2025年人民版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人民版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷787考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、設(shè)x∈R，下列函數(shù)中不是周期函數(shù)的為（）A.y=|sinx|B.y=sin|x|C.y=|cosx|D.y=cos|x|2、如圖；若在矩形OABC中隨機一粒豆子，則豆子落在圖中陰影部分的概率為（）

A.B.C.D.3、設(shè)集合S={x||x|＜5}，T={x|（x+7）（x-3）＜0}．則S∩T=（）A.{x|-7＜x＜-5}B.{x|3＜x＜5}C.{x|-5＜x＜3}D.{x|-7＜x＜5}4、如圖所示，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70°方向的M處，它以每小時40海里的速度向正北方向航行，2小時后到達位于燈塔P的北偏東40°的N處，則N處與燈塔P的距離為（）A.40海里B.60海里C.70海里D.80海里5、以下是立體幾何中關(guān)于線；面的四個命題（）

（1）垂直于同一平面的兩個平面平行

（2）若異面直線a、b不垂直，則過a的任何一個平面與b均不垂直

（3）垂直于同一平面的兩條直線一定平行

（4）垂直于同一直線的兩個平面一定平行其中正確的命題有幾個（）A.1B.2C.3D.46、【題文】橢圓上有兩點P、Q,O為原點,若OP、OQ斜率之積為等于()A.4B.64C.20D.不確定評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是____．8、命題“若x2-2x-3＞0，則x＜-1或x＞3”的逆否命題是____．9、平面內(nèi)垂直于斜線的直線垂直于斜線在這個平面內(nèi)的射影____（判斷對錯）10、在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，如果方程x2-bcosAx+acosB=0的兩根之積等于兩根之和，則三角形的形狀為____．11、方程log2（x+4）-2x=0的一個根在區(qū)間[m，m+1]內(nèi)，另一根在在區(qū)間[n，n+1]內(nèi)，m，n∈Z，則m+n的值為____．12、【題文】____．13、【題文】已知則的值等于____14、【題文】在△ABC中,2sin2=sinA,sin(B-C)=2cosBsinC,則=____________.評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．21、空集沒有子集．____．22、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．23、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共8分)24、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、作圖題(共2題，共14分)25、已知函數(shù)g（x）=3x+a?3-x；x∈R．

（1）若f（x）是R上的偶函數(shù)；求a的值；

（2）若a=0，在給定的坐標系中畫出函數(shù)g（x）=的圖象（不列表）并指出方程g（x）-m=0有兩解時m的取值范圍；

（3）若a＜0，判斷函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并加以證明．26、在復(fù)平面上作出滿足下列條件的復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點集所表示的圖形．

（1）|z|＜2；（2）1≤|z|＜3；（3）Rez=2；

（4）1＜Rez＜2且1＜lmz＜2；（5）|z|＞3且lmz＜-1．評卷人得分六、解答題(共3題，共12分)27、已知cosα=，cos（α+β）=，且α，β均為銳角，求sin2β的值．28、（本小題滿分12分）已知是等差數(shù)列的前n項和，數(shù)列是等比數(shù)列，恰為的等比中項，圓直線對任意直線都與圓C相切.（I）求數(shù)列的通項公式；（II）若對任意的前n項和的值.29、【題文】設(shè)兩向量滿足的夾角為

(1）試求

(2)若向量與向量的夾角余弦值為非負值，求實數(shù)的取值范圍．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【分析】由條條件根據(jù)三角函數(shù)的圖象特征，三角函數(shù)的周期性，可得結(jié)論．【解析】【解答】解：根據(jù)y=|sinx|的圖象特征可得函數(shù)的周期為π；根據(jù)y=|cosx|的圖象特征可得它的周期為π，根據(jù)y=cos|x|的圖象特征可得它的周期為2π；

根據(jù)函數(shù)y=sin|x|的圖象特征；可得它不是周期函數(shù)．

故選：B．2、B【分析】【分析】求出圖中陰影部分的面積為S=cosxdx=sinx=1，矩形的面積為，即可求出豆子落在圖中陰影部分的概率．【解析】【解答】解：圖中陰影部分的面積為S=cosxdx=sinx=1，矩形的面積為；

∴豆子落在圖中陰影部分的概率為=；

故選：B．3、C【分析】【分析】求出S與T中不等式的解集確定出S與T，找出S與T的交集即可．【解析】【解答】解：由S中不等式解得：-5＜x＜5；即S={x|-5＜x＜5}；

由T中不等式解得：-7＜x＜3；即T={x|-7＜x＜3}；

則S∩T={x|-5＜x＜3}．

故選：C．4、D【分析】【分析】根據(jù)方向角的定義即可求得∠M=70°，∠N=40°，則在△MNP中利用內(nèi)角和定理求得∠NPM的度數(shù)，證明三角形MNP是等腰三角形，即可求解．【解析】【解答】解：由題意；以每小時40海里的速度向正北方向航行，2小時后到達位于燈塔P的北偏東40°的N處；

∴MN=2×40=80（海里）；

∵∠M=70°；∠N=40°；

∴∠NPM=180°-∠M-∠N=180°-70°-40°=70°；

∴∠NPM=∠M；

∴NP=MN=80（海里）．

故選D．5、C【分析】【分析】根據(jù)面面垂直和面面平行的幾何特征，我們可以判斷（1）的真假；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，利用反證法及線面垂直的定義，我們可以判斷（2）的真假；根據(jù)線面垂直的判定方法，我們可以判斷（3）的真假；根據(jù)面面平行的判定方法，我們可以判斷（4）的真假，進而得到答案．【解析】【解答】解：（1）中；垂直于同一平面的兩個平面平行或相交，故（1）錯誤；

（2）中，若異面直線a、b不垂直，則過a的任何一個平面與b均不垂直；故（2）正確；

（3）中；由線面垂直的第二判定定理可得，垂直于同一平面的兩條直線一定平行，故（3）正確；

（4）中；由面面平行的判定方法，垂直于同一直線的兩個平面一定平行，故（4）正確；

故選C6、C【分析】【解析】

試題分析：設(shè)所以即（1）

因為橢圓方程為所以代入（1）式整理可得：所以

考點：本小題主要考查橢圓上點的性質(zhì)；斜率及兩點間距離公式的應(yīng)用；考查學(xué)生靈活運用已知條件解決問題的能力.

點評：解決此題的關(guān)鍵是由已知條件整理出運算量較大.【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】【分析】求函數(shù)的定義域，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進行求解即可．【解析】【解答】解：由x2-x-2＞0得x＞2或x＜-1；

設(shè)t=x2-x-2，則y=log0.5t為減函數(shù)；

要求的單調(diào)遞增區(qū)間函，即求函數(shù)t=x2-x-2在x＞2或x＜-1上的遞增區(qū)間；

∵函數(shù)t=x2-x-2的遞減區(qū)間為（-∞；-1）；

∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞；-1）；

故答案為：（-∞，-1）8、略

【分析】【分析】根據(jù)逆否命題的定義進行求解即可．【解析】【解答】解：命題的逆否命題為：“若-1≤x≤3，則x2-2x-3≤0”；

故答案為：若-1≤x≤3，則x2-2x-3≤09、略

【分析】【分析】利用三垂線定理求解．【解析】【解答】解：由三垂線定理知：

平面內(nèi)垂直于斜線的直線垂直于斜線在這個平面內(nèi)的射影．

故答案為：正確．10、略

【分析】【分析】根據(jù)韋達定理可得bcosB=acosA，再根據(jù)正弦定理與二倍角的正弦可得：sin2B=sin2A，從而可判斷該三角形的形狀．【解析】【解答】解：∵方程x2-bcosAx+acosB=0的兩根之積等于兩根之和；

∴bcosA=acosB；

又∵a、b為△ABC的兩邊；A；B為兩內(nèi)角；

∴由正弦定理得：sinBcosB=sinAcosA；即sin2B=sin2A；

∵sin（π-2A）=sin2A；

∴2B=2A或2B=π-2A；

解得：A=B，或A+B=；

∴△ABC為等腰三角形或直角三角形；

故答案為：等腰三角形或直角三角形．11、略

【分析】【分析】令f（x）=log2（x+4）-2x，則由題意利用函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)f（x）在區(qū)間（-3，-2）內(nèi)有一個零點，在區(qū)間（1，2）內(nèi)有一個零點，由此求得m、n的值，可得m+n的值．【解析】【解答】解：令f（x）=log2（x+4）-2x；則由題意可得f（x）的零點。

一個在區(qū)間[m；m+1]內(nèi)，另一在在區(qū)間[n，n+1]內(nèi)，m，n∈Z．

再根據(jù)f（-3）=0-=-＜0，f（-2）=1-=；可得函數(shù)f（x）在區(qū)間（-3，-2）內(nèi)有一個零點．

再根據(jù)f（1）=log25-2＞0，f（2）=log26-4＜0；可得函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)有一個零點．

故有m=-3；n=1，∴m+n=-2；

故答案為：-2．12、略

【分析】【解析】利用=|a|；再根據(jù)絕對值的意義化簡．

解：=|-2|=2．

二次根式的結(jié)果一定為非負數(shù)．【解析】【答案】213、略

【分析】【解析】解：因為

所以【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】2sin2=sinA?1-cosA=sinA?sin=

又0<π,所以<

所以A+=所以A=

再由余弦定理,得a2=b2+c2+bc①

將sin(B-C)=2cosBsinC展開,

得sinBcosC=3cosBsinC,

所以將其角化邊,得b·

=3··c,即2b2-2c2=a2②

將①代入②,得b2-3c2-bc=0,

左右兩邊同除以bc,得-3×-1=0,③

解③得=或=(舍),

所以==【解析】【答案】三、判斷題(共9題，共18分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√20、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×21、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．22、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．23、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、簡答題(共1題，共8分)24、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可取．平面的法向量．．（8分）此時，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、作圖題(共2題，共14分)25、略

【分析】【分析】（1）若f（x）是R上的偶函數(shù)，則f（-x）=f（x）恒成立，即3-x+a?3x=3x+a?3-x恒成立；解得a值；

（2）通過a=0；化簡函數(shù)的表達式，可得函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得方程g（x）-m=0有兩解時m的取值范圍；

（3）利用a＜0，判斷函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)增函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性的定義直接證明即可．【解析】【解答】解：（1）∵f（x）是R上的偶函數(shù)；

∴f（-x）=f（x）恒成立；

∴3-x+a?3x=3x+a?3-x恒成立；

∴（a-1）（3x-3-x）=0恒成立；

∴a-1=0；

解得：a=1；

（2）若a=0，則函數(shù)g（x）=；其圖象如下圖所示：

若方程g（x）-m=0有兩解；則函數(shù)g（x）的圖象與直線y=m有兩個交點；

由圖可得：m∈（1；2）；

（3）若a＜0；則函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)的單調(diào)增減，理由如下：

任取任取x1，x2∈R，且x1＜x2；

則0＜3x1＜3x2；

∴3x1-3x2＜0，1-＞0；

f（x1）-f（x2）=（3x1+a?3-x1）-（3x2+a?3-x2）=（3x1-3x2）+a（）=（3x1-3x2）（1-）＜0；

∴f（x1）-f（x2）＜0；

∴f（x1）＜f（x2）；

函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的是增函數(shù)．26、略

【分析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的意義，即可做出復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點集所表示的圖形．【解析】【解答】解：（1）

（2）

（3）

（4）

（5）六、解答題(共