4.2一次函數(shù)與正比例函數(shù)

第四章

一次函數(shù)

4.2一次函數(shù)與正比例函數(shù)1.經(jīng)歷一次函數(shù)概念的抽象過(guò)程，體會(huì)模型思想，發(fā)展符號(hào)意識(shí)；2.理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念，能根據(jù)所給條件寫出正比例函數(shù)和簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念學(xué)習(xí)難點(diǎn)：利用一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系式解決實(shí)際問(wèn)題某同學(xué)的家離校約3000米，騎自行車每分鐘行駛300米，(1)完成下表：(2)你能寫出y與x之間的關(guān)系式嗎？y=3000-300x

30002700240021001800030060090012001500小剛家到學(xué)校的路程為3.5km,小剛騎車的速度為0.2km/min.設(shè)小剛距學(xué)校的路程為skm,離開家的時(shí)間為tmin.寫出s與t之間的關(guān)系式,并指出其中的常量與變量.學(xué)生活動(dòng)一

【一起探究】一般地,解決行程類的問(wèn)題時(shí),常常借助如下圖示來(lái)分析.s與t的函數(shù)關(guān)系式為s=3.5-0.2t.其中3.5,-0.2是常量,s與t是變量.完成下列各小題：1.某新建住宅小區(qū)的物業(yè)管理費(fèi)按住房面積收繳,每月1.60元/m2;有汽車的房主再交車庫(kù)使用費(fèi),每月80元.設(shè)有車房主的住房面積為xm2,每月應(yīng)繳物業(yè)管理費(fèi)與車庫(kù)使用費(fèi)的總和為y元.則y與x之間的關(guān)系式為為

.

y=1.6x+802.向一個(gè)已裝有10dm3水的容器中再注水,注水速度為2dm3/min.容器內(nèi)的水量y(dm3)與注水時(shí)間x(min)的之間關(guān)系式為

.

3.一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G(kg)的方法是,以厘米為單位量出身高值h,減常數(shù)105,所得差是G的值.G與h之間的關(guān)系式為

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y=2x+10G=h-105從上面問(wèn)題中，我們分別得到了關(guān)系式：s=3.5-0.2t，y=1.6x+80，y=2x+10，G=h-105.請(qǐng)找出這些函數(shù)關(guān)系式的共同點(diǎn)，并小組交流解決問(wèn)題：1.這些函數(shù)中的自變量是什么？2.以上這些函數(shù)關(guān)系式，是關(guān)于自變量的幾次式？3.上述關(guān)系式的一般形式是什么？學(xué)生活動(dòng)二

【一起探究】若兩個(gè)變量x,y間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù).一次函數(shù)特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù).【例1】在下列函數(shù)中,哪些是一次函數(shù)?請(qǐng)指出一次函數(shù)中的k和b的值.(1)y=3x+6；

(4)y=-0.4t；(6)y=2x2+6x-9.解：(1)、(2)、(4)、(5)是一次函數(shù).

判斷函數(shù)是否為一次函數(shù)的方法：先看函數(shù)表達(dá)式是否是整式，再將函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行恒等變形，然后看它是否符合一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝kx＋b的特征：(1)k≠0；(2)自變量x的次數(shù)為1；(3)常數(shù)項(xiàng)b可以為任意實(shí)數(shù).【例2】如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為x的等邊三角形.(1)求BC邊上的高h(yuǎn)與x之間的函數(shù)關(guān)系式.h是x的一次函數(shù)嗎？如果是，請(qǐng)指出相應(yīng)的k與b的值.

解得x=2.

當(dāng)“條件”中明確是一次函數(shù)關(guān)系時(shí)，可利用關(guān)系式y(tǒng)=kx+b求解，依據(jù)已知求得k、b的值就可以了；

當(dāng)“條件”中未明確是一次函數(shù)關(guān)系時(shí)(一般情況是實(shí)際應(yīng)用題)，我們應(yīng)依據(jù)已知中的基本數(shù)量列出等量關(guān)系(類似列方程解應(yīng)用題)，再整理成y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的形式.注意：在列出有關(guān)實(shí)際問(wèn)題的一次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，應(yīng)標(biāo)注自變量的取值范圍．1.y=kx+b是一次函數(shù)，則k為（）A.一切實(shí)數(shù)B.正實(shí)數(shù)C.負(fù)實(shí)數(shù)

D.非零實(shí)數(shù)

D

A3.下列函數(shù)關(guān)系式中，那些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？y=-x-4y=x2y=2πx

是不是不是不是不是不是是是4.已知關(guān)于x的函數(shù)y=(2m-1)x＋1-3m，當(dāng)m滿足什么條件時(shí)，(1)這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)？(2)這個(gè)函數(shù)為一次函數(shù)？

5.某面包廠現(xiàn)年產(chǎn)值是15萬(wàn)元，計(jì)劃從今年開始每年增加產(chǎn)值2萬(wàn)元.(1)寫出年產(chǎn)值y（萬(wàn)元）與年數(shù)x之間的函數(shù)表達(dá)式;(2)求5年后的年產(chǎn)值.解：(1)y=2x+15.(2)當(dāng)x=5時(shí)，y=2×5+15=25，即5年后的年產(chǎn)值為25萬(wàn)元.正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系：正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù)，用圖形表示它們之間的關(guān)系如下：一