2024-2025學(xué)年廣東省高三上冊11月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年廣東省高三上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．2．已知集合，，則（

）A． B．C． D．3．曲線在x=0處的切線方程為（

）A． B．C． D．4．如圖，在下列正方體中，分別為正方體的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，四點(diǎn)共面的是（

）A． B．C． D．5．我們把向量叫做直線的正交單位方向向量.設(shè)分別是直線與直線的正交單位方向向量，且，則（

）A．2 B．2 C． D．6．已知，則（

）A． B．C． D．7．某景區(qū)新開通了個(gè)游玩項(xiàng)目，并邀請了甲、乙、丙、丁4名志愿者體驗(yàn)游玩項(xiàng)目，每名志愿者均選擇1個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行體驗(yàn)，每個(gè)項(xiàng)目至少有1名志愿者進(jìn)行體驗(yàn)，且甲不體驗(yàn)項(xiàng)目，則不同的體驗(yàn)方法共有（

）A．12種 B．18種C．24種 D．30種8．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象.若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，令函數(shù)，則（

）A． B．是減函數(shù)C．是偶函數(shù) D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱10．已知，函數(shù)，則（

）A．若為偶函數(shù)，則B．若，則恰有1個(gè)極值點(diǎn)C．若，則對(duì)任意，均有D．當(dāng)時(shí)，恒有11．已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，記的前項(xiàng)和為Sn，前項(xiàng)積為，則（

）A． B．不可能為常數(shù)列C． D．三、填空題（本大題共3小題）12．已知為虛數(shù)單位，若，則.13．已知，則.14．已知，直線與相交于點(diǎn)，是拋物線上一點(diǎn)，則的最小值為.四、解答題（本大題共5小題）15．目前，國際上常用身體質(zhì)量指數(shù)()來衡量人體胖瘦程度.我國的值標(biāo)準(zhǔn)如下.BMI值(0，18.5)等級(jí)偏瘦正常偏胖肥胖某單位采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取了50名男員工，30名女員工，其中30名女員工的值如下.編號(hào)12345678910值21.618.416.516.124.519.421.321.626.630.6編號(hào)11121314151617181920值21.818.726.620.828.827.120.932.222.417.9編號(hào)21222324252627282930值26.219.822.329.730.324.518.823.328.218.4(1)以頻率估計(jì)概率，若在該單位任選3名女員工，求這3人中至少有1人的值處于肥胖等級(jí)的概率；(2)若被抽中的50名男員工中有14人的值處于肥胖等級(jí)，根據(jù)這80人的值，將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該單位員工的性別與肥胖有關(guān)?肥胖不肥胖總計(jì)女員工30男員工50總計(jì)80附:，其中.0.10.010.0012.7066.63510.82816．已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.(1)判斷的形狀；(2)若為銳角三角形，且b=4，求面積的取值范圍.17．如圖，在四面體中,.

(1)證明:;(2)已知棱上兩點(diǎn),滿足，且點(diǎn)到平面的距離為，點(diǎn)到平面的距離為，點(diǎn)到平面的距離為.若，求直線與CD所成角的余弦值.18．已知橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為是上一點(diǎn)（異于），且直線與的斜率之積為.(1)求的方程；(2)過的上焦點(diǎn)且斜率為的直線與相交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)為.①設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：；②若k=1，求過三點(diǎn)的圓的方程.19．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則稱為類周期函數(shù)，為的一個(gè)類周期.(1)證明：不是類周期函數(shù)；(2)若是函數(shù)的一個(gè)類周期，且，記，求數(shù)列的前項(xiàng)和；(3)若且是類周期函數(shù)，求的取值范圍.

答案1．【正確答案】A【詳解】由題可知，,則的離心率.故選：A.2．【正確答案】B【詳解】由得：，；由得：，或，；.故選：B.3．【正確答案】D【詳解】由，得，當(dāng)x=0時(shí)，，故曲線在x=0處的切線方程為，即.故選：D.4．【正確答案】D【詳解】A選項(xiàng)，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為2，則，假設(shè)四點(diǎn)共面，則設(shè)，即，即，方程無解，故四點(diǎn)不共面；同理，BC選項(xiàng)，四點(diǎn)也不共面；D選項(xiàng)，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為2，則，假設(shè)四點(diǎn)共面，設(shè)，即，則有，解得，故，四點(diǎn)共面，D正確.故選：D5．【正確答案】C【詳解】由題意可知，因?yàn)?，所以，解?故選：C.6．【正確答案】A【詳解】因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以故選：A.7．【正確答案】C【詳解】若乙、丙、丁3人體驗(yàn)的項(xiàng)目各不相同，則有種體驗(yàn)方法，若乙、丙、丁3人有2人體驗(yàn)的項(xiàng)目相同，則有種體驗(yàn)方法，故不同的體驗(yàn)方法共有24種.故選：C.8．【正確答案】B【詳解】由題可得，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，且因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，所以，又，解得.故選：B9．【正確答案】ABD【詳解】因?yàn)椋哉_;顯然是減函數(shù)，正確.因?yàn)?，的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且,所以不是偶函數(shù),不正確，正確.故選：ABD.10．【正確答案】AD【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：若為偶函數(shù)，則由，得，則，從而，A正確.對(duì)于選項(xiàng)B：若，由，得或當(dāng)時(shí)，．由，得或，可知有2個(gè)極值點(diǎn)，不正確.對(duì)于選項(xiàng)C：若，不妨取此時(shí)，則不正確.對(duì)于選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，

.因?yàn)?，所以，則正確.故選：AD．11．【正確答案】ACD【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)槭钦?xiàng)數(shù)列，則，解得，所以，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：若，滿足，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)椋蔆正確.對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)?，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，又因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故，等號(hào)可以同時(shí)成立，故D正確；故選：ACD.12．【正確答案】/【詳解】，.故答案為.13．【正確答案】【詳解】由，得.因?yàn)?，所以，即，則故14．【正確答案】【詳解】，，由得：，恒過定點(diǎn)0,1；由知：恒過定點(diǎn)；，點(diǎn)軌跡是以為圓心，半徑的圓（不含點(diǎn)0,1）；設(shè)，，則當(dāng)，即時(shí)，.故答案為.15．【正確答案】(1)(2)列聯(lián)表見解析，認(rèn)為該單位員工的性別與肥胖之間無關(guān)聯(lián)【詳解】（1）由表格數(shù)據(jù)可知30名女員工中，BMI值處于肥胖等級(jí)的有6人，則估計(jì)該單位女員工的BMI值處于肥胖等級(jí)的概率.在該單位任選3名女員工，則這3人中至少有1人的值處于肥胖等級(jí)的概率（2）列聯(lián)表如下:肥胖不肥胖總計(jì)女員工62430男員工143650總計(jì)206080零假設(shè)為:該單位員工的性別與肥胖之間無關(guān)聯(lián).根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷不成立，因此可以認(rèn)為成立，即認(rèn)為該單位員工的性別與肥胖之間無關(guān)聯(lián).16．【正確答案】(1)等腰三角形(2)【詳解】（1）由，得.因?yàn)椋?又，所以，又為三角形內(nèi)角，則，從而是等腰三角形.（2）因?yàn)?，所?由余弦定理知，因?yàn)閎=4，所以，得.的面積.因?yàn)闉殇J角三角形，所以得，則，故面積的取值范圍為.17．【正確答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）證明:取的中點(diǎn)，連接.因?yàn)?所以.,平面，從而平面.又平面，所以.因?yàn)?平面,所以平面.又平面,所以.因?yàn)?所以平面.又平面,所以.（2）由（1）可知，兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸,軸,軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，由，得即，則.

由，得，則.

則.則故直線與CD所成角的余弦值為.18．【正確答案】(1)(2)①證明見解析；②【詳解】（1）由題可知，，，設(shè)，則，整理得.因?yàn)辄c(diǎn)在上，所以，解得，故的方程為.（2）①由（1）可知F0,1，則，設(shè)Ax1,y1，B則，所以，.因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)為，所以同理可得，則，因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限內(nèi)，，所以，則，從而，即.②因?yàn)閗=1，所以，，則，所以線段AB的中點(diǎn)為，則線段AB的垂直平分線的方程為，即.由兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，可得過三點(diǎn)的圓的圓心在軸上，令，得，即過三點(diǎn)的圓的圓心為.，，設(shè)過三點(diǎn)的圓的半徑為，則，則過三點(diǎn)的圓的方程為.

19．【正確答案】(1)證明見解析(2)(3)【詳解】（1）假設(shè)是類周期函數(shù)，且為的一個(gè)類周期，則由，得，令，得，從而，若為奇數(shù)，則由，得，即①若為偶數(shù)，則由，得，即②，①，②式不可能恒成立，故假設(shè)不成立，從而不是類周期函數(shù).（2）因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個(gè)類周期，所以，令，則，令，則，即，因?yàn)?，所以是首?xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則.（3）設(shè)的類周期為，則由，