2024-2025學(xué)年上海市黃埔新區(qū)高一上冊期末考試數(shù)學(xué)檢測試題

2024-2025學(xué)年上海市黃埔新區(qū)高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)檢測試題考生注意：1.本試卷共4頁，21道試題，滿分150分，考試時間120分鐘.2.本試卷分設(shè)試卷和答題紙.試卷包括試題與答題要求，作答必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分.一、填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，第1—6題每題4分，第7—12題每題5分，請在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接寫結(jié)果.1.函數(shù)y=lnx的零點是___________.2.函數(shù)的對稱中心為__________.3.已知，用表示______.4.方程的解是______.5.已知冪函數(shù)在區(qū)間上是嚴格增函數(shù)，則______.6.已知角終邊過點，且，則角的弧度數(shù)是______.7.不等式的解集是______.8.已知函數(shù)，若對不相等正數(shù)，有成立，則的最小值為______.9.已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍為____________．10.已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且.若對任意的、且，都有成立，則不等式的解集是______.11.設(shè)，若定義域為的函數(shù)的圖象關(guān)于直線、直線、直線都成軸對稱，且在區(qū)間上恰有5個零點，則在區(qū)間上的零點個數(shù)的最小值是______.12.田同學(xué)向肖老師請教一個問題：已知三個互不相同的實數(shù)，，滿足和，求的取值范圍.肖老師告訴他：函數(shù)在區(qū)間上是嚴格增函數(shù)，在區(qū)間上是嚴格減函數(shù)，在區(qū)間上是嚴格增函數(shù).根據(jù)肖老師的提示，可求得該問題中值范圍是______.二、選擇題（本大題滿分18分）本大題共有4題，第13—14題每題4分，第15—16題每題5分，每題有且只有一個正確選項，請在答題紙的相應(yīng)編號上將代表答案的小方格涂黑.13.已知集合或，集合，則集合與的關(guān)系是（）A. B. C. D.以上選項均不正確14.已知且，則下列不等式一定成立的是（）A B. C. D.15.已知函數(shù)的定義域為，給定下列四個語句：①在區(qū)間上嚴格增函數(shù)，在區(qū)間上也是嚴格增函數(shù)；②在區(qū)間上是嚴格增函數(shù)，在區(qū)間上也是嚴格增函數(shù)；③在區(qū)間上是嚴格增函數(shù)，在區(qū)間上也是嚴格增函數(shù)；④在區(qū)間上是嚴格增函數(shù)，且是奇函數(shù).其中是“函數(shù)在上是嚴格增函數(shù)”充分條件的有（）個.A.1 B.2 C.3 D.416.已知A、B為非空數(shù)集，為平面上的一些點構(gòu)成的集合，集合，集合，給定下列四個命題，其中真命題是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則三、解答題（本大題滿分78分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)的編號規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.17.已知，.（1）求的值；（2）求值.18.為確保2023年第六屆中國國際進口博覽會安全順利進行，上海市公安局決定在進博會期間實施交通管制.經(jīng)過長期觀測發(fā)現(xiàn)，某最高時速不超過100千米/小時的公路段的車流量（輛/小時）與車輛的平均速度（千米/小時）之間存在函數(shù)關(guān)系.（1）當(dāng)車輛的平均速度為多少時，公路段的車流量最大？最大車流量為多少？（2）若進博會期間對該公路段車輛實行限流管控，車流量不超過4125輛/小時，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？19.設(shè)，已知，.（1）求證：函數(shù)不是偶函數(shù)；（2）若對任意的、，總存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若對任意的，，總有成立，求實數(shù)的取值范圍.20.已知函數(shù)，其中、是非空數(shù)集，且，設(shè)，；（1）若，，求；（2）是否存在實數(shù)，使得，且？若存在，請求出滿足條件的實數(shù)；若不存在，請說明理由；（3）若，且，，是單調(diào)遞增函數(shù)，求集合、；21.設(shè)函數(shù)，.記，，.對于D的非空子集A，若對任意，都有，則稱函數(shù)在集合A上封閉.（1）若，，，分別判斷函數(shù)和是否在集合A上封閉