2024-2025學(xué)年甘肅省靖遠(yuǎn)縣高三上冊(cè)11月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年甘肅省靖遠(yuǎn)縣高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單選題（本大題共8小題）1．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．2．已知向量，，若，則實(shí)數(shù)（）A． B．0 C．0或 D．0或3．如果一個(gè)三位正整數(shù)“”滿足且，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)（如120，343，275），當(dāng)中間數(shù)為3或4時(shí)，那么所有凸數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．18 B．15 C．16 D．214．在中，若，且，則（）A． B． C． D．5．某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)某地快遞行業(yè)從業(yè)者進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到快遞行業(yè)從業(yè)人員年齡分布餅狀圖（圖1）、“90后”從事快遞行業(yè)崗位分布條形圖（圖2），則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．快遞行業(yè)從業(yè)人員中，“90后”占一半以上B．快遞行業(yè)從業(yè)人員中，從事技術(shù)崗位的“90后”的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的20%C．快遞行業(yè)從業(yè)人員中，從事運(yùn)營(yíng)崗位的“90后”的人數(shù)比“80前”的多D．快遞行業(yè)從業(yè)人員中，從事技術(shù)崗位的“90后”的人數(shù)比“80后”的多6．已知拋物線：，若拋物線上的點(diǎn)處的切線恰好與圓：相切，則（）A． B． C． D．7．在人工智能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論中，根據(jù)不同的需要，設(shè)置不同激活神經(jīng)單元的函數(shù)，其中函數(shù)是比較常用的一種，其解析式為．關(guān)于函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．的值域?yàn)镽 B．是偶函數(shù)C．不是周期函數(shù) D．是單調(diào)遞減函數(shù)8．已知函數(shù)，將圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），從而得到函數(shù)的圖象，若在區(qū)間上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知集合，若實(shí)數(shù)，滿足：對(duì)任意的，都存在，則稱是集合的“圍欄實(shí)數(shù)對(duì)”．若集合，則下列集合中存在集合的“圍欄實(shí)數(shù)對(duì)”的是（）A． B．C． D．10．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，，則（）A． B． C． D．為奇函數(shù)11．如圖所示，，，是圓錐底面圓周上的三個(gè)點(diǎn)，若是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，，，分別為，的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）

A． B．平面C．平面 D．三棱錐與三棱錐公共部分的體積為三、填空題（本大題共3小題）12．已知，則.13．已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)的直線與的左支相交于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)位于第二象限，若，則雙曲線的離心率為．14．已知，，若存在，，使得，則稱函數(shù)與互為“度零點(diǎn)函數(shù)”.若與互為“1度零點(diǎn)函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.四、解答題（本大題共5小題）15．若數(shù)列是公比大于1的等比數(shù)列，且，．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和．16．如圖，在四棱臺(tái)中，平面，2，，.(1)記平面與平面的交線為，證明：平面；(2)求平面與平面的夾角的余弦值.17．為圓：上任意一點(diǎn)，另有一點(diǎn)，線段的垂直平分線和半徑相交于點(diǎn)．(1)當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；(2)直線與相交于，兩點(diǎn)，若以為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：點(diǎn)到直線的距離為定值．18．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．(2)證明：當(dāng)時(shí)，．(3)證明：對(duì)正整數(shù)恒成立．19．在信息理論中，和是兩個(gè)取值相同的離散型隨機(jī)變量，分布列分別為：，，，，，．定義隨機(jī)變量的信息量，和的“距離”．(1)若，求；(2)已知發(fā)報(bào)臺(tái)發(fā)出信號(hào)為0和1，接收臺(tái)收到信號(hào)只有0和1．現(xiàn)發(fā)報(bào)臺(tái)發(fā)出信號(hào)為0的概率為，由于通信信號(hào)受到干擾，發(fā)出信號(hào)0接收臺(tái)收到信號(hào)為0的概率為，發(fā)出信號(hào)1接收臺(tái)收到信號(hào)為1的概率為．（?。┤艚邮张_(tái)收到信號(hào)為0，求發(fā)報(bào)臺(tái)發(fā)出信號(hào)為0的概率；（用，表示結(jié)果）（ⅱ）記隨機(jī)變量和分別為發(fā)出信號(hào)和收到信號(hào)，證明：．

答案1．【正確答案】A【詳解】由題意得，即．故選：A.2．【正確答案】C【詳解】因?yàn)橄蛄浚?，，所以，解得或．故選：C.3．【正確答案】A【詳解】當(dāng)中間數(shù)為3時(shí)，有（個(gè)）；當(dāng)中間數(shù)為4時(shí)，有（個(gè)）．故共有（個(gè)）．故選：A4．【正確答案】B【詳解】∵在中，，∴，∴．故選：B.5．【正確答案】D【分析】根據(jù)兩個(gè)圖，結(jié)合選項(xiàng)，即可判斷.【詳解】由題圖可知，快遞行業(yè)從業(yè)人員中，“90后”占總?cè)藬?shù)的56%，超過(guò)一半，A正確；快遞行業(yè)從業(yè)人員中，從事技術(shù)崗位的“90后”的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為，超過(guò)20%，所以快遞行業(yè)從業(yè)人員中，從事技術(shù)崗位的“90”后的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的20%；B正確；快遞行業(yè)從業(yè)人員中，從事運(yùn)營(yíng)崗位的“90后”的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為，超過(guò)“80前”的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比，C正確；快遞行業(yè)從業(yè)人員中，從事技術(shù)崗位的“90后”的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為22.176%，小于“80后”的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比，但“80后”從事技術(shù)崗位的人數(shù)占“80后”人數(shù)的比未知，D不一定正確．故選D.6．【正確答案】A【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線：上，所以，解得，所以拋物線的方程為．由，可得，則，所以拋物線在處的切線斜率為，則切線方程為，即．圓：的圓心坐標(biāo)為，半徑為，又拋物線在點(diǎn)處的切線恰好與圓相切，所以，解得或（舍去）．故選：A.7．【正確答案】C【詳解】由，因?yàn)?，所以，可得，即，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)榈亩x域?yàn)镽，且，所以是奇函數(shù)，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；，因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，是增函數(shù)且恒為正數(shù)，所以是減函數(shù)，故是增函數(shù)，故D項(xiàng)錯(cuò)誤；由D項(xiàng)可知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)不是周期函數(shù)，故C項(xiàng)正確．故選：C.8．【正確答案】B【詳解】，又將圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），從而得到函數(shù)的圖象，所以，．當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏锨∮幸粋€(gè)極值點(diǎn)，所以，解得．故選：B.9．【正確答案】ABC【詳解】由題意可知，所有滿足題意的有序?qū)崝?shù)對(duì)所構(gòu)成的集合為，則點(diǎn)分布的范圍為以，，，為頂點(diǎn)的正方形及其內(nèi)部，A，B，C項(xiàng)分別表示直線，圓，拋物線，它們與該正方形及其內(nèi)部均有公共點(diǎn)，選項(xiàng)D為雙曲線，它與正方形沒(méi)有公共點(diǎn)．故選：ABC.10．【正確答案】ABD【詳解】令，，則，將代入得，即，故A項(xiàng)正確；由，令，可得，若存在使得，則上式變?yōu)?，顯然不成立，所以，又，，所以，故B項(xiàng)正確；將整理為，因?yàn)?，即，所以，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；令，則，且，所以為奇函數(shù)，故D項(xiàng)正確．故選：ABD11．【正確答案】ABD【詳解】對(duì)于A，因?yàn)槭堑冗呏羞吷系母?，所以，因?yàn)椋?，分別是，的中點(diǎn)，所以，顯然，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)槿切问沁呴L(zhǎng)為的等邊三角形，三角形為等腰三角形，是的中點(diǎn)，所以，而，所以，這表明與不垂直，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D，連接，交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，

則由對(duì)稱性可知必定交于點(diǎn)，則三棱錐與三棱錐公共部分即為三棱錐，因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)，所以為的重心，所以，由上易知，圓錐的軸截面為邊長(zhǎng)為2的正三角形，所以圓錐的高為，所以，所以三棱錐與三棱錐公共部分的體積為，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABD.12．【正確答案】【詳解】因?yàn)?，所以，所?故答案為.13．【正確答案】/【詳解】設(shè)，，．所以，所以，所以，令，，則，，，解得，則，．在中，由，得，則，所以雙曲線的離心率為．故．14．【正確答案】【詳解】且在R上單調(diào)遞減，所以有唯一零點(diǎn)2.設(shè)為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則，故函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)；由，令，，，在單增，在單減，，，，從而.故15．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則解得所以．（2）因?yàn)?，所以，?shù)列的前項(xiàng)和為①，②，①式減去②式得，所以．16．【正確答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）首先證明平面，即可得到，再證明平面，即可得證；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法來(lái)求兩平面夾角的余弦值.【詳解】（1）因?yàn)?，平面，平面，所以平面，又平面，平面平面，所?因?yàn)槠矫妫矫?，所以，在中，，，由余弦定理可得，所以，所以，又，平面，所以平面，所以平?（2）因?yàn)?，平面，所以平面，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，設(shè)平面的法向量為，則，令，得，，所以.又是平面的一個(gè)法向量，記平面與平面的夾角為，則，所以平面與平面的夾角的余弦值為.17．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）由為垂直平分線上的點(diǎn)，可得，因?yàn)椋?，所以點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)的橢圓，且，所以，，故，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為．（2）設(shè)Ax1,①當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，由橢圓的對(duì)稱性可知，，，因?yàn)橐詾橹睆降膱A經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，故，即，也就是，又點(diǎn)在橢圓上，所以，所以，此時(shí)點(diǎn)到直線距離；②當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)：，由消去，可得，則，即，所以，，因?yàn)橐詾橹睆降膱A過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，于是，又因?yàn)椋?，將，代入，整理得．所以點(diǎn)到直線的距離為．綜上可知，點(diǎn)到直線的距離為定值．18．【正確答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析(3)證明見(jiàn)解析【詳解】（1）由，得，令，則，由解得，由解得，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．（2）當(dāng)時(shí)，，由（1）知，當(dāng)時(shí)，，即，所以．（3）由（2）知，，所以對(duì)于恒成立，由此，，，所以，故．1.通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值（最值），從而得出不等關(guān)系；2.利用可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題，從而判定不等關(guān)系；3.適當(dāng)放縮構(gòu)造法：根據(jù)已知條件適當(dāng)放縮或利用常見(jiàn)放縮結(jié)論；4