數(shù)學-北京市朝陽區(qū)2024-2025學年高三第一學期期末質量檢測考試試題和答案

(考試時間120分鐘滿分150分)第一部分(選擇題共40分)(1)已知全集U={xl-2≤x≤2},集合A={(A)(-2,0)(C)[1,2](D)[-2,0]U[1,2](C)(2,0)(7)沙漏是一種古代計時儀器.如圖，某沙漏由上下兩個相同圓錐組成，圓錐的底面直徑和(8)若函數(shù)的取值范圍是(C)(1,2)(9)“三分損益法”是古代中國發(fā)明制定音律時所用的方法，現(xiàn)有一古琴是以一根確定長度的琴弦為基準，第二根琴弦的長度是第一根琴弦長度的,第三根琴弦的長度是第二根琴弦長度的,第四根琴弦的長度是第三根琴弦長度的,第五根琴弦的長度是第四根琴弦長度的琴弦越短，發(fā)出的聲音音調越高，這五根琴弦發(fā)出的聲音按音調由低到(10)設{a}是無窮數(shù)列，若存在正整數(shù)k使得對任意n∈N°,均有aa+?<a,則稱{a}是間隔遞減數(shù)列，其中k稱為數(shù)列{a}的間隔數(shù).給出下列三個結論：①若,則{a}是間隔遞減數(shù)列；③若,則{a。}是間隔遞減數(shù)列且{a}的間隔數(shù)的最小值是4,其中所有正確結論的序號是高三數(shù)學試卷第2頁(共6頁)第二部分(非選擇題共110分)(13)使不等式cosθ>sinθ>tanθ成立的一個θ的值是_____.(14)已知0為△ABC所在平面內一點，滿足OA+OB+OC=0,且|OA|=2,|oB|=3,(15)在棱長為1的正方體ABCD-A?B?C?D?中，點E在線段AC?上(不與A,C?重合),④線段EG長度的最小值(16)(本小題13分)(17)(本小題14分)賦能潛力巨大.為了解教師對AI大模型使用情況，現(xiàn)從某地區(qū)隨機抽取了200名教使用AI大模型的種數(shù)性別01234男4女6ABCD人次用頻率估計概率.(I)從該地區(qū)教師中隨機選取一人，估計至少使用兩種AI大模型(A、B、C(Ⅱ)從該地區(qū)使用3種AI大模型(A、B、C、D中)的教師中，隨機選出3人，記使用B數(shù)分別為Y,Z,比較Y,Z的數(shù)學期望EY,EZ的大小.(結論不要求證明)(18)(本小題15分)(19)(本小題13分)(Ⅱ)求f(x)的極值.(20)(本小題15分)(Ⅱ)過原點0且與y軸不重合的直線l與橢圓E交于M,N兩點.已知點P(0.2),直(21)(本小題15分)(Ⅱ)已知正整數(shù)數(shù)列{a}是Pm數(shù)列.高三數(shù)學參考答案一、選擇題(共10小題，每小題4分，共40分)二、填空題(共5小題，每小題5分，共25分)三、解答題(共6小題，共85分)(16)(本小題13分)解：(1)因為asin2C=csinA,所以2asinCcosC=csinA.又sinA≠0,sinC≠0,……………………5分(Ⅱ)選條件①:根據(jù)余弦定理有b2+a2-2abcosC=7,則b2+a2-ab=7.又a+b=4,則b2+a2+2ab=16.兩式相減，解得ab=3.可得選擇條件③:由正弦定理可知高三數(shù)學參考答案第1頁(共6頁)則P(M)估計)………………4分X0123P于是A(4,0,0),B(4,3,0),C令n·CP=0,即-4(4λ-4)+4(-3-A)=0,解得(19)(本小題13分)所以?'(1)=-1,又f(1)=1,(20)(本小題15分)依題意xA≠xn,所以所以直線AB的方程為整理得所以直線AB過定點(0,1).……15分(21)(本小題15分)所以對于任意的n∈N°,c,<2”.………9分若a,≥2",則,從而c,,=c?;分三種情況討論，1°若2d,>m,則a,.=2”(c}·24--+1).故c=c2·24-"+1>c,;2°若2d,<m,則a...=2(c}+2**24).故c,=c2+2=4>c,;進而對任意ieN',a,均為2的次罪.由a,=2?=22<2”,依次得a...=2**1,a,2