【MOOC】《數(shù)學(xué)物理方法（四）分離變量法》(北京大學(xué))章節(jié)期末中國(guó)大學(xué)慕課答案

【MOOC】《數(shù)學(xué)物理方法（四）分離變量法》(北京大學(xué))章節(jié)期末中國(guó)大學(xué)慕課答案

有些題目順序不一致，下載后按鍵盤ctrl+F進(jìn)行搜索偏微分方程定解問題偏微分方程及定解條件單元測(cè)驗(yàn)1.單選題：有一半徑為、熱導(dǎo)率為、溫度傳導(dǎo)率為、表面涂黑的金屬球，曝曬于日光下,見圖，在垂直于光線的單位面積上，單位時(shí)間內(nèi)吸收熱量．同時(shí)，球面按牛頓冷卻定律散熱（不妨取周圍介質(zhì)的溫度為）．則此定解問題中，金屬球的溫度所滿足的偏微分方程是：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】2.單選題：一截面不均勻的細(xì)桿如圖，桿的截面積與離桿尖距離的平方成正比．則此桿的縱振動(dòng)方程為：其中為已知常數(shù)（聲波在弦中的傳播速率），為弦上各點(diǎn)所受的彈性力．

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

答案：【】3.單選題：一截面不均勻的細(xì)桿如圖，桿的截面積與離桿尖的距離成正比．則此桿的縱振動(dòng)方程為：其中為已知常數(shù)（聲波在弦中的傳播速率），為弦上各點(diǎn)所受的彈性力．

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

答案：【】4.單選題：一長(zhǎng)為的弦，浸在阻尼系數(shù)為的媒質(zhì)中．一端固定，另一端受驅(qū)動(dòng)力的作用．初始時(shí)處于平衡位置不動(dòng)．則弦的橫振動(dòng)方程為：其中為已知常數(shù)（聲波在弦中的傳播速率）．

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

G、

H、

答案：【】5.單選題：一長(zhǎng)為的弦，浸在阻尼系數(shù)為的媒質(zhì)中．一端固定，另一端受驅(qū)動(dòng)力的作用．初始時(shí)處于平衡位置不動(dòng)．則弦的橫振動(dòng)滿足邊界條件：其中為弦上的張力．

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】6.單選題：設(shè)有長(zhǎng)為的均勻細(xì)桿，現(xiàn)通過(guò)其兩端、在單位時(shí)間內(nèi)、經(jīng)單位面積分別供給熱量與．則相應(yīng)的邊界條件為：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】7.單選題：設(shè)有一均勻金屬細(xì)桿，長(zhǎng)為，橫截面積為，一端固定，另一端受外力作用，其方向與桿軸一致，其中為常數(shù)．則邊界條件為：其中為桿的楊氏模量．

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】8.單選題：一長(zhǎng)為的均勻金屬細(xì)桿（可近似地看作一維的），通有穩(wěn)定電流．設(shè)桿的一端溫度保持為，另一端保持為，初始時(shí)的溫度分布為．則桿中溫度場(chǎng)所滿足的邊界條件為：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】9.單選題：一均勻彈性桿，原處于靜止?fàn)顟B(tài)．其一端固定．從時(shí)刻起，在另一端單位面積上施加外力，力的方向與桿軸平行．則桿的縱振動(dòng)所滿足的邊界條件為：其中為桿的楊氏模量．

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】10.單選題：一均勻彈性桿，原處于靜止?fàn)顟B(tài)．其一端固定．從時(shí)刻起，在另一端單位面積上施加外力，力的方向與桿軸平行．則桿的縱振動(dòng)方程為：其中為桿的橫截面積，為已知常數(shù)（聲波在桿中的傳播速率）．

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】11.單選題：一長(zhǎng)為、橫截面積為的均勻彈性桿，已知一端固定，另一端在桿軸方向上受拉力而平衡，見圖在時(shí)撤去外力．則此定解問題中，桿的縱向位移所滿足的初始條件是：其中為桿的楊氏模量，為桿的質(zhì)量．

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】12.單選題：一長(zhǎng)為、橫截面積為的均勻彈性桿，已知一端固定，另一端在桿軸方向上受拉力而平衡，見圖在時(shí)撤去外力．則此定解問題中，桿的縱向位移所滿足的邊界條件是：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】13.單選題：一長(zhǎng)為、橫截面積為的均勻彈性桿，已知一端固定，另一端在桿軸方向上受拉力而平衡，見圖在時(shí)撤去外力．則此定解問題中，桿的縱向位移所滿足的偏微分方程是：其中為已知常數(shù)（聲波在桿中的傳播速率）．

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】分離變量法的理論基礎(chǔ)Sturm-Liouville型方程的本征值問題單元測(cè)驗(yàn)1.單選題：在邊界條件下，微分算符

選項(xiàng)：

A、是對(duì)稱算符，但不是自伴算符

B、是自伴算符，但不是對(duì)稱算符

C、既是對(duì)稱算符，也是自伴算符

D、既不是對(duì)稱算符，也不是自伴算符

答案：【既不是對(duì)稱算符，也不是自伴算符】2.單選題：在邊界條件，下，微分算符

選項(xiàng)：

A、是對(duì)稱算符，但不是自伴算符

B、是自伴算符，但不是對(duì)稱算符

C、既是對(duì)稱算符，也是自伴算符

D、既不是對(duì)稱算符，也不是自伴算符

答案：【既不是對(duì)稱算符，也不是自伴算符】3.單選題：在區(qū)間上，函數(shù)組

選項(xiàng)：

A、正交但不完備

B、不正交，但是完備

C、正交而且完備

D、既不正交也不完備

答案：【正交但不完備】4.單選題：在邊界條件下，微分算符

選項(xiàng)：

A、是對(duì)稱算符，但不是自伴算符

B、是自伴算符，但不是對(duì)稱算符

C、既是對(duì)稱算符，也是自伴算符

D、既不是對(duì)稱算符，也不是自伴算符

答案：【既不是對(duì)稱算符，也不是自伴算符】5.單選題：在邊界條件下，微分算符

選項(xiàng)：

A、是對(duì)稱算符，但不是自伴算符

B、是自伴算符，但不是對(duì)稱算符

C、既是對(duì)稱算符，也是自伴算符

D、既不是對(duì)稱算符，也不是自伴算符

答案：【是對(duì)稱算符，但不是自伴算符】6.單選題：在邊界條件下，微分算符

選項(xiàng)：

A、是對(duì)稱算符，但不是自伴算符

B、是自伴算符，但不是對(duì)稱算符

C、既是對(duì)稱算符，也是自伴算符

D、既不是對(duì)稱算符，也不是自伴算符

答案：【既不是對(duì)稱算符，也不是自伴算符】7.單選題：如果算符不是自伴算符，為任意常數(shù)，則：

選項(xiàng)：

A、一定不是自伴算符

B、一定是自伴算符

C、可能是自伴算符

D、可能無(wú)定義

E、可能不是自伴算符

F、一定無(wú)定義

答案：【可能是自伴算符】8.單選題：如果算符是自伴算符，為任意常數(shù)，則：

選項(xiàng)：

A、一定不是自伴算符

B、一定是自伴算符

C、可能是自伴算符

D、可能無(wú)定義

E、可能不是自伴算符

F、一定無(wú)定義

答案：【可能是自伴算符】9.單選題：微分算符的伴算符是：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、無(wú)法判斷

E、

答案：【無(wú)法判斷】10.單選題：微分算符的伴算符是：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、無(wú)法判斷

E、

答案：【無(wú)法判斷】11.單選題：在區(qū)間上，函數(shù)組

選項(xiàng)：

A、正交但不完備

B、不正交，但是完備

C、正交而且完備

D、既不正交也不完備

答案：【正交但不完備】12.單選題：在區(qū)間上，函數(shù)組

選項(xiàng)：

A、正交但不完備

B、不正交，但是完備

C、正交而且完備

D、既不正交也不完備

答案：【正交但不完備】13.單選題：在區(qū)間上，函數(shù)組

選項(xiàng)：

A、正交但不完備

B、不正交，但是完備

C、正交而且完備

D、既不正交也不完備

答案：【正交但不完備】14.單選題：在區(qū)間上，函數(shù)組

選項(xiàng)：

A、正交但不完備

B、不正交，但是完備

C、正交而且完備

D、既不正交也不完備

答案：【不正交，但是完備】15.單選題：在邊界條件，下，微分算符

選項(xiàng)：

A、是對(duì)稱算符，但不是自伴算符

B、是自伴算符，但不是對(duì)稱算符

C、既是對(duì)稱算符，也是自伴算符

D、既不是對(duì)稱算符，也不是自伴算符

答案：【既是對(duì)稱算符，也是自伴算符】16.單選題：在邊界條件下，微分算符

選項(xiàng)：

A、是對(duì)稱算符，但不是自伴算符

B、是自伴算符，但不是對(duì)稱算符

C、既是對(duì)稱算符，也是自伴算符

D、既不是對(duì)稱算符，也不是自伴算符

答案：【既是對(duì)稱算符，也是自伴算符】17.單選題：在邊界條件下，微分算符

選項(xiàng)：

A、是對(duì)稱算符，但不是自伴算符

B、是自伴算符，但不是對(duì)稱算符

C、既是對(duì)稱算符，也是自伴算符

D、既不是對(duì)稱算符，也不是自伴算符

答案：【既不是對(duì)稱算符，也不是自伴算符】18.單選題：在邊界條件下，微分算符

選項(xiàng)：

A、是對(duì)稱算符，但不是自伴算符

B、是自伴算符，但不是對(duì)稱算符

C、既是對(duì)稱算符，也是自伴算符

D、既不是對(duì)稱算符，也不是自伴算符

答案：【既是對(duì)稱算符，也是自伴算符】分離變量法考試數(shù)學(xué)物理方法（四）考試1.單選題：已知下列偏微分方程定解問題：如果令，希望選取合適的函數(shù)，使得滿足齊次方程和齊次邊界條件：則

選項(xiàng)：

A、可取，只需設(shè)法定出函數(shù)

B、可取，只需設(shè)法定出函數(shù)

C、可取，只需設(shè)法定出函數(shù)和參數(shù)

D、可取，只需設(shè)法定出函數(shù)和參數(shù)

答案：【可取，只需設(shè)法定出函數(shù)】2.單選題：已知下列偏微分方程定解問題：如果令，希望選取合適的函數(shù)，使得滿足齊次方程和齊次邊界條件：則

選項(xiàng)：

A、可取，只需設(shè)法定出函數(shù)

B、可取，只需設(shè)法定出函數(shù)和參數(shù)

C、可取，只需設(shè)法定出函數(shù)和參數(shù)

D、可取，只需設(shè)法定出函數(shù)

答案：【可取，只需設(shè)法定出函數(shù)】3.單選題：已知下列偏微分方程定解問題：如果令，希望選取合適的函數(shù)，使得滿足齊次方程和齊次邊界條件：則

選項(xiàng)：

A、可以取，只需設(shè)法定出

B、可以取，只需設(shè)法定出

C、可以取，只需設(shè)法定出函數(shù)和參數(shù)

D、可以取，只需設(shè)法定出函數(shù)和參數(shù)

答案：【可以取，只需設(shè)法定出】4.單選題：已知下列偏微分方程定解問題：如果令，希望選取合適的函數(shù)，使得滿足齊次方程和齊次邊界條件：則

選項(xiàng)：

A、可以取，只需設(shè)法定出

B、可以取，只需設(shè)法定出

C、可以取，只需設(shè)法定出函數(shù)和參數(shù)

D、可以取，只需設(shè)法定出函數(shù)和參數(shù)

答案：【可以取，只需設(shè)法定出】5.單選題：滿足齊次偏微分方程與齊次邊界條件的一般解是：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

G、

H、

I、

J、

K、

L、

答案：【】6.單選題：已知下列偏微分方程定解問題：與為已知常數(shù)．如果令，希望選取合適的函數(shù)，使得滿足齊次方程和齊次邊界條件：則

選項(xiàng)：

A、可取，按照要求定出系數(shù)

B、可取，按照要求定出系數(shù)，，，

C、可取，只需設(shè)法定出函數(shù)

D、可取，但這樣的不存在

E、可取，按照要求定出系數(shù)和

F、可取，按照要求定出系數(shù)和參數(shù)

G、可取，按照要求定出系數(shù)，和參數(shù)

答案：【可取，但這樣的不存在】7.單選題：已知下列偏微分方程定解問題：與為已知常數(shù)．如果令，希望選取合適的函數(shù)，使得滿足齊次方程和齊次邊界條件：則

選項(xiàng)：

A、可以取，只需設(shè)法定出函數(shù)

B、可以取，只需設(shè)法定出函數(shù)和常數(shù)

C、可以取，只需設(shè)法定出常數(shù)

D、可以取，只需設(shè)法定出常數(shù)

答案：【可以取，只需設(shè)法定出函數(shù)】8.單選題：已知下列偏微分方程定解問題：與，為已知常數(shù)．如果令，希望選取合適的函數(shù)，使得滿足齊次方程和齊次邊界條件：則

選項(xiàng)：

A、可以取，只需設(shè)法定出常數(shù)

B、可以取，只需設(shè)法定出常數(shù)

C、可以取，只需設(shè)法定出常數(shù)和

D、可以取，只需設(shè)法定出函數(shù)

答案：【可以取，只需設(shè)法定出函數(shù)】9.單選題：本征值問題的解（本征值與本征函數(shù)）是：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】10.單選題：一截面不均勻的細(xì)桿如圖，桿的截面積與離桿尖距離的平方成正比．則此桿的縱振動(dòng)方程為：其中為已知常數(shù)（聲波在弦中的傳播速率），為弦上各點(diǎn)所受的彈性力．

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

答案：【】11.單選題：一長(zhǎng)為的弦，浸在阻尼系數(shù)為的媒質(zhì)中．一端固定，另一端受驅(qū)動(dòng)力的作用．初始時(shí)處于平衡位置不動(dòng)．則弦的橫振動(dòng)滿足邊界條件：其中為弦上的張力．

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】12.單選題：一長(zhǎng)為的弦，浸在阻尼系數(shù)為的媒質(zhì)中．一端固定，另一端受驅(qū)動(dòng)力的作用．初始時(shí)處于平衡位置不動(dòng)．則弦的橫振動(dòng)方程為：其中為已知常數(shù)（聲波在弦中的傳播速率）．

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

G、

H、

答案：【】13.單選題：設(shè)有一均勻金屬細(xì)桿，長(zhǎng)為，橫截面積為，一端固定，另一端受外力作用，其方向與桿軸一致，其中為常數(shù)．則邊界條件為：其中為桿的楊氏模量．

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】14.單選題：一長(zhǎng)為的均勻金屬細(xì)桿（可近似地看作一維的），通有穩(wěn)定電流．設(shè)桿的一端溫度保持為，另一端保持為，初始時(shí)的溫度分布為．則桿中溫度場(chǎng)所滿足的邊界條件為：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】15.單選題：一均勻彈性桿，原處于靜止?fàn)顟B(tài)．其一端固定．從時(shí)刻起，在另一端單位面積上施加外力，力的方向與桿軸平行．則桿的縱振動(dòng)方程為：其中為桿的橫截面積，為已知常數(shù)（聲波在桿中的傳播速率）．

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】16.單選題：滿足齊次偏微分方程與齊次邊界條件的一般解是：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

G、

H、

答案：【】17.單選題：滿足齊次偏微分方程與齊次邊界條件的一般解是：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

G、

H、

答案：【】18.單選題：滿足齊次偏微分方程與齊次邊界條件的一般解是：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

G、

H、

答案：【】19.單選題：滿足齊次偏微分方程與齊次邊界條件的一般解是：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

G、

H、

答案：【】20.單選題：滿足齊次偏微分方程與齊次邊界條件的一般解是：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

G、

H、

答案：【】21.單選題：滿足齊次偏微分方程與齊次邊界條件的一般解是：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

G、

H、

答案：【】22.單選題：滿足齊次偏微分方程與齊次邊界條件的一般解是：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

G、

H、

答案：【】23.單選題：本征值問題的解（本征值與本征函數(shù)）是：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】24.單選題：已知偏微分方程定解問題：令，希望滿足齊次方程和齊次邊界條件，則應(yīng)取為：

選項(xiàng)：

A、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

B、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

C、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

D、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

E、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

F、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

G、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

H、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

答案：【，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，】25.單選題：已知偏微分方程定解問題：令，希望滿足齊次方程和齊次邊界條件，則應(yīng)取為：

選項(xiàng)：

A、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

B、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

C、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

D、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

E、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

F、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

G、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

H、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

答案：【，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，】26.單選題：已知偏微分方程定解問題：令，希望滿足齊次方程和齊次邊界條件，則應(yīng)取為：

選項(xiàng)：

A、，設(shè)法定出函數(shù)

B、，但這樣的不存在

C、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)

D、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)

E、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)

F、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)

答案：【，設(shè)法定出函數(shù)】27.單選題：一長(zhǎng)為、橫截面積為的均勻彈性桿，已知一端固定，另一端在桿軸方向上受拉力而平衡，見圖在時(shí)撤去外力．則此定解問題中，桿的縱向位移所滿足的邊界條件是：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】28.單選題：在區(qū)間上，函數(shù)組

選項(xiàng)：

A、正交但不完備

B、不正交，但是完備

C、既不正交也不完備

D、正交而且完備

答案：【正交但不完備】29.單選題：在邊界條件，下，微分算符

選項(xiàng)：

A、是對(duì)稱算符，但不是自伴算符

B、是自伴算符，但不是對(duì)稱算符

C、既是對(duì)稱算符，也是自伴算符

D、既不是對(duì)稱算符，也不是自伴算符

答案：【既不是對(duì)稱算符，也不是自伴算符】30.單選題：在邊界條件，下，微分算符

選項(xiàng)：

A、是對(duì)稱算符，但不是自伴算符

B、是自伴算符，但不是對(duì)稱算符

C、既是對(duì)稱算符，也是自伴算符

D、既不是對(duì)稱算符，也不是自伴算符

答案：【既不是對(duì)稱算符，也不是自伴算符】31.單選題：在邊界條件下，微分算符

選項(xiàng)：

A、是對(duì)稱算符，但不是自伴算符

B、是自伴算符，但不是對(duì)稱算符

C、既是對(duì)稱算符，也是自伴算符

D、既不是對(duì)稱算符，也不是自伴算符

答案：【既是對(duì)稱算符，也是自伴算符】32.單選題：微分算符的伴算符是：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、無(wú)法判斷

E、

答案：【無(wú)法判斷】33.單選題：已知偏微分方程定解問題：令，希望滿足齊次方程和齊次邊界條件，則應(yīng)取為：

選項(xiàng)：

A、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

B、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

C、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

D、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

E、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

F、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

G、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

H、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

答案：【，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，】34.單選題：在區(qū)間上，函數(shù)組

選項(xiàng)：

A、正交但不完備

B、不正交，但是完備

C、正交而且完備

D、既不正交也不完備

答案：【正交但不完備】35.單選題：在區(qū)間上，函數(shù)組

選項(xiàng)：

A、正交但不完備

B、不正交，但是完備

C、正交而且完備

D、既不正交也不完備

答案：【不正交，但是完備】36.單選題：在邊界條件，下，微分算符

選項(xiàng)：

A、是對(duì)稱算符，但不是自伴算符

B、是自伴算符，但不是對(duì)稱算符

C、既是對(duì)稱算符，也是自伴算符

D、既不是對(duì)稱算符，也不是自伴算符

答案：【既不是對(duì)稱算符，也不是自伴算符】37.單選題：在邊界條件下，微分算符

選項(xiàng)：

A、是對(duì)稱算符，但不是自伴算符

B、是自伴算符，但不是對(duì)稱算符

C、既是對(duì)稱算符，也是自伴算符

D、既不是對(duì)稱算符，也不是自伴算符

答案：【既不是對(duì)稱算符，也不是自伴算符】38.單選題：在邊界條件下，微分算符

選項(xiàng)：

A、是對(duì)稱算符，但不是自伴算符

B、是自伴算符，但不是對(duì)稱算符

C、既是對(duì)稱算符，也是自伴算符

D、既不是對(duì)稱算符，也不是自伴算符

答案：【是對(duì)稱算符，但不是自伴算符】39.單選題：在邊界條件下，微分算符

選項(xiàng)：

A、是對(duì)稱算符，但不是自伴算符

B、是自伴算符，但不是對(duì)稱算符

C、既是對(duì)稱算符，也是自伴算符

D、既不是對(duì)稱算符，也不是自伴算符

答案：【既不是對(duì)稱算符，也不是自伴算符】40.單選題：求解偏微分方程定解問題：時(shí)，正確的解題步驟是首先必須：

選項(xiàng)：

A、令，將方程和邊界條件分離變量

B、令，將方程和初始條件分離變量

C、令，將方程和邊界條件分離變量

D、將邊界條件齊次化

E、令，將方程和初始條件分離變量

答案：【將邊界條件齊次化】41.單選題：求解偏微分方程定解問題：時(shí)，正確的解題步驟是首先必須：

選項(xiàng)：

A、令，將方程和邊界條件分離變量

B、令，將方程和初始條件分離變量

C、令，將方程和邊界條件分離變量

D、將邊界條件齊次化

E、令，將方程和初始條件分離變量

答案：【將邊界條件齊次化】42.單選題：已知偏微分方程定解問題：令，希望滿足齊次方程和齊次邊界條件,則應(yīng)取為(不必考慮，取某些特殊值的例外情形)：

選項(xiàng)：

A、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

B、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

C、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

D、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

E、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

F、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

G、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

H、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

答案：【，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，】43.單選題：已知偏微分方程定解問題：令，希望滿足齊次方程和齊次邊界條件,則應(yīng)取為：

選項(xiàng)：

A、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

B、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

C、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

D、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

E、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

F、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

G、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

H、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

答案：【，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，】44.單選題：已知偏微分方程定解問題：令，希望滿足齊次方程和齊次邊界條件,則應(yīng)取為：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

G、

H、

答案：【】45.單選題：已知偏微分方程定解問題：令，希望滿足齊次方程和齊次邊界條件,則應(yīng)取為：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

答案：【】46.單選題：已知偏微分方程定解問題：令，希望滿足齊次方程和齊次邊界條件,則應(yīng)取為：

選項(xiàng)：

A、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

B、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

C、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

D、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

E、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

F、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

G、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

H、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

答案：【，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，】47.單選題：已知偏微分方程定解問題：令，希望滿足齊次方程和齊次邊界條件,則應(yīng)取為：

選項(xiàng)：

A、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

B、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

C、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

D、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

E、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

F、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

G、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

H、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

答案：【，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，】48.單選題：在邊界條件下，微分算符

選項(xiàng)：

A、是對(duì)稱算符，但不是自伴算符

B、是自伴算符，但不是對(duì)稱算符

C、既是對(duì)稱算符，也是自伴算符

D、既不是對(duì)稱算符，也不是自伴算符

答案：【既不是對(duì)稱算符，也不是自伴算符】49.單選題：在邊界條件下，微分算符

選項(xiàng)：

A、是對(duì)稱算符，但不是自伴算符

B、是自伴算符，但不是對(duì)稱算符

C、既是對(duì)稱算符，也是自伴算符

D、既不是對(duì)稱算符，也不是自伴算符

答案：【既是對(duì)稱算符，也是自伴算符】50.單選題：在邊界條件下，微分算符

選項(xiàng)：

A、是對(duì)稱算符，但不是自伴算符

B、是自伴算符，但不是對(duì)稱算符

C、既是對(duì)稱算符，也是自伴算符

D、既不是對(duì)稱算符，也不是自伴算符

答案：【既不是對(duì)稱算符，也不是自伴算符】51.單選題：在區(qū)間上，函數(shù)組

選項(xiàng)：

A、正交但不完備

B、不正交，但是完備

C、正交而且完備

D、既不正交也不完備

答案：【正交但不完備】52.單選題：在區(qū)間上，函數(shù)組

選項(xiàng)：

A、正交但不完備

B、不正交，但是完備

C、正交而且完備

D、既不正交也不完備

答案：【正交但不完備】53.單選題：求解偏微分方程定解問題：時(shí)，正確的解題步驟是首先必須：

選項(xiàng)：

A、令，將方程和邊界條件分離變量

B、令，將方程和初始條件分離變量

C、令，將方程和邊界條件分離變量

D、令，將方程和初始條件分離變量

E、將邊界條件齊次化

答案：【將邊界條件齊次化】54.單選題：求解偏微分方程定解問題：時(shí)，正確的解題步驟是首先必須：

選項(xiàng)：

A、令，將方程和邊界條件分離變量

B、令，將方程和初始條件分離變量

C、令，將方程和邊界條件分離變量

D、將邊界條件齊次化

E、令，將方程和初始條件分離變量

答案：【將邊界條件齊次化】55.單選題：已知下列偏微分方程定解問題：總可以將和按照適當(dāng)?shù)谋菊骱瘮?shù)組展開，代入定解問題求解．

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】56.單選題：已知下列偏微分方程定解問題：總可以將和按照適當(dāng)?shù)谋菊骱瘮?shù)組展開，代入定解問題求解．

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】57.單選題：已知下列偏微分方程定解問題：總可以將和按照適當(dāng)?shù)谋菊骱瘮?shù)組展開，代入定解問題求解．

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】58.單選題：已知下列偏微分方程定解問題：總可以將和按照適當(dāng)?shù)谋菊骱瘮?shù)組展開，代入定解問題求解．

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】59.單選題：已知下列偏微分方程定解問題：總可以將和按照適當(dāng)?shù)谋菊骱瘮?shù)組展開，代入定解問題求解．

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】60.單選題：已知下列偏微分方程定解問題：總可以將和按照適當(dāng)?shù)谋菊骱瘮?shù)組展開，代入定解問題求解．

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】61.單選題：已知偏微分方程定解問題：令，希望滿足齊次方程和齊次邊界條件,則應(yīng)取為(不必考慮，取某些特殊值的例外情形)：

選項(xiàng)：

A、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

B、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

C、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

D、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

E、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

F、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

G、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

H、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

答案：【，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，】62.單選題：已知偏微分方程定解問題：令，希望滿足齊次方程和齊次邊界條件,則應(yīng)取為(不必考慮，取某些特殊值的例外情形)：

選項(xiàng)：

A、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

B、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

C、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

D、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

E、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

F、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

G、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

H、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

答案：【，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，】63.單選題：已知偏微分方程定解問題：令，希望滿足齊次方程和齊次邊界條件,則應(yīng)取為(不必考慮，取某些特殊值的例外情形)：

選項(xiàng)：

A、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

B、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

C、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

D、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

E、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

F、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

G、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

H、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

答案：【，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，】64.單選題：已知下列偏微分方程定解問題：總可以將和按照適當(dāng)?shù)谋菊骱瘮?shù)組展開，代入定解問題求解．

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】65.單選題：已知下列偏微分方程定解問題：與為已知常數(shù)．如果令，希望選取合適的函數(shù)，使得滿足齊次方程和齊次邊界條件：則

選項(xiàng)：

A、可取，只需設(shè)法定出函數(shù)

B、可取，按照要求定出系數(shù)

C、可取，按照要求定出系數(shù)和

D、可取，按照要求定出系數(shù)，，，

E、可取，但這樣的不存在

F、這樣的不存在

G、可取，按照要求定出系數(shù)和參數(shù)

H、可取，按照要求定出系數(shù)，和參數(shù)

答案：【可取，但這樣的不存在】66.單選題：已知下列偏微分方程定解問題：與為已知常數(shù)．如果令，希望選取合適的函數(shù)，使得滿足齊次方程和齊次邊界條件：則

選項(xiàng)：

A、可以取，只需設(shè)法定出函數(shù)

B、可以取，但這樣的不存在

C、可以取，只需設(shè)法定出函數(shù)和常數(shù)

D、可以取，只需設(shè)法定出常數(shù)

E、可以取，只需設(shè)法定出常數(shù)

答案：【可以取，只需設(shè)法定出函數(shù)】67.單選題：本征值問題的解（本征值與本征函數(shù)）是：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】68.單選題：滿足齊次偏微分方程與齊次邊界條件的一般解是：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

G、

H、

答案：【】69.單選題：微分算符的伴算符是：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、無(wú)法判斷

E、

答案：【無(wú)法判斷】70.單選題：已知偏微分方程定解問題：令，希望滿足齊次方程和齊次邊界條件，則應(yīng)取為：

選項(xiàng)：

A、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

B、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

C、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

D、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

E、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

F、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

G、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

H、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

答案：【，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，】71.單選題：已知偏微分方程定解問題：令，希望滿足齊次方程和齊次邊界條件,則應(yīng)取為(不必考慮，取某些特殊值的例外情形)：

選項(xiàng)：

A、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

B、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

C、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

D、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

E、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

F、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

G、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

H、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，

答案：【，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，】72.單選題：求解偏微分方程定解問題：時(shí)，正確的解題步驟是首先必須：

選項(xiàng)：

A、令，將方程和邊界條件分離變量

B、令，將方程和初始條件分離變量

C、令，將方程和邊界條件分離變量

D、將邊界條件齊次化

E、令，將方程和初始條件分離變量

答案：【將邊界條件齊次化】73.單選題：已知下列偏微分方程定解問題：總可以將和按照適當(dāng)?shù)谋菊骱瘮?shù)組展開，代入定解問題求解．

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】74.單選題：一長(zhǎng)為、橫截面積為的均勻彈性桿，已知一端固定，另一端在桿軸方向上受拉力而平衡，見圖在時(shí)撤去外力．則此定解問題中，桿的縱向位移所滿足的偏微分方程是：其中為已知常數(shù)（聲波在桿中的傳播速率）．

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

G、

H、

答案：【】75.單選題：本征值問題的解（本征值與本征函數(shù)）是：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】76.單選題：將齊次偏微分方程與齊次邊界條件分離變量，，則所滿足的本征值問題及相應(yīng)的滿足的常微分方程是：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

G、

H、

答案：【】77.單選題：將齊次偏微分方程與齊次邊界條件分離變量，，則所滿足的本征值問題及相應(yīng)的滿足的常微分方程是：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

G、

H、

答案：【】78.單選題：一截面不均勻的細(xì)桿如圖，桿的截面積與離桿尖的距離成正比．則此桿的縱振動(dòng)方程為：其中為已知常數(shù)（聲波在弦中的傳播速率），為弦上各點(diǎn)所受的彈性力．

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

答案：【】79.單選題：設(shè)有長(zhǎng)為的均勻細(xì)桿，現(xiàn)通過(guò)其兩端、在單位時(shí)間內(nèi)、經(jīng)單位面積分別供給熱量與．則相應(yīng)的邊界條件為：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】80.單選題：一均勻彈性桿，原處于靜止?fàn)顟B(tài)．其一端固定．從時(shí)刻起，在另一端單位面積上施加外力，力的方向與桿軸平行．則桿的縱振動(dòng)所滿足的邊界條件為：其中為桿的楊氏模量．

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】81.單選題：一長(zhǎng)為、橫截面積為的均勻彈性桿，已知一端固定，另一端在桿軸方向上受拉力而平衡，見圖在時(shí)撤去外力．則此定解問題中，桿的縱向位移所滿足的初始條件是：其中為桿的楊氏模量，為桿的質(zhì)量．

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】82.單選題：有一半徑為、熱導(dǎo)率為、溫度傳導(dǎo)率為、表面涂黑的金屬球，曝曬于日光下,見圖，在垂直于光線的單位面積上，單位時(shí)間內(nèi)吸收熱量．同時(shí)，球面按牛頓冷卻定律散熱（不妨取周圍介質(zhì)的溫度為）．則此定解問題中，金屬球的溫度所滿足的偏微分方程是：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】83.多選題：已知下列偏微分方程定解問題：與，為已知常數(shù)．如果令，希望選取合適的函數(shù)，使得滿足齊次方程和齊次邊界條件：則

選項(xiàng)：

A、可以取，只需設(shè)法定出常數(shù)

B、可以取，只需設(shè)法定出常數(shù)

C、可以，只需設(shè)法定出常數(shù)和

D、可以取，只需設(shè)法定出函數(shù)

E、可以取，只需設(shè)法定出

F、可取，但這樣的不存在

答案：【可以，只需設(shè)法定出常數(shù)和;可以取，只需設(shè)法定出】84.多選題：滿足齊次偏微分方程與齊次邊界條件的一般解是：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

G、

H、

I、

J、

K、

L、

答案：【;】85.多選題：滿足齊次偏微分方程與齊次邊界條件的一般解是：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

G、

H、

I、

J、

K、

L、

答案：【;】86.多選題：已知下列偏微分方程定解問題：與為已知常數(shù)．如果令，希望選取合適的函數(shù)，使得滿足齊次方程和齊次邊界條件：則

選項(xiàng)：

A、可取，按照要求定出系數(shù)

B、可取，按照要求定出系數(shù)，，，

C、可取，只需設(shè)法定出函數(shù)

D、這樣的不存在

E、可取，按照要求定出系數(shù)和

F、可取，按照要求定出系數(shù)和參數(shù)

G、可取，按照要求定出系數(shù)，和參數(shù)

答案：【可取，按照要求定出系數(shù)，，，;可取，只需設(shè)法定出函數(shù)】87.多選題：已知下列偏微分方程定解問題：與為已知常數(shù)．如果令，希望選取合適的函數(shù)，使得滿足齊次方程和齊次邊界條件：則

選項(xiàng)：

A、可取，按照要求定出系數(shù)

B、可取，按照要求定出系數(shù)，，，

C、可取，只需設(shè)法定出函數(shù)

D、這樣的不存在

E、可取，按照要求定出系數(shù)和

F、可取，按照要求定出系數(shù)和參數(shù)

G、可取，按照要求定出系數(shù)，和參數(shù)

答案：【可取，按照要求定出系數(shù)，，，;可取，只需設(shè)法定出函數(shù);可取，按照要求定出系數(shù)和】88.多選題：已知下列偏微分方程定解問題：與為已知常數(shù)．如果令，希望選取合適的函數(shù)，使得滿足齊次方程和齊次邊界條件：則

選項(xiàng)：

A、可取，按照要求定出系數(shù)

B、可取，按照要求定出系數(shù)，，，

C、可取，只需設(shè)法定出函數(shù)

D、這樣的不存在

E、可取，按照要求定出系數(shù)和參數(shù)

F、可取，按照要求定出系數(shù)，和參數(shù)

G、可取，按照要求定出系數(shù)和

H、可取，但這樣的不存在

答案：【這樣的不存在;可取，但這樣的不存在】89.多選題：已知下列偏微分方程定解問題：與為已知常數(shù)．如果令，希望選取合適的函數(shù)，使得滿足齊次方程和齊次邊界條件：則

選項(xiàng)：

A、可取，按照要求定出系數(shù)和

B、可取，按照要求定出系數(shù)和參數(shù)

C、可取，按照要求定出系數(shù)，和參數(shù)

D、這樣的不存在

E、可取，只需設(shè)法定出函數(shù)

F、可取，但這樣的不存在

G、可取，按照要求定出系數(shù)，，，

H、可取，按照要求定出系數(shù)

答案：【可取，只需設(shè)法定出函數(shù);可取，按照要求定出系數(shù)，，，】90.多選題：已知下列偏微分方程定解問題：與為已知常數(shù)．如果令，希望選取合適的函數(shù)，使得滿足齊次方程和齊次邊界條件：則

選項(xiàng)：

A、可取，按照要求定出系數(shù)和

B、可取，按照要求定出系數(shù)和參數(shù)

C、可取，按照要求定出系數(shù)，和參數(shù)

D、這樣的不存在

E、可取，只需設(shè)法定出函數(shù)

F、可取，但這樣的不存在

答案：【可取，按照要求定出系數(shù)和;可取，只需設(shè)法定出函數(shù)】91.多選題：將齊次偏微分方程與齊次邊界條件分離變量，，則所滿足的本征值問題及相應(yīng)的滿足的常微分方程是：

選項(xiàng)：

A、以及

B、以及

C、以及

D、以及

E、以及

F、以及

G、以及

H、以及

I、以及

J、以及

K、以及

L、以及

M、以及

N、以及

O、以及

P、以及

答案：【以及;以及】92.多選題：已知偏微分方程定解問題：令，希望滿足齊次方程和齊次邊界條件，則應(yīng)取為：

選項(xiàng)：

A、，設(shè)法定出函數(shù)

B、，但這樣的不存在

C、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)

D、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)

E、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)

F、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)

答案：【，設(shè)法定出函數(shù);，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)】93.多選題：已知偏微分方程定解問題：令，希望滿足齊次方程和齊次邊界條件，則應(yīng)取為：

選項(xiàng)：

A、，設(shè)法定出函數(shù)

B、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)

C、，但這樣的不存在

D、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)

E、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)

F、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)

答案：【，設(shè)法定出函數(shù);，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)】94.多選題：已知偏微分方程定解問題：令，希望滿足齊次方程和齊次邊界條件，則應(yīng)取為：

選項(xiàng)：

A、，設(shè)法定出函數(shù)

B、，但這樣的不存在

C、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)

D、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)

E、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)

F、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)

答案：【，設(shè)法定出函數(shù);，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)】95.多選題：已知偏微分方程定解問題：令，希望滿足齊次方程和齊次邊界條件，則應(yīng)取為：

選項(xiàng)：

A、，設(shè)法定出函數(shù)

B、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)

C、，但這樣的不存在

D、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)

E、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)

F、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)

答案：【，設(shè)法定出函數(shù);，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)】96.多選題：已知偏微分方程定解問題：令，希望滿足齊次方程和齊次邊界條件，則應(yīng)取為：

選項(xiàng)：

A、，設(shè)法定出函數(shù)

B、，但這樣的不存在

C、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)

D、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)

E、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)

F、，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)

答案：【，設(shè)法定出函數(shù);，選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)】97.多選題：如果算符不是自伴算符，為任意復(fù)常數(shù)，則：

選項(xiàng)：

A、一定不是自伴算符

B、一定是自伴算符

C、一定無(wú)定義

D、可能不是自伴算符

E、可能是自伴算符

F、可能無(wú)定義

答案：【可能不是自伴算符;可能是自伴算符】98.多選題：已知偏微分方程定解問題：令，希望滿足齊次方程和齊次邊界條件,則應(yīng)取為：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

答案：【;】99.多選題：已知偏微分方程定解問題：令，希望滿足齊次方程和齊次邊界條件,則應(yīng)取為：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

答案：【;】100.多選題：已知偏微分方程定解問題：令，希望滿足齊次方程和齊次邊界條件,則應(yīng)取為：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

答案：【;】101.多選題：已知偏微分方程定解問題：令，希望滿足齊次方程