2024-2025學(xué)年安徽省高三上冊(cè)11月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年安徽省高三上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．2．若復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A． B． C． D．3．已知曲線，在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則a的值為（

）A．1 B． C．3 D．4．已知，，則（

）A． B． C． D．5．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．在銳角中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為a，b，c，，為其外心.若外接圓半徑為，且，則的值為（

）A．1 B． C．2 D．7．在四棱錐中，底面為正方形，，，平面平面，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．B．當(dāng)平面平面時(shí)，C．，分別為，的中點(diǎn)，則平面D．四棱錐外接球半徑的最小值為8．函數(shù)的圖象猶如兩條飄逸的綢帶而被稱為飄帶函數(shù)，也是兩條優(yōu)美的雙曲線.在數(shù)列中，，，記數(shù)列的前項(xiàng)積為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（

）A． B．C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知，，且，則（

）A． B．C． D．10．已知函數(shù)，，恒成立，則（

）A．是偶函數(shù)B．在上單調(diào)遞增C．可以取D．當(dāng)時(shí)，的取值范圍是11．如圖，三棱臺(tái)中，是上一點(diǎn)，平面，，則（）

A．過點(diǎn)有四條直線與所成角均為B．平面C．棱上存在點(diǎn)，使平面//平面D．若點(diǎn)在側(cè)面上運(yùn)動(dòng)，且與平面所成角的正切值為4，則長(zhǎng)度的最小值為三、填空題（本大題共3小題）12．已知向量，，若，則.13．表示不超過的最大整數(shù)，比如，，，已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，其前項(xiàng)和為，則使成立的最大整數(shù)為.14．某同學(xué)在同一坐標(biāo)系中分別畫出曲線，曲線，曲線，作出直線，.直線交曲線、于、兩點(diǎn)，且在的上方，測(cè)得；直線交曲線、于、兩點(diǎn)，且在上方，測(cè)得.則.四、解答題（本大題共5小題）15．記內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，且.(1)求的值；(2)若，求的面積.16．已知函數(shù)

(1)求函數(shù)在區(qū)間上的解析式；(2)已知點(diǎn)，點(diǎn)是函數(shù)在區(qū)間上的圖象上的點(diǎn)，求的最小值.17．如圖，三棱錐中，底面，且，，為的中點(diǎn)，在線段上，且.

(1)證明：；(2)若的中點(diǎn)為，求平面與平面夾角的余弦值.18．已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，函數(shù).(1)解不等式；(2)求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)證明.19．定義數(shù)列為“階梯數(shù)列”：．(1)求“階梯數(shù)列”中，與的遞推關(guān)系；(2)證明：對(duì)，數(shù)列為遞減數(shù)列；(3)證明：．

答案1．【正確答案】D【詳解】由已知得，，即故選.2．【正確答案】A【詳解】因?yàn)?，故，故選：A.3．【正確答案】C【詳解】，則，則，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，所以，解得.故選：C4．【正確答案】C【詳解】因?yàn)?，所以，所以，又，則，，即，所以，因?yàn)?，所以，，由，可得，即，符合題意，故選：C.5．【正確答案】D【詳解】在0,+∞上單調(diào)遞減，所以，解得，即，所以則a的取值范圍為，故選：.6．【正確答案】B【詳解】由題意可知，，，，，，，.故選：B.7．【正確答案】B【詳解】對(duì)于A，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，，所以可得平面，又因?yàn)槠矫妫?，即可得，故A正確；對(duì)于B，若平面平面，則兩平面所成二面角為，設(shè)兩平面交線為，由，平面，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫妫?，又因?yàn)槠矫妫云矫?，即就是平面與平面所成的二面角的平面角，則，所以在中，，，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，取中點(diǎn)為，則，又因?yàn)槠矫?，平面，所以可得平面，又由，同理可得平面，又因?yàn)椋矫?，所以平面平面，又因平面，所以平面，故C正確；對(duì)于D，設(shè)四棱錐外接球的球心為，在平面、平面的射影分別為、，且可知、分別為三角形和四邊形的外接圓圓心，由已知條件可知四邊形為矩形，為外接球半徑，，所以，僅當(dāng)、重合時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，，故D正確.故選：B.8．【正確答案】A【詳解】由題意可得：，，則，可得，又因?yàn)闉檫f增數(shù)列，且，所以當(dāng)，可得.故選：A.9．【正確答案】AD【詳解】，故A正確；，故B錯(cuò)誤；因，，且，，故C錯(cuò)誤；，，令，，時(shí)，取得最小值8，所以，故D正確.故選：AD.10．【正確答案】ABC【詳解】對(duì)于A，可知為偶函數(shù)，故A正確；對(duì)于B，又對(duì)有，，故，∴fx在0,+∞對(duì)于C，故，令，化為，，故，解得，故，故C正確；對(duì)于D，時(shí)，，由圖可知，，故D錯(cuò)誤；故選：ABC.11．【正確答案】ACD【詳解】選項(xiàng)A，由異面直線所成角的定義考察過點(diǎn)的直線，如圖，直線是的平分線，即，在過直線且與平面垂直的平面內(nèi)．把直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中始終保持該直線與的夾角相等，旋轉(zhuǎn)到與平面垂直位置時(shí)，直線與的夾角為，因此中間必有一個(gè)位置，使得夾角為，以為旋轉(zhuǎn)中心，點(diǎn)向上移有一個(gè)位置，向下移也有一個(gè)位置，同樣點(diǎn)（如圖，點(diǎn)在的反向延長(zhǎng)線上）向上移有一個(gè)位置，向下移也有一個(gè)位置，共四個(gè)位置得四條直線，由于夾角為，這四條直線不重合，再過作這四條直線的平行線，滿足題意，故A正確，

選項(xiàng)B，因?yàn)槠矫妫矫?，所以，因此是直角梯形，，則，但，因此與不垂直，從而與平面不垂直，B錯(cuò)；選項(xiàng)C，如下圖，由，得，又，即得，所以，又平面，平面，所以平面，過作交于點(diǎn)，（是平行四邊形，，點(diǎn)在線段上），同理可得平面，又是平面內(nèi)兩相交直線，所以平面//平面，C正確；

選項(xiàng)D，因?yàn)槠矫?，平面，所以，又，，平面，所以平面，而平面，所以平面平面，過作，垂足為，由面面垂直的性質(zhì)定理得平面，在直角梯形中，，所以在直角中，，，與平面所成角的正切值為4，即，所以，因此點(diǎn)軌跡是以為圓心，為半徑的圓在側(cè)面內(nèi)圓弧，的最小值為，D正確．

故選：ACD．12．【正確答案】－7【詳解】因?yàn)?，，所以?故13．【正確答案】63【詳解】，，，，即，，時(shí)，；時(shí)，.故的最大值為63.故63.14．【正確答案】【詳解】，.則由，得，令，，則，又∵，∴，∴，同理，，又∵，∴，則.∴.故答案為.15．【正確答案】(1)(2)1【詳解】（1），故或，

當(dāng)時(shí)，不合題意，故；（2），即，，

，，故，，

故.16．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）由題可知在上，，

而，所以，即在上，；（2）設(shè)，，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得等號(hào)，解得，故的最小值為.17．【正確答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）因?yàn)榈酌?，且底面，所以，因?yàn)?，且，平面，，所以平面?/p>

又因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)?，且為的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)?，且，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所?（2）根據(jù)題意可知，以點(diǎn)為原點(diǎn)，以過點(diǎn)且平行于的直線為軸，，所在的直線分別為軸和軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，

，可得A0,0,0，，，，，則，，因?yàn)樵诰€段上，設(shè)，其中，則，因?yàn)?，可得，所以，所以，?/p>

可得，，，設(shè)平面的法向量為，則令，可得，，所以，

設(shè)平面的法向量為m=x,y,z，則令，可得，，所以，

設(shè)平面與平面的夾角為，可得，故平面與平面夾角的余弦值為.18．【正確答案】(1)(2)(3)證明見解析【詳解】（1），故為上的增函數(shù)，

由題可知，，即，的解集為.（2），當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，不符合題意；

時(shí)，時(shí)，，時(shí)，.又時(shí)，；時(shí)，.

有兩個(gè)零點(diǎn)，故，解得；（3）由（2）知：，且，，

由（1）知時(shí)，，，，故