2024-2025學年天津市2025屆高三上冊統(tǒng)練8數(shù)學檢測試卷（含解析）

2024-2025學年天津市高三上學期統(tǒng)練8數(shù)學檢測試卷一、單選題（本大題共9小題）1．已知集合，，，（）A． B．C． D．2．已知函數(shù)，若，則“”是“是遞增數(shù)列”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件3．某校為了解高一年級學生的體育健康標準測試（簡稱“體測”）成績的分布情況，從該年級學生的體測成績（規(guī)定滿分為100分）中，隨機抽取了80名學生的成績，并進行分組：50,60，60,70，，，90,100，繪制成如下頻率分布直方圖，頻率分布直方圖中a的值是（

）A．0.017 B．0.018 C．0.020 D．0.0234．已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則（）A．3 B．2 C．2 D．35．當陽光射入海水后，海水中的光照強度隨著深度增加而減弱，可用表示其總衰減規(guī)律，其中是消光系數(shù)，（單位：米）是海水深度，（單位：坎德拉）和（單位：坎德拉）分別表示在深度處和海面的光強．已知某海域6米深處的光強是海面光強的，則該海域消光系數(shù)的值約為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A．0.2 B．0.18 C．0.15 D．0.146．設是兩個平面，是兩條直線，則下列命題為真命題的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是（

）

A．的最小正周期為B．當時，的值域為C．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度可得函數(shù)的圖象D．將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到的函數(shù)圖象關于點對稱8．從1，2，3，…，10這10個數(shù)中任取4個不同的數(shù)，，，，則存在，，使得的取法種數(shù)為（

）A．195 B．154 C．175 D．1859．已知定義在上的函數(shù)滿足：，且，則（

）A．1650 B．1651 C．651 D．676二、填空題（本大題共6小題）10．已知復數(shù)滿足，則.11．的展開式中，的系數(shù)是.12．定義：已知平面向量，表示夾角為的兩個單位向量，為平面上的一個定點，為平面上任意一點，當時，定義為點的斜坐標.設點的斜坐標為，則.13．在秋冬季節(jié)，疾病的發(fā)病率為，病人中表現(xiàn)出癥狀，疾病的發(fā)病率為，病人中表現(xiàn)出癥狀，疾病的發(fā)病率為，病人中表現(xiàn)出癥狀.則任意一位病人有癥狀的概率為，病人有癥狀時患疾病的概率為（癥狀只在患有疾病，，時出現(xiàn)）14．在平面四邊形中，，，，若，則；若為線段上一動點，當取得最小值時，則.15．設，函數(shù).若在區(qū)間內(nèi)恰有2個零點，則的取值范圍是.三、解答題（本大題共5小題）16．如圖，的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，直線與的邊，分別相交于點，，設，滿足.(1)求角的大??；(2)若，的面積為，求的周長.17．在四棱錐中，側面底面，側面為正三角形，底面為矩形，是的中點，且與平面所成角的正弦值為.(1)求證：平面；(2)求直線與直線所成角的余弦值；(3)求平面與平面所成夾角的正弦值.18．設橢圓的右焦點為，左右頂點分別為，.已知橢圓的離心率為，.(1)求橢圓的方程；(2)已知為橢圓上一動點（不與端點重合），直線交軸于點，且，若三角形與三角形的面積比為1:2，求直線的方程.19．已知為公比大于0的等比數(shù)列，其前項和為，且．(1)求的通項公式及；(2)設數(shù)列滿足，其中．（?。┣笞C：當時，求證：；（ⅱ）求．20．已知函數(shù)，的導函數(shù)為，且.(1)討論的單調(diào)性；(2)若為的極大值點，求實數(shù)的取值范圍；(3)若為銳角，比較和的大小關系，并說明理由.

答案1．【正確答案】B【詳解】，故，故選：B2．【正確答案】B【詳解】為遞增數(shù)列，而“”是“”的充分不必要條件，故“”是“是遞增數(shù)列”的充分不必要條件.故選：B.3．【正確答案】C【詳解】由題意得，解得故選：C4．【正確答案】B【詳解】根據(jù)題意，是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則.故選：B5．【正確答案】C【詳解】依題意得，，化成對數(shù)式，，解得，．故選：C．6．【正確答案】C【詳解】對于A：如圖，若，但直線平行，故A錯誤；對于B：如圖，若，但是平面不平行，故B錯誤；對于C：如圖，若，過直線作兩個平面，可得則，故C正確；對于D：如圖，若，則，故D錯誤.故選C.7．【正確答案】B【詳解】對于A，由圖可知，，函數(shù)的最小正周期，故A正確；由，，知，因為，所以，所以，，即，，又，所以，所以，對于B，當時，，所以，故B不正確；對于C，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象，故C正確；對于D，將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到的圖象，因為當時，，所以得到的函數(shù)圖象關于點對稱，故D正確.故選：B.8．【正確答案】C【詳解】排列與組合解法一（正難則反）：存在，，使得表示所取的4個數(shù)中總有相鄰的數(shù)，直接求解較復雜，考慮正難則反的方法．假設，若不存在，使得，則，所以符合條件的取法種數(shù)為．解法二（轉(zhuǎn)化法）：若存在，，使得，則所取的4個數(shù)中至少有2個是連續(xù)正整數(shù)，若只有2個是連續(xù)正整數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為把6個相同的白球與4個相同的紅球排成一行，要求只有2個紅球相鄰，先把6個白球排成一行，再用插空法排紅球，排法種數(shù)為．同理可得若只有3個是連續(xù)正整數(shù)，排法種數(shù)為．若4個都是連續(xù)正整數(shù)，排法種數(shù)為7．若4個數(shù)中有2個是連續(xù)正整數(shù)，另外2個也是連續(xù)正整數(shù)，但這4個數(shù)不是4個連續(xù)正整數(shù)，則排法種數(shù)為．所以符合條件的取法種數(shù)為.故選：C．9．【正確答案】B【詳解】由，可得①，則有②，③，將①②③左右分別相加，得，又，即，故得，所以，，將以上式子左右分別相加，即得：，又，所以.故選：B.10．【正確答案】【詳解】由題意.所以.故11．【正確答案】6【詳解】對于的展開式，依據(jù)排列組合知識，相當于從這3個因式中選出個因式取元素，再從剩下的個因式中選出個因式取元素，最后再從剩下的個因式中取元素1.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，可知選取的情況種數(shù)為.所以可以得到的通項公式為：.根據(jù)通項公式，可得的系數(shù)為.故612．【正確答案】【詳解】平面向量，表示夾角為的兩個單位向量，則有，依題意，，則.故答案為.13．【正確答案】//【詳解】由題意可知：，，，，，，由全概率公式可知：，即任意一位病人有癥狀的概率為，由貝葉斯公式可知：，即病人有癥狀時患疾病的概率為.故，.14．【正確答案】【詳解】因為平面四邊形中，，，，所以是邊長為2的等邊三角形，在，，所以，因為，又，所以，所以在，同理可得在上，且分別是的四等分點，如圖建立平面坐標系，

則，所以，再設，則，，顯然時，取得最小，此時，所以.

故；.15．【正確答案】【詳解】本解析中，“至多可能有1個零點”的含義是“零點個數(shù)不超過1”，即不可能有2個不同的零點，并不意味著零點一定在某些時候存在1個.當時，只要，就有，故在上至多可能有1個零點，從而在上至多可能有1個零點，不滿足條件；當時，有，所以在上沒有零點.而若，則只可能，所以在上至多可能有1個零點.故在R上至多可能有1個零點，從而在上至多可能有1個零點，不滿足條件；當時，解可得到，且由知，從而確為在上的一個零點.再解方程，即，可得兩個不同的實數(shù)根.而，.故確為在上的一個零點，而當且僅當時，另一根是在上的一個零點.條件為在區(qū)間內(nèi)恰有2個零點，從而此時恰有兩種可能：或.解得；當時，驗證知恰有兩個零點和，滿足條件.綜上，的取值范圍是.故16．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）由正弦定理得，又∵∴，得.（2）∵即,根據(jù)余弦定理可得即,則，所以，得的周長為.17．【正確答案】(1)證明見解析．(2)；(3)．【詳解】（1）底面為矩形，則，又因為側面底面，側面底面，平面，所以平面，而平面，所以，又側面為正三角形，是的中點，所以，又，平面，所以平面；（2）取中點，連接，則，又因為側面底面，側面底面，平面，所以平面，以為原點，過平行于的直線為軸，為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，設，，則，，，，則，，平面的一個法向量是，因為與平面所成角的正弦值為.，所以，解得（負值舍去），，，所以直線與直線所成角的余弦值為；（3）由（2）知，設平面的一個法向量是，則，取，則，，所以為平面的一個法向量，，，，設平面的一個法向量是，則，取，則，，所以為平面的一個法向量，，設平面與平面所成夾角為，則，從而．所以平面與平面所成夾角的正弦值為．18．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）因為，，，所以，所以，所以，所以橢圓方程為；（2）如圖，因為三角形與三角形的面積之比為，所以三角形與三角形的面積比為，所以，得，顯然直線的斜率不為0，設直線的方程為，聯(lián)立，所以，所以，，所以，解得，當時，，當時，，故直線的方程為.19．【正確答案】(1)(2)①證明見詳解；②【詳解】（1）設等比數(shù)列的公比為，因為，即，可得，整理得，解得或（舍去），所以.（2）（i）由（1）可知，且，當時，則，即可知，，可得，當且僅當時，等號成立，所以；（ii）由（1）可知：，若，則；若，則，當時，，可知為等差數(shù)列，可得，所以，且，符合上式，綜上所述.2.根據(jù)等差數(shù)列求和分析可得.20．【正確答案】(1)答案見解析(2)(3)，理由見解析【詳解】（1）依題意，有，當時，，在上單調(diào)遞增；當時，令，得，當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增.綜上所述，當時，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）依題意，，當時，易知，由（1）可知，當時，，在上單調(diào)遞減；當時，，在上單調(diào)遞增，所以是函數(shù)的極小值點，不符合題意，舍去；當時，