人教版數學八年級上冊全冊教案

12〔知識與技能〕1了解三角形的意義,認識三角形的邊、內角、頂點，能用符號語言表示三角形；2理解三角形三邊不等的關系，會判斷三條線段能否構成一個三角形,并能運用它解決有關的問題.〔過程與方法〕在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數學推〔情感、態(tài)度與價值觀〕體會數學與現實生活的聯系，增強克服困難的勇氣和信心[重點難點]三角形的有關概念和符號表示，三角形三邊間的不等關系是重點；用三角形三邊不等關系判定三條線段可否組成三角形是難點。三角形是一種最常見的幾何圖形，[投影1-6]如古埃及金字塔，香港中銀大廈，交通標志，等等，處處都有三角形的形象。二、三角形及有關概念A不在一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。注意：三條線段必須①不在一條直線上，②首尾順次相接。B組成三角形的線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內角，簡稱角，相鄰兩邊的公共端點是三角形的頂點。所對的邊AC可用b表示,頂點A所對的邊BC可用a表示.三、三角形三邊的不等關系探究：[投影7]任意畫一個△ABC,假設有一只小蟲要從B點出發(fā),沿三角形的邊爬到C,有兩條路線1）從B→C2）從B→A→C；不一樣，AB+AC＞BC①;因為兩點之間3同樣地有AC+BC＞AB②AB+BC＞AC③三角形的任意兩邊之和大于第三邊.我們知道，三角形按角可分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形，我們把銳角三角形、鈍角三角形統稱為斜三角形。按角分類:三角形〔直角三角形l鈍角三角形那么三角形按邊如何進行分類呢？請你按“有幾條邊相等”將三角形分類。三邊都相等的三角形叫做等邊三角形；有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；頂角三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形。腰顯然，等邊三角形是特殊的等腰三角形。腰腰底角按邊分類:底角底角底邊三角形〔不等邊三角形底邊{{ll等邊三角形各邊的長是多少？（2）能圍成有一邊長為4㎝的等腰三角形嗎？為什分析1）等腰三角形三邊的長是多少？若設底邊長為x㎝，則腰解1）設底邊長為x㎝，則腰長2x㎝。x+2x+2x=18解得x=3.6所以，三邊長分別為3.6㎝，7.2㎝，7.2㎝.（2）如果長為4㎝的邊為底邊，設腰長為x4+2x=18解得x=7如果長為4㎝的邊為腰，設底邊長為x㎝，則2×4+x=18解得x=10因為4+4＜10，出現兩邊的和小于第三邊的情況，所以不能圍成腰長是4㎝的等腰由以上討論可知，可以圍成底邊長是4㎝的等腰三角形。〔知識與技能〕41、經歷畫圖的過程，認識三角形的高、中線與角平分線；2、會畫三角形的高、中線與角平分線；3、了解三角形的三條高所在的直線,三條中線,三條角平分線分別交于一點.〔過程與方法〕在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數學推理的習慣〔情感、態(tài)度與價值觀〕體會數學與現實生活的聯系，增強克服困難的勇氣和信心〔重點難點〕三角形的高、中線與角平分線是重點；三角形的角平分線與角的平分線的區(qū)別，畫鈍角三角形的高是難點.我們已經知道什么是三角形，也學過三角形的高。三角形的主要線段除高外，還有中線和角平分線值得我們研究。二、三角形的高請你在圖中畫出△ABC的一條高并說說你畫線畫垂線，垂足為D，所得線段AD叫做△ABC的AA注意：高與垂線不同，高是線段，垂線是直線。三角形的三條高相交于一點?，F在我們來畫鈍角三角形三邊上的高，如圖。CACAEDBO顯然，上面的結論成立。請你畫一個直角三角形，再畫出它三邊上的高。三、三角形的中線如圖，我們把連結△ABC的頂點A和它的對邊BC三角的三條中線相交于一點。如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上面的結論還成立嗎？請畫圖回答。5平分線,表示為∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠CAD＝1/2∠BAC或2∠BAD=2∠CAD=∠BAC。A三角形的角平分線是線段，而角的平分線是射線，是不一樣的。A三角形三個角的平分線相交于一點。BCDBCD想一想：三角形的三條高、三條中線、三條角平分線的交點有什么不同？三角形的三條中線的交點、三條角平分線的交點在三角形的內部，而銳三角形的三條高的交點在三角形的內部，直角三角形三條高的交戰(zhàn)在角直角頂點，鈍角三角形的三條高的交點在三角形的外部?！仓R與技能〕1、知道三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性；2、了解三角形的穩(wěn)定性在生產、生活中的應用?！策^程與方法〕在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數學推理的習慣〔情感、態(tài)度與價值觀〕體會數學與現實生活的聯系，增強克服困難的勇氣和信心蓋房子時，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣二、三角形的穩(wěn)定性)2、把四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？3、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對頂點連接起來，然后扭動它，它的形6三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性。三、三角形穩(wěn)定性和四邊形不穩(wěn)定的應用三角形具有穩(wěn)定性固然好，四邊形不具有穩(wěn)定性也未必不好，它們在生產和生活中都鋼架橋、屋頂鋼架和起重機都是利用三角形的穩(wěn)定性，活動掛架則是利用四邊形的不1、下列圖形中具有穩(wěn)定性的是()A正方形B長方形C直角三角形D平行四邊形〔知識與技能〕掌握三角形內角和定理?！策^程與方法〕在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數學推理的習慣〔情感、態(tài)度與價值觀〕體會數學與現實生活的聯系，增強克服困難的勇氣和信心[重點難點]三角形內角和定理是重點；三角形內角和定理的證明是我們在小學就知道三角形內角和等于1800，這個結論是通過實驗得二、三角形內角和的證明把一個三角形的兩個角剪下拼在第三個角的頂點處，用量角器量出7①剪下∠A，按圖（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。②把上B和上C剪下按圖（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。如果把上面移動的角在圖上進行轉移，由圖1你能想到證明三角形內角和等于1800的已知△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=1證明一又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800即：三角形的內角和等于1800。由圖2、圖3你又能想到什么證明方法？請說說證明三、例題根據三角形內角和定理，只需求出∠CAB和∠CBA的度數即可。解：∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=300∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600∴∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=9008六、教后記〔知識與技能〕理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性質，能利用三角形外角的性質解決問題?！策^程與方法〕在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數學推理的習慣〔情感、態(tài)度與價值觀〕體會數學與現實生活的聯系，增強克服困難的勇氣和信心[重點難點]三角形的外角和三角形外角的性質是重點；理解三角形的外角是難點。是∠A、∠B、∠C，它們的和是1800。二、三角形外角的概念∠ACD叫做△ABC的外角。也就是，三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。9注意：每個頂點處有兩個外角，它們是對頂角。研究與三角形外角有關的問題時，通常每個頂點處取一個外角.三、三角形外角的性質容易知道，三角形的外角∠ACD與相鄰的內角∠ACB是鄰補角，那與另外兩個角有怎樣〔投影2〕如圖，這是我們證明三角形內角和定理時畫的輔助線，你能就此圖說明∠ACD與∠A、∠B的關系又∠ACD=∠1+∠2三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和。三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角。分析：∠1與∠BAC、∠2與∠ABC、∠3與∠ACB有什么關系？∠BAC、ABC、∠ACB有解：∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=1800，∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800五、課堂練習六、課堂小結八、教后記〔知識與技能〕1、了解多邊形及有關概念，理解正多邊形的概念．2、區(qū)別凸多邊形與凹多邊形.〔過程與方法〕在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數學推理的習慣〔情感、態(tài)度與價值觀〕體會數學與現實生活的聯系，增強克服困難的勇氣和信心[重點難點]多邊形及有關概念、正多邊形的概念是重點；區(qū)別凸多邊形與凹多邊形是二、多邊形及有關概念由幾條線段組成；它們不在同一條直線上；首尾順次相接.這種在平面內，由一些不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。多邊形按組成它的線段的條數分成三角形、四邊形、五邊形……、n邊形。這就是說，一個多邊形由幾條線段組成，就叫做幾邊形，三角形是最簡單的多邊形。與三角形類似地，多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內角，如圖中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E。多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角．如圖中的∠1是五邊形ABCDE的一個外角。[投影2]連接多邊形的不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.四邊形有幾條對角線？五邊形有幾條對角線？畫圖看看。你能猜想n邊形有多少條對角線嗎？說說你的想法。個頂點共引n（n－3）條對角線，又由于連接任意兩個頂點的兩條對角線是相同的，所以，三、凸多邊形和凹多邊形在圖（1）中，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個圖形都在這條直線的同一側，這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形；而圖（2）就不滿足上述凸多邊形的特征，因為我們畫BD所在直線，整個多邊形不都在這條直線的同一側，我們稱它為凹多邊形。注意：今后我們討論的多邊形指的都是凸多邊形.各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。[投影4]下面是正多邊形的一些例子。3、有五個人在告別的時候相互各握了一次手，他們共握了多少次手？你能找到一個幾六、課堂小結〔知識與技能〕2、2、能通過不同方法探索多邊形的內角和與外角和公式，并會應用它們進行有關計算.〔過程與方法〕在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數學推理的習慣〔情感、態(tài)度與價值觀〕體會數學與現實生活的聯系，增強克服困難的勇氣和信心[重點難點]多邊形的內角和與多邊形的外角和公式是重點；多邊形的內角和定理的推導我們已經證明了三角形的內角和為180°,在小學我們用量角器量過四邊形的內角的度數，知道四邊形內角的和為360°,現在你能利用三角形的內角和定理證明嗎？二、多邊形的內角和〔投影1〕如圖，從四邊形的一個頂點出發(fā)可以引幾條對角線？它們將四邊形分成幾個AD可以引一條對角線；它將四邊形分成兩個三角形；因此，四邊形的內角和=△ABD的內類似地，你能知道五邊形、六邊形……n邊形五邊形六邊形角和等于；角和等于；〔投影3〕從n邊形一個頂點出發(fā)，可以引對角線，它們將n邊形分成三角形，n邊形的內角和等于。從上面的討論我們知道，求n邊形的內角和可以將n邊形分成若干個三角形來求?，F∴五邊形的內角和為5×180°一2×180°=（5—2）×180°=540°。分法二〔投影4〕如圖2，在邊AB上取一點O，連OE、OD、OC，則可以（5－1）個三角形。C如果把五邊形換成n邊形，用同樣的方法可以得三、例題〔投影6〕例1如果一個四邊形的一組對角互補，那如圖，已知四邊形ABCD中，∠A+∠C＝180°,求∠B與∠D的關系.又∠A+∠C＝180°∴∠B+∠D=360°-(∠A+∠C）=180°這就是說，如果四邊形一組對角互補，那么另一組對角也互補.〔投影7〕例2如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊如圖，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分別為六邊形ABCDEF的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值.分析：多邊形的一個外角同與它相鄰的內角有什么關系？六邊形的內角和是多少度？解：∵∠1+∠BAF=180°∠2+∠ABC=180°∠3+∠BAD=180°∠4+∠CDE=180°∠5+∠DEF=180°∠6+∠EFA=180°∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BAD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA=6×180°又∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=4×180°∴∠BAF+∠ABC+∠BAD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=6×180°這就是說，六邊形形的外角和為360°。如果把六邊形換成n邊形可以得到同樣的結果：形各邊走過各頂點，再回到A點，然后轉向出發(fā)時的方向，在行程中所轉的各個角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個角的和等于一個周角，所以多邊形的外角和等本節(jié)課主要介紹全等三角形的概念和性質.1．知識與技能領會全等三角形對應邊和對應角相等的有關概念.2．過程與方法經歷探索全等三角形性質的過程，能在全等三角形中正確找出對應邊、對應角.3．情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)觀察、操作、分析能力，體會全等三角形的應用價值.重、難點與關鍵1．重點：會確定全等三角形的對應元素.2．難點：掌握找對應邊、對應角的方法.3．關鍵：找對應邊、對應角有下面兩種方法1）全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊2）對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角.四張大小一樣的紙片、直尺、剪刀.一、動手操作，導入課題【學生活動】動手操作、用腦思考、與同伴討論，得出結論.【教師活動】指導學生用剪刀剪出重疊的兩個多邊形和三角形.學生在操作過程中，教師要讓學生事先在紙上畫出三角形，然后固定重疊的兩張紙，注意整個過程要細心.【互動交流】剪出的多邊形和三角形，可以看出：形狀、大小相同，能夠完全重合．這樣的兩個圖形叫做全等形，用“≌”表示.概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.【教師活動】在紙版上任意剪下一個三角形，要求學生手拿一個三角形，做如下運動：【學生活動】動手操作，實踐感知，得出結論：兩個三角形全等.點、三個角、三條邊、每條邊的邊角、每個角的對邊.【學生活動】把兩個三角形按上述要求標上字母，并任意放置，與同桌交流1）何時能完全重在一起2）此時它們的頂點、邊、角【交流討論】通過同桌交流，實驗得出下面結論：1．任意放置時，并不一定完全重合，只有當把相同的角旋轉到一起時才能完全重合.2．這時它們的三個頂點、三條邊和三個內角分別重合了.3．完全重合說明三條邊對應相等，三個內角對應相等，對應頂點在相對應的位置.【教師活動】根據學生交流的情況，給予補充和語言上的規(guī)范.1．概念：把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合的角叫做對應角.2．證兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上，如果本圖11．1─2△ABC和△DBC全等，點A和點D，點B和點B，點C和點C是對應頂點，記作△ABC≌△DBC.【學生活動】經過觀察得到下面性質：2．全等三角形對應角相等.二、隨堂練習，鞏固深化【探研時空】1．如圖1所示，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=20cm，BC=8cm，你能求出線段AB的長嗎？與同伴交流AB=6）2．如圖2所示，△ABC≌△AEC，∠B=30°,∠ACB=85°,求出△AEC各內角的度數.(∠AEC=30°,∠EAC=65°,∠ECA=85°)本節(jié)課主要內容是探索三角形全等的條件（SSS及利用全等三角形進行證明.1．知識與技能了解三角形的穩(wěn)定性，會應用“邊邊邊”判定兩個三角形全等.2．過程與方法經歷探索“邊邊邊”判定全等三角形的過程，解決簡單的問題.3．情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)有條理的思考和表達能力，形成良好的合作意識.重、難點與關鍵1．重點：掌握“邊邊邊”判定兩個三角形全等的方法.2．難點：理解證明的基本過程，學會綜合分析法.3．關鍵：掌握圖形特征，尋找適合條件的兩個三角形.一塊形狀如圖1所示的硬紙片，直尺，圓規(guī).采用“操作──實驗”的教學方法，讓學生親自動手，形成直觀形象.問題提出：一塊三角形的玻璃損壞后，只剩下如圖2所示的殘片，你對圖中的殘片作哪些測量，就可以割取符合規(guī)格的三角形玻璃，與同伴交流.【學生活動】觀察，思考，回答教師的問題．方法如下：可以將圖1的玻璃碎片放在一塊紙板上，然后用直尺和鉛筆或水筆畫出一塊完整的三角形．如圖2，剪下模板就可去割玻璃了.【理論認知】如果△ABC≌△A′B′C′，那么它們的對應邊相等，對應角相等．反之，如果△ABC與△A′B′C′滿足三條邊對應相等，三個角對應相等，即AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′.這六個條件，就能保證△ABC≌△A′B′C′，從剛才的實踐我們可以發(fā)現：只要兩個畫出的△A′B′C′剪下來，放在△ABC上，它們能完全重合嗎？（即全等嗎）2．分別以B′、C′為圓心，線段AB、AC為半徑畫弧，兩弧交于點A′；【教師活動】巡視、指導，引入課題：“上述的生活實例和尺規(guī)作圖的結果規(guī)律？”【學生活動】在思考、實踐的基礎上可以歸納出下面判定兩個三角形全等的定理．（1）判定方法：三邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊邊邊”或“SSS”（2）判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等．【評析】通過學生全過程的畫圖、觀察、比較、交流等，逐步探索出最后的結論──邊邊邊，在這個過程中，學生不僅得到了兩個三角形全等的條件，同時增強了數學體驗．二、范例點擊，應用所學【教師活動】分析例1，分析：要證明△ABD≌△ACD，可看這兩個三角形的三條邊是否對應相等．在△ABD和△ACD中設（已知）出發(fā)，經過一步步的推理，最后推出結論（求證）正確的過程．書寫中注意對應頂點要寫在同一個位置上，哪個三角形先寫，哪個三角形的邊就先寫．三、實踐應用，合作學習【問題思考】明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應該有什么條件？怎樣才能得到這【教師活動】提出問題，巡視、引導學生，并請學生說說自己的想法．可得到AB=FD．”【教學形式】先獨立思考，再合作交流，師生互動．【探研時空】如圖所示，AB=DF，AC=DE，BE=CF，BC與EF相等嗎？你能找到一對全等三角形嗎？說明你的理由BC=EF，△ABC≌△DFE）12.2.2三角形全等判定（SAS）本節(jié)課主要內容是探索三角形全等的條件（SAS及利用全等三角形證明．1．知識與技能領會“邊角邊”判定兩個三角形的方法.2．過程與方法經歷探究三角形全等的判定方法的過程，學會解決簡單的推理問題.3．情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)合情推理能力，感悟三角形全等的應用價值.重、難點及關鍵1．重點：會用“邊角邊”證明兩個三角形全等.2．難點：應用結合法的格式表達問題.3．關鍵：在實踐、觀察中正確選擇判定三角形全等的方法.教具準備投影儀、直尺、圓規(guī).教學方法采用“操作──實驗”的教學方法，讓學生有一個直觀的感受.一、回顧交流，操作分析【動手畫圖】【投影】作一個角等于已知角.已知：∠AOB.求作：∠A1O1B1，使∠A1O1B1=∠AOB.交OB于點D3）以點O1為圓心，以OC長為半徑畫弧，交O1A1于點C14）以點C1為圓心，以CD長為半徑畫弧，交前面的弧于點D15）過點D1作射線O1B1，∠A1O1B1就是所求的角.【導入課題】教師敘述：請同學們連接CD、C1D1，回憶作圖過程，分析△COD和△C1O1D1中相等的條件.【學生活動】與同伴交流，發(fā)現下面的相等量：【評析】通過讓學生回憶基本作圖，在作圖過程中體會相等的條件，在直觀的操作過程中發(fā)現問題，獲得新知，使學生的知識承上啟下，開拓思維，發(fā)展探究新知的能力.【媒體使用】投影顯示作法.【教學形式】操作感知，互動交流，形成共識.二、范例點擊，應用新知【例2】如課本圖11．2-6所示有一池塘，要測池塘兩側A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點，連接AC并延長到D，使CD=CA，連接BC并延長到E，使【教師活動】操作投影儀，顯示例2，分析：如果能夠證明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE．在△ABC和△DEC中，CA=CD，CB=CE，如果能得出∠1=∠2，△ABC和△DEC就全等了.證明：在△ABC和△DEC中想一想：∠1=∠2的依據是什么？（對頂角相等）AB=DE的依據是什么？（全等三角形對應邊相等）【學生活動】參與教師的講例之中，領悟“邊角邊”證明三角形全等的方法，學會分析推理和規(guī)范書寫.【媒體使用】投影顯示例2.【教學形式】教師講例，學生接受式學習但要積極參與.角形全等來解決.三、辨析理解，正確掌握【教師活動】拿出教具進行示范，讓學生直觀地感受到問題的本質.操作教具：把一長一短兩根細木棍的一端用螺釘鉸合在一起，使長木棍的另一端與射線BC的端點B重合，適當調整好長木棍與射線BC所成的角后，固定住長木棍，把短木棍擺起來（課本圖11．2-7出現一個現象：△ABC與△ABD滿足兩邊及其中一邊對角相等的條件，但△ABC與△ABD不全等．這說明，有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等.【學生活動】觀察教師操作教具、發(fā)現問題、辨析理解，動手用直尺和圓規(guī)實驗一次，（1）畫∠ABT2）以A為圓心，以適當長為半徑，畫弧，交BT于C、C′3）連線AC，AC′，△ABC與△ABC′不全等.【教學形式】觀察、操作、感知，互動交流.【探研時空】在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望．為了炸掉這個碉堡，需要知道碉堡與我軍陣地的距離．在不能過河測量又沒有任何測量工具的情況下，一個戰(zhàn)士想出來這樣一個辦法，他面向碉堡的方向站好，然后調整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部．然后，他轉過一個角度，保持剛才的姿態(tài)，這時視線落在了自己所在岸的某一點上．接著，他用步測的辦法量出自己與那個點的距離，這個距離就是他與碉堡間的距離如圖3所示）驗證.【思路點撥】情境中使用的方法在實際應用中雖然是一種估測，但用到的原理都是三角形全等（SAS教學中，讓學生在教室里或操場上親自做一做，實際體驗.12.2.3三角形全等判定（ASA）本節(jié)課主要內容是探索三角形全等的判定（ASA，AAS及利用全等三角形的證明.1．知識與技能2．過程與方法實際問題.3．情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)良好的幾何推理意識，發(fā)展思維，感悟全等三角形的應用價值.重、難點與關鍵2．難點：學會綜合法解決幾何推理問題.3．關鍵：把握綜合分析法的思想，尋找問題的切入點.投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī).采用“問題教學法”在情境問題中，激發(fā)學生的求知欲.小明不用測量就能知道EH=FH嗎？與同伴交流.2．如圖2，AB=AD，AC=AE，能添上一個條件證明出△ABC≌△ADE嗎？[答案：BC=DE（SSS）或∠BAC=∠DAE（SAS）].3．如果兩邊及其中一邊的對角對應相等，兩個三角形一定會全等嗎？試舉例說明.【教師活動】操作投影儀，提出問題，組織學生思考和提問.【學生活動】通過情境思考，復習前面學過的知識，學會正確選擇三角形全等的判定方法，小組交流，踴躍發(fā)言.二、實踐操作，導入課題問題探究：先任意畫一個△ABC，再畫出一【學生活動】動手操作，感知問題的規(guī)律，畫圖如下：∠A′=∠A，∠B′=∠B：由于∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴∠C=∠C′.【教師提問】在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF（課本圖11．2─9△【學生活動】運用三角形內角和定理，以及“ASA”很快證出△ABC≌△EFD，并且歸納歸納規(guī)律：兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等（簡與成AAS）.三、范例點擊，應用所學【教師活動】引導學生，分析例3．關鍵是尋找到和已知條件有關的△ACD和△ABE，再證它們全等，從而得出AD=AE.公共角)【學生活動】參與教師分析，領會推理方法.【教學形式】師生互動.AEDEB【學生活動】與同伴交流，得到有三角對應相等的兩個三角形不一定會全等，拿出三角課本P13練習第1，2題.【探研時空】1．如圖4，小紅不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，她是否可以只帶其中一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢？如果可以，帶哪塊去合適？為什么？【思路點撥】這是一個實際問題，應帶含有兩個角的那一塊，由“角邊角”可知，利用這塊能配出一個與原來全等的三角形模具.2.小穎在練習本上畫一個三角形，小蘭和她開個玩笑，將墨跡污染到這塊三角形的圖形上（如圖5急得小穎直叫，要小蘭畫出一個與原來完全一樣的三角形來，小蘭該怎么一個與原來完全一樣的三角形.12.2.5直角三角形全等判定（HL）本節(jié)課主要內容是探究直角三角形的判定方法.1．知識與技能在操作、比較中理解直角三角形全等的過程，并能用于解決實際問題．2．過程與方法經歷探索直角三角形全等判定的過程，掌握數學方法，提高合情推理的能力．3．情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)幾何推理意識，激發(fā)學生求知欲，感悟幾何思維的內涵．重、難點與關鍵1．重點：理解利用“斜邊、直角邊”來判定直角三角形全等的方法．2．難點：培養(yǎng)有條理的思考能力，正確使用“綜合法”表達．只需找到另外兩個條件即可．投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī)．采用“問題探究”的教學方法，讓學生在互動交流中領會知識．一、回顧交流，遷移拓展【問題探究】【學生活動】小組討論，發(fā)表意見：“由三角形全等條件可知，對于兩個直角三角形，滿足一邊一銳角對應相等，或兩直角邊對應相等，這兩個直角三角形就全等了．”【情境導入】如圖2所示．舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量.工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現它們分別對應相等，于是【思路點撥】（1）學生可以回答去量斜邊和一個銳角，或直角邊和一個銳角，但對問題（2）學生難以回答．此時，教師可以引導學生對工作人員提出的辦法及結論進行思考，并驗證它們的方法，從而展開對直角三角形特殊條件的探索.【教師活動】操作投影儀，提出問題，引導學生思考、驗證.【學生活動】思考問題，探究原理.做一做如課本圖11．2─11：任意畫出一個Rt△ABC，使∠C=90°,再畫一個Rt△A′【學生活動】畫圖分析，尋找規(guī)律．如下：規(guī)律：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（簡寫成“斜邊、直角邊”或3．以B′為圓心，AB為半徑畫弧，交射線C′N于點A′。二、范例點擊，應用所學【思路點撥】欲證BC=AD，首先應尋找和這兩條線段有關的三角形，這里有△ABD和△BAC，△ADO和△BCO，O為DB、AC的交點，經過條件的分析，△ABD和△BAC具備全等的條件.【教師活動】引導學生共同參與分析例4.∴∠C與∠D都是直角.∴BC=AD.【學生活動】參與教師分析，提出自己的見解.【評析】在證明兩個直角三角形全等時，要防止學生使用“SSA”來證明.【媒體使用】投影顯示例4.本節(jié)課首先介紹作一個角的平分線的方法，然后用三角形全等證明角平分線的性質定理.1．知識與技能通過作圖直觀地理解角平分線的兩個互逆定理.2．過程與方法經歷探究角的平分線的性質的過程，領會其應用方法.3．情感、態(tài)度與價值觀激發(fā)學生的幾何思維，啟迪他們的靈感，使學生體會到幾何的真正魅力.重、難點與關鍵1．重點：領會角的平分線的兩個互逆定理.2．難點：兩個互逆定理的實際應用.3．關鍵：可通過學生折紙活動得到角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的結論．利用全等來證明它的逆定理.投影儀、制作如課本圖11．3─1的教具.采用“問題解決”的教學方法，讓學生在實踐探究中領會定理.一、創(chuàng)設情境，導入新課如課本圖11．3─1，是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點A放在角的頂點，講述，提出探究的問題.【學生活動】小組討論后得出：根據三角形全等條件“邊邊邊”課本圖11．3─1判定法，可以說明這個儀器的制作原理.【教師活動】請同學們和老師一起完成下面的作圖問題.已知：∠AOB.求法：∠AOB的平分線.作法1）以O為圓心，適當長為半徑作弧，交OA于M，交OB于N2）分別以M、N1為圓心，大于MN的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB的內部交于點C3）作射線OC，射線2【學生活動】動手制圖（尺規(guī)），邊畫圖邊領會，認識角平分線的定義；同時在實踐操作中感知.【教學形式】小組合作交流.二、隨堂練習，鞏固深化課本P19練習．如課本圖12．3─3，將∠AOB對折，再折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜邊然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結論？【教師活動】操作投影儀，提出問題，提問學生．【學生活動】實踐感知，互動交流，得出結論，“從實踐中可以看出，第一條折痕是∠AOB的平分線OC，第二次折疊形成的兩條折痕PD、PE是角的平分線上一點到∠AOB兩邊的距離，這兩個距離相等．”已知：OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥求證：PD=PE．【歸納如下】角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．【教學形式】師生互動，生生互動，合作交流．三、情境合一，優(yōu)化思維路與鐵路交叉處500米，這個集貿市場應建于何處（在圖上標出它的位置，比例尺為1：20【學生活動】四人小組合作學習，動手操作探究，獲得問題結論．從實踐中可知：角平分線上的點到角的兩邊距離相等，將條件和結論互換：到角的兩邊的距離相等的點也在角的平分線.已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D、E，PD=PE.證明：經過點P作射線OC.∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）【教師活動】啟發(fā)、引導學生；組織小組之間的交流、討論；幫助“學困生”【歸納】到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.【教學形式】自主、合作、交流，在教師的引導下，比較上述兩個結論，弄清其條件和結論，加深認識.【例】如課本圖12．3─6，△ABC的角平分線BM，CN相交于點P，求證：點P到三邊AB，BC，CA的距離相等.【思路點撥】因為已知、求證中都沒有具體說明哪些線段是距離，而證明它們相等必須標出它們．所以這一段話要在證明中寫出，同輔助線一樣處理．如果已知中寫明點P到三邊的距離是哪些線段，那么圖中畫實線，在證明中就可以不寫.【教師活動】操作投影儀，顯示例子，分析例子，引導學生參與.證明：過點P作PD、PE、PF分別垂直于AB、BC、CA，垂足為D、E、F.即點P到邊AB、BC、CA的距離相等.【評析】在幾何里，如果證明的過程完全一樣，只是字母不同，可以用“同理”二字概括，省略詳細證明過程.【學生活動】參與教師分析，主動探究學習.12.3角的平分線的性質（鞏固練習）本節(jié)課主要是對角的平分線的性質定理的應用展開討論，讓學生熟練地應用它們解決實際問題.1．知識與技能能應用角的平分線的性質定理解決一些實際的問題.2．過程與方法經歷探索角的平分線性質的應用過程，領會幾何分析的內涵，掌握綜合法的表達思想.3．情感、態(tài)度與價值觀激發(fā)學生的邏輯思維，在比較中獲取知識，使學生感悟幾何的簡練思維.重、難點與關鍵1．重點：應用角的平分線性質定理.2．難點：應用“綜合法”進行表達.3．關鍵：通過觀察、操作、分析來感悟定理的內涵，抓住問題的因果關系進行推理.教具準備投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī).一、回顧交流，練中反思【概念復習】【教學提問】同學們能否從集合的觀點來說明角的平分線的性質.【學生活動】在教師對“集合”的思想做初步講解后，學生可以通過交流得出：角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合.F是垂足，求證：EB=FC.【思路點撥】只要證明EB和FC分別所在的兩個三角形全等(△EBD≌△FCD）.【教師活動】操作投影儀，巡視，啟發(fā)引導，適時提問.【學生活動】小組合作學習，尋求解題思路，踴躍上臺演示自己的證明.證明：∵AD是角的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，【媒體使用】投影顯示“分層練習1”和學生的練習.【教學形式】小組合作（4人小組）交流，然后全班匯報，以練促思.2．已知：如圖2，河的南區(qū)有一個工廠，在公路西側，到公路的距離與到河岸的距離相等，并且與河上公路橋的距離為300米，在圖上標出工廠的位置，并說明理由.【思路點撥】畫圖略，根據角的平分線性質，工廠應在河流與公路交角的平分線上.【教師活動】操作投影儀，提出問題，參與學生的思考和討論.【學生活動】分四人小組積極地討論，得出結論，踴躍發(fā)表自己的看法.【媒體使用】投影顯示“分層練習2”.【教學形式】合作學習，生生互動交流.二、操作觀察，辨析理解【操作思考】（投影顯示）（1）在一張紙上任意畫一個角（角的邊不要畫得太短）∠AOB.（3）折疊所畫的角，使角的兩邊OA與OB重合，設折痕為Ox，如圖3.（4）在折疊形成的兩層紙之間放入復寫紙.（6）拿出復寫紙，并且把折疊的紙展開觀察展開后的圖形，并進行思考，上面的操作【教師活動】操作投影儀，巡視，參與學生的討論，引導啟發(fā).角的平分線上的點到角的兩邊距離相等.【教學形式】分四人小組合作學習，動手動腦，互動交流.三、課堂演練，系統躍進1．已知：如圖4，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，DE=BF．求證1）AE=CF；（AB∥CD.[提示]應用HL證Rt△ABC≌Rt△CED2．已知：如圖5，BD是∠ABC的平分線，AB=BC，點P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別是M、N，求證PM=PN.AMDPN[提示]∵∠ABD=∠CBD，AB=CB，BD=BD，∴△ABD≌△CBD，∴∠ADB=∠CPN⊥CD，∴PM=PN.第十二章全等三角形復習與交流本節(jié)課主要進行系統的復習，讓學生建構出完整的知識體系.1．知識與技能理解全等三角形的性質與判定定理，以及角的平分線性質，會應用在實際的問題中.2．過程與方法經歷探究全等三角形有關性質和判定等概念，掌握幾何的分析思想，能應用“綜合法”表達問題.3．情感、態(tài)度與價值觀發(fā)展學生的邏輯思維，提高合情推理能力，體會幾何學的實際應用價值.重、難點與關鍵1．重點：應用全等三角形性質與判定定理解決實際問題.2．難點：分析思路的形成.3．關鍵：明確全等三角形的應用思想，養(yǎng)成說理有據的意識.教具準備投影儀、幻燈片.教學方法采用“精講─精練”的教學方法，讓學生自主構筑知識體系.一、回顧交流，系統躍進【交流討論】教學形式：分四人小組，回顧小結．然后，教師請三位同學談談他是怎么總結的.【知識結構圖】見課本，用投影顯示.1．舉一些全等形的實例，全等三角形的對應邊有什么關系？對應角呢？【學生活動】踴躍舉手，發(fā)言：全等三角形對應角相等，對應邊相等.【媒體使用】投影顯示一些生活中的全等圖形，配合學生的認知.【教師提問】一個三角形有三條邊，三個角，從中任選三個來判定兩個三角形全等，哪【學生活動】小組討論，互動交流.形成共識1）邊邊邊2）邊角邊3）角邊角4）角角邊5）斜邊、直角邊（證Rt△)等能夠判定兩個三角形全等1）SSA2）AAA，是不能夠判定兩個三角形全等的.【教師提問】2．你能結合本章的有關問題，說一說證明一個結論的過程嗎？【學生活動】小組討論，形成共識.二、課堂演練，鞏固學習【演練題1】如圖1，△ABC≌△ADE，BC的延長線交DA于F，∠ACB=∠AED=105°,∠CAD=10°,∠B=∠D=25°,求∠DFB和∠DGB的度數85°,60°)【演練題2】如圖2，點A，B，C，D在一條直線上，△ACE≌△BDF.求證1）AE∥BF2）AB=CD.[（1）∵△ACE≌△BDF，∴∠A=∠DBF，∴AE∥BF；（2）∵△ACE≌△BDF，∴AC=BD，∴AB=CD]【教師活動】操作投影儀，巡視、關注學生的思維，請三位學生上臺演示.【學生活動】書面練習，與同伴交流，踴躍上臺演示.【教學形式】自主、合作、交流.【教師活動】和學生一起總結，認識，提高.【評析】上述演練題主要是復習全等三角形性質.E、F，求證：∠AEO=∠DFO.【思路點撥】觀察圖形，分析已知條件和結論，欲證∠AEO=∠BFO，只需證AB∥DC，由已知條件易知△AOB≌△DOC，必有∠A=∠D，這樣就可解得AB∥CD，從而證明∠AEO=∠DFO.第十三章軸對稱〔知識與技能〕1．在生活實例中認識軸對稱圖.2．分析軸對稱圖形，理解軸對稱的概念．軸對稱圖形的概念〔過程與方法〕1、在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數學推理的習慣；2、在靈活運用知識解決有關問題的過程中，體驗并掌握探索、歸納圖形性質的推理方法，進一步培說理和進行簡單推理的能力?！睬楦小B(tài)度與價值觀〕1、體會數學與現實生活的聯系，增強克服困難的勇氣和信心；2、會應用數學知識解決一些簡單的實際問題，增強應用意識；3、使學生進一步形成數學來源于實踐，反過來又服務于實踐的辯證唯物主義觀點。理解軸對稱的概念教學難點能夠識別軸對稱圖形并找出它的對稱軸.教具準備：三角尺教學過程一．創(chuàng)設情境，引入新課1.舉實例說明對稱的重要性和生活充滿著對稱。2.對稱給我們帶來多少美的感受！初步掌握對稱的奧秒，不僅可以幫助我們發(fā)現一些圖形的特征，還可以使我們感受到自然界的美與和諧.3.軸對稱是對稱中重要的一種，讓我們一起走進軸對稱世界，探索它的秘密吧！二．導入新課1.觀察：幾幅圖片（出示圖片觀察它們都有些什么共同特征.強調：對稱現象無處不在，從自然景觀到分子結構，從建筑物到藝術作品，甚至日常生活用品，人們都可以找到對稱的例子.練習：從學生生活周圍的事物中來找一些具有對稱特征的例子.打開這張對折的紙，就剪出了美麗的窗花．你能發(fā)現它們有什么共同的特點嗎？3.如果一個圖形沿一直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸．我們也說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱.4.動手操作：取一張質地較硬的紙，將紙對折，并用小刀在紙的中央隨意刻出一個圖案，將紙打開后鋪平，你得到兩個成軸對稱的圖案了嗎？歸納小結：由此我們進一步了解了軸對稱圖形的特征：一個圖形沿一條直線折疊后，折痕兩側的圖形完全重合.5.練習：你能找出它們的對稱軸嗎？分小組討論.小結得出：.像這樣，把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點.教學目標〔知識與技能〕1．了解兩個圖形成軸對稱性的性質，了解軸對稱圖形的性質.2．探究線段垂直平分線的性質.〔過程與方法〕1、在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數學推理的習慣；2、在靈活運用知識解決有關問題的過程中，體驗并掌握探索、歸納圖形性質的推理方法，進一步培說理和進行簡單推理的能力。〔情感、態(tài)度與價值觀〕1、體會數學與現實生活的聯系，增強克服困難的勇氣和信心；2、會應用數學知識解決一些簡單的實際問題，增強應用意識。軸對稱的性質，線段垂直平分線的性質教學難點：1．軸對稱的性質．2．線段垂直平分線的性質．3.體驗軸對稱的特征.教具準備：圓規(guī)、三角尺、教學過程一．創(chuàng)設情境，引入新課二．導入新課1.如下圖，△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，為什么？（學生思考并做小范圍討論）對稱軸所在直線經過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段．我們把經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.2.畫一個軸對稱圖形，并找出兩對稱點，看一下對稱軸和兩對稱點連線的關系.3.對稱軸所在直線經過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段.如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線．類似地，軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線.下面我們來探究線段垂直平分線的性質.證法一：利用判定兩個三角形全等.→△APC≌△BPC→PA=PB.證法二：利用軸對稱性質.線段PA與PB是重合的，因此它們也是相等的.央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向與木棒垂直呢？為什么？與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.與這條線段兩個端點的距離相等；反過來，與這條線段兩個端點距離相等的點都在它的垂直平分線上．所以線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點距離相等的所有點的集合.三．隨堂練習課本P34練習這節(jié)課通過探索軸對稱圖形對稱性的過程，了解了線段的垂直平分線的有關性質，同學們應靈活運用這些性質來解決問題.六．教后記〔知識與技能〕1．探索作出軸對稱圖形的對稱軸的方法．掌握軸對稱圖形對稱軸的作法.2．在探索的過程中，培養(yǎng)學生分析、歸納的能力.〔過程與方法〕1、在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數學推理的習慣；2、在靈活運用知識解決有關問題的過程中，體驗并掌握探索、歸納圖形性質的推理方法，進一步培說理和進行簡單推理的能力。〔情感、態(tài)度與價值觀〕1、體會數學與現實生活的聯系，增強克服困難的勇氣和信心；2、會應用數學知識解決一些簡單的實際問題，增強應用意識。探索軸對稱圖形對稱軸的作法.教具準備：圓規(guī)、三角尺教學過程一．提出問題，引入新課1.有時我們感覺兩個圖形是軸對稱的，如何2.軸對稱圖形性質．如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線．軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線.3.找到一對對應點，作出連結它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個圖形的對稱軸了.二．導入新課1.要作出線段的垂直平分線，根據垂直平分線的判定定理，到線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，又由兩點確定一條直線這個公理，那么必須找到兩個到線段兩端點距離相等的點，這樣才能確定已知線段的垂直平分線.已知：線段AB[如圖（1）].作法：如圖（2）12直線CD就是線段AB的垂直平分線.2.[例]圖中的五角星有幾條對稱軸？作出這些對稱軸.2．作出線段AA′的垂直平分線L.則L就是這個五角星的一條對稱軸.用同樣的方法，可以找出五條對稱軸，所以五角星有五條對稱軸.三．隨堂練習如圖，與圖形A成軸對稱的是哪個圖形？畫出它們的對稱軸.本節(jié)課我們探討了尺規(guī)作圖，作出線段的垂直平分線．并據此得到作出一個軸對稱圖形一條對稱軸的方法：找出軸對稱圖形的任意一對對應點，連結這對對應點，作出連線的垂直平分線，該垂直平分線就是這個軸對稱圖形的一條對稱軸.五．課后作業(yè)對稱變換在實際生活中的應用.感受數學的應用意識.[師]上節(jié)課我們學習了軸對稱變換的概念，知道了一個圖形經過軸對稱變換可以得到它的軸對稱圖形，那么具體過程如何操作呢？這就是我們這節(jié)課要學習的．下面同學們來仔細觀察一個圖案．(小黑板展示)以虛線為對稱軸畫出圖的另一半：[生甲]這個圖案（1）左右兩邊應該完全相同，畫出的整個圖案的形狀應該是個臉.[生乙]圖案（2）畫出另一半后應該是一座小房子.[師]我們利用方格紙來試著畫一畫.[師]畫好了吧？我們今天就來學習作出簡單平面圖形經過軸對稱后的圖形.[師]如何作一個圖形經過軸對稱后的圖形呢？我們知道：任何一個圖形都是由點組成的．因為我們來作一個點關于一條直線的對稱點．由已經學過的知識知道：對應點的連線被對稱軸垂直平分．所以，已知對稱軸L和一個點A，要畫出點A關于L的對應點A′，可點A′就是點A關于直線L的對應點.好，大家來動手畫一點A關于直線L對稱的對應點，教師口述，大家來畫圖，要注意作圖的準確性.[生]畫好了.[師]好，現在我們會畫一點關于已知直線的對稱點，那么一個圖形呢？[例1]如圖（1已知△ABC和直線L，作出與△ABC關于直線L對稱的圖形.[生甲]可以在已知圖形上找一些點，然后作出這些點關于這條直線的對應點，再按圖形上點的順序連結這些點．這樣就可以作出這個圖形關于直線L的對稱圖形了.[生乙]△ABC可以由三個頂點的位置確定，只要找A、B、C三點就可以了.[師]好，下面大家一起動手做.[師]大家做完后，我們共同來歸納一下如何作出簡單平面圖形經過軸對稱后的圖形.幾何圖形都可以看作由點組成，我們只要分別作出這些點關于對稱軸的對稱點，再連結這些對應點，就可得到原圖形的軸對稱圖形；對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點（如線段端點）的對應點，連結這些對應點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形.[師]看來在作一個平面圖形關于直線軸對稱的圖形，找一些特殊點是關鍵．下圖中，要作出圖形的另一半，哪些點可以作為特殊點？并畫出圖形的另一半.[師]大家作個簡單討論，共同來完成這個題.[生]在圖形（1）上找三個點，在圖形（2）中找一個點就可以，如下圖：[師]現在我們來做練習.1．在平面直角坐標系中，探索關于x軸、y軸對稱的點的坐標規(guī)律.2．利用關于x軸、y軸對稱的點的坐標的規(guī)律，能作出關于x軸、y軸對稱的圖形.1．在探索關于x軸，y軸對稱的點的坐標的規(guī)律時，發(fā)展學生數形結合的思維意識.2．在同一坐標系中，感受圖形上點的坐標的變化與圖形的軸對稱變換之間的關系.在探索規(guī)律的過程中，提高學生的求知欲和強烈的好奇心.1．理解圖形上的點的坐標的變化與圖形的軸對稱變換之間的關系.2．在用坐標表示軸對稱時發(fā)展形象思維能力和數形結合的意識.用坐標表示軸對稱.探索發(fā)現法.坐標紙.坐標紙.（2）已知右邊圖臉右眼的坐標為（4，3左眼的坐標為（2，3嘴角兩個端點，右你能根據軸對稱的性質寫出左邊圓臉上左眼，右眼及嘴角兩端點的坐標嗎？2．在平面直角坐標系中，將坐標為（2，24，24，42，42，2）的點用線段依次連結起來形成一個圖案.（1）縱坐標不變，橫坐標分別乘以-1，再將所得的各個點用線段依次連結起來，所得（2）橫坐標不變，縱坐標分別乘以-1，再將所得的各個點用線段依次連結起來，所得接著又從對坐標實施變化，引起圖案的變化，使學生在坐標的變化中產生對每對關于x軸、y軸對稱的點的坐標規(guī)律的探究.[生]11）觀察可發(fā)現圖中的兩個圓臉關于y軸對稱.的距離和A到y軸的距離相等，A1、A到x軸的距離也相等，∵A1在第二象限，∴A1的坐（-2，4順次連結所得到的圖案和原圖案比較，不難發(fā)現它們是關于y軸對稱的.（2）橫坐標不變，縱坐標乘以-1，得到相應的四個點為A2（2，-2B2（4，-2C22（2，-4順次連結所得到的圖案和原圖案比較，可得它們是關于x軸對稱的.那么關于y軸對稱的點具有什么規(guī)律呢？這節(jié)課我們就來研究關于x軸，y軸對稱的每對對稱點坐標的規(guī)律.在如圖所示的平面坐標系中，畫出下列已知點及其對稱點，并把坐標填入表格中．看看每對對稱點的坐標有怎樣的規(guī)律．再和同學討論一下.12通過學生動手操作，分別作A，B，C，D，E關于x軸、y軸的對稱點A′，B′，C′，D′，E′；A″，B″，C″，D″，E″，并且求出它們的坐標，觀察，歸納它們坐標之間的關系.教師引導，學生自主探索發(fā)現關于x軸、y軸對稱的每組對稱點坐標的規(guī)律.12我們先在坐標系中作出A點關于x軸的對稱點，即過A作x軸的垂線交x軸于M點，M點的坐標為（2，0在AM的延長線上截A′M=AM，則A′就是A點關于x軸的對稱點，所以A′在第一象限，因為A′M=AM，所以A′的縱坐標為3，因為AA′⊥x軸，即1-2C′（-6，5D′(關于-2C′（-6，5D′(關于x軸的對稱點21212關于x軸的對稱點12[生]每對對稱點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數.[師]我們不仿再找?guī)讓﹃P于x軸對稱的點，寫出它們的坐標，還有上面的規(guī)律嗎？學生親自動手進一步嘗試，在學生認可的情況下明確關于x軸對稱的每對對稱點的坐標的規(guī)律.關于x軸對稱的每對對稱點的坐標：橫坐標相同，縱坐標互為相反數.接著我們再來作出A，B，C，D，E關于y軸的對稱點，并求出它們的坐標.[生]同樣，我們先作出A關于y軸的對稱點A″，并求出A″的坐標.122關于y關于y軸對稱點2[師]觀察上表，比較每對關于y軸的對稱點的坐標，你能發(fā)現什么規(guī)律？[生]關于y軸對稱的每一對對稱點的坐標縱坐標相同，橫坐標互為相反數.例2(書P44)的特點.三角形性質的過程中培養(yǎng)學生認真思考的習慣.等腰三角形三線合一的性質的理解及其應用.探究歸納法.生：硬紙、剪刀.一個簡單平面圖形關于某一直線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設計一些美麗的圖案．這節(jié)課我們就是從軸對稱的角度來認識一些我們熟悉的幾何圖形．來研究：①三角形[生]有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是.[生]滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形.[師]很好，我們這節(jié)課就來認識一種成軸對稱圖形的三角形──等腰三角形.[師]同學們通過自己的思考來做一個等腰三角形.BAIABICAB、BC、CA，則可得到一個等腰三角形.[生乙]在甲同學的做法中，A點可以取直線L上的任意一點.[師]對，按這種方法我們可以得到一系列的等腰三角形．現在同學們拿出自己準備的硬紙和剪刀，按自己設計的方法，也可以用課本P49探究中的方法，剪出一個等腰三角形.[師]按照我們的做法，可以得到等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角．同學們在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角.[師]有了上述概念，同學們來想一想.1．等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸.[生甲]等腰三角形是軸對稱圖形．它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線．因為等腰三角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對折三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.[師]同學們把自己做的等腰三角形進行折疊，找出它的對稱軸，并看它的兩個底角有什么關系.[生乙]我把自己做的等腰三角形折疊后，發(fā)現等腰三角形的兩個底角相等.[生丙]我把等腰三角形折疊，使兩腰重合，這樣頂角平分線兩旁的部分就可以重合，所以可以驗證等腰三角形的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.[生丁]我把等腰三角形沿底邊上的中線對折，可以看到它兩旁的部分互相重合，說明底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸.[生戊]老師，我發(fā)現底邊上的高所在的直線也是等腰三角形的對稱軸.[師]你們說的是同一條直線嗎？大家來動手折疊、觀察.[生齊聲]它們是同一條直線.[師]很好．現在同學們來歸納等腰三角形的性質.[生]我沿等腰三角形的頂角的平分線對折，發(fā)現它兩旁的部分互相重合，由此可知這個等腰三角形的兩個底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高.[師]很好，我們來總結等腰三角形的性質：2．等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線[師]由上面折疊的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這A所以∠B=∠C.[生乙]如右圖，在△ABC中，AB=AC，作頂角∠BAC的角平分線AD，因為所以△BAD≌△CAD.1所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=2A[師]很好，甲、乙兩同學給出了等腰三角形兩個性質的證明，過程也寫得很條理、很規(guī)范．下面我們來看例題.求：△ABC各角的度數.[師]同學們先思考一下，我們再來分析這個題.[生]根據等邊對等角的性質，我們可以得到∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.ADD[師]這位同學分析得很好，對我們以前學過的定理也很熟悉．如果我們在解的過程中把∠A設為x的話，那么∠ABC、∠C都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷.所以∠ABC=∠C=∠BDC.∠BDC=∠A+∠ABD=2x，在△ABC中，∠A=35°,∠ABC=∠C=72°.[師]下面我們通過練習來鞏固這節(jié)課所學的知識.探索等腰三角形的判定定理.探索等腰三角形的判定定理，進一步體驗軸對稱的特征，發(fā)展空間觀念.知識解決實際問題的能力.等腰三角形的判定定理及其應用.探索等腰三角形的判定定理.講練結合法.[師]上節(jié)課我們學習了等腰三角形的性質，現在大家來回憶一下，等腰三角形有些什么[生甲]等腰三角形的兩底角相等.[生乙]等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.[師]同學們回答得很好，我們已經知道了等腰三角形的性質，那么滿足了什么樣的條件就能說一個三角形是等腰三角形呢？這就是我們這節(jié)課要研究的問題.思考：如圖，位于在海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險船只的報警，當時測得∠A=∠B．如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā)，能不能大約同時趕到出事地點（不0在一般的三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關系？[生甲]應該能同時趕到出事地點．因為兩艘救生船的速度相同，同時出發(fā)，在相同的時間內走過的路程應該相同，也就是OA=OB，所以兩船能同時趕到出事地點.[生乙]我認為能同時趕到O點的位置很重要，也就是∠A如果不等于∠B，那么同時以同樣的速度就不一定能同時趕到出事地點.[師]現在我們把這個問題一般化，在一般的三角形中，如果有兩個角相等，那么它們[生丙]我想它們所對的邊應該相等.[師]為什么它們所對的邊相等呢？同學們思考一下，給出一個簡單的證明.[生丁]我是運用三角形全等來證明的.求證：AB=AC.在△BAD和△CAD中A[師]太好了．從丁同學的證明結論來看，在一個三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊也是相等，也就說這個三角形就是等腰三角形．這個結論也回答了我們一開始提出的問題．也就是如何來判定一個三角形是等腰三角形.等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等[師]下面我們通過幾個例題來初步學習等腰三角形判定定理的簡單運用.E[例2]求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形.E[師]這個題是文字敘述的證明題，DD求證：AB=AC.[師]同學們先思考，再分析.[生]要證明AB=AC，可先證明∠B=∠C.BC[師]這位同學首先想到我們這節(jié)課的重點內容，很好![生]接下來，可以找∠B、∠C與∠1、∠2的關系.BC[師]我們共同證明，注意每一步證明的理論根據.證明：∵AD∥BC，AD[師]看小黑板，同學們試著完成這個題.求證：ABAD證明：∵AD∥BC，又∵BD平分∠ABC，[例3]如圖（1標桿AB的高為5米，為了將它固定，需要由它的中點C向地面上與ACCDBNE[師]這是一個與實際生活相關的問題，解決這類型問題，需要將實際問題抽象為數學模型．本題是在等腰三角形中已知等腰三角形的底邊和底邊上的高，求腰長的問題.（4）連接CD、CE，△CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的長，就可以算出要求的繩長.[師]同學們按以上步驟來做一做，看結果是多少.經歷探索等腰三角形成為等邊三角形的條件及其推理證明過程.號感，發(fā)展抽象思維.步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點.等邊三角形判定定理的發(fā)現與證明.探索發(fā)現法.[師]我們在前兩節(jié)課研究證明了等腰三角形的性質和判定定理，我們知道，在等腰三角形中有一種特殊的等腰三角形──三條邊都相等的三角形，叫等邊三角形．回答下面的三個問題.把你的證明思路與同伴交流.（教師應給學生自主探索、思考的時間）[生甲]由等邊對等角的性質可知，等邊三角形的三個角相等，又由三角形三內角和定理可知，等邊三角形的三個角相等，并且都等于60°.[生乙]等腰三角形已有兩邊分別相等，所以我認為只要腰和底邊相等，等腰三角形就是等邊三角形了.[生丙]等邊三角形的三個內角都相等，且分別都等于60°,我認為等腰三角形的三個內角都等于60°,也就是說這個等腰三角形就是等邊三角形了.（此時，部分同學同意此生看法，部分同學不同意此生看法，引起激烈的爭論，教師可讓同學代表發(fā)表自己的看法）[生丁]我不同意這個同學的看法，因為任何一個三角形滿足這個條件都是等邊三角知是等腰三角形，滿足什么條件時便是等邊三角形”，我覺得他給的條件太多，浪費![師]給三個角都是60°,這個條件確實有點浪費，那么給什么條件不浪費呢？下面同學們可以在小組內交流自己的看法.探索等腰三角形成等邊三角形的條件.[生]如果等腰三角形的頂角是60°,那么這個三角形是等邊三角形.[生]根據三角形的內角和定理，頂角是60°,等腰三角形的兩個底角的和就是180°則三個內角分別相等，根據等角對等邊，則此時等腰三角形的三條邊是相等的，即頂角為60°的等腰三角形為等邊三角形.[生]等腰三角形的底角是60°,那么這個三角形也是等邊三角形，同樣根據三角形內角和定理和等角對等邊、等邊對等角的性質.還是頂角是60°,那么這個等腰三角形都是等邊三角形．你能用更簡潔的語言描述這個結[生]有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.（這個結論的證明對學生來說可能有一定的難點，難點是意識到分別討論60°的角是底角和頂角兩種情況．這是一種分類討論的思想，教師要關注學生得出證明思路的過程，引導學生全面、周到地思考問題，并有意識地向學生滲透分類的思想方法）（1）這個角是底角2）這個角是頂角．也就是說我們思考問題要全面、周到.[師]我們來看有多少同學意識到分別討論60°的角是底角和頂角的情況，我們鼓掌表示對他們的鼓勵.今天，我們探索、發(fā)現并證明了等邊三角形的判定定理；有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，我們在證明這個定理的過程中，還得出了三角形為等邊三角形的條件，A[生]三個角都相等的三角形是等邊三角形.[師]下面就請同學們來證明這個結論.A求證：△ABC是等邊三角形.證明：∵∠A=∠B，BCB又∵∠A=∠C，∴AB=BC=AC，即△ABC是等邊三角形.[師]這樣，我們由等腰三角形的性質和判定方法就可以得到.等邊三角形的三個內角都相等，并且每一個角都等于60°;三個角都相等的三角形是等邊三角形.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.[師]有了上述結論，我們來學習下面的例題，體會上述定理.BAAP=BP=200m，他們便得出一個結論：A、B之間距離不少于200m，BAPAP=BP，由本節(jié)課探究結論知△APBP于是∠PAB=∠PBA=∠APB.從而△APB為等邊三角形，AB的長是200m，由此可以得出興趣小組的結論是正確的.質.理與演繹推理的相互依賴和相互補充的辯證關系.含30°角的直角三角形的性質定理的發(fā)現與證明.探索發(fā)現法.[師]我們學習過直角三角形，今天我們先來看一個特殊的直角三角形，看它具有什么性質．大家可能已猜到，我讓大家準備好的含30°角的直角三角形，它有什么不同于一般的問題：用兩個全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一個怎樣的三角形？能拼出一個等邊三角形嗎？說說你的理由.由此你能想到，在直角三角形中，30°角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關系？你能（讓學生經歷拼擺三角尺的活動，發(fā)現結論，同時引導學生意識到，通過實際操作探索出來的結論，還需要給予證明）[生]用含30°角的直角三角尺擺出了如下兩個三角形.AA其中，圖（1）是等邊三角形，因為△ABD≌△ACD，所以AB=AC，又因為Rt△ABD中，∠BAD=60°,所以∠ABD=60°,有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.[生]圖（1）中，∠B=∠C=60°,∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+30°=60°,所以∠B=∠C=∠BAC=60°,即△ABC是等邊三角形.[師]同學們從不同的角度說明了自己拼成的圖（1）是等邊三角形．由此你能得出在直[生]在直角三角形中，30°角所對直角邊是斜邊的一半.即在Rt△ABD中，∠BAD=30°,它所對的邊BD是斜邊AB的一半.[師生共析]這位同學能結合前后知識，把問題思路解釋得如此清晰，很了不起．下面我們一同來完成這個定理的證明過程.定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠BAC=30°.1求證：BC=AB.2證明：在△ABC中，∠ACB=90°,∠BAC=30°,則∠B=60°.[師]這個定理在我們實際生活中有廣泛的應用，因為它由角的特殊性，揭示了直角三角形中的直角邊與斜邊的關系，下面我們就來看一個例題.立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m，∠A=30°,立柱BD、A=30°,所以DE=AD，BC=AB，又由D是AB的中點，所以14解：因為DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°,由定理知12BDD[師]再看下面的例題.[例]等腰三角形的底角為15°,腰長為2a，求腰上的高.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠分析：觀察圖形可以發(fā)現，在Rt△ADC中，AC=2a，根據在直角三角形中，30°角所