2019年-2024年中考數(shù)學真題分類訓練-專題十八：統(tǒng)計與概率

中考數(shù)學真題分類訓練——專題十八：統(tǒng)計與概率一、選擇題1．（海南）某路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當小明到達該路口時，遇到綠燈的概率是A． B． C． D．【答案】D2．（紹興）為了解某地區(qū)九年級男生的身高情況，隨機抽取了該地區(qū)100名九年級男生，他們的身高x（cm）統(tǒng)計如下：組別（cm）x＜160160≤x＜170170≤x＜180x≥180人數(shù)5384215根據(jù)以上結果，抽查該地區(qū)一名九年級男生，估計他的身高不低于180cm的概率是A．0.85 B．0.57 C．0.42 D．0.15【答案】D3．（廣西）下列事件為必然事件的是A．打開電視機，正在播放新聞 B．任意畫一個三角形，其內角和是180° C．買一張電影票，座位號是奇數(shù)號 D．擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上【答案】B4．（衢州）在一個箱子里放有1個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同．從箱子里任意摸出1個球，摸到白球的概率是A．1 B． C． D．【答案】C5．（廣西）“學雷鋒”活動月中，“飛翼”班將組織學生開展志愿者服務活動，小晴和小霞從“圖書館，博物館，科技館”三個場館中隨機選擇一個參加活動，兩人恰好選擇同一場館的概率是A． B． C． D．【答案】A6．（金華）一個布袋里裝有2個紅球、3個黃球和5個白球，除顏色外其它都相同．攪勻后任意摸出一個球，是白球的概率為A． B． C． D．【答案】A7．（甘肅）甲，乙兩個班參加了學校組織的“國學小名士”國學知識競賽選拔賽，他們成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示，規(guī)定成績大于等于95分為優(yōu)異，則下列說法正確的是參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲4594935.3乙4594954.8A．甲、乙兩班的平均水平相同 B．甲、乙兩班競賽成績的眾數(shù)相同 C．甲班的成績比乙班的成績穩(wěn)定 D．甲班成績優(yōu)異的人數(shù)比乙班多【答案】A8．（湖州）已知現(xiàn)有的10瓶飲料中有2瓶已過了保質期，從這10瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過了保質期的飲料的概率是A． B． C． D．【答案】C9．（廣東）數(shù)據(jù)3，3，5，8，11的中位數(shù)是A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C10．（溫州）在同一副撲克牌中抽取2張“方塊”，3張”梅花”，1張“紅桃”．將這6張牌背面朝上，從中任意抽取1張，是“紅桃”的概率為A． B． C． D．【答案】A11．（河南）某超市銷售A，B，C，D四種礦泉水，它們的單價依次是5元、3元、2元、1元．某天的銷售情況如圖所示，則這天銷售的礦泉水的平均單價是A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元【答案】C12．（舟山）5月26日第5屆中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會召開．某市在五屆數(shù)博會上的產(chǎn)業(yè)簽約金額的折線統(tǒng)計圖如圖．下列說法正確的是A．簽約金額逐年增加 B．與上年相比，的簽約金額的增長量最多 C．簽約金額的年增長速度最快的是2016年 D．2018年的簽約金額比2017年降低了22.98%【答案】C13．（寧夏）為了解學生課外閱讀時間情況，隨機收集了30名學生一天課外閱讀時間，整理如下表：閱讀時間/小時0.5及以下0.70.91.11.31.5及以上人數(shù)296544則本次調查中閱讀時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A．0.7和0.7 B．0.9和0.7 C．1和0.7 D．0.9和1.1【答案】B14．（寧波）去年某果園隨機從甲、乙、丙、丁四個品種的葡萄樹中各采摘了10棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù)（單位：千克）及方差S2（單位：千克2）如表所示：甲乙丙丁24242320S22.11.921.9今年準備從四個品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的葡萄樹進行種植，應選的品種是A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B15．（福建）如圖是某班甲、乙、丙三位同學最近5次數(shù)學成績及其所在班級相應平均分的折線統(tǒng)計圖，則下列判斷錯誤的是A．甲的數(shù)學成績高于班級平均分，且成績比較穩(wěn)定 B．乙的數(shù)學成績在班級平均分附近波動，且比丙好 C．丙的數(shù)學成績低于班級平均分，但成績逐次提高 D．就甲、乙、丙三個人而言，乙的數(shù)學成績最不穩(wěn)【答案】D16．（臺州）方差是刻畫數(shù)據(jù)波動程度的量．對于一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn，可用如下算式計算方差：s2[（x1–5）2+（x2–5）2+（x3–5）2+…+（xn–5）2]，其中“5”是這組數(shù)據(jù)的A．最小值 B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．眾數(shù)【答案】B17．（新疆）甲、乙兩人連續(xù)5次射擊成績如圖所示，下列說法中正確的是A．甲的成績更穩(wěn)定 B．乙的成績更穩(wěn)定 C．甲、乙的成績一樣穩(wěn)定 D．無法判斷誰的成績更穩(wěn)定【答案】B18．（杭州）點點同學對數(shù)據(jù)26，36，46，5■，52進行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)其中一個兩位數(shù)的個位數(shù)字被黑水涂污看不到了，則計算結果與被涂污數(shù)字無關的是A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．標準差【答案】B19．（安徽）在某時段由50輛車通過一個雷達測速點，工作人員將測得的車速繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖，則這50輛車的車速的眾數(shù)（單位：km/h）為A．60 B．50 C．40 D．15【答案】C20．（江西）根據(jù)《居民家庭親子閱讀消費調查報告》中的相關數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計圖，由圖可知，下列說法錯誤的是A．扇形統(tǒng)計圖能反映各部分在總體中所占的百分比 B．每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過50% C．每天閱讀1小時以上的居民家庭孩子占20% D．每天閱讀30分鐘至1小時的居民家庭孩子對應扇形的圓心角是108°【答案】C21．（河北）某同學要統(tǒng)計本校圖書館最受學生歡迎的圖書種類，以下是排亂的統(tǒng)計步驟：①從扇形圖中分析出最受學生歡迎的種類②去圖書館收集學生借閱圖書的記錄③繪制扇形圖來表示各個種類所占的百分比④整理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表正確統(tǒng)計步驟的順序是A．②→③→①→④ B．③→④→①→② C．①→②一④→③ D．②→④→③→①【答案】D二、填空題22．（新疆）同時擲兩枚質地均勻的骰子，兩枚骰子點數(shù)之和小于5的概率是．【答案】23．（臺州）一個不透明的布袋中僅有2個紅球，1個黑球，這些球除顏色外無其它差別．先隨機摸出一個小球，記下顏色后放回攪勻，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球顏色不同的概率是__________．【答案】24．（廣西）甲，乙兩人進行飛鏢比賽，每人各投6次，甲的成績（單位：環(huán)）為：9，8，9，6，10，6．甲，乙兩人平均成績相等，乙成績的方差為4，那么成績較為穩(wěn)定的是．（填“甲”或“乙”）【答案】甲25．（舟山）從甲、乙、丙三人中任選兩人參加“青年志愿者”活動，甲被選中的概率為__________．【答案】26．（山西）要表示一個家庭一年用于“教育”，“服裝”，“食品”，“其他”這四項的支出各占家庭本年總支出的百分比，從“扇形統(tǒng)計圖”，“條形統(tǒng)計圖”，“折線統(tǒng)計圖”中選擇一種統(tǒng)計圖，最適合的統(tǒng)計圖是．【答案】扇形統(tǒng)計圖27．（寧波）袋中裝有除顏色外其余均相同的5個紅球和3個白球．從袋中任意摸出一個球，則摸出的球是紅球的概率為__________．【答案】28．（寧夏）為了解某班學生體育鍛煉的用時情況，收集了該班學生一天用于體育鍛煉的時間（單位：小時），整理成如圖的統(tǒng)計圖．則該班學生這天用于體育鍛煉的平均時間為__________小時．【答案】1.1529．（衢州）數(shù)據(jù)2，7，5，7，9的眾數(shù)是__________．【答案】730．（金華）數(shù)據(jù)3，4，10，7，6的中位數(shù)是__________．【答案】631．（湖州）學校進行廣播操比賽，如圖是20位評委給某班的評分情況統(tǒng)計圖，則該班的平均得分是__________分．【答案】9.132．（杭州）某計算機程序第一次算得m個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x，第二次算得另外n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為y，則這m+n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于__________．【答案】三、解答題33．（河南）某校為了解七、八年級學生對“防溺水”安全知識的掌握情況，從七、八年級各隨機抽取50名學生進行測試，并對成績（百分制）進行整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年級成績頻數(shù)分布直方圖：b．七年級成績在70≤x＜80這一組的是：70；72；74；75；76；76；77；77；77；78；79c．七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：年級平均數(shù)中位數(shù)七76.9m八79.279.5根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）在這次測試中，七年級在80分以上（含80分）的有__________人；（2）表中m的值為__________；（3）在這次測試中，七年級學生甲與八年級學生乙的成績都是78分，請判斷兩位學生在各自年級的排名誰更靠前，并說明理由；（4）該校七年級學生有400人，假設全部參加此次測試，請估計七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)．解：（1）在這次測試中，七年級在80分以上（含80分）的有15+8=23人，故答案為：23；（2）七年級50人成績的中位數(shù)是第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個數(shù)據(jù)分別為78、79，∴m==77.5，故答案為：77.5；（3）甲學生在該年級的排名更靠前，∵七年級學生甲的成績大于中位數(shù)77.5分，其名次在該年級抽查的學生數(shù)的25名之前，八年級學生乙的成績小于中位數(shù)79.5分，其名次在該年級抽查的學生數(shù)的25名之后，∴甲學生在該年級的排名更靠前．（4）估計七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)為400×=224（人）．34．（金華）某校根據(jù)課程設置要求，開設了數(shù)學類拓展性課程，為了解學生最喜歡的課程內容，隨機抽取了部分學生進行問卷調查（每人必須且只選其中一項），并將統(tǒng)計結果繪制成如下統(tǒng)計圖（不完整）．請根據(jù)圖中信息回答問題：（1）求m，n的值．（2）補全條形統(tǒng)計圖．（3）該校共有1200名學生，試估計全校最喜歡“數(shù)學史話”的學生人數(shù)．解：（1）觀察條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖知：選A的有12人，占20%，故總人數(shù)有12÷20%=60（人），∴m=15÷60×100%=25%，n=9÷60×100%=15%；（2）選D的有60﹣12﹣15﹣9﹣6=18（人），故條形統(tǒng)計圖補充為：（3）全校最喜歡“數(shù)學史話”的學生人數(shù)為：1200×25%=300（人）．35．（福建）某種機器使用期為三年，買方在購進機器時，可以給各臺機器分別一次性額外購買若干次維修服務，每次維修服務費為2000元．每臺機器在使用期間，如果維修次數(shù)未超過購機時購買的維修服務次數(shù)，每次實際維修時還需向維修人員支付工時費500元；如果維修次數(shù)超過購機時購買的維修服務次數(shù)，超出部分每次維修時需支付維修服務費5000元，但無需支付工時費．某公司計劃購買1臺該種機器，為決策在購買機器時應同時一次性額外購買幾次維修服務，搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內的維修次數(shù)，整理得下表；維修次數(shù)89101112頻率（臺數(shù)）1020303010（1）以這100臺機器為樣本，估計“1臺機器在三年使用期內維修次數(shù)不大于10”的概率；（2）試以這100機器維修費用的平均數(shù)作為決策依據(jù)，說明購買1臺該機器的同時應一次性額外購10次還是11次維修服務？解：（1）“1臺機器在三年使用期內維修次數(shù)不大于10”的概率==0.6．（2）購買10次時，某臺機器使用期內維修次數(shù)89101112該臺機器維修費用2400024500250003000035000此時這100臺機器維修費用的平均數(shù)y1=（24000×10+24500×20+25000×30+30000×30+35000×10）=27300；購買11次時，某臺機器使用期內維修次數(shù)89101112該臺機器維修費用2600026500270002750032500此時這100臺機器維修費用的平均數(shù)y2=（26000×10+26500×20+27000×30+27500×30+32500×10）=27500，∵27300＜27500，所以，選擇購買10次維修服務．36．（臺州）安全使用電瓶車可以大幅度減少因交通事故引發(fā)的人身傷害，為此交警部門在全市范圍開展了安全使用電瓶車專項宣傳活動．在活動前和活動后分別隨機抽取了部分使用電瓶車的市民，就騎電瓶車戴安全帽情況進行問卷調查，將收集的數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計圖表．（1）宣傳活動前，在抽取的市民中哪一類別的人數(shù)最多？占抽取人數(shù)的百分之幾？（2）該市約有30萬人使用電瓶車，請估計活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總人數(shù)；（3）小明認為，宣傳活動后騎電瓶車“都不戴”安全帽的人數(shù)為178，比活動前增加了1人，因此交警部門開展的宣傳活動沒有效果．小明分析數(shù)據(jù)的方法是否合理？請結合統(tǒng)計圖表，對小明分析數(shù)據(jù)的方法及交警部門宣傳活動的效果談談你的看法．解：（1）宣傳活動前，在抽取的市民中偶爾戴的人數(shù)最多，占抽取人數(shù)：；答：宣傳活動前，在抽取的市民中偶爾戴的人數(shù)最多，占抽取人數(shù)的51%．（2）估計活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總人數(shù)：30萬5.31萬（人）．答：估計活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總人數(shù)5.31萬人；（3）宣傳活動后騎電瓶車“都不戴”安全帽的百分比：8.9%，活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的百分比：，8.9%<17.7%，因此交警部門開展的宣傳活動有效果．37．（江西）為紀念建國70周年，某校舉行班級歌詠比賽，歌曲有：《我愛你，中國》，《歌唱祖國》，《我和我的祖國》（分別用字母A，B，C依次表示這三首歌曲）．比賽時，將A，B，C這三個字母分別寫在3張無差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，八（1）班班長先從中隨機抽取一張卡片，放回后洗勻，再由八（2）班班長從中隨機抽取一張卡片，進行歌詠比賽．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖國》的概率是；（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．解：（1）因為有A，B，C共3種等可能結果，所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖國》的概率是；故答案為：．（2）樹狀圖如圖所示：共有9種可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率為=．38．（紹興）小明、小聰參加了100米跑的5期集訓，每期集訓結束時進行測試，根據(jù)他們的集訓時間、測試成績繪制成如下兩個統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）這5期的集訓共有多少天？小聰5次測試的平均成績是多少？（2）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，結合體育運動的實際，從集訓時間和測試成績這兩方面，說說你的想法．解：（1）這5期的集訓共有：5+7+10+14+20=56（天），小聰5次測試的平均成績是：（11.88+11.76+11.61+11.53+11.62）÷5=11.68（秒）．答：這5期的集訓共有56天，小聰5次測試的平均成績是11.68秒；（2）從集訓時間看，集訓時間不是越多越好，集訓時間過長，可能造成勞累，導致成績下滑，如圖中第4期與前面兩期相比；從測試成績看，兩人的最好成績是都是在第4期出現(xiàn)，建議集訓時間定為14天．39．（河北）某球室有三種品牌的4個乒乓球，價格是7，8，9（單位：元）三種．從中隨機拿出一個球，已知P（一次拿到8元球）=．（1）求這4個球價格的眾數(shù)；（2）若甲組已拿走一個7元球訓練，乙組準備從剩余3個球中隨機拿一個訓練．①所剩的3個球價格的中位數(shù)與原來4個球價格的中位數(shù)是否相同？并簡要說明理由；②乙組先隨機拿出一個球后放回，之后又隨機拿一個，用列表法（如圖）求乙組兩次都拿到8元球的概率．解：（1）∵P（一次拿到8元球）=，∴8元球的個數(shù)為4×=2（個），按照從小到大的順序排列為7，8，8，9，∴這4個球價格的眾數(shù)為8元；（2）①所剩的3個球價格的中位數(shù)與原來4個球價格的中位數(shù)相同；理由如下：原來4個球的價格按照從小到大的順序排列為7，8，8，9，∴原來4個球價格的中位數(shù)為=8（元），所剩的3個球價格為8，8，9，∴所剩的3個球價格的中位數(shù)為8元，∴所剩的3個球價格的中位數(shù)與原來4個球價格的中位數(shù)相同；②列表如圖所示：共有9個等可能的結果，乙組兩次都拿到8元球的結果有4個，∴乙組兩次都拿到8元球的概率為．40．（湖州）我市自開展“學習新思想，做好接班人”主題閱讀活動以來，受到各校的廣泛關注和同學們的積極響應，某校為了解全校學生主題閱讀的情況，隨機抽查了部分學生在某一周主題閱讀文章的篇數(shù)，并制成下列統(tǒng)計圖表．某校抽查的學生文章閱讀的篇數(shù)統(tǒng)計表文章閱讀的篇數(shù)（篇）34567及以上人數(shù)（人）2028m1612請根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：（1）求被抽查的學生人數(shù)和m的值；（2）求本次抽查的學生文章閱讀篇數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)；（3）若該校共有800名學生，根據(jù)抽查結果，估計該校學生在這一周內文章閱讀的篇數(shù)為4篇的人數(shù)．解：（1）被調查的總人數(shù)為16÷16%=100（人），m=100﹣（20+28+16+12）=24；（2）由于共有100個數(shù)據(jù)，其中位數(shù)為第50、51個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第50、51個數(shù)據(jù)均為5篇，所以中位數(shù)為5篇，出現(xiàn)次數(shù)最多的是4篇，所以眾數(shù)為4篇；（3）估計該校學生在這一周內文章閱讀的篇數(shù)為4篇的人數(shù)為800224（人）．41．（杭州）稱量五筐水果的質量，若每筐以50千克為基準，超過基準部分的千克數(shù)記為正數(shù)，不足基準部分的千克數(shù)記為負數(shù)，甲組為實際稱量讀數(shù)，乙組為記錄數(shù)據(jù)，并把所得數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計表和未完成的統(tǒng)計圖（單位：千克）．實際稱量讀數(shù)和記錄數(shù)據(jù)統(tǒng)計表序號數(shù)據(jù)12345甲組4852474954乙組﹣22﹣3﹣14（1）補充完成乙組數(shù)據(jù)的折線統(tǒng)計圖．（2）①甲，乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，寫出與之間的等量關系．②甲，乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2，S乙2，比較S甲2與S乙2的大小，并說明理由．解：（1）乙組數(shù)據(jù)的折線統(tǒng)計圖如圖所示：（2）①50．②S甲2=S乙2．理由：∵S甲2[（48﹣50）2+（52﹣50）2+（47﹣50）2+（49﹣50）2+（54﹣50）2]=6.8．S乙2[（﹣2﹣0）2+（2﹣0）2+（﹣3﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（4﹣0）2]=6.8，∴S甲2=S乙2．42．（溫州）車間有20名工人，某一天他們生產(chǎn)的零件個數(shù)統(tǒng)計如下表．車間20名工人某一天生產(chǎn)的零件個數(shù)統(tǒng)計表生產(chǎn)零件的個數(shù)（個）91011121315161920工人人數(shù)（人）116422211（1）求這一天20名工人生產(chǎn)零件的平均個數(shù)．（2）為了提高大多數(shù)工人的積極性，管理者準備實行“每天定額生產(chǎn)，超產(chǎn)有獎”的措施．如果你是管理者，從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度進行分析，你將如何確定這個“定額”？解：（1）（9×1+10×1+11×6+12×4+13×2+15×2+16×2+19×1+20×1）=13（個）；答：這一天20名工人生產(chǎn)零件的平均個數(shù)為13個；（2）中位數(shù)為12（個），眾數(shù)為11個，當定額為13個時，有8人達標，6人獲獎，不利于提高工人的積極性；當定額為12個時，有12人達標，6人獲獎，不利于提高大多數(shù)工人的積極性；當定額為11個時，有18人達標，12人獲獎，有利于提高大多數(shù)工人的積極性；∴定額為11個時，有利于提高大多數(shù)工人的積極性．43．（舟山）在“創(chuàng)全國文明城市”活動中，某社區(qū)為了了解居民掌握垃圾分類知識的情況進行調查．其中A、B兩小區(qū)分別有500名居民，社區(qū)從中各隨機抽取50名居民進行相關知識測試，并將成績進行整理得到部分信息：【信息一】A小區(qū)50名居民成績的頻數(shù)直方圖如圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）；【信息二】圖中，從左往右第四組的成績如下75757979797980808182828383848484【信息三】A、B兩小區(qū)各50名居民成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率（80分及以上為優(yōu)秀）、方差等數(shù)據(jù)如下（部分空缺）：小區(qū)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率方差A75.17940%277B75.1777645%211根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）求A小區(qū)50名居民成績的中位數(shù)．（2）請估計A小區(qū)500名居民中能超過平均數(shù)的有多少人？（3）請盡量從多個角度比較、分析A，B兩小區(qū)居民掌握垃圾分類知識的情況．解：（1）因為有50名居民，所以中位數(shù)落在第四組，中位數(shù)為75，故答案為：75；（2）500200（人），答：A小區(qū)500名居民成績能超過平均數(shù)的人數(shù)200人；（3）從平均數(shù)看，兩個小區(qū)居民對垃圾分類知識掌握情況的平均水平相同；從方差看，B小區(qū)居民對垃圾分類知