2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之二次函數(shù)（2024年9月）

第1頁（共1頁）2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之二次函數(shù)（2024年9月）一．選擇題（共10小題）1．（2024?青秀區(qū)校級(jí)開學(xué)）二次函數(shù)y＝ax2+bx（a≠0）的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根2．（2024?東城區(qū)校級(jí)開學(xué)）拋物線y＝3（x﹣2）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）3．（2024?青秀區(qū)校級(jí)開學(xué)）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y＝3x2的圖象向下平移3個(gè)單位長度，所得函數(shù)的解析式為（）A．y＝3x2﹣1 B．y＝3x2+1 C．y＝3x2﹣3 D．y＝3x2+34．（2024?中山市二模）把二次函數(shù)y＝（x﹣3）2+6的圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后得到的二次函數(shù)為（）A．y＝（x﹣4）2+4 B．y＝（x﹣2）2+4 C．y＝（x﹣2）2+8 D．y＝（x﹣4）2+85．（2024?瀘縣一模）對(duì)于拋物線y=-1A．開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣5，3） B．開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)（5，3） C．開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣5，3） D．開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（5，3）6．（2024?湖北模擬）已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），（2，c），下列四個(gè)結(jié)論：①拋物線的對(duì)稱軸是x＝1；②b與c同號(hào)：③關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩根是x1＝﹣1，x2＝3；④當(dāng)c＜0，拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)M（m﹣1，y1），N（m+1，y2），且y1＞y2時(shí)，m＜1．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（2024?廬陽區(qū)校級(jí)四模）某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為10萬元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x，則該廠今年一季度新產(chǎn)品的研發(fā)資金y（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝10（1+x）3 B．y＝10+10（1+x）+10（1+x）2 C．y＝10+10x+x2 D．y＝10（1+x）28．（2024?陸豐市模擬）已知如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（﹣1，5）（2，0），點(diǎn)D在拋物線y=13x2+kxA．23 B．13 C．73 9．（2024?夏邑縣校級(jí)一模）若函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則二次函數(shù)y＝ax2+b的大致圖象是（）A． B． C． D．10．（2023秋?交城縣期末）二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程ax2+bx+5＝0的解為（）A．x1＝0，x2＝6 B．x1＝x2＝3 C．x1＝﹣2，x2＝8 D．此方程無解二．填空題（共5小題）11．（2024春?開福區(qū)校級(jí)月考）拋物線y=12x2向下平移3個(gè)單位，就得到拋物線12．（2024?海淀區(qū)校級(jí)開學(xué)）二次函數(shù)y＝3x2﹣2x+5中，二次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是．13．（2024?鹿城區(qū)校級(jí)開學(xué)）已知y=-2(x-3)2+36，則當(dāng)x＝時(shí)．y有最大值是14．（2024春?開福區(qū)校級(jí)月考）已知二次函數(shù)y＝x2﹣x﹣2，則當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí)，y的最大值與最小值的差為．15．（2024?鹿城區(qū)校級(jí)開學(xué)）如圖，運(yùn)動(dòng)員小鉻推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（米）與水平距離x（米）間的關(guān)系為y=-19(x-5)2三．解答題（共5小題）16．（2024春?朝陽區(qū)校級(jí)月考）某種電熱淋浴器的水箱盛滿水是200升，加熱到一定溫度，即可供淋浴用，在放水的同時(shí)自動(dòng)注水，設(shè)t分鐘內(nèi)注入水2t2升，放水34t升，當(dāng)水箱內(nèi)的水量達(dá)到最小值時(shí)，必須停止放水并將水箱注滿，加熱升溫，過一定時(shí)間后，才能繼續(xù)放水使用．現(xiàn)規(guī)定每人入浴用水量約65升，求解該淋浴器一次可連續(xù)供幾人洗?。?7．（2024?駐馬店模擬）我們要善于用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界．雨傘是生活中的常用物品，我們用數(shù)學(xué)的眼光觀察撐開后的雨傘（如圖1），可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象——拋物線．在如圖2所示雨傘最大縱截面上建立直角坐標(biāo)系，傘柄在y軸上，坐標(biāo)原點(diǎn)O為傘骨OA，OB的交點(diǎn)（單位：分米），點(diǎn)C為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)A，B在拋物線上，OA，OB關(guān)于y軸對(duì)稱．OC＝1分米，點(diǎn)A（2，0.6）．設(shè)拋物線表達(dá)式為y＝ax2+c．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）分別延長AO，BO交拋物線于點(diǎn)F，E，求以EF為直徑的圓的周長．18．（2024?興隆臺(tái)區(qū)校級(jí)開學(xué)）足球訓(xùn)練中，小軍從球門正前方8米的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線．當(dāng)球離球門的水平距離為2米時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)球離地面3米．現(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示直角坐標(biāo)系．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知球門高OB為2.4米，通過計(jì)算判斷球能否射進(jìn)球門（忽略其他因素）．19．（2024?吉州區(qū)模擬）某超市需購進(jìn)某種商品，每件的進(jìn)價(jià)為10元．該商品的銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，且不高于20元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，該商品的日銷售量y件與銷售單價(jià)x元之間存在一次函數(shù)關(guān)系，x，y之間的部分?jǐn)?shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：x101520y180150120（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該商品的日銷售利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)該商品的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，銷售這種商品的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？20．（2023秋?康平縣期末）小李在景區(qū)銷售一種旅游紀(jì)念品，已知每件進(jìn)價(jià)為6元，當(dāng)銷售單價(jià)定為8元時(shí)，每天可以銷售200件，市場(chǎng)調(diào)查反映：銷售單價(jià)每提高1元，日銷量將會(huì)減少10件，物價(jià)部門規(guī)定：銷售單價(jià)不能超過12元，設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為x（元），日銷量為y（件），日銷售利潤為w（元）．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求日銷售利潤w（元）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x為何值時(shí)，日銷售利潤最大，并求出最大利潤．

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之二次函數(shù)（2024年9月）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2024?青秀區(qū)校級(jí)開學(xué)）二次函數(shù)y＝ax2+bx（a≠0）的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；根的判別式．【專題】函數(shù)及其圖象；幾何直觀；推理能力．【答案】B【分析】一元二次方程ax2+bx+1＝0的根即為二次函數(shù)y＝ax2+bx（a≠0）的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合圖象即可得到答案．【解答】解：一元二次方程ax2+bx＝0的根即為二次函數(shù)y＝ax2+bx（a≠0）的圖象與直線x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合圖象，可知二次函數(shù)y＝ax2+bx（a≠0）的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即方程ax2+bx＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，根的判別式，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．2．（2024?東城區(qū)校級(jí)開學(xué)）拋物線y＝3（x﹣2）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】已知拋物線為頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】解：∵拋物線y＝﹣3（x﹣2）2+1是拋物線的頂點(diǎn)式，由頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知：頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，1）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x﹣h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（h，k），熟練掌握頂點(diǎn)式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．3．（2024?青秀區(qū)校級(jí)開學(xué)）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y＝3x2的圖象向下平移3個(gè)單位長度，所得函數(shù)的解析式為（）A．y＝3x2﹣1 B．y＝3x2+1 C．y＝3x2﹣3 D．y＝3x2+3【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)解析式“上加下減”的平移規(guī)律解答即可．【解答】解：將二次函數(shù)y＝3x2的圖象向下平移3個(gè)單位長度，所得的函數(shù)解析式為y＝3x2﹣3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．4．（2024?中山市二模）把二次函數(shù)y＝（x﹣3）2+6的圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后得到的二次函數(shù)為（）A．y＝（x﹣4）2+4 B．y＝（x﹣2）2+4 C．y＝（x﹣2）2+8 D．y＝（x﹣4）2+8【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”，即可求解．【解答】解：二次函數(shù)y＝（x﹣3）2+6的圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后得到的二次函數(shù)為y＝（x﹣3+1）2+6﹣2＝（x﹣2）2+4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的平移，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)用．5．（2024?瀘縣一模）對(duì)于拋物線y=-1A．開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣5，3） B．開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)（5，3） C．開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣5，3） D．開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（5，3）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系及其頂點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵拋物線y=-13（x﹣5）2+3中k∴此拋物線開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（5，3），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系及頂點(diǎn)坐標(biāo)公式是解答此題的關(guān)鍵．6．（2024?湖北模擬）已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），（2，c），下列四個(gè)結(jié)論：①拋物線的對(duì)稱軸是x＝1；②b與c同號(hào)：③關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩根是x1＝﹣1，x2＝3；④當(dāng)c＜0，拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)M（m﹣1，y1），N（m+1，y2），且y1＞y2時(shí)，m＜1．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；根與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)題意將點(diǎn)（2，c）代入拋物線得到a和b的關(guān)系即可得到對(duì)稱軸是x＝1；將點(diǎn)（﹣1，0）代入并結(jié)合b＝﹣2a即可得到b和c的關(guān)系式；結(jié)合點(diǎn)（﹣1，0）和對(duì)稱軸即可得到與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)3，即可判定關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩根；將已知點(diǎn)代入得到關(guān)系式，結(jié)合b＝﹣2a整理得到4a（1﹣m）＞0，由c＜0得到a的正負(fù)，即可求得m的范圍．【解答】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（2，c），∴4a+2b+c＝c，解得b＝﹣2a，則x=-b2a∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∵b＝﹣2a，∴-12b-b+c=0則b與c同號(hào)，故②正確；∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），且對(duì)稱軸是x＝1，∴拋物線y＝ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)為3，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩根是x1＝﹣1，x2＝3，故③正確；∵拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)M（m﹣1，y1），N（m+1，y2），且y1＞y2，∴a（m﹣1）2+b（m﹣1）+c＞a（m+1）2+b（m+1）+c，整理得∵b＝﹣2a，∴4a（1﹣m）＞0，∵b＝﹣2a，c=32b，c∴a＞0，∴1﹣m＞0，解得m＜1，故④正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．7．（2024?廬陽區(qū)校級(jí)四模）某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為10萬元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x，則該廠今年一季度新產(chǎn)品的研發(fā)資金y（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝10（1+x）3 B．y＝10+10（1+x）+10（1+x）2 C．y＝10+10x+x2 D．y＝10（1+x）2【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．【專題】二次函數(shù)的應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】B【分析】根據(jù)該廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金及以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比的增長率，可得出該廠今年二月份、三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金，將該廠今年一、二、三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金相加，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．【解答】解：∵該廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為10萬元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x，∴該廠今年二月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為10（1+x）萬元，三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為10（1+x）2萬元．根據(jù)題意得：y＝10+10（1+x）+10（1+x）2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．8．（2024?陸豐市模擬）已知如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（﹣1，5）（2，0），點(diǎn)D在拋物線y=13x2+kxA．23 B．13 C．73 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；正方形的性質(zhì)．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；矩形菱形正方形；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】B【分析】作DM⊥x軸于M，AN⊥DM于N，通過證得△ADN≌△DCM（AAS），得到AN＝DM，DN＝CM，設(shè)D（a，b），則a-2=5-ba+1=b，解得a=3b=4，從而求得D（3，【解答】解：作DM⊥x軸于M，AN⊥DM于N，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AD＝DC，∴∠ADN+∠CDM＝90°＝∠CDM+∠DCM，∴∠ADN＝∠DCM，∵∠AND＝∠DMC＝90°，∴△ADN≌△DCM（AAS），∴AN＝DM，DN＝CM，設(shè)D（a，b），∵點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（﹣1，5）（2，0），∴a-2=5-∴D（3，4），∵D在拋物線y=13x∴13×32+∴k=1故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，得出D點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．9．（2024?夏邑縣校級(jí)一模）若函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則二次函數(shù)y＝ax2+b的大致圖象是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；符號(hào)意識(shí)．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限得到a＞0，b＞0，依據(jù)得到的a、b范圍分析二次函數(shù)y＝ax2+b的大致圖象即可．【解答】解：∵函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，∴二次函數(shù)y＝ax2+b的開口方向向上，對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)系數(shù)與圖象的位置關(guān)系是本題破解的關(guān)鍵．10．（2023秋?交城縣期末）二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程ax2+bx+5＝0的解為（）A．x1＝0，x2＝6 B．x1＝x2＝3 C．x1＝﹣2，x2＝8 D．此方程無解【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；根的判別式．【專題】判別式法；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】B【分析】直接根據(jù)圖象即可確定方程的根，從而得出答案．【解答】解：∵ax2+bx+5＝0，∴ax2+bx＝﹣5，由圖象可知，當(dāng)x1＝x2＝3時(shí)，y＝﹣5，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)用．二．填空題（共5小題）11．（2024春?開福區(qū)校級(jí)月考）拋物線y=12x2向下平移3個(gè)單位，就得到拋物線【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；推理能力．【答案】y=1【分析】拋物線平移不改變二次項(xiàng)系數(shù)的值，上下平移拋物線時(shí)，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)發(fā)生改變，向上平移時(shí)，縱坐標(biāo)增加，向下平移時(shí)縱坐標(biāo)減?。鶕?jù)拋物線的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可求解．【解答】解：拋物線y=12x2向下平移故答案為：y=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟知拋物線的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．12．（2024?海淀區(qū)校級(jí)開學(xué)）二次函數(shù)y＝3x2﹣2x+5中，二次項(xiàng)系數(shù)是3，一次項(xiàng)系數(shù)是﹣2，常數(shù)項(xiàng)是5．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的定義．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；推理能力．【答案】3，﹣2，5．【分析】二次函數(shù)：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：由y＝3x2﹣2x+5，得它的二次項(xiàng)系數(shù)是3，一次項(xiàng)系數(shù)是﹣2，常數(shù)項(xiàng)是5．故答案是：3，﹣2，5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．13．（2024?鹿城區(qū)校級(jí)開學(xué)）已知y=-2(x-3)2+36，則當(dāng)x＝3時(shí)．y有最大值是【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運(yùn)算能力．【答案】3，6．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的最值解答即可．【解答】解：y=-2(x-3)2+36，因?yàn)椹?＜0，所以當(dāng)x＝3時(shí)，故答案為：3，6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（2024春?開福區(qū)校級(jí)月考）已知二次函數(shù)y＝x2﹣x﹣2，則當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí)，y的最大值與最小值的差為254【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；模型思想．【答案】254【分析】先確定二次函數(shù)y＝x2﹣x﹣2的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，再確定y的最大值和最小值．【解答】解：y＝x2﹣x﹣2＝（x-12）2∴對(duì)稱軸為直線x=12，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（12∴當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí)，y的最小值為-94，最大值為（﹣2）2﹣（﹣2）﹣2＝∴y的最大值與最小值的差為4﹣（-94）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法．15．（2024?鹿城區(qū)校級(jí)開學(xué)）如圖，運(yùn)動(dòng)員小鉻推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（米）與水平距離x（米）間的關(guān)系為y=-19(x-5)2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】二次函數(shù)的應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí)．【答案】11．【分析】依據(jù)題意，令y＝0，進(jìn)而可以判斷得解．【解答】解：當(dāng)y＝0時(shí)，∴解得：x1＝11，x2＝﹣1（不合題意，舍去），∴推鉛球的距離是11米．故答案為：11．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）16．（2024春?朝陽區(qū)校級(jí)月考）某種電熱淋浴器的水箱盛滿水是200升，加熱到一定溫度，即可供淋浴用，在放水的同時(shí)自動(dòng)注水，設(shè)t分鐘內(nèi)注入水2t2升，放水34t升，當(dāng)水箱內(nèi)的水量達(dá)到最小值時(shí)，必須停止放水并將水箱注滿，加熱升溫，過一定時(shí)間后，才能繼續(xù)放水使用．現(xiàn)規(guī)定每人入浴用水量約65升，求解該淋浴器一次可連續(xù)供幾人洗?。究键c(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】二次函數(shù)的應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】該淋浴器一次可連續(xù)供4人洗?。痉治觥吭O(shè)水箱的水量為y，先列出水箱的水量為y與時(shí)間t的關(guān)系式，再求出水箱內(nèi)水取最小值時(shí)的注水時(shí)間，然后再求出放水的總量，最后結(jié)合每人入浴用水量約65升即可解得答．【解答】解：設(shè)水箱的水量為y，由題意得：y=200+2t當(dāng)t=17在此期間，共放水34×∵每人洗浴用水65升，∴可洗浴人數(shù)為289÷∴該淋浴器一次可連續(xù)供4人洗?。军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，弄懂題意、確定變量代表的意義是解題的關(guān)鍵．17．（2024?駐馬店模擬）我們要善于用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界．雨傘是生活中的常用物品，我們用數(shù)學(xué)的眼光觀察撐開后的雨傘（如圖1），可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象——拋物線．在如圖2所示雨傘最大縱截面上建立直角坐標(biāo)系，傘柄在y軸上，坐標(biāo)原點(diǎn)O為傘骨OA，OB的交點(diǎn)（單位：分米），點(diǎn)C為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)A，B在拋物線上，OA，OB關(guān)于y軸對(duì)稱．OC＝1分米，點(diǎn)A（2，0.6）．設(shè)拋物線表達(dá)式為y＝ax2+c．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）分別延長AO，BO交拋物線于點(diǎn)F，E，求以EF為直徑的圓的周長．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】二次函數(shù)的應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）拋物線解析式為：y＝﹣0.1x2+1；（2）以直徑EF的圓的周長為10π分米．【分析】（1）待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可；（2）寫出直線OA解析式，求出與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)F，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性計(jì)算出點(diǎn)E坐標(biāo)，利用橫坐標(biāo)之差計(jì)算線段EF長，再由圓周長公式即可求解．【解答】解：（1）∵OC＝1，∴C（0，1），把A（2，0.6）和C（0，1）代入y＝ax2+c，得4a+c=0.6c=1解得：a=-∴拋物線解析式為：y＝﹣0.1x2+1；（2）設(shè)直線OA解析式為y＝kx，將A（2，0.6）坐標(biāo)代入得，2k＝0.6，解得：k＝0.3，∴直線OA解析式為：y＝0.3x，聯(lián)立函數(shù)解析式y(tǒng)=0.3xy=-0.1解得：x=-5∴點(diǎn)F坐標(biāo)為（﹣5，﹣1.5）；∵拋物線的對(duì)稱軸是y軸，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（5，﹣1.5），∴EF＝5﹣（﹣5）＝5+5＝10（分米），∴直徑EF的圓的周長為：π×10＝10π（分米）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，求解二次函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，熟練掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性是解答本題的關(guān)鍵．18．（2024?興隆臺(tái)區(qū)校級(jí)開學(xué)）足球訓(xùn)練中，小軍從球門正前方8米的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線．當(dāng)球離球門的水平距離為2米時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)球離地面3米．現(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示直角坐標(biāo)系．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知球門高OB為2.4米，通過計(jì)算判斷球能否射進(jìn)球門（忽略其他因素）．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】二次函數(shù)的應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】（1）y=（2）球不能射進(jìn)球門．【分析】（1）由題可得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），經(jīng)過A（8，0），再根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式可設(shè)拋物線為y＝a（x﹣2）2+3，將A（8，0）代入計(jì)算，即可求解；（2）當(dāng)x＝0時(shí)，求出球的高度，判斷是否超過球門高度2.4米，即可求解．【解答】解：（1）由題意得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），經(jīng)過A（8，0），∴可設(shè)拋物線為y＝a（x﹣2）2+3，把點(diǎn)A（8，0）代入得：36a+3＝0，解得a=-∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-（2）由題意得當(dāng)x＝0時(shí)，y=-∴球不能射進(jìn)球門．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，待定系數(shù)法求拋物線解析式，能根據(jù)題意找出頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握拋物線的頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x﹣h）2+k，理解x、y的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵．19．（2024?吉州區(qū)模擬）某超市需購進(jìn)某種商品，每件的進(jìn)價(jià)為10元．該商品的銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，且不高于20元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，該商品的日銷售量y件與銷售單價(jià)x元之間存在一次函數(shù)關(guān)系，x，y之間的部分?jǐn)?shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：x101520y180150120（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該商品的日銷售利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)該商品的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，銷售這種商品的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；二次函數(shù)的應(yīng)用；推理能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）設(shè)y＝kx+b，由題意得方程組，解方程組即可得到結(jié)論；（2）由題意得到w＝﹣6x2+300x﹣2400，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)y＝kx+b，由題意得10k+b=18020k+b=120解得k=-∴y＝﹣6x+240（10≤x≤20）；（2）由題意得w＝（x﹣10）（﹣6x+240），＝﹣6x2+300x﹣2400，當(dāng)x=-3002×(-6)=∵x的取值范圍為：10≤x≤20，而當(dāng)10≤x≤20時(shí)，w隨x的增大而增大，∴x＝20時(shí)，w最大＝（20﹣10）（﹣6×20+240）＝1200，答：當(dāng)該商品的銷售單價(jià)定價(jià)為20元時(shí)，日銷售利潤最大，最大利潤是1200元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組和二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn)，理清題中的數(shù)量關(guān)系并明確相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．（2023秋?康平縣期末）小李在景區(qū)銷售一種旅游紀(jì)念品，已知每件進(jìn)價(jià)為6元，當(dāng)銷售單價(jià)定為8元時(shí)，每天可以銷售200件，市場(chǎng)調(diào)查反映：銷售單價(jià)每提高1元，日銷量將會(huì)減少10件，物價(jià)部門規(guī)定：銷售單價(jià)不能超過12元，設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為x（元），日銷量為y（件），日銷售利潤為w（元）．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求日銷售利潤w（元）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x為何值時(shí)，日銷售利潤最大，并求出最大利潤．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】二次函數(shù)的應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)題意得到函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意得到w＝（x﹣6）（﹣x+280）＝﹣10（x﹣17）2+1210，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)題意得，y＝200﹣10（x﹣8）＝﹣10x+280，故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣10x+280（8≤x≤12）；（2）根據(jù)題意得，w＝（x﹣6）（﹣10x+280）＝﹣10（x﹣17）2+1210，∵﹣10＜0，∴當(dāng)x＜17時(shí)，w隨x的增大而增大，當(dāng)x＝12時(shí)，w最大＝960，答：當(dāng)x為12時(shí)，日銷售利潤最大，最大利潤960元．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程和二次函數(shù)的運(yùn)用，利用總利潤＝單個(gè)利潤×銷售數(shù)量建立函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)一步利用性質(zhì)的解決問題，解答時(shí)求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．根的判別式利用一元二次方程根的判別式（△＝b2﹣4ac）判斷方程的根的情況．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．上面的結(jié)論反過來也成立．2．根與系數(shù)的關(guān)系（1）若二次項(xiàng)系數(shù)為1，常用以下關(guān)系：x1，x2是方程x2+px+q＝0的兩根時(shí)，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q，反過來可得p＝﹣（x1+x2），q＝x1x2，前者是已知系數(shù)確定根的相關(guān)問題，后者是已知兩根確定方程中未知系數(shù)．（2）若二次項(xiàng)系數(shù)不為1，則常用以下關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=-ba，x1x2=ca，反過來也成立，即ba=-（x1+x2（3）常用根與系數(shù)的關(guān)系解決以下問題：①不解方程，判斷兩個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的兩個(gè)根．②已知方程及方程的一個(gè)根，求另一個(gè)根及未知數(shù)．③不解方程求關(guān)于根的式子的值，如求，x12+x22等等．④判斷兩根的符號(hào)．⑤求作新方程．⑥由給出的兩根滿足的條件，確定字母的取值．這類問題比較綜合，解題時(shí)除了利用根與系數(shù)的關(guān)系，同時(shí)還要考慮a≠0，△≥0這兩個(gè)前提條件．3．一次函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．由于y＝kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．4．二次函數(shù)的定義（1）二次函數(shù)的定義：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．其中x、y是變量，a、b、c是常量，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)．y═ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）也叫做二次函數(shù)的一般形式．判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡的要先將其化簡，然后再根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷，要抓住二次項(xiàng)系數(shù)不為0這個(gè)關(guān)鍵條件．（2）二次函數(shù)的取值范圍：一般情況下，二次函數(shù)中自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，對(duì)實(shí)際問題，自變量的取值范圍還需使實(shí)際問題有意義．5．二次函數(shù)的圖象（1）二次函數(shù)y＝ax2（a≠0）的圖象的畫法：①列表：先取原點(diǎn)（0，0），然后以原點(diǎn)為中心對(duì)稱地選取x值，求出函數(shù)值，列表．②描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中描出表中的各點(diǎn)．③連線：用平滑的曲線按順序連接各點(diǎn)．④在畫拋物線時(shí)，取的點(diǎn)越密集，描出的圖象就越精確，但取點(diǎn)多計(jì)算量就大，故一般在頂點(diǎn)的兩側(cè)各取三四個(gè)點(diǎn)即可．連線成圖象時(shí)，要按自變量從小到大（或從大到小）的順序用平滑的曲線連接起來．畫拋物線y＝ax2（a≠0）的圖象時(shí)，還可以根據(jù)它的對(duì)稱性，先用描點(diǎn)法描出拋物線的一側(cè)，再利用對(duì)稱性畫另一側(cè)．（2）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象看作由二次函數(shù)y＝ax2的圖象向右或向左平移|b2a|個(gè)單位，再向上或向下平移|4ac-b26．二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-b2a，4ac-b24a），對(duì)稱軸直線x=-b2a，二次函數(shù)y＝ax2+bx+①當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-b2a時(shí)，y隨x的增大而減??；x＞-b2a時(shí)，y隨x的增大而增大；x=-②當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-b2a時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞-b2a時(shí)，y隨x的增大而減??；x=-③拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象可由拋物線y＝ax2的圖象向右或向左平移|-b2a|個(gè)單位，再向上或向下平移|4ac-b7．二次函數(shù)圖象上點(diǎn)