借助直觀學(xué)習(xí)小數(shù)加減法

一、創(chuàng)設(shè)情境，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題1.呈現(xiàn)例題。2.提問(wèn)：同學(xué)們，根據(jù)圖中給出的信息，你能提出哪些用一步加減法計(jì)算的數(shù)學(xué)問(wèn)題？結(jié)合回答相機(jī)板書：小明和小麗一共用了多少元？小明比小麗多用多少元？小明和小芳一共用了多少元？小芳比小明少用多少元？小麗和小芳一共用了多少元？小麗比小芳多用多少元？3.提問(wèn)：以上問(wèn)題應(yīng)該怎樣列式？結(jié)合回答相機(jī)板書：追問(wèn)：觀察這些算式，它們的共同點(diǎn)是什么？（都是小數(shù)的加法和減法）揭題：今天，我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)“小數(shù)加減法”。（設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活實(shí)際的購(gòu)物情境，能快速吸引學(xué)生的注意力，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。在呈現(xiàn)例題后，讓學(xué)生捕捉例題提供的有用信息，并以大問(wèn)題“你能提出哪些用一步加減法計(jì)算的數(shù)學(xué)問(wèn)題”，調(diào)動(dòng)學(xué)生在開放的情境中有序提出多種求和求差的數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題的能力。而這些問(wèn)題提供了小數(shù)加減法計(jì)算的學(xué)習(xí)素材，有利于學(xué)生主動(dòng)進(jìn)入探究算法的學(xué)習(xí)。）二、借助直觀，理解算理算法1.先估后算，培養(yǎng)估算意識(shí)。（1）問(wèn)題：4.55+3.4，你會(huì)用豎式進(jìn)行計(jì)算嗎？啟發(fā)：算出結(jié)果后有辦法判斷結(jié)果是否正確嗎？學(xué)生嘗試，教師巡視并搜集資源。（2）呈現(xiàn)：給出學(xué)生的兩種豎式計(jì)算過(guò)程。（3）追問(wèn)：你有辦法判斷哪個(gè)結(jié)果可能是正確的嗎？估計(jì)：4元加上3元多就有7元多，所以結(jié)果4.89肯定是錯(cuò)誤的，結(jié)果7.95可能是正確的。（4）強(qiáng)調(diào)：計(jì)算前先估一估，再進(jìn)行計(jì)算，可以有效降低錯(cuò)誤率。(設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在學(xué)習(xí)小數(shù)加減法時(shí)會(huì)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)進(jìn)行規(guī)則的遷移。部分學(xué)生可能從整數(shù)加減法的法則上進(jìn)行遷移，采用末位對(duì)齊的計(jì)算方法；部分學(xué)生可能采用情境遷移的策略，聯(lián)系元角分的單位換算,采用小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊的計(jì)算方法。教者將兩種計(jì)算方法一并呈現(xiàn)，鼓勵(lì)學(xué)生自己想辦法對(duì)結(jié)果進(jìn)行判斷。學(xué)生在交流互動(dòng)中體會(huì)到估算的價(jià)值，從而對(duì)“先估后算”的計(jì)算習(xí)慣進(jìn)行潛移默化的滲透。)2.借助學(xué)具，直觀理解算理。（1）引導(dǎo)：為什么小數(shù)加法不能末位對(duì)齊？7.95是正確的結(jié)果嗎？利用老師為大家準(zhǔn)備的學(xué)具袋，選擇你認(rèn)為有用的學(xué)具幫助你進(jìn)行計(jì)算，算出結(jié)果后在小組內(nèi)交流想法。（2）匯報(bào)一：借助學(xué)習(xí)幣進(jìn)行計(jì)算。完整表述：4.55元等于4元5角5分，3.4元等于3元4角。元加元，4元加3元等于7元；角加角，5角加4角等于9角；分加分，5分加0分等于5分。再把7元加9角加5分等于7元9角5分，也就是7.95元。所以，4.55+3.4=7.95。相機(jī)呈現(xiàn)直觀圖：（3）匯報(bào)二：借助百格圖進(jìn)行計(jì)算。完整表述：4.55用4個(gè)塊5個(gè)條5個(gè)格表示，3.4用3個(gè)塊4個(gè)條表示。塊加塊，4個(gè)塊加3個(gè)塊等于7個(gè)塊；條加條，5個(gè)條加4個(gè)條等于9個(gè)條；格加格，5個(gè)格加0個(gè)格等于5個(gè)格。一共是7個(gè)塊9個(gè)條5個(gè)格，表示7.95。所以，4.55+3.4=7.95。相機(jī)呈現(xiàn)直觀圖：（4）匯報(bào)三：借助計(jì)數(shù)器進(jìn)行計(jì)算。完整表述：先畫4.55（白珠子），4在個(gè)位上，一個(gè)5在十分位上，另一個(gè)5在百分位上；再畫3.4（黑珠子），3在個(gè)位上，4在十分位上。計(jì)數(shù)器上合起來(lái)就是7.95。所以，4.55+3.4=7.95。相機(jī)呈現(xiàn)直觀圖：3.橫向比較，凸顯“相同單位”。（1）并聯(lián)呈現(xiàn)：（2）比較：這三種方法有什么相同點(diǎn)？（只有相同的單位才能相加）（3）思考：豎式中如何體現(xiàn)相同單位的數(shù)相加呢？（只要將小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，相同數(shù)位就對(duì)齊了，就能將相同的單位相加）（4）小結(jié)：小數(shù)加法怎么算？（小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，從低位算起）（5）教師示范計(jì)算過(guò)程。（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在估算判斷的環(huán)節(jié)，初步形成對(duì)“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”進(jìn)行計(jì)算的感知。在此基礎(chǔ)上，給予學(xué)生充足的空間和必要的學(xué)具，放手讓學(xué)生獨(dú)立探索，學(xué)生能夠借助直觀理解計(jì)算過(guò)程，并結(jié)合操作完整地表述計(jì)算過(guò)程。接著，在不同計(jì)算方法的匯報(bào)交流中，思維從具體走向抽象，并在比較中凸顯對(duì)“相同單位”的認(rèn)識(shí)，形成對(duì)“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”計(jì)算規(guī)則的深刻理解，逐步建立理解豎式計(jì)算的表象支撐。最后，教師的示范為學(xué)生接下來(lái)自己探索解決小數(shù)減法計(jì)算提供正確的導(dǎo)向。）4.遷移內(nèi)化，類推小數(shù)減法。（1）問(wèn)題：4.55-3.4，你能自己列豎式計(jì)算嗎？指名板書：（2）思考：列豎式時(shí)應(yīng)怎樣對(duì)齊，為什么？（強(qiáng)調(diào)小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊才能使小數(shù)的相同數(shù)位對(duì)齊）（3）比較：小數(shù)減法與加法有什么相同之處和不同之處？（4）獨(dú)立計(jì)算4.55+2.65和4.55-2.65，體會(huì)豎式計(jì)算過(guò)程中應(yīng)注意什么。（數(shù)位對(duì)齊，并且計(jì)算結(jié)果要化簡(jiǎn)）（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生借助直觀理解小數(shù)加法的算理并掌握計(jì)算方法后，能將相關(guān)經(jīng)驗(yàn)遷移類推到小數(shù)減法的計(jì)算中，因此可以放手讓學(xué)生獨(dú)立解決小數(shù)減法的實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生在計(jì)算4.55-3.4的過(guò)程中規(guī)范書寫過(guò)程、內(nèi)化計(jì)算方法，并在與小數(shù)加法的比較中加深對(duì)相同單位相加減的認(rèn)識(shí)；在計(jì)算4.55+2.65和4.55-2.65的過(guò)程中鞏固對(duì)計(jì)算法則的運(yùn)用，并在比較中發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果可以進(jìn)行化簡(jiǎn)，形成良好的計(jì)算習(xí)慣。）三、比較溝通，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)1.比較：小數(shù)加減法與整數(shù)加減法在計(jì)算時(shí)有什么相同點(diǎn)？（獨(dú)立思考后，組內(nèi)討論）明確：小數(shù)加減時(shí)小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊使相同單位相加減，整數(shù)加減時(shí)末位對(duì)齊使相同單位相加減。因此，不管是小數(shù)加減法還是整數(shù)加減法，都必須相同數(shù)位對(duì)齊后相同單位相加減。計(jì)算時(shí)都是從低位開始算起。2.思考：計(jì)算小數(shù)加減法要注意什么？（小組討論）明確：小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊（即數(shù)位對(duì)齊），低位算起（注意進(jìn)位退位），結(jié)果化簡(jiǎn)。（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)探究，學(xué)生能快速地從頭腦中提取小數(shù)加減法的表象支撐并再現(xiàn)，借助直觀來(lái)幫助理解并說(shuō)明。本環(huán)節(jié)進(jìn)一步與整數(shù)加減法作比較，體會(huì)到小數(shù)計(jì)算中小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊和整數(shù)計(jì)算中末位對(duì)齊的表象雖然不同，但本質(zhì)是相同的，就是要讓相同數(shù)位對(duì)齊使相同單位上的數(shù)相加減。學(xué)生在比較中形成更完整的計(jì)算小數(shù)加減法的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，也為學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加減法做好了鋪墊。）四、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化計(jì)算法則1.針對(duì)性練習(xí)。（課本第48頁(yè)練一練第1題）（設(shè)計(jì)意圖：該練習(xí)重點(diǎn)考查學(xué)生在計(jì)算小數(shù)加減時(shí)數(shù)位如何對(duì)齊的技能，還應(yīng)注意連續(xù)進(jìn)位以及去掉結(jié)果中小數(shù)末尾的“0”進(jìn)行化簡(jiǎn)等細(xì)節(jié)。學(xué)生通過(guò)做一做、說(shuō)一說(shuō)、議一議的方式鞏固了計(jì)算法則，強(qiáng)化了計(jì)算注意點(diǎn)。）2.應(yīng)用性練習(xí)。（課本第50頁(yè)練習(xí)八第3題）（設(shè)計(jì)意圖：應(yīng)用性練習(xí)讓學(xué)生比較直觀地認(rèn)識(shí)到小數(shù)加減法與整數(shù)加減法在解決問(wèn)題中的聯(lián)系與區(qū)別，并感受到小數(shù)加減法計(jì)算在生活中的廣泛應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)的工具性作用。）3.思維性練習(xí)。在方框里給豎式添上運(yùn)算符號(hào)，然后添上小數(shù)點(diǎn)，使小數(shù)加減法豎式成立。（設(shè)計(jì)意圖：思維性練習(xí)具有一定的挑戰(zhàn)性，學(xué)生通過(guò)添加小數(shù)點(diǎn)才能使“相同數(shù)位對(duì)齊”，進(jìn)一步加深他們對(duì)豎式的表象理解。這樣改變練習(xí)的呈現(xiàn)形式，有助于提升學(xué)生的發(fā)散性思維。）五、全課總結(jié)，為下節(jié)課鋪墊1.全課總結(jié)。（重點(diǎn)回顧小數(shù)加減法與整數(shù)加