2024-2025學(xué)年云南省文山市高一上冊9月月考數(shù)學(xué)檢測試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年云南省文山市高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)檢測試卷注意事項：1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的學(xué)校、姓名、班級、考場號、座位號在答題卡上填寫清楚，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi).2.解答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，解答非選擇題時，將答案寫在題卡上，寫在本試卷上無效.一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.若，則下列結(jié)論不正確的是()A. B. C. D.【正確答案】A【分析】直接利用不等式的性質(zhì)可知：，進(jìn)一步判定的結(jié)果.由可得，對于選項A，因為，所以有,故A錯；對于選項B，因為，所以，故B正確；對于選項C，因為，所以，故C正確；對于選項D，因為，所以，故D正確，故選：A.2.設(shè)，是兩個集合，則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】C試題分析：若，對任意，則，又，則，所以，充分性得證，若，則對任意，有，從而，反之若，則，因此，必要性得證，因此應(yīng)選充分必要條件．故選C．考點：充分必要條件．3.下列關(guān)系中：①，②，③，④正確的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】B【分析】根據(jù)元素和集合之間的關(guān)系、集合與集合的關(guān)系判斷即可.對于①：因為0是的元素，所以，故①正確；對于②：因為空集是任何集合的子集，所以，故②正確；對于③：因為集合的元素為0，1，集合的元素為0,1，兩個集合的元素全不相同，所以之間不存在包含關(guān)系，故③錯誤；對于④：因為集合的元素為，集合的元素為，兩個集合的元素不一定相同，所以不一定相等，故④錯誤；綜上所述：正確的個數(shù)為2.故選：B.4.已知，下列四個條件中，使成立的充分不必要的條件是A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)充分不必要條件的定義，逐一分析給定四個選項與a＞b的關(guān)系，可得答案．B選項是的充分不必要的條件；A選項是的必要不充分條件；C選項是的即不充分也不必要條件；D選項是的充要條件；故選B．本題考查的知識點是充分不必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)集合，集合，若，則實數(shù)取值集合的真子集的個數(shù)為（）.A.2 B.4 C.7 D.8【正確答案】C【分析】分和兩種情況由可求出的值，從而可求出實數(shù)取值集合，進(jìn)而可求出其真子集的個數(shù).當(dāng)時，，滿足，當(dāng)時，，因為，所以或，得或，綜上，實數(shù)取值的集合為，所以實數(shù)取值集合的真子集的個數(shù)為，故選：C6.對任意的實數(shù)a,b,c，在下列命題中的真命題是A.“”是“”的必要不充分條件 B.“”是“”的必要不充分條件C.“”是“”的充分不必要條件 D.“”是“”的充分不必要條件【正確答案】B【分析】根據(jù)不等關(guān)系，利用等式和不等式的性質(zhì)，逐項分析即可.因為實數(shù)不確定，“”與“”既不充分也不必要，又“”得“”是“”的必要不充分條件，所以正確選項為B.當(dāng)時，不一定可以得到，因為此時時不滿足一定有；但是當(dāng)時，則一定有.7.已知集合，，若，則實數(shù)的取值集合為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】先求出集合A，由得到，再分類討論a的值即可.，因，所以，當(dāng)時，集合，滿足；當(dāng)時，集合，由，得或，解得或，綜上，實數(shù)的取值集合為.故選：D易錯點睛：本題考查的知識點是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，其中易忽略時，集合滿足，而錯解.8.下列等式恒成立的是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】取特例可判斷AC錯誤，根據(jù)可判斷BD的正誤.顯然當(dāng)時，不等式不成立，故A錯誤；，故B正確，D錯誤；顯然當(dāng)時，不等式不成立，故C錯誤；故選：B．二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多個選項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.如圖中陰影部分所表示的集合是（）A. B. C. D.【正確答案】AD【分析】根據(jù)Venn圖，結(jié)合集合運算的概念即可得出答案.A選項：，則，故A正確；B選項：，則，故B錯誤；C選項：，則，故C錯誤；D選項：，，故D正確.故選：AD.10.設(shè)M、N是兩個非空集合，定義M?N＝{（a，b）|a∈M，b∈N}．若P＝{0，1，2}，Q＝{﹣1，1，2}，則P?Q中元素的個數(shù)不可能是（）A.9 B.8 C.7 D.6【正確答案】BCD【分析】根據(jù)定義，直接寫出P?Q中元素的個數(shù)．解：因為P＝{0，1，2}，Q＝{﹣1，1，2}，所以a有3種選法，b有3種取法，可得P?Q中元素為.所以P?Q中元素的個數(shù)是9（個）．故選：BCD．11.若，且，則下列不等式中，恒成立的是（）A. B. C. D.【正確答案】AD【分析】利用基本不等式分析判斷AD；舉例說明判斷BC.對于A，，不等式成立，A正確；對于B，由于，且，當(dāng)時，，而，不等式不成立，B錯誤；對于C，由于，且，當(dāng)時，，而，不等式不成立，C錯誤；對于D，由，且，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，D正確.故選：AD三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.將答案填在題中橫線上）12.已知，則的范圍是_____________．【正確答案】

【分析】由不等式的性質(zhì)可得答案.因為，所以，故答案為.13.命題“”的否定是______．【正確答案】，【分析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題得到結(jié)果即可.解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題，則該命題的否定是：，故答案：，．本題考查全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．14.已知集合，若為單元素集，則的最小值為______．【正確答案】【分析】根據(jù)為單元素集，所以，即可求解.因為，且為單元素集，所以，所以的最小值為．故．四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.已知且，或.求：（1），；（2）.【正確答案】（1），（2）【分析】（1）根據(jù)交集、并集的定義計算可得；（2）根據(jù)補集、交集的定義計算可得.【小問1】因為，或，所以，；【小問2】因為，所以，，所以.16.（1）當(dāng)時，比較與的大??；（2）當(dāng)時，求證：．【正確答案】（1）見解析；（2）見解析；【分析】（1）由作差法比較大小；（2）由作差法即可證明.（1），若，，所以，若，，所以，綜上：若，；若，.（2）由于，因為，所以，，，所以，所以.17.某園林建設(shè)公司計劃購買一批機器投入施工．據(jù)分析，這批機器可獲得的利潤（單位：萬元）與運轉(zhuǎn)時間（單位：年）的函數(shù)解析式為（，且）．（1）當(dāng)這批機器運轉(zhuǎn)第幾年時，可獲得最大利潤？最大利潤為多少？（2）當(dāng)運轉(zhuǎn)多少年時，這批機器的年平均利潤最大？【正確答案】（1）這批機器運轉(zhuǎn)第6年時，可獲得最大利潤，最大利潤為27萬元；（2）當(dāng)運轉(zhuǎn)3年時，這批機器的年平均利潤最大【分析】（1）配方得到最值，得到答案；（2）設(shè)出年平均利潤為，表達(dá)出，利用基本不等式求出最值，得到答案.【小問1】，因為，且，所以當(dāng)時，取得最大值，故這批機器運轉(zhuǎn)第6年時，可獲得最大利潤，最大利潤為27萬元；【小問2】設(shè)年平均利潤為，因為，且，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故當(dāng)運轉(zhuǎn)3年時，這批機器的年平均利潤最大.18.已知集合，（1）若命題是真命題，求m的取值范圍；（2）命題是真命題，求m的取值范圍.【正確答案】（1）；（2）【分析】（1）由命題是真命題得，再根據(jù)集合關(guān)系求解即可；（2）由命題是真命題得，故，進(jìn)而得，再根據(jù)集合關(guān)系求解即可得答案.解：（1）因為命題是真命題，所以，當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得.綜上，m的取值范圍為.（2）因為是真命題，所以，所以，即，所以，所以只需滿足即可，即.故m的取值范圍為.本題考查根據(jù)命題真假求參數(shù)取值范圍，解題的關(guān)鍵在于將命題關(guān)系轉(zhuǎn)化為集合關(guān)系，考查化歸轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.19.（1）若，，，求最小值.（2）已知，求