2024-2025學年甘肅省蘭州市安寧區(qū)高一上冊11月月考數(shù)學檢測試題（含解析）

2024-2025學年甘肅省蘭州市安寧區(qū)高一上學期11月月考數(shù)學檢測試題第I卷（非選擇題共60分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1.設集合，A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】試題分析：依題意.考點：集合的運算2.設，，若，則的最小值為A. B.8 C.9 D.10【正確答案】C【分析】根據(jù)題意可知，利用“1”的代換，將化為，展開再利用基本不等式，即可求解出答案．【詳解】由題意知，，，且，則當且僅當時，等號成立，的最小值為9，故答案選C．本題主要考查了利用基本不等式的性質(zhì)求最值的問題，若不滿足基本不等式條件，則需要創(chuàng)造條件對式子進行恒等變形，如構造“1”的代換等．3.（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)誘導公式化簡求值即可.【詳解】.故選：D4.函數(shù)是（）A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)【正確答案】B【分析】根據(jù)正切函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)是奇函數(shù)，再由周期公式求出最小正周期，即可得到結論.【詳解】函數(shù)，定義域為，，函數(shù)為奇函數(shù)，其最小正周期.故選：B.5.若，則關于的不等式的解集是（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)t的范圍，判斷，解一元二次不等式可得答案.【詳解】因為，所以，即,所以,即，解得.故選：D6.函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍為（）A.a＞1 B.0＜a＜1 C.a＜0 D.a＜1【正確答案】A【分析】根據(jù)題意，的解集為R，對參數(shù)進行分類討論，即可容易求得.【詳解】因為函數(shù)的定義域為R，所以的解為R，即函數(shù)的圖像與x軸沒有交點，當時，函數(shù)與x軸有交點，故不成立；當時，要使函數(shù)的圖像與x軸沒有交點，則，解得故選.本題考查由函數(shù)定義域求參數(shù)范圍，屬基礎題.7.已知奇函數(shù)在R上是增函數(shù)，若，，，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】先根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)結合對數(shù)運算法則得到，判斷出，利用函數(shù)單調(diào)性得到答案.【詳解】在R上是奇函數(shù)，故，，因為，奇函數(shù)在R上是增函數(shù)，所以，即.故選：C8.已知函數(shù)的圖象關于直線對稱，當時，恒成立，則滿足的的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)題意可得在(0,+∞)上單調(diào)遞增，又函數(shù)的圖象關于直線對稱，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，從而根據(jù)函數(shù)不等式列出不等式，求解取值范圍.【詳解】解：當時，恒成立∴恒成立即函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，又∵函數(shù)的圖象關于直線對稱∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，若要滿足，則需；解得.故選：A.此題考查由函數(shù)的單調(diào)性和對稱性解不等式，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.（2020·常德市淮陽中學高二期中）9.下列命題錯誤的是（）A.， B.，C.， D.，【正確答案】AC【分析】A.解不等式判斷；B.解方程判斷；C.解方程判斷；D.由判斷.【詳解】A.由，得，故錯誤；B.由得：或，故正確；C.由得：，故錯誤；D.由，故正確；故選：AC10.某停車場的收費標準如下：臨時停車半小時內(nèi)（含半小時）免費，臨時停車1小時收費5元，此后每停車1小時收費3元，不足1小時按1小時計算，24小時內(nèi)最高收費40元．現(xiàn)有甲、乙兩車臨時停放在該停車場，下列判斷正確的是（）A.若甲車與乙車的停車時長之和為小時，則停車費用之和可能為8元B.若甲車與乙車的停車時長之和為小時，則停車費用之和可能為10元C.若甲車與乙車的停車時長之和為10小時，則停車費用之和可能為34元D.若甲車與乙車的停車時長之和為25小時，則停車費用之和可能為45元【正確答案】ACD【分析】通過實例可知ACD的費用均可能產(chǎn)生，B中可能的停車費用中不含元，由此得到結果.【詳解】對于A，若甲車停車小時，乙車停車小時，則甲車停車費用為元，乙車停車費用為元，共計元，A正確；對于B，若甲、乙輛車停車時長之和為小時，則停車費用之和可能為元或11元或元或元，B錯誤；對于C，若甲乙輛車各停車小時，則每車的停車費用為元，共計元，C正確；對于D，若甲車停車小時，乙車停車小時，則甲車停車費用元，乙車停車費用元，共計元，D正確.故選：ACD.11.下列命題錯誤的是（）A.， B.，C.， D.，【正確答案】AC【分析】A.解不等式判斷；B.解方程判斷；C.解方程判斷；D.由判斷.【詳解】A.由，得，故錯誤；B.由得：或，故正確；C.由得：，故錯誤；D.由，故正確；故選：AC12.某停車場的收費標準如下：臨時停車半小時內(nèi)（含半小時）免費，臨時停車1小時收費5元，此后每停車1小時收費3元，不足1小時按1小時計算，24小時內(nèi)最高收費40元．現(xiàn)有甲、乙兩車臨時停放在該停車場，下列判斷正確的是（）A.若甲車與乙車的停車時長之和為小時，則停車費用之和可能為8元B.若甲車與乙車的停車時長之和為小時，則停車費用之和可能為10元C.若甲車與乙車的停車時長之和為10小時，則停車費用之和可能為34元D.若甲車與乙車的停車時長之和為25小時，則停車費用之和可能為45元【正確答案】ACD【分析】通過實例可知ACD的費用均可能產(chǎn)生，B中可能的停車費用中不含元，由此得到結果.【詳解】對于A，若甲車停車小時，乙車停車小時，則甲車停車費用為元，乙車停車費用為元，共計元，A正確；對于B，若甲、乙輛車停車時長之和為小時，則停車費用之和可能為元或11元或元或元，B錯誤；對于C，若甲乙輛車各停車小時，則每車的停車費用為元，共計元，C正確；對于D，若甲車停車小時，乙車停車小時，則甲車停車費用元，乙車停車費用元，共計元，D正確.故選：ACD.第II卷（非選擇題共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.設全集是實數(shù)集R，M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x<1}，則?R(M∩N)＝________.【正確答案】{x|x<－2或x≥1}【分析】根據(jù)題意，求解集合，再根據(jù)集合的補集的運算，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，集合M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x<1}，則MN＝{x|－2≤x<1},所以?R(M∩N)＝{x|x<－2或x≥1}.本題主要考查了集合的交集與補集的運算，其中解答中熟記集合的交集和集合的補集的概念及運算方法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.14.已知函數(shù)，若，則________【正確答案】3【分析】由已知可得，由此可得答案.【詳解】因為，所以．故，則，故答案：3.本題考查函數(shù)的奇偶性的應用，關鍵在于由函數(shù)的解析式得出的值，屬于基礎題.15.已知集合，對于滿足集合A的所有實數(shù)t，則使不等式恒成立的x的取值范圍是________.【正確答案】【分析】先求出集合，轉(zhuǎn)化問題為對任意的恒成立，進而求解即可.【詳解】，由題意，不等式對任意的恒成立，即對任意的恒成立，設，則，解得或，所以x的取值范圍是.故答案為.16.已知函數(shù)滿足，則函數(shù)的解析式為______.【正確答案】【分析】將已知函數(shù)方程中的換成得到另一個函數(shù)方程，然后兩個方程聯(lián)立消去可得.【詳解】①中將換成，得②，由①②聯(lián)立消去得，故．方法點睛：本題考查了函數(shù)解析式的求解，主要有：待定系數(shù)法、換元法、配湊法、方程組法等等．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.設集合，集合．（1）若，求實數(shù)值；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．【正確答案】（1）（2）．【分析】（1）根據(jù)交集先將元素2代入集合，求出的值再逐一驗證；（2）對進行分類討論，分成空集，單元素集和雙元素集.【小問1詳解】由題意得．，即，化簡得：，即，解得：，經(jīng)檢驗當，滿足當，滿足【小問2詳解】，故①當空集，則，即，得或；②當為單元素集，則，即，得或，當，舍去；當符合；③當為雙元素集，則，則有，無解，綜上：實數(shù)的取值范圍為.18.在平面直角坐標系中，銳角的頂點為坐標原點，始邊為軸的非負半軸，終邊上有一點.（1）求的值；（2）若，且，求角的值.【正確答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義求得的值，然后利用二倍角公式求得的值，進而求得的值.（2）先求得的范圍，由此求得的值，利用以及兩角差的正弦公式，求得的值，由此求得的值.【詳解】解：（1）角的終邊上有一點P∴，∴∴（2）由，得∵∴則因，則.本小題主要考查三角函數(shù)的定義，二倍角公式、同角三角函數(shù)的基本關系式，考查兩角差的正弦公式，屬于中檔題.19.已知關于的函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若對任意的恒成立，求實數(shù)的最大值.【正確答案】（1）或（2）【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的求解即可得答案，（2）分離參數(shù)，即可根據(jù)基本不等式求解最值得解.【小問1詳解】當時，，故，解得或，故不等式的解為或【小問2詳解】由題意可知對任意的恒成立，故對任意的恒成立，由于，當且僅當時取等號，故，因此最大值為20.已知二次函數(shù)，.（1）若，寫出函數(shù)單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的最大值和最小值；（3）若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）當時，，當時，.（3）或.【詳解】（1）當時，，，又因為拋物線開口向上，所以它的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）當時，，，圖像開口向上，所以當時，，當時，.（3）若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則由得知它的對稱軸為，若它在上單調(diào)，則或，∴或.21.是定義在R上的函數(shù)，對都有，且當時，，且.（1）求的值；（2）求在上的最值．【正確答案】（1），（2），.【分析】（1）令，即可求出，通過，可求出；（2）任取，即可證明函數(shù)單調(diào)遞增，進而可求最大最小值.【小問1詳解】令，則，∴，∵，∴.【小問2詳解】令，則，∴，∴