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因為,,所以,聯(lián)立,兩式相乘得,,從而,故,即,令,則,即,解得,即,當(dāng)切線斜率不存在時,此時切點為,切線方程為,滿足,綜上:上一點的切線方程為,設(shè),則過點的切線方程為,故為過點的切線方程,雙曲線的兩條漸近線方程為,聯(lián)立與,解得,聯(lián)立與,解得,直線方程為,即,故點到直線的距離為,且,故的面積為,為定值;(2)若直線斜率不存在,此時直線與雙曲線右支無交點,不合題意,不滿足條件,故直線斜率存在,設(shè)直線方程,與聯(lián)立得,由,因為恒成立,所以,故,解得,設(shè),則,設(shè)點的坐標(biāo)為,則由得,,變形得到,將代入,解得,將代入中,解得,則,故點恒在一條定直線上22.【答案】解(1)由題意可知,點M的坐標(biāo)是,又kOM=,所以=,進而得a=b,c==2b,故e==.(2)直線AB的方程為+=1,點N的坐標(biāo)為,設(shè)點N關(guān)于直線AB的對稱點S的坐標(biāo)為,則NS的中點T的坐標(biāo)為,又點T在直線AB上,且kNS·kAB=-1,由于kAB=-=-,得kNS=.從而有化簡,得解得b=3,得a=3,所以橢圓的方程為+=1.
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