2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之因式分解（2024年9月）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之因式分解（2024年9月）一．選擇題（共10小題）1．（2024春?高新區(qū)校級(jí)期中）已知2x2﹣3x﹣m分解因式的結(jié)果為（2x+1）（x+n），則m+n＝（）A．﹣4 B．4 C．1 D．02．（2024?東莞市模擬）把多項(xiàng)式x2y﹣y因式分解正確的是（）A．y（x2﹣1） B．y（x﹣1）2 C．y（x+y）（x﹣1） D．y（x﹣1）（x+1）3．（2023秋?齊齊哈爾期末）下列式子從左到右的變形屬于因式分解的是（）A．x2﹣5x+6＝x（x﹣5）+6 B．8x2y3＝2x2?4y3 C．（x﹣2）（x﹣3）＝x2﹣5x+6 D．x2+2x+1＝（x+1）24．（2024春?項(xiàng)城市校級(jí)月考）若x2+ax＝x（x+4），則a的值為（）A．2 B．3 C．4 D．85．（2023秋?咸安區(qū)期末）將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含有因式（x+2）的是（）A．x2+2x B．x2﹣4 C．（x﹣2）2+8（x﹣2）+16 D．x3+3x2﹣4x6．（2023秋?淄川區(qū)期末）計(jì)算（﹣5）2013+（﹣5）2014的結(jié)果是（）A．4×52013 B．﹣5 C．﹣4×52013 D．﹣47．（2024春?蘭州期末）已知a+b＝8．a(chǎn)b＝6，則a2b+ab2的值是（）A．14 B．36 C．48 D．648．（2023秋?商水縣期末）將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含有因式（x+2）的是（）A．x2﹣4 B．（x﹣2）2+8（x﹣2）+16 C．x3﹣4x2+4x D．x2+2x9．（2023秋?廣饒縣期末）小強(qiáng)是一位密碼編譯愛(ài)好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：x﹣y，a﹣b，2，x2﹣y2，a，x+y，分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：華、我、愛(ài)、美、游、中，現(xiàn)將2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A．愛(ài)我中華 B．我游中華 C．中華美 D．我愛(ài)美10．（2024春?桂平市期中）多項(xiàng)式8x2y4﹣12xy2z的公因式是（）A．4x2y2 B．4xyz C．4x2y4 D．4xy2二．填空題（共5小題）11．（2024?長(zhǎng)沙模擬）分解因式：n2m﹣9m＝．12．（2024春?張店區(qū)校級(jí)月考）分解因式：x2﹣6x2+9x＝．13．（2024春?聊城月考）將多項(xiàng)式（a﹣3）2﹣（2a﹣6）因式分解的結(jié)果是．14．（2024?開(kāi)福區(qū)校級(jí)三模）分解因式：2a2﹣8＝．15．（2023秋?南陽(yáng)期末）利用因式分解計(jì)算：2012﹣1992＝．三．解答題（共5小題）16．（2023秋?南陽(yáng)期末）因式分解：（1）x3y﹣xy；（2）（x+y）2+14（x+y）+49．17．（2023秋?歷下區(qū)期末）已知x+y﹣2是二次六項(xiàng)式x2+axy+by2﹣5x+y+6的一個(gè)因式，求a、b的值．18．（2023秋?永吉縣期末）下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4進(jìn)行因式分解的過(guò)程解：設(shè)x2﹣4x＝y(tǒng)原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y(tǒng)2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的．A．提取公因式B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式D．兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學(xué)在第四步將y用所設(shè)中的x的代數(shù)式代換，這個(gè)結(jié)果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接寫(xiě)出最后的結(jié)果．（3）請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1進(jìn)行因式分解．19．（2024春?永壽縣月考）在學(xué)習(xí)完“因式分解”這章內(nèi)容后，為了開(kāi)拓學(xué)生的思維，張老師在黑板上寫(xiě)了下面兩道題目讓學(xué)生解答：因式分解：（1）x2﹣xy+6x﹣6y；（2）25﹣x2﹣9﹣6x．下面是晶晶和小舒的解法：晶晶：x2﹣xy+6x﹣6y＝（x2﹣xy）+（6x﹣6y）（分成兩組）＝x（x﹣y）+6（x﹣y）（直接提公因式）＝（x﹣y）（x+6）小舒：25﹣x2﹣9﹣6x＝52﹣（x2+6x+32）（分成兩組）＝52﹣（x+3）2（直接運(yùn)用公式）＝（5+x+3）（5﹣x﹣3）＝（8+x）（2﹣x）請(qǐng)?jiān)谒齻兊慕夥▎l(fā)下解答下面各題：（1）因式分解：a2+b2﹣16﹣2ab；（2）若a﹣b＝﹣1，c﹣a＝3，求ab﹣bc+ac﹣a2的值；（3）已知△ABC的三邊a，b，c滿足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，△ABC是什么三角形？20．（2024春?肥鄉(xiāng)區(qū)期末）【發(fā)現(xiàn)】一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字為a，個(gè)位上的數(shù)字為b，a＞b且a+b＝10，若將其十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字調(diào)換位置，得到一個(gè)新的兩位數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的平方差是20的倍數(shù)．【解決問(wèn)題】（1）用含a的代數(shù)式表示：原來(lái)的兩位數(shù)為，新的兩位數(shù)為；（2）使用因式分解的方法說(shuō)明【發(fā)現(xiàn)】中的結(jié)論正確．

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之因式分解（2024年9月）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2024春?高新區(qū)校級(jí)期中）已知2x2﹣3x﹣m分解因式的結(jié)果為（2x+1）（x+n），則m+n＝（）A．﹣4 B．4 C．1 D．0【考點(diǎn)】因式分解﹣十字相乘法等．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】首先利用多項(xiàng)式乘法將原式展開(kāi)，進(jìn)而得出m，n的值，即可得出答案．【解答】解：∵多項(xiàng)式2x2﹣3x﹣m分解因式的結(jié)果為（2x+1）（x+n），∴2x2﹣3x﹣m＝（2x+1）（x+n）＝2x2+（2n+1）x+n，∴2n+1＝﹣3，n＝﹣m，∴n＝﹣2，∴m＝2，∴m+n＝2﹣2＝0．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了因式分解﹣十字相乘法，正確掌握運(yùn)算法則，將原式展開(kāi)是解題關(guān)鍵．2．（2024?東莞市模擬）把多項(xiàng)式x2y﹣y因式分解正確的是（）A．y（x2﹣1） B．y（x﹣1）2 C．y（x+y）（x﹣1） D．y（x﹣1）（x+1）【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】先提公因式，然后再用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【解答】解：x2y﹣y＝y(tǒng)（x2﹣1）＝y(tǒng)（x+1）（x﹣1）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法．3．（2023秋?齊齊哈爾期末）下列式子從左到右的變形屬于因式分解的是（）A．x2﹣5x+6＝x（x﹣5）+6 B．8x2y3＝2x2?4y3 C．（x﹣2）（x﹣3）＝x2﹣5x+6 D．x2+2x+1＝（x+1）2【考點(diǎn)】因式分解的意義．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】根據(jù)“把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫因式分解，也叫分解因式”，逐一判斷即可．【解答】解：A、x2﹣5x+6＝x（x﹣5）+6的右邊不是積的形式，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、8x2y3＝2x2?4y3不是多項(xiàng)式，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C、（x﹣2）（x﹣3）＝x2﹣5x+6的右邊不是積的形式，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D、x2+2x+1＝（x+1）2，屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵．4．（2024春?項(xiàng)城市校級(jí)月考）若x2+ax＝x（x+4），則a的值為（）A．2 B．3 C．4 D．8【考點(diǎn)】因式分解﹣提公因式法；單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則求出x（x+4）的結(jié)果即可得到答案．【解答】解：∵x2+ax＝x（x+4），∴x2+ax＝x2+4x，∴a＝4，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解﹣提公因式法、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋?咸安區(qū)期末）將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含有因式（x+2）的是（）A．x2+2x B．x2﹣4 C．（x﹣2）2+8（x﹣2）+16 D．x3+3x2﹣4x【考點(diǎn)】因式分解的意義．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】根據(jù)因式分解的意義求解即可．【解答】解：A．原式＝x（x+2），故此選項(xiàng)不符合題意；B．原式＝（x+2）（x﹣2），故此選項(xiàng)不符合題意；C．原式＝（x﹣2+4）2＝（x+2）2，故此選項(xiàng)不符合題意；D．原式＝x（x2+3x﹣4）＝x（x+4）（x﹣1），故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的意義，掌握因式分解的意義是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋?淄川區(qū)期末）計(jì)算（﹣5）2013+（﹣5）2014的結(jié)果是（）A．4×52013 B．﹣5 C．﹣4×52013 D．﹣4【考點(diǎn)】因式分解﹣提公因式法；有理數(shù)的混合運(yùn)算．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】先將原算式變式后，運(yùn)用提公因式因式分解法進(jìn)行求解．【解答】解：（﹣5）2013+（﹣5）2014＝﹣52013+52014＝5×52013﹣52013＝52013×（5﹣1）＝4×52013，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用提公因式法因式分解．7．（2024春?蘭州期末）已知a+b＝8．a(chǎn)b＝6，則a2b+ab2的值是（）A．14 B．36 C．48 D．64【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】首先把a(bǔ)2b+ab2化成ab（a+b），然后把a(bǔ)+b＝8．a(chǎn)b＝6代入化簡(jiǎn)后的算式計(jì)算即可．【解答】解：∵a+b＝8，ab＝6，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝6×8＝48．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了因式分解的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要明確提取公因式法的應(yīng)用．8．（2023秋?商水縣期末）將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含有因式（x+2）的是（）A．x2﹣4 B．（x﹣2）2+8（x﹣2）+16 C．x3﹣4x2+4x D．x2+2x【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【專題】因式分解；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】各式分解因式得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式＝（x+2）（x﹣2），不符合題意；B、原式＝（x﹣2+4）2＝（x+2）2，不符合題意；C、原式＝x（x2﹣4x+4）＝x（x﹣2）2，符合題意；D、原式＝x（x+2），不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．9．（2023秋?廣饒縣期末）小強(qiáng)是一位密碼編譯愛(ài)好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：x﹣y，a﹣b，2，x2﹣y2，a，x+y，分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：華、我、愛(ài)、美、游、中，現(xiàn)將2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A．愛(ài)我中華 B．我游中華 C．中華美 D．我愛(ài)美【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．【專題】因式分解；應(yīng)用意識(shí)．【答案】A【分析】利用提公因式法和平方差公式分解因式的結(jié)果為2（x+y）（x﹣y）（a﹣b），然后找出對(duì)應(yīng)的漢字即可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）＝2（x2﹣y2）（a﹣b）＝2（x+y）（x﹣y）（a﹣b），信息中的漢字有：華、我、愛(ài)、中．所以結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能為愛(ài)我中華．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的應(yīng)用：利用因式分解解決求值問(wèn)題；利用因式分解解決證明問(wèn)題；利用因式分解簡(jiǎn)化計(jì)算問(wèn)題．10．（2024春?桂平市期中）多項(xiàng)式8x2y4﹣12xy2z的公因式是（）A．4x2y2 B．4xyz C．4x2y4 D．4xy2【考點(diǎn)】公因式．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】根據(jù)三定法：系數(shù)的最大公因數(shù)，相同字母的最低次冪進(jìn)行判斷即可．【解答】解：多項(xiàng)式8x2y4﹣12xy2z的公因式是4xy2；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查公因式，熟練掌握公因式定義是關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）11．（2024?長(zhǎng)沙模擬）分解因式：n2m﹣9m＝m（n+3）（n﹣3）．．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】m（n+3）（n﹣3）．【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案．【解答】解：n2m﹣9m＝m（n+3）（n﹣3），故答案為：m（n+3）（n﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．12．（2024春?張店區(qū)校級(jí)月考）分解因式：x2﹣6x2+9x＝﹣5x2+9x．【考點(diǎn)】因式分解﹣運(yùn)用公式法．【專題】計(jì)算題；整式；運(yùn)算能力．【答案】﹣5x2+9x．【分析】合并同類項(xiàng)得法則是系數(shù)和系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．【解答】解：x2﹣6x2+9x＝（1﹣6）x2+9x＝﹣5x2+9x．故答案為：﹣5x2+9x．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了合并同類項(xiàng)的法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．13．（2024春?聊城月考）將多項(xiàng)式（a﹣3）2﹣（2a﹣6）因式分解的結(jié)果是（a﹣3）（a﹣5）．【考點(diǎn)】因式分解﹣提公因式法．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】（a﹣3）（a﹣5）．【分析】直接提取公因式a﹣3，即可．【解答】解：（a﹣3）2﹣（2a﹣6）＝（a﹣3）2﹣2（a﹣3）＝（a﹣3）﹣（a﹣3﹣2）＝（a﹣3）（a﹣5）．故答案為：（a﹣3）（a﹣5）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了因式分解﹣提公因式法，掌握因式分解﹣提公因式法的定義是解題關(guān)鍵．14．（2024?開(kāi)福區(qū)校級(jí)三模）分解因式：2a2﹣8＝2（a+2）（a﹣2）．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】2（a+2）（a﹣2）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2），故答案為：2（a+2）（a﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先提公因式．15．（2023秋?南陽(yáng)期末）利用因式分解計(jì)算：2012﹣1992＝800．【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】首先利用平方差公式分解因式，然后計(jì)算即可求解．【解答】解：2012﹣1992＝（201+199）（201﹣199）＝800，故答案為800．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解在進(jìn)行有理數(shù)的乘法中的運(yùn)用，涉及的是平方差公式的運(yùn)用，使運(yùn)算簡(jiǎn)便．三．解答題（共5小題）16．（2023秋?南陽(yáng)期末）因式分解：（1）x3y﹣xy；（2）（x+y）2+14（x+y）+49．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【專題】因式分解；運(yùn)算能力．【答案】（1）xy（x+1）（x﹣1）；（2）（x+y+7）2．【分析】（1）先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）x3y﹣xy＝xy（x2﹣1）＝xy（x+1）（x﹣1）；（2）（x+y）2+14（x+y）+49＝（x+y+7）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．17．（2023秋?歷下區(qū)期末）已知x+y﹣2是二次六項(xiàng)式x2+axy+by2﹣5x+y+6的一個(gè)因式，求a、b的值．【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】﹣1；﹣2．【分析】設(shè)x2+axy+by2﹣5x+y+6＝（x+y﹣2）（x+ky﹣3），展開(kāi)比較系數(shù)即可得解．【解答】解：由已知可設(shè)x2+axy+by2﹣5x+y+6＝（x+y﹣2）（x+ky﹣3），展開(kāi)比較系數(shù)得：1+k＝a，k＝b，﹣2k﹣3＝1，解得k＝﹣2，b＝﹣2，a＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了因式分解，題目難度中等，根據(jù)題意，把一個(gè)整式寫(xiě)成兩個(gè)因式之積的形式是解答的關(guān)鍵．18．（2023秋?永吉縣期末）下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4進(jìn)行因式分解的過(guò)程解：設(shè)x2﹣4x＝y(tǒng)原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y(tǒng)2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的C．A．提取公因式B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式D．兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學(xué)在第四步將y用所設(shè)中的x的代數(shù)式代換，這個(gè)結(jié)果是否分解到最后？否．（填“是”或“否”）如果否，直接寫(xiě)出最后的結(jié)果（x﹣2）4．（3）請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1進(jìn)行因式分解．【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】（1）C；（2）否，（x﹣2）4；（3）（x﹣1）4．【分析】（1）分析第二步到第三步，可以得出直接應(yīng)用完全平方公式的結(jié)論；（2）明確最后的結(jié)果括號(hào)中的式子仍然可用完全平方公式因式分解，即可判斷是否徹底；（3）首先設(shè)x2﹣2x＝y(tǒng)，對(duì)原式換元并利用乘法分配律化簡(jiǎn)，再根據(jù)完全平方公式變換；接下來(lái)，只需將所設(shè)x2﹣2x＝y(tǒng)換回上述所得式子中，就能得到因式分解的結(jié)果．【解答】解：（1）第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的兩數(shù)和的完全平方公式．故選：C；（2）否，最終結(jié)果為（x﹣2）4．故答案為：否，（x﹣2）4；（3）設(shè)x2﹣2x＝y(tǒng)，則原式＝y(tǒng)（y+2）+1＝y(tǒng)2+2y+1＝（y+1）2＝（x2﹣2x+1）2＝（x﹣1）4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法．19．（2024春?永壽縣月考）在學(xué)習(xí)完“因式分解”這章內(nèi)容后，為了開(kāi)拓學(xué)生的思維，張老師在黑板上寫(xiě)了下面兩道題目讓學(xué)生解答：因式分解：（1）x2﹣xy+6x﹣6y；（2）25﹣x2﹣9﹣6x．下面是晶晶和小舒的解法：晶晶：x2﹣xy+6x﹣6y＝（x2﹣xy）+（6x﹣6y）（分成兩組）＝x（x﹣y）+6（x﹣y）（直接提公因式）＝（x﹣y）（x+6）小舒：25﹣x2﹣9﹣6x＝52﹣（x2+6x+32）（分成兩組）＝52﹣（x+3）2（直接運(yùn)用公式）＝（5+x+3）（5﹣x﹣3）＝（8+x）（2﹣x）請(qǐng)?jiān)谒齻兊慕夥▎l(fā)下解答下面各題：（1）因式分解：a2+b2﹣16﹣2ab；（2）若a﹣b＝﹣1，c﹣a＝3，求ab﹣bc+ac﹣a2的值；（3）已知△ABC的三邊a，b，c滿足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，△ABC是什么三角形？【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；因式分解的意義．【專題】因式分解；運(yùn)算能力．【答案】（1）（a﹣b+4）（a﹣b﹣4）；（2）﹣3；（3）△ABC是等腰三角形．【分析】（1）分組，先利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可；（2）分組，利用提公因式法分解，整體代入求解即可；（3）整理后，利用完全平方公式分解，再利用三邊關(guān)系即可求解．【解答】解：（1）原式＝a2+b2﹣2ab﹣16＝（a﹣b）2﹣42＝（a﹣b+4）（a﹣b﹣4）；（2）原式＝ab﹣a2+ac﹣bc＝（ab﹣a2）+（ac﹣bc）＝﹣a（a﹣b）+c（a﹣b）＝（a﹣b）（c﹣a）．∵a﹣b＝﹣1，c﹣a＝3，∴原式＝（a﹣b）（c﹣a）＝﹣1×3＝﹣3；（3）∵a2﹣b2﹣ac+bc＝0，∴（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，∴（a+b﹣c）（a﹣b）＝0．∵a+b﹣c＞0，∴a﹣b＝0，即a＝b，∴△ABC是等腰三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了因式分解，等邊三角形的判定，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意進(jìn)行拆項(xiàng)，將原等式重新分組后進(jìn)行因式分解．20．（2024春?肥鄉(xiāng)區(qū)期末）【發(fā)現(xiàn)】一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字為a，個(gè)位上的數(shù)字為b，a＞b且a+b＝10，若將其十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字調(diào)換位置，得到一個(gè)新的兩位數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的平方差是20的倍數(shù)．【解決問(wèn)題】（1）用含a的代數(shù)式表示：原來(lái)的兩位數(shù)為9a+10，新的兩位數(shù)為100﹣9a；（2）使用因式分解的方法說(shuō)明【發(fā)現(xiàn)】中的結(jié)論正確．【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；列代數(shù)式．【專題】因式分解；運(yùn)算能力．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）依據(jù)題意，根據(jù)十位上的數(shù)字為a，且a+b＝10，則個(gè)位上的數(shù)字為（10﹣a），再根據(jù)兩位數(shù)的表示方法列出代數(shù)式即可得出答案；（2）依據(jù)題意，先計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的平方差，再進(jìn)行判斷即可．【解答】解：（1）∵一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字為a，個(gè)位上的數(shù)字為b，a＞b且a+b＝10，∴b＝10﹣a．∴原來(lái)的兩位數(shù)為：10a+10﹣a＝9a+10．將其十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字調(diào)換位置，得到一個(gè)新的兩位數(shù)，∴新的兩位數(shù)為：10（10﹣a）+a＝100﹣9a．故答案為：9a+10；100﹣9a．（2）根據(jù)題意得，（9a+10）2﹣（100﹣9a）2＝（9a+10+100﹣9a）（9a+10﹣100+9a）＝110（18a﹣90）＝1980（a﹣5）＝99×20（a﹣5）．∵a是整數(shù)，∴（9a+10）2﹣（100﹣9a）2能被20整除，即【發(fā)現(xiàn)】中的結(jié)論正確．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用公式是關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．有理數(shù)的混合運(yùn)算（1）有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化．【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧1．轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計(jì)算．2．湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個(gè)數(shù)，分母相同的兩個(gè)數(shù)，和為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別結(jié)合為一組求解．3．分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計(jì)算．4．巧用運(yùn)算律：在計(jì)算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計(jì)算更簡(jiǎn)便．2．列代數(shù)式（1）定義：把問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái)，就是列代數(shù)式．（2）列代數(shù)式五點(diǎn)注意：①仔細(xì)辨別詞義．列代數(shù)式時(shí)，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，仔細(xì)辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分．②分清數(shù)量關(guān)系．要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系．③注意運(yùn)算順序．列代數(shù)式時(shí)，一般應(yīng)在語(yǔ)言敘述的數(shù)量關(guān)系中，先讀的先寫(xiě)，不同級(jí)運(yùn)算的語(yǔ)言，且又要體現(xiàn)出先低級(jí)運(yùn)算，要把代數(shù)式中代表低級(jí)運(yùn)算的這部分括起來(lái)．④規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式．列代數(shù)時(shí)要按要求規(guī)范地書(shū)寫(xiě)．像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號(hào)不寫(xiě)，數(shù)與數(shù)相乘必須寫(xiě)乘號(hào)；除法可寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書(shū)寫(xiě)單位名稱什么時(shí)不加括號(hào)，什么時(shí)要加括號(hào)．注意代數(shù)式括號(hào)的適當(dāng)運(yùn)用．⑤正確進(jìn)行代換．列代數(shù)式時(shí)，有時(shí)需將題中的字母代入公式，這就要求正確進(jìn)行代換．【規(guī)律方法】列代數(shù)式應(yīng)該注意的四個(gè)問(wèn)題1．在同一個(gè)式子或具體問(wèn)題中，每一個(gè)字母只能代表一個(gè)量．2．要注意書(shū)寫(xiě)的規(guī)范性．用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“×”簡(jiǎn)寫(xiě)作“?”或者省略不寫(xiě)．3．在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫(xiě)在字母的前面，這個(gè)數(shù)若是帶分?jǐn)?shù)要把它化成假分?jǐn)?shù)．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除號(hào)），而是寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式．3．單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式（1）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：①單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式；②用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)時(shí)，不能漏乘；③注意確定積的符號(hào)．4．因式分解的意義1、分解因式的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．2、因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即互逆運(yùn)算，二者是一個(gè)式子的不同表現(xiàn)形式．因式分解是兩個(gè)或幾個(gè)因式積的表現(xiàn)形式，整式乘法是多項(xiàng)式的表現(xiàn)形式．例如：3、因式分解是恒等變形，因此可以用整式乘法來(lái)檢驗(yàn)．5．公因式1、定義：多項(xiàng)式ma+mb+mc中，各項(xiàng)都含有一個(gè)公共的因式m，因式m叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式．2、確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式，可概括為三“定”：①定系數(shù)，即確定各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；②定字母，即確定各項(xiàng)的相同字母因式（或相同多項(xiàng)式因式）；③定指數(shù)，即各項(xiàng)相