2024-2025學(xué)年河南省鄭州市高一上冊(cè)期末大聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年河南省鄭州市高一上學(xué)期期末大聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單選題（本大題共8小題）1．設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．2．已知命題，則為（

）A． B．C． D．3．已知，則（

）A． B． C． D．24．已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，為角的終邊上一點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．5．聲音的強(qiáng)弱通常用聲強(qiáng)級(jí)和聲強(qiáng)來(lái)描述，二者的數(shù)量關(guān)系為（為常數(shù)）.一般人能感覺(jué)到的最低聲強(qiáng)為，此時(shí)聲強(qiáng)級(jí)為；能忍受的最高聲強(qiáng)為，此時(shí)聲強(qiáng)級(jí)為.若某人說(shuō)話聲音的聲強(qiáng)級(jí)為，則他說(shuō)話聲音的聲強(qiáng)為（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．8．若函數(shù)在上恰好有4個(gè)零點(diǎn)和4個(gè)最值點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共4小題）9．下列各式的值為的是（

）A． B． C． D．10．已知為實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則11．函數(shù)的部分圖象如圖，則（

）A．的最小正周期為B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C．在上單調(diào)遞增D．在上有2個(gè)零點(diǎn)12．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，且，則（

）A． B．C．為奇函數(shù) D．在上具有單調(diào)性三、填空題（本大題共4小題）13．已知某個(gè)扇形的圓心角為，弧長(zhǎng)為，則該扇形的半徑為.14．已知且，則.15．先將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若，且，則的取值范圍是.16．已知函數(shù)若的圖象上存在關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，則的最大值為.四、解答題（本大題共6小題）17．已知集合，.(1)求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)且的圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求的值；(2)設(shè)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，若，求的值.19．已知.(1)求；(2)求.20．已知函數(shù).(1)設(shè)函數(shù)，實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，求；(2)若在時(shí)恒成立，求的取值范圍.21．已知函數(shù)圖像的兩個(gè)相鄰的對(duì)稱(chēng)中心的距離為.(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求方程在區(qū)間上的所有實(shí)數(shù)根之和.22．已知函數(shù)且的圖象過(guò)點(diǎn).(1)求不等式的解集；(2)已知，若存在，使得不等式對(duì)任意恒成立，求的最小值.

答案1．【正確答案】B【分析】根據(jù)交集的定義求解．【詳解】由已知，故選：B．2．【正確答案】B【分析】由量詞命題的否定判斷即可．【詳解】特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，是：，故選：B．3．【正確答案】C【分析】將弦化切后計(jì)算即可得.【詳解】由，故，則有.故選：C.4．【正確答案】D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求得的一個(gè)三角函數(shù)值，再結(jié)合角所在象限可得．【詳解】由題意點(diǎn)坐標(biāo)為，因此是第一象限角，又，∴，又，∴．故選：D．5．【正確答案】B【分析】由題意可計(jì)算出、，而后代入計(jì)算即可得.【詳解】由題意可得，故，則當(dāng)時(shí)，有，解得.故選：B.6．【正確答案】C【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】由題意，解得．故選：C．7．【正確答案】D【分析】結(jié)合函數(shù)性質(zhì)可將轉(zhuǎn)化為，由函數(shù)單調(diào)性計(jì)算即可得.【詳解】，則，由，故，故，又，隨增大而增大，故在上單調(diào)遞減，又，故可轉(zhuǎn)化為，則有，即，即，故.故選：D.8．【正確答案】A【分析】結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可得.【詳解】當(dāng)，則，由題意可得，解得，即的取值范圍是.故選：A.9．【正確答案】BD【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式、二倍角公式、兩角和的正弦公式計(jì)算后判斷．【詳解】對(duì)A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，，故B正確；對(duì)C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，，故D正確；故選：BD．10．【正確答案】AC【分析】選項(xiàng)AC，可由不等式的性質(zhì)證明；選項(xiàng)BD，用特值排除法可得【詳解】選項(xiàng)A，因?yàn)?，若，?dāng)時(shí)，，不滿(mǎn)足條件，所以，故，即A正確；選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，若，有，不滿(mǎn)足條件，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，若，則由不等式的性質(zhì)有，又，則，故C正確；選項(xiàng)D，當(dāng)，則，，不滿(mǎn)足，故D錯(cuò)誤.故選：AC.11．【正確答案】ABD【分析】利用五點(diǎn)法確定函數(shù)的解析式，然后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)判斷各選項(xiàng)．【詳解】由題意，，，又，∴，由五點(diǎn)法，，所以，最小正周期為，A正確；，B正確；時(shí)，，在此區(qū)間是遞減，C錯(cuò)；結(jié)合選項(xiàng)B和周期知，D正確，故選：ABD．12．【正確答案】ABC【分析】運(yùn)用賦值法結(jié)合函數(shù)性質(zhì)逐個(gè)判斷即可得.【詳解】對(duì)A：令，則有，即，故A正確；對(duì)B：、，則有，即，由、，故，即，故B正確；對(duì)C：令，則有，即，即，又函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋屎瘮?shù)為奇函數(shù)，故C正確；對(duì)D：令，則有，即，即有，則當(dāng)時(shí)，有，即，故在上不具有單調(diào)性，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.13．【正確答案】2【分析】將圓心角轉(zhuǎn)化為弧度制后借助弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可得.【詳解】rad，故.故2.14．【正確答案】9【分析】結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可得.【詳解】由，則，即有，故，則或，又，故.故9.15．【正確答案】【分析】由圖象變換可得，結(jié)合正切型函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可得.【詳解】將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后可得，由，則，由，則有，故有，解得，故答案為.16．【正確答案】/0.5【分析】由與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，得出函數(shù)與的圖象在時(shí)有交點(diǎn)，在時(shí)有解，令（），由單調(diào)性求出的范圍或最大值即可得．【詳解】與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，因此函數(shù)的圖象上存在關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則函數(shù)與的圖象在時(shí)有交點(diǎn)，即在時(shí)有解，在時(shí)有解，令（），設(shè)，則，，，∴，從而，∴在上是增函數(shù)，由題意，所以的最大值是．故．方法點(diǎn)睛：兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則它們互為反函數(shù)，而函數(shù)圖象上存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)可以轉(zhuǎn)化為反函數(shù)（需有反函數(shù)的部分）的圖象與函數(shù)圖象（函數(shù)的另一部分）有公共點(diǎn)，從而轉(zhuǎn)化為方程有解．17．【正確答案】(1)或(2)【分析】（1）解出集合后，結(jié)合集合的運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)算即可得；（2）由可得，結(jié)合子集性質(zhì)計(jì)算即可得.【詳解】（1）由，解得，所以，所以或；（2）由，得，于是，解得，所以的取值范圍為.18．【正確答案】(1)(2)或3【分析】（1）利用的圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)得到關(guān)于的方程，解之即可得解；（2）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分類(lèi)討論的取值范圍，從而得到關(guān)于的方程，解之即可得解.【詳解】（1）因?yàn)榈膱D象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，解得.（2）若，則在上單調(diào)遞減，所以，所以，即，解得或（舍去）；若，則在上單調(diào)遞增，所以，所以，即，解得或（舍去）；綜上，的值為或3.19．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）由同角關(guān)系式求得，然后由兩角差的正切公式求解；（2）由兩角差的正切公式求得，再利用二倍角公式、同角關(guān)系化為齊次式，再得關(guān)于的式子，代入求值．【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以，所?（2），所以.20．【正確答案】(1)0(2)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性進(jìn)行求解；（2）分類(lèi)討論，分別求出在上的最小值，從而得出結(jié)論，注意利用勾形函數(shù)的性質(zhì)得出單調(diào)性．【詳解】（1）因?yàn)榈亩x域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，則是上的奇函數(shù)，從而，因?yàn)?，所以，得，所?（2）若，則在上單調(diào)遞增，因?yàn)樵跁r(shí)恒成立，所以，解得，所以.若，由可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.若，則，解得，與矛盾；若，則，解得，所以.綜上所述，的取值范圍是.21．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）借助三角恒等變換公式將化簡(jiǎn)為正弦型函數(shù)后結(jié)合函數(shù)性質(zhì)即可得；（2）可將方程的根轉(zhuǎn)化為求兩函數(shù)在坐標(biāo)軸上的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，結(jié)合圖象即可得.【詳解】（1），由條件知的最小正周期為，所以，解得，所以，由，得.所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）的實(shí)數(shù)根，即的圖象與直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo).當(dāng)時(shí)，，由，得，由，得，作出在上的圖象與直線，大致如圖：由圖可知，的圖象與直線在上有4個(gè)交點(diǎn)，其中兩個(gè)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，另外兩個(gè)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以4個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為，即所求的實(shí)數(shù)根之和為.22．【正確答案】(1)；(2)6.【分析】（1）根據(jù)給定條件，求出值及函數(shù)，再解對(duì)數(shù)不等式即得.（2）利用函數(shù)的單調(diào)性脫去法則并變形，轉(zhuǎn)化為一元二次不等式恒成立求解即得.【詳解】（1）依題意，，解得，則，，不等式，即，解得，則有，即，所以原不等式的解集為.（