中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)核心專題復(fù)習(xí)攻略（講+練）專題03 一次方程（組）和一次不等式（組）（原卷版）

專題03一次方程(組)和一次不等式（組）復(fù)習(xí)考點(diǎn)攻略考點(diǎn)01一元一次方程相關(guān)概念1．等式的性質(zhì)：（1）等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得的結(jié)果仍是等式．（2）等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式．2．一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)為1，這樣的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式為SKIPIF1<0．【注意】x前面的系數(shù)不為0．3．一元一次方程的解:使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．4.一元一次方程的求解步驟：步驟解釋去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)去括號先去小括號，再去中括號，最后去大括號移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊合并同類項(xiàng)把方程化成SKIPIF1<0的形式系數(shù)化成1在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)SKIPIF1<0，得到方程的解為SKIPIF1<0【注意】解方程時(shí)移項(xiàng)容易忘記改變符號而出錯(cuò)，要注意解方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)，在等式兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)代數(shù)式時(shí)，等式仍然成立，這也是“移項(xiàng)”的依據(jù)．移項(xiàng)本質(zhì)上就是在方程兩邊同時(shí)減去這一項(xiàng)，此時(shí)該項(xiàng)在方程一邊是0，而另一邊是它改變符號后的項(xiàng)，所以移項(xiàng)必須變號．【例1】若SKIPIF1<0是一元一次方程,則SKIPIF1<0等于（）A．1 B．2C．1或2 D．任何數(shù)【例2】關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0如果是一元一次方程，則其解為_____．【例3】解方程：SKIPIF1<0考點(diǎn)02二元一次方程組相關(guān)概念1．二元一次方程：含有2個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程．2．二元一次方程的解：使二元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解．3．二元一次方程組：由兩個(gè)二元一次方程組成的方程組叫二元一次方程組．方程組中同一個(gè)字母代表同一個(gè)量，其一般形式為SKIPIF1<0．4．二元一次方程組的解法：（1）代入消元法：將方程中的一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代入另一個(gè)方程中，消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程．（2）加減消元法：將方程組中兩個(gè)方程通過適當(dāng)變形后相加（或相減）消去其中一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程．列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審題；（2）設(shè)出未知數(shù)；（3）列出含未知數(shù)的等式——方程；（4）解方程（組）；（5）檢驗(yàn)結(jié)果；（6）作答（不要忽略未知數(shù)的單位名稱）一元一次方程（組）的應(yīng)用：（1）銷售打折問題：利潤SKIPIF1<0售價(jià)-成本價(jià)；利潤率=SKIPIF1<0×100％；售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣；銷售額=售價(jià)×數(shù)量．（2）儲蓄利息問題：利息=本金×利率×期數(shù)；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期數(shù))；貸款利息=貸款額×利率×期數(shù)．（3）工程問題：工作量=工作效率×工作時(shí)間．（4）行程問題：路程=速度×?xí)r間．（5）相遇問題：全路程=甲走的路程+乙走的路程．（6）追及問題一（同地不同時(shí)出發(fā)）：前者走的路程=追者走的路程．（7）追及問題二（同時(shí)不同地出發(fā)）：前者走的路程+兩地間距離=追者走的路程．（8）水中航行問題：順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度-水流速度．（9）飛機(jī)航行問題：順風(fēng)速度=靜風(fēng)速度+風(fēng)速度；逆風(fēng)速度=靜風(fēng)速度-風(fēng)速度．【例4】已知－2xm－1y3與eq\f(1,2)xnym＋n是同類項(xiàng)，那么(n－m)2012＝______【例5】如圖X2－1－1，直線l1：y＝x＋1與直線l2：y＝mx＋n相交于點(diǎn)P(1，b)．(1)求b的值．(2)不解關(guān)于x，y的方程組請你直接寫出它的解．(3)直線l3：y＝nx＋m是否也經(jīng)過點(diǎn)P？請說明理由．【例6】家電下鄉(xiāng)是我國應(yīng)對當(dāng)前國際金融危機(jī)，惠農(nóng)強(qiáng)農(nóng)，帶動工業(yè)生產(chǎn)，促進(jìn)消費(fèi)，拉動內(nèi)需的一項(xiàng)重要舉措。國家規(guī)定，農(nóng)民購買家電下鄉(xiāng)產(chǎn)品將得到銷售價(jià)格13%的補(bǔ)貼資金。今年5月1日，甲商場向農(nóng)民銷售某種家電下鄉(xiāng)手機(jī)20部。已知從甲商場售出的這20部手機(jī)國家共發(fā)放了2340元的補(bǔ)貼，若設(shè)該手機(jī)的銷售價(jià)格為x元，以下方程正確的是（）A.20x·13%＝2340 B.20x＝2340×13%C.20x（1－13%）＝2340 D.13%·x＝2340考點(diǎn)03不等式的概念、性質(zhì)及解集表示1．不等式：一般地，用符號“<”（或“≤”）、“>”(或“≥”)連接的式子叫做不等式．能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解．2．不等式的基本性質(zhì)：理論依據(jù)式子表示性質(zhì)1不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變?nèi)鬝KIPIF1<0，則SKIPIF1<0性質(zhì)2不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變?nèi)鬝KIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0性質(zhì)3不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變?nèi)鬝KIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【注意】：在解不等式時(shí)，不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號的方向一定要改變．3．不等式的解集及表示方法（1）不等式的解集：一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式有無數(shù)個(gè)解，其解是一個(gè)范圍，這個(gè)范圍就是不等式的解集．（2）不等式的解集的表示方法：①用不等式表示；②用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，形象地表明不等式有無限個(gè)解．【例7】已知a＜b，下列式子不一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣1＜b﹣1 B．﹣2a＞﹣2b C．12a+1＜12b+1 D．【例8】不等式2x﹣1≤3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．考點(diǎn)04一元一次不等式（組）相關(guān)概念及其解法1．一元一次不等式：不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，這樣的不等式叫一元一次不等式．2．解一元一次不等式的一般步驟：①去分母；②去括號；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤系數(shù)化為13．一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一元一次不等式組．4．一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集.5．一元一次不等式組的解法：先分別求出每個(gè)不等式的解集，再利用數(shù)軸求出這些一元一次不等式的的解集的公共部分即可，如果沒有公共部分，則該不等式組無解．6．幾種常見的不等式組的解集設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是常數(shù)，關(guān)于SKIPIF1<0的不等式組的解集的四種情況如下表所示（等號取不到時(shí)在數(shù)軸上用空心圓點(diǎn)表示）：不等式組（其中SKIPIF1<0）數(shù)軸表示解集口訣SKIPIF1<0SKIPIF1<0同大取大SKIPIF1<0SKIPIF1<0同小取小SKIPIF1<0SKIPIF1<0大小、小大中間找SKIPIF1<0無解大大、小小取不了【例9】不等式組2(x?2)≤2?x，x+2A．0＜x≤2 B．0＜x≤6 C．x＞0 D．x≤2【例10】不等式組3(x?2)≤x?43x＞2x?1A． B． C． D．【例11】關(guān)于x的不等式x?m＞07?2x＞1的整數(shù)解只有4個(gè)，則mA．﹣2＜m≤﹣1 B．﹣2≤m≤﹣1 C．﹣2≤m＜﹣1 D．﹣3＜m≤﹣2考點(diǎn)05不等式（組）的實(shí)際問題列不等式（組）解應(yīng)用題的基本步驟如下：第1步：審題。認(rèn)真讀題，分析題中各個(gè)量之間的關(guān)系。第2步：設(shè)未知數(shù)。根據(jù)題意及各個(gè)量的關(guān)系設(shè)未知數(shù)。第3步：列不等式(組)。根據(jù)題中各個(gè)量的關(guān)系列不等式(組)。第4步：解不等式(組)，找出滿足題意的解(集)。第5步：檢驗(yàn)并寫出答案。【例12】為加快復(fù)工復(fù)產(chǎn)，某企業(yè)需運(yùn)輸一批物資．據(jù)調(diào)查得知，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)輸600箱；5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)輸1350箱．（1）求1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)輸多少箱物資；（2）計(jì)劃用兩種貨車共12輛運(yùn)輸這批物資，每輛大貨車一次需費(fèi)用5000元，每輛小貨車一次需費(fèi)用3000元．若運(yùn)輸物資不少于1500箱，且總費(fèi)用小于54000元．請你列出所有運(yùn)輸方案，并指出哪種方案所需費(fèi)用最少．最少費(fèi)用是多少？第一部分選擇題一、選擇題（本題有10小題，每題4分，共40分）方程SKIPIF1<0的解是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．關(guān)于SKIPIF1<0的一元一次方程SKIPIF1<0的解為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A．9 B．8 C．5 D．43.方程2y－SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0y－中被陰影蓋住的是一個(gè)常數(shù)，此方程的解是SKIPIF1<0.這個(gè)常數(shù)應(yīng)是A．1 B．2C．3 D．4已知是二元一次方程組的解則2m－n的算術(shù)平方根為()A．±2B.eq\r(2)C．2D．4我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長x尺．則符合題意的方程是（）A．12x＝（x﹣5）﹣5 B．12x＝（C．2x＝（x﹣5）﹣5 D．2x＝（x+5）+5若關(guān)于x的不等式3x+a≤2只有2個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍為（）A．﹣7＜a＜﹣4 B．﹣7≤a≤﹣4 C．﹣7≤a＜﹣4 D．﹣7＜a≤﹣4不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A．B．C．D．從﹣3，﹣1，，1，3這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為a，若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組無解，且使關(guān)于x的分式方程﹣=﹣1有整數(shù)解，那么這5個(gè)數(shù)中所有滿足條件的a的值之和是（） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣ D．不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解的和是（）A．10 B．7 C．6 D．010.若a＞b，則（）A．a(chǎn)﹣1≥b B．b+1≥a C．a(chǎn)+1＞b﹣1 D．a(chǎn)﹣1＞b+1填空題填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）11．若是2ab2c3x－1與－5ab2c6x＋3是同類項(xiàng)，則x＝。x＝9是方程SKIPIF1<0的解，那么SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<01時(shí)，方程的解；13．有兩種消費(fèi)券：A券，滿60元減20元，B券，滿90元減30元，即一次購物大于等于60元、90元，付款時(shí)分別減20元、30元．小敏有一張A券，小聰有一張B券，他們都購了一件標(biāo)價(jià)相同的商品，各自付款，若能用券時(shí)用券，這樣兩人共付款150元，則所購商品的標(biāo)價(jià)是元．14.某種商品每件的進(jìn)價(jià)為120元，標(biāo)價(jià)為180元．為了拓展銷路，商店準(zhǔn)備打折銷售．若使利潤率為20%，則商店應(yīng)打折．15.不等式組SKIPIF1<0的解集為________．某工廠為了要在規(guī)定期限內(nèi)完成2160個(gè)零件的任務(wù)，于是安排15名工人每人每天加工a個(gè)零件（a為整數(shù)），開工若干天后，其中3人外出培訓(xùn)，若剩下的工人每人每天多加工2個(gè)零件，則不能按期完成這次任務(wù)，由此可知a的值至少為第三部分解答題三、解答題（本題有6小題，共56分）17.解方程組：18.解不等式組5x?1＞3(x+1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，2x﹣9），其中x滿足不等式組，求點(diǎn)P所在的象限．如圖，“開心”農(nóng)場準(zhǔn)備用50m的護(hù)欄圍成一塊靠墻的矩形花園，設(shè)矩形花園的長為a（m），寬為b（m）．（1）當(dāng)a＝20時(shí)，求b的值；（2）受場地條件的限制，a的取值范圍為18≤a≤26，求b的取值范圍．21.今年史上最長的寒假結(jié)束后，學(xué)生復(fù)學(xué)，某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，鼓勵(lì)學(xué)生在不聚集的情況下加強(qiáng)體育鍛煉，決定讓各