2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之統(tǒng)計（2024年9月）

第1頁（共1頁）2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之統(tǒng)計（2024年9月）一．選擇題（共6小題）1．（2024?河南模擬）已知某學(xué)校參加學(xué)科節(jié)數(shù)學(xué)競賽決賽的8人的成績（單位：分）為：72，78，80，81，83，86，88，90，則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是（）A．86 B．87 C．88 D．902．（2024?桂平市開學(xué)）2024年1月至5月重慶市八大類商品和服務(wù)價格增長速度依次為3.1%，2.5%，1.9%，1.0%，0.8%，0.5%，﹣0.1%，﹣2.6%，則該組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為（）A．1.0% B．2.2% C．1.9% D．2.5%3．（2024秋?大慶月考）法國當(dāng)?shù)貢r間2024年7月26日晚，第三十三屆夏季奧林匹克運動會在巴黎舉行開幕式．“奧林匹克之父”顧拜旦曾經(jīng)說過，奧運會最重要的不是勝利，而是參與；對人生而言，重要的不是凱旋，而是拼搏．為弘揚奧運精神，某學(xué)校組織高一年級學(xué)生進(jìn)行奧運專題的答題活動．為了調(diào)查男生和女生對奧運會的關(guān)注程度，在高一年級隨機(jī)抽取10名男生和10名女生的競賽成績，按從低到高的順序排列，得到下表中的樣本數(shù)據(jù)：男生82858687889090929496女生82848587878788889092則下列說法錯誤的是（）A．男生樣本數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)是86 B．男生樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于男生樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù) C．女生樣本數(shù)據(jù)中去掉一個最高分和一個最低分后所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變 D．女生樣本數(shù)據(jù)中去掉一個最高分和一個最低分后所得數(shù)據(jù)的方差不變4．（2024?江西開學(xué)）已知一組數(shù)據(jù)：3，5，7，x，9的平均數(shù)為6，則該組數(shù)據(jù)的40%分位數(shù)為（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．65．（2024?珠海模擬）已知數(shù)據(jù)2，8，3，7，a，6的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為（）A．285 B．143 C．73 6．（2024?鄲城縣開學(xué)）如圖，圖（1）和圖（2）均為“單峰”頻率分布直方圖，圖（1）的中位數(shù)和平均數(shù)分別為a，b，圖（2）的中位數(shù)和平均數(shù)分別為c，d，則（）A．a(chǎn)＞b B．c＜d C．a(chǎn)+d＜b+c D．a(chǎn)+d＞b+c二．多選題（共4小題）（多選）7．（2024秋?五華區(qū)校級月考）甲、乙兩班各有50位同學(xué)參加某科目考試，考后分別以y1＝0.8x1+20、y2＝0.75x2+25的方式賦分，其中x1，x2分別表示甲、乙兩班原始考分，y1，y2分別表示甲、乙兩班考后賦分．已知賦分后兩班的平均分均為60分，標(biāo)準(zhǔn)差分別為16分和15分，則（）A．甲班原始分?jǐn)?shù)的平均數(shù)比乙班原始分?jǐn)?shù)的平均數(shù)高 B．甲班原始分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差比乙班原始分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差高 C．甲班每位同學(xué)賦分后的分?jǐn)?shù)不低于原始分?jǐn)?shù) D．若甲班王同學(xué)賦分后的分?jǐn)?shù)比乙班李同學(xué)賦分后的分?jǐn)?shù)高，則王同學(xué)的原始分?jǐn)?shù)比李同學(xué)的原始分?jǐn)?shù)高（多選）8．（2024?建安區(qū)校級開學(xué)）2023年央視主持人大賽，在某場比賽中，17位專業(yè)評審為某參賽者的打分分別為94.2，94.6，95.8，96.2，96.4，96.8，96.8，97.0，97.0，97.2，97.2，97.6，97.6，98.0，98.2，98.6，98.6，記該組數(shù)據(jù)為M，去掉一個最高分和一個最低分后余下的數(shù)據(jù)記為N，且N組數(shù)據(jù)的平均分為97.0，則（）A．M組與N組數(shù)據(jù)的極差相等 B．M組與N組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等 C．M組數(shù)據(jù)的平均數(shù)小于N組數(shù)據(jù)的平均數(shù) D．M組數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)小于N組數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)（多選）9．（2024秋?尋甸縣校級月考）樣本數(shù)據(jù)28、30、32、36、36、42的（）A．極差為14 B．平均數(shù)為34 C．上四分位數(shù)為36 D．方差為20（多選）10．（2023秋?羅湖區(qū)校級期末）2023年是共建“一帶一路”倡議提出十周年．某校組織了“一帶一路”知識競賽，將學(xué)生的成績整理成如圖的頻率分布直方圖（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表），則（）A．該校競賽成績的極差為70分 B．a(chǎn)的值為0.005 C．該校競賽成績的平均分的估計值為90.7分 D．這組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)為81三．填空題（共5小題）11．（2024?王益區(qū)校級模擬）已知某品牌的新能源汽車的使用時間x（年）與維護(hù)費用y（千元）之間有如下數(shù)據(jù)：使用時間x（年）246810維護(hù)費用y（千元）2.43.24.46.87.6若x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，且y關(guān)于x的線性回歸方程為y?=0.7x+a?．據(jù)此估計，該品牌的新能源汽車的使用時間為12年時，維護(hù)費用約為12．（2024?珠海模擬）甲、乙兩班參加了同一學(xué)科的考試，其中甲班50人，乙班40人．甲班的平均成績?yōu)?2分，方差為90分2；乙班的平均成績?yōu)?0分，方差為60分2．那么甲、乙兩班全部90名學(xué)生的平均成績是分，方差是分2．13．（2024?屯溪區(qū)校級模擬）某同學(xué)在高三階段的9次數(shù)學(xué)考試中成績依次為：126，106，130，113，119，120，98，133，149，則這9次數(shù)學(xué)成績的上四分位數(shù)為．14．（2024春?岳麓區(qū)校級月考）對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y有一組觀測數(shù)據(jù)（x1，y1）（i＝1，2，…，10），其經(jīng)驗回歸方程為y?=-2.2x+a?，且x=5，y=9，則相應(yīng)于點（13，﹣915．（2024?攀枝花模擬）以莖葉圖記錄了甲、乙兩組學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分），則甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)之和為．四．解答題（共5小題）16．（2024秋?鞍山月考）2024年6月25日14時07分，嫦娥六號返回器準(zhǔn)確著陸于內(nèi)蒙古自治區(qū)四子王旗預(yù)定區(qū)域，工作正常，標(biāo)志著探月工程嫦娥六號任務(wù)取得圓滿成功，實現(xiàn)了世界首次月球背面采樣返回．某學(xué)校為了了解學(xué)生對探月工程的關(guān)注情況，隨機(jī)從該校學(xué)生中抽取了一個容量為90的樣本進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表：關(guān)注不關(guān)注合計男生5560女生合計75（1）完成上述列聯(lián)表，依據(jù)該統(tǒng)計數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認(rèn)為該校學(xué)生對探月工程的關(guān)注與性別有關(guān)？（2）為了激發(fā)同學(xué)們對探月工程的關(guān)注，該校舉辦了一次探月知識闖關(guān)比賽，比賽有兩個答題方案可供選擇：方案一：回答4個問題，至少答對3個問題才能晉級；方案二：在4個問題中隨機(jī)選擇2個問題作答，都答對才能晉級．已知振華同學(xué)答對這4個問題的概率分別為23，23，附：χP（χ≥k）0.10.050.0250.010.001k2.7063.8415.0246.63510.82817．（2024?川匯區(qū)校級開學(xué)）某個男孩的年齡與身高的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示．年齡x（歲）123456身高y（cm）788798108115120（1）畫出散點圖；（2）判斷y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系．18．（2024?廣西開學(xué)）某校為了增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，積極開展體育鍛煉，并給學(xué)生的鍛煉情況進(jìn)行測評打分．現(xiàn)從中隨機(jī)選出100名學(xué)生的成績（滿分為100分），按分?jǐn)?shù)分為[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，共6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求m的值，并求這100名學(xué)生成績的中位數(shù)（保留一位小數(shù)）；（2）若認(rèn)定評分在[80，90）內(nèi)的學(xué)生為“運動愛好者”，評分在[90，100]內(nèi)的學(xué)生為“運動達(dá)人”，現(xiàn)采用分層抽樣的方式從不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)抽取6名學(xué)生參加運動交流會，大會上需要從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行經(jīng)驗交流發(fā)言，求抽取的2名發(fā)言者中恰好“運動愛好者”和“運動達(dá)人”各1人的概率．19．（2024春?綏棱縣校級期末）黃山原名“黟山”，因峰巖青黑，遙望蒼黛而名，后因傳說軒轅黃帝曾在此煉丹，故改名為“黃山”．黃山雄踞風(fēng)景秀麗的安徽南部，是我國最著名的山岳風(fēng)景區(qū)之一．明代旅行家、地理學(xué)家徐霞客兩游黃山，贊嘆說：“登黃山天下無山，觀止矣!”又留“五岳歸來不看山，黃山歸來不看岳”的美譽(yù)．為更好地提升旅游品質(zhì)，黃山風(fēng)景區(qū)的工作人員隨機(jī)選擇100名游客對景區(qū)進(jìn)行滿意度評分（滿分100分），根據(jù)評分，制成如圖所示的頻率分布直方圖．（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求x的值；（2）估計這100名游客對景區(qū)滿意度評分的40%分位數(shù)（得數(shù)保留兩位小數(shù)）；（3）景區(qū)的工作人員采用按比例分層抽樣的方法從評分在[50，60），[60，70）的兩組中共抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行個別交流，求選取的2人評分分別在[50，60）和[60，70）內(nèi)各1人的概率．20．（2024?安徽學(xué)業(yè)考試）某商場隨機(jī)抽取了100名員工的月銷售額x（單位：千元），將x的所有取值分成[5，10），[10，15），[15，20），[20，25），[25，30]五組，并繪制得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中b＝2a．（1）求a，b的值；（2）求這100名員工月銷售額的第70百分位數(shù)；（3）若月銷售額在[25，30]這一組中男女職工人數(shù)為3：2，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人，求所抽取的2人中至少有一名女職工的概率．

2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之統(tǒng)計（2024年9月）參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）1．（2024?河南模擬）已知某學(xué)校參加學(xué)科節(jié)數(shù)學(xué)競賽決賽的8人的成績（單位：分）為：72，78，80，81，83，86，88，90，則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是（）A．86 B．87 C．88 D．90【考點】百分位數(shù)．【專題】計算題；整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算．【答案】B【分析】根據(jù)樣本數(shù)據(jù)百分位數(shù)的定義求解即可．【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排序得72，78，80，81，83，86，88，90，因為8×75%＝6，所以第75百分位數(shù)是86+882故選：B．【點評】本題考查了百分位數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．2．（2024?桂平市開學(xué)）2024年1月至5月重慶市八大類商品和服務(wù)價格增長速度依次為3.1%，2.5%，1.9%，1.0%，0.8%，0.5%，﹣0.1%，﹣2.6%，則該組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為（）A．1.0% B．2.2% C．1.9% D．2.5%【考點】百分位數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算．【答案】B【分析】將數(shù)據(jù)從小到大排列，然后計算8×75%＝6，由第6和第7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)可得．【解答】解：將數(shù)據(jù)由小到大排列：﹣2.6%，﹣0.1%，0.5%，0.8%，1.0%，1.9%，2.5%，3.1%，因為8×75%＝6，所以該組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為1.9%+2.5%2故選：B．【點評】本題主要考查百分位數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題．3．（2024秋?大慶月考）法國當(dāng)?shù)貢r間2024年7月26日晚，第三十三屆夏季奧林匹克運動會在巴黎舉行開幕式．“奧林匹克之父”顧拜旦曾經(jīng)說過，奧運會最重要的不是勝利，而是參與；對人生而言，重要的不是凱旋，而是拼搏．為弘揚奧運精神，某學(xué)校組織高一年級學(xué)生進(jìn)行奧運專題的答題活動．為了調(diào)查男生和女生對奧運會的關(guān)注程度，在高一年級隨機(jī)抽取10名男生和10名女生的競賽成績，按從低到高的順序排列，得到下表中的樣本數(shù)據(jù)：男生82858687889090929496女生82848587878788889092則下列說法錯誤的是（）A．男生樣本數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)是86 B．男生樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于男生樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù) C．女生樣本數(shù)據(jù)中去掉一個最高分和一個最低分后所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變 D．女生樣本數(shù)據(jù)中去掉一個最高分和一個最低分后所得數(shù)據(jù)的方差不變【考點】百分位數(shù)；眾數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【答案】D【分析】根據(jù)百分位數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的定義一一判斷即可．【解答】解：對于A：10×25%＝2.5，所以男生樣本數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)是86，故A正確；對于B：男生樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為88+902=89，男生樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為90，故對于C：女生樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為110女生樣本數(shù)據(jù)中去掉一個最高分和一個最低分后所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)為18(84+85+87×3+88×2+90)=87，故對于D：女生樣本數(shù)據(jù)中去掉一個最高分和一個最低分后所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變，但是極差變小，所以方差變小，故D錯誤．故選：D．【點評】本題主要考查百分位數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的計算，屬于基礎(chǔ)題．4．（2024?江西開學(xué)）已知一組數(shù)據(jù)：3，5，7，x，9的平均數(shù)為6，則該組數(shù)據(jù)的40%分位數(shù)為（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．6【考點】百分位數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算．【答案】C【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義求得x，進(jìn)而求解結(jié)論．【解答】解：依一組數(shù)據(jù)：3，5，7，x，9的平均數(shù)為6，可得3+5+7+x+95解得x＝6，將數(shù)據(jù)從小到大排列可得：3，5，6，7，9，又5×0.4＝2，則40%分位數(shù)為5+62故選：C．【點評】本題主要考查百分位數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題．5．（2024?珠海模擬）已知數(shù)據(jù)2，8，3，7，a，6的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為（）A．285 B．143 C．73 【考點】標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算．【答案】D【分析】根據(jù)平均數(shù)得到a＝4，進(jìn)而利用方差和標(biāo)準(zhǔn)差公式求出答案．【解答】解：由題意得2+8+3+7+a+66解得a＝4，故這組數(shù)據(jù)的方差為(2-5)2故標(biāo)準(zhǔn)差為143故選：D．【點評】本題主要考查了標(biāo)準(zhǔn)差的定義，屬于基礎(chǔ)題．6．（2024?鄲城縣開學(xué)）如圖，圖（1）和圖（2）均為“單峰”頻率分布直方圖，圖（1）的中位數(shù)和平均數(shù)分別為a，b，圖（2）的中位數(shù)和平均數(shù)分別為c，d，則（）A．a(chǎn)＞b B．c＜d C．a(chǎn)+d＜b+c D．a(chǎn)+d＞b+c【考點】中位數(shù)；平均數(shù)．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；概率與統(tǒng)計；直觀想象．【答案】C【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的計算公式，結(jié)合圖（1）（2）可以判斷出a、b、c、d的大小．【解答】解：對于A，圖（1）中，眾數(shù)靠近0這一側(cè)，因此平均數(shù)會受到較大值的影響而表現(xiàn)為平均數(shù)在中位數(shù)的右側(cè)，因此a＜b，故A錯誤；對于B，圖（2）中，眾數(shù)靠近最大的數(shù)這一側(cè)，因此平均數(shù)會受到較小值的影響而表現(xiàn)為平均數(shù)在中位數(shù)的左側(cè)，因此c＞d，故B錯誤；對于C、D，因為a＜b，c＞d，由不等式的性質(zhì)有a+d＜b+c，故C正確，D錯誤．故選：C．【點評】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)的定義，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．二．多選題（共4小題）（多選）7．（2024秋?五華區(qū)校級月考）甲、乙兩班各有50位同學(xué)參加某科目考試，考后分別以y1＝0.8x1+20、y2＝0.75x2+25的方式賦分，其中x1，x2分別表示甲、乙兩班原始考分，y1，y2分別表示甲、乙兩班考后賦分．已知賦分后兩班的平均分均為60分，標(biāo)準(zhǔn)差分別為16分和15分，則（）A．甲班原始分?jǐn)?shù)的平均數(shù)比乙班原始分?jǐn)?shù)的平均數(shù)高 B．甲班原始分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差比乙班原始分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差高 C．甲班每位同學(xué)賦分后的分?jǐn)?shù)不低于原始分?jǐn)?shù) D．若甲班王同學(xué)賦分后的分?jǐn)?shù)比乙班李同學(xué)賦分后的分?jǐn)?shù)高，則王同學(xué)的原始分?jǐn)?shù)比李同學(xué)的原始分?jǐn)?shù)高【考點】標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算．【答案】ACD【分析】根據(jù)期望的標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)求出賦分前的期望和標(biāo)準(zhǔn)差即可判斷AB；作差比較，結(jié)合自變量范圍可判斷C；作出函數(shù)y＝0.8x+20，y＝0.75x+25的圖象，結(jié)合圖象可判斷D．【解答】解：對AB，由題知E（y1）＝E（y2）＝60，D(y∵y1＝0.8x1+20，y2＝0.75x2+25，∴0.8E（x1）+20＝60，0.75E（x2）+25＝60，0.8D(x1)=16解得E（x1）＝50，E（x2）≈46.7D(x1)∴E（x1）＞E（x2），D(x1)=D(對于C，∵y1﹣x1＝20﹣0.2x1，x1∈[0，100]，∴0≤20﹣0.2x1≤20，∴y1﹣x1≥0，故C正確；對于D，作出函數(shù)y＝0.8x+20，y＝0.75x+25的圖象，如圖，由圖可知，當(dāng)y1＝y(tǒng)2＜100時，有x2＜x1，∵y＝0.8x+20單調(diào)遞增，∴當(dāng)y1＞y2時，必有x1＞x2，故D正確．故選：ACD．【點評】本題考查平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．（多選）8．（2024?建安區(qū)校級開學(xué)）2023年央視主持人大賽，在某場比賽中，17位專業(yè)評審為某參賽者的打分分別為94.2，94.6，95.8，96.2，96.4，96.8，96.8，97.0，97.0，97.2，97.2，97.6，97.6，98.0，98.2，98.6，98.6，記該組數(shù)據(jù)為M，去掉一個最高分和一個最低分后余下的數(shù)據(jù)記為N，且N組數(shù)據(jù)的平均分為97.0，則（）A．M組與N組數(shù)據(jù)的極差相等 B．M組與N組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等 C．M組數(shù)據(jù)的平均數(shù)小于N組數(shù)據(jù)的平均數(shù) D．M組數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)小于N組數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)【考點】百分位數(shù)；極差．【專題】計算題；整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算．【答案】BCD【分析】根據(jù)極差、中位數(shù)、平均數(shù)、百分位數(shù)的定義一一判斷即可．【解答】解：M組數(shù)據(jù)的極差為98.6﹣94.2＝4.4，N組數(shù)據(jù)為94.6，95.8，96.2，96.4，96.8，96.8，97.0，97.0，97.2，97.2，97.6，97.6，98.0，98.2，98.6，則N組數(shù)據(jù)的極差為98.6﹣94.6＝4，故A錯誤；M組數(shù)據(jù)與N組數(shù)據(jù)的中位數(shù)97.0，故B正確；M組數(shù)據(jù)的平均數(shù)15×97+98.6+94.217≈96.93＜97，所以M組數(shù)據(jù)的平均數(shù)小于17×70%＝11.9，所以M組數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)為97.6，15×80%＝12，所以N組數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)為97.6+982所以M組數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)小于N組數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)，故D正確．故選：BCD．【點評】本題考查了極差、中位數(shù)、平均數(shù)、百分位數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．（多選）9．（2024秋?尋甸縣校級月考）樣本數(shù)據(jù)28、30、32、36、36、42的（）A．極差為14 B．平均數(shù)為34 C．上四分位數(shù)為36 D．方差為20【考點】百分位數(shù)；平均數(shù)；方差；極差．【專題】計算題；整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算．【答案】ABC【分析】利用極差，平均數(shù)，百分位數(shù)，以及方差的定義，計算數(shù)據(jù)即可判斷．【解答】解：極差為42﹣28＝14，故A正確；平均數(shù)為16(28+30+32+36+36+42)=34，故因為6×75%＝4.5，所以樣本數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為從小到大排列的第5個數(shù)，即36，故C正確；方差s2=1故選：ABC．【點評】本題考查了極差，平均數(shù)，百分位數(shù)，以及方差的定義，屬于基礎(chǔ)題．（多選）10．（2023秋?羅湖區(qū)校級期末）2023年是共建“一帶一路”倡議提出十周年．某校組織了“一帶一路”知識競賽，將學(xué)生的成績整理成如圖的頻率分布直方圖（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表），則（）A．該校競賽成績的極差為70分 B．a(chǎn)的值為0.005 C．該校競賽成績的平均分的估計值為90.7分 D．這組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)為81【考點】頻率分布直方圖的應(yīng)用．【專題】整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算．【答案】BC【分析】利用頻率分布直方圖，用樣本估計總體，樣本的極差、平均值、百分位數(shù)相關(guān)知識計算即可．【解答】解：因為由頻率分布直方圖無法得出這組數(shù)據(jù)的最大值與最小值，所以這組數(shù)據(jù)的極差可能為70，也可能為小于70的值，所以A錯誤；因為（a+0.008+2a+0.012+0.015+4a+0.030）×10＝70a+0.65＝1，解得a＝0.005，所以B正確；該校競賽成績的平均分的估計值x=55×0.005×10+65×0.008×10+75×0.012×10+85×0.015×10+95×0.030×10+105×4×0.005×10+115×2×0.005×10＝90.7所以C正確；設(shè)這組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)為m，則（0.005+0.008+0.012）×10+（m﹣80）×0.015×10＝0.3，解得m=241所以D錯誤．故選：BC．【點評】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查了平均數(shù)、極差和百分位數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題．三．填空題（共5小題）11．（2024?王益區(qū)校級模擬）已知某品牌的新能源汽車的使用時間x（年）與維護(hù)費用y（千元）之間有如下數(shù)據(jù)：使用時間x（年）246810維護(hù)費用y（千元）2.43.24.46.87.6若x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，且y關(guān)于x的線性回歸方程為y?=0.7x+a?．據(jù)此估計，該品牌的新能源汽車的使用時間為12年時，維護(hù)費用約為【考點】經(jīng)驗回歸方程與經(jīng)驗回歸直線．【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算．【答案】9.08．【分析】求出x，y，得到樣本中心點坐標(biāo)，將其代入回歸方程可求出a，然后將x＝【解答】解：由題意可得x=2+4+6+8+10由于回歸直線過樣本的中心點，所以0.7×6+a所以回歸直線方程為y?=0.7x+0.68，當(dāng)x＝12時，所以當(dāng)該品牌的新能源汽車的使用時間為12年時，維護(hù)費用約為9.08千元．故答案為：9.08．【點評】本題主要考查經(jīng)驗回歸方程，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．12．（2024?珠海模擬）甲、乙兩班參加了同一學(xué)科的考試，其中甲班50人，乙班40人．甲班的平均成績?yōu)?2分，方差為90分2；乙班的平均成績?yōu)?0分，方差為60分2．那么甲、乙兩班全部90名學(xué)生的平均成績是80分，方差是4703分2【考點】由分層隨機(jī)抽樣的樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)；方差．【專題】整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算．【答案】80；4703【分析】利用平均數(shù)的定義求出90名學(xué)生的平均成績，根據(jù)局部方差和整體方差的公式進(jìn)行求解．【解答】解：甲、乙兩班全部90名學(xué)生的平均成績?yōu)?2×50+90×4050+40方差為5050+40故答案為：80；4703【點評】本題主要考查了平均數(shù)和方差的定義，屬于基礎(chǔ)題．13．（2024?屯溪區(qū)校級模擬）某同學(xué)在高三階段的9次數(shù)學(xué)考試中成績依次為：126，106，130，113，119，120，98，133，149，則這9次數(shù)學(xué)成績的上四分位數(shù)為130．【考點】百分位數(shù)．【專題】計算題；整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算．【答案】130．【分析】將9次成績分?jǐn)?shù)從小到大排列，根據(jù)百分位數(shù)的含義，即可求得答案．【解答】解：將9次成績分?jǐn)?shù)從小到大排列依次為：98，106，113，119，120，126，130，133，149，由于9×75%＝6.75，故這組成績數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為第7個數(shù)130．故答案為：130．【點評】本題考查了百分位數(shù)的含義，屬于基礎(chǔ)題．14．（2024春?岳麓區(qū)校級月考）對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y有一組觀測數(shù)據(jù)（x1，y1）（i＝1，2，…，10），其經(jīng)驗回歸方程為y?=-2.2x+a?，且x=5，y=9，則相應(yīng)于點（13，﹣9【考點】經(jīng)驗回歸方程與經(jīng)驗回歸直線．【專題】整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算．【答案】﹣0.4．【分析】將樣本中心代入可得a?【解答】解：將x=5，y=9代入y?所以y?故當(dāng)x＝13時，y?所以殘差為﹣9+8.6＝﹣0.4．故答案為：﹣0.4【點評】本題主要考查了線性回歸方程的求解，考查了殘差的定義，屬于基礎(chǔ)題．15．（2024?攀枝花模擬）以莖葉圖記錄了甲、乙兩組學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分），則甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)之和為26．【考點】莖葉圖；用樣本估計總體的集中趨勢參數(shù)．【專題】對應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算．【答案】26．【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解．【解答】解：甲組的中位數(shù)是13，乙組的中位數(shù)是12+142=則甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)之和為13+13＝26．故答案為：26．【點評】本題考查莖葉圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．四．解答題（共5小題）16．（2024秋?鞍山月考）2024年6月25日14時07分，嫦娥六號返回器準(zhǔn)確著陸于內(nèi)蒙古自治區(qū)四子王旗預(yù)定區(qū)域，工作正常，標(biāo)志著探月工程嫦娥六號任務(wù)取得圓滿成功，實現(xiàn)了世界首次月球背面采樣返回．某學(xué)校為了了解學(xué)生對探月工程的關(guān)注情況，隨機(jī)從該校學(xué)生中抽取了一個容量為90的樣本進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表：關(guān)注不關(guān)注合計男生5560女生合計75（1）完成上述列聯(lián)表，依據(jù)該統(tǒng)計數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認(rèn)為該校學(xué)生對探月工程的關(guān)注與性別有關(guān)？（2）為了激發(fā)同學(xué)們對探月工程的關(guān)注，該校舉辦了一次探月知識闖關(guān)比賽，比賽有兩個答題方案可供選擇：方案一：回答4個問題，至少答對3個問題才能晉級；方案二：在4個問題中隨機(jī)選擇2個問題作答，都答對才能晉級．已知振華同學(xué)答對這4個問題的概率分別為23，23，附：χP（χ≥k）0.10.050.0250.010.001k2.7063.8415.0246.63510.828【考點】獨立性檢驗；相互獨立事件的概率乘法公式．【專題】對應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算．【答案】（1）表格見解析，能有；（2）振華選擇方案一晉級的可能性更大．【分析】（1）根據(jù)已知條件補(bǔ)全2×2列聯(lián)表，計算χ2的值并作出判斷；（2）根據(jù)相互獨立概率計算，求得兩種方案晉級的概率，從而作出判斷．【解答】解：（1）2×2列聯(lián)表如下：關(guān)注不關(guān)注合計男生55560女生201030合計751590零假設(shè)H0：設(shè)認(rèn)為該校學(xué)生對探月工程的關(guān)注與性別無關(guān)，χ2能有99%的把握認(rèn)為該校學(xué)生對探月工程的關(guān)注與性別有關(guān)．（2）記這4個問題為a，b，c，d，記振華答對a，b，c，d的事件分別記為A，B，C，D，分別記按方案一、二晉級的概率為P1，P2，則P=(P2=1因為1427＞718，振【點評】本題考查獨立性檢驗，考查相互獨立事件的乘法公式，是基礎(chǔ)題．17．（2024?川匯區(qū)校級開學(xué)）某個男孩的年齡與身高的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示．年齡x（歲）123456身高y（cm）788798108115120（1）畫出散點圖；（2）判斷y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系．【考點】變量間的相關(guān)關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算．【答案】（1）圖見解析；（2）具有．【分析】（1）利用表中數(shù)據(jù)描點可得出散點圖．（2）觀察散點圖可得y與x具有線性相關(guān)關(guān)系．【解答】解：（1）散點圖如圖所示．（2）由圖知，所有數(shù)據(jù)點接近一條直線排列，因此，認(rèn)為y與x具有線性相關(guān)關(guān)系．【點評】本題主要考查變量間的相關(guān)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．18．（2024?廣西開學(xué)）某校為了增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，積極開展體育鍛煉，并給學(xué)生的鍛煉情況進(jìn)行測評打分．現(xiàn)從中隨機(jī)選出100名學(xué)生的成績（滿分為100分），按分?jǐn)?shù)分為[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，共6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求m的值，并求這100名學(xué)生成績的中位數(shù)（保留一位小數(shù)）；（2）若認(rèn)定評分在[80，90）內(nèi)的學(xué)生為“運動愛好者”，評分在[90，100]內(nèi)的學(xué)生為“運動達(dá)人”，現(xiàn)采用分層抽樣的方式從不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)抽取6名學(xué)生參加運動交流會，大會上需要從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行經(jīng)驗交流發(fā)言，求抽取的2名發(fā)言者中恰好“運動愛好者”和“運動達(dá)人”各1人的概率．【考點】頻率分布直方圖的應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算．【答案】（1）m＝0.025；中位數(shù)估計為73.3分；（2）13【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，中位數(shù)的概念，即可求解；（2）根據(jù)分層抽樣的概念，古典概型的概率公式，即可求解．【解答】解：（1）根據(jù)題意可得（0.005+0.015+0.02+0.03+m+0.005）×10＝1，解得m＝0.025；∵前幾組的頻率依次為0.05，0.15，0.2，0.3，∴估計這100名學(xué)生成績的中位數(shù)為70+0.5-0.05-0.15-0.20.03（2）∵在[80，90）與[90，100]內(nèi)的學(xué)生的頻率之比為0.25：0.05＝5：1，∴抽取的6名學(xué)生在[80，90）內(nèi)有5人，在[90，100]有1人，∴再從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生共有C62而抽取的2名發(fā)言者中恰好“運動愛好者”和“運動達(dá)人”各1人的情況共有C51故所求概率為515【點評】本題考查頻率分布直方圖的性質(zhì)，中位數(shù)的概念，分層抽樣的概念，古典概型的概率公式的應(yīng)用，屬中檔題．19．（2024春?綏棱縣校級期末）黃山原名“黟山”，因峰巖青黑，遙望蒼黛而名，后因傳說軒轅黃帝曾在此煉丹，故改名為“黃山”．黃山雄踞風(fēng)景秀麗的安徽南部，是我國最著名的山岳風(fēng)景區(qū)之一．明代旅行家、地理學(xué)家徐霞客兩游黃山，贊嘆說：“登黃山天下無山，觀止矣!”又留“五岳歸來不看山，黃山歸來不看岳”的美譽(yù)．為更好地提升旅游品質(zhì)，黃山風(fēng)景區(qū)的工作人員隨機(jī)選擇100名游客對景區(qū)進(jìn)行滿意度評分（滿分100分），根據(jù)評分，制成如圖所示的頻率分布直方圖．（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求x的值；（2）估計這100名游客對景區(qū)滿意度評分的40%分位數(shù)（得數(shù)保留兩位小數(shù)）；（3）景區(qū)的工作人員采用按比例分層抽樣的方法從評分在[50，60），[60，70）的兩組中共抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行個別交流，求選取的2人評分分別在[50，60）和[60，70）內(nèi)各1人的概率．【考點】頻率分布直方圖的應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算．【答案】（1）0.03；（2）83.33分；（3）815【分析】（1）根據(jù)直方科中頻率和為1，能求出結(jié)果．（2）由百分位數(shù)的定義，結(jié)合頻率分布直方圖能求出結(jié)果．（3）分別求出各組人數(shù)，利用列舉法結(jié)合古典概型求解．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖得：10（0.005+0.01+0.015+x+0.04）＝1，解得x＝0.03．（2）由10（0.005+0.01+0.015）＝0.3＜0.4＜10（0.005+0.01+0.015+0.03）＝0.6，∴40%分位數(shù)在區(qū)間[80，90）內(nèi)，令其為m，則0.3+0.03×（m﹣80）＝0.4，解得m＝80+103∴這100名游客對景區(qū)滿意度評分的40%分位數(shù)為83.33分．（3）∵評分在[50，60），[60，70）的頻率分別為0.05，0.1，則在[50，60）中抽取0.050.05+0.1×6=2人，設(shè)為a，在[60，70）中抽取0.10.05+0.1×6=4人，設(shè)為C，D，E，從這6人中隨機(jī)抽取2人，基本事件有：{a，b}，{a，C}，{a，D}，{a，E}，{a，F(xiàn)}，{b，C}，{b，D}，{b，E}，{b，F(xiàn)}，{C，D}，{C，E}，C，F(xiàn)}，{D，E}，{D，F(xiàn)}，{E，F(xiàn)}，共15個，設(shè)事件A表示”選取的2人評分分別在[50，60）和[60，70）內(nèi)各1人“，則事件A包含的基本事件有：{a，C}，{a，D}，{a，E}，{a，F(xiàn)}，{b，C}，{b，D}，{b，E}，{b，F(xiàn)}，共8個，∴選取的2人評分分別在[50，60）和[60，70）內(nèi)各1人的概率為P=m【點評】本題考查頻率分布直方圖、中位數(shù)、列舉法、古典概型等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．20．（2024?安徽學(xué)業(yè)考試）某商場隨機(jī)抽取了100名員工的月銷售額x（單位：千元），將x的所有取值分成[5，10），[10，15），[15，20），[20，25），[25，30]五組，并繪制得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中b＝2a．（1）求a，b的值；（2）求這100名員工月銷售額的第70百分位數(shù)；（3）若月銷售額在[25，30]這一組中男女職工人數(shù)為3：2，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人，求所抽取的2人中至少有一名女職工的概率．【考點】頻率分布直方圖的應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算．【答案】（1）a＝0.02，b＝0.04；（2）估計為19.3千元；（3）710【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中各小長方形面積和為1，并結(jié)合b＝2a即可求解；（2）根據(jù)百分位數(shù)的概念求解；（3）根據(jù)古典概型列出基本事件計算得解．【解答】解：（1）根據(jù)題意可得（a+0.06+0.07+b+0.01）×5＝1，所以a+b＝0.06，又b＝2a，解得a＝0.02，b＝0.04；（2）因為樣本在[5，15]的頻率為（0.02+0.06）×5＝0.4，在[5，20]的頻率為（0.02+0.06+0.07）×5＝0.75，所以這100名員工月銷售額的第70百分位數(shù)估計為15+5×（3）月銷售額在[25，30]這一組的人數(shù)為100×0.01×5＝5．其中男職工3人，記為A，B，C，女職工2人，記為a，b，從中隨機(jī)抽取2人，基本事件有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10個，其中，事件“至少有一名女職工”包含的基本事件有Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共7個，所以所抽取的2人中至少有一名女職工的概率為710【點評】本題考查頻率分布直方圖的性質(zhì)，古典概型的概率公式的應(yīng)用，屬中檔題．

考點卡片1．相互獨立事件的概率乘法公式【知識點的認(rèn)識】﹣對于相互獨立事件A和B，P(A∩【解題方法點撥】﹣應(yīng)用乘法公式計算獨立事件的聯(lián)合概率，確保事件的獨立性．【命題方向】﹣重點考察獨立事件的概率計算及獨立性證明．2．由分層隨機(jī)抽樣的樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)【知識點的認(rèn)識】﹣樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)：將各層的樣本平均數(shù)按層的比例加權(quán)求和得到總體的估計值．【解題方法點撥】﹣使用加權(quán)平均的方法計算總體的估計值，權(quán)重為各層樣本量的比例．【命題方向】﹣主要考察如何從樣本數(shù)據(jù)估計總體特征的問題．3．頻率分布直方圖的應(yīng)用【知識點的認(rèn)識】﹣應(yīng)用：用于數(shù)據(jù)的分布可視化，幫助分析數(shù)據(jù)集中趨勢、離散程度等．【解題方法點撥】﹣分析：通過直方圖觀察數(shù)據(jù)的分布特征，識別數(shù)據(jù)的集中區(qū)域和離散程度．【命題方向】﹣重點考察如何解讀頻率分布直方圖及其對數(shù)據(jù)分析的貢獻(xiàn)．4．莖葉圖【知識點的認(rèn)識】1．莖葉圖：將樣本數(shù)據(jù)有條理地列出來，從中觀察樣本分布情況的圖稱為莖葉圖．例：某籃球運動員在某賽季各場比賽的得分情況：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50得分表示成莖葉圖如下：2．莖葉圖的優(yōu)缺點：優(yōu)點：（1）所有信息都可以從莖葉圖上得到（2）莖葉圖便于記錄和表示缺點：分析粗略，對差異不大的兩組數(shù)據(jù)不易分析；表示三位數(shù)以上的數(shù)據(jù)時不夠方便．【解題方法點撥】莖葉圖的制作步驟：（1）將每個數(shù)據(jù)分為“莖”（高位）和“葉”（低位）兩部分（2）將最小的莖和最大的莖之間的數(shù)按小大次序排成一列（3）將各個數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谇o右（左）側(cè)第1步中，①如果是兩位數(shù)字，則莖為十位上的數(shù)字，葉為個位上的數(shù)字，如89，莖：8，葉：9．②如果是三位數(shù)字，則莖為百位上的數(shù)字，葉為十位和個位上的數(shù)字，如123，莖：1，葉：23．對于重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏，同一數(shù)據(jù)出現(xiàn)幾次，就要在圖中體現(xiàn)幾次．5．用樣本估計總體的集中趨勢參數(shù)【知識點的認(rèn)識】1．眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)，只是描述的角度不同，其中以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛．（1）眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；（2）中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即x=2．眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的優(yōu)缺點【解題方法點撥】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的選?。海?）平均數(shù)能較好地反映一組數(shù)據(jù)的總體情況；（2）中位數(shù)不受極端值影響，有時用它代表全體數(shù)據(jù)的中等水平（或一般水平）；（3）眾數(shù)能反映一組數(shù)據(jù)的集中情況（即多數(shù)水平）．根據(jù)頻率分布直方圖估算眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)：（1）眾數(shù)：在頻率分布直方圖中，最高矩形的中點的橫坐標(biāo)就是眾數(shù)．（2）中位數(shù)：在樣本中，有50%的個體小于或等于中位數(shù)，也有50%的個體大于或等于中位數(shù)，因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以估計中位數(shù)的值．（3）平均數(shù)：是頻率分布直方圖的“重心”，是直方圖的平衡點．平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積（即落在該組中的頻率）乘以小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)（組中值）之和．6．平均數(shù)【知識點的認(rèn)識】﹣平均數(shù)：數(shù)據(jù)集中所有值的算術(shù)平均，計算公式為x=【解題方法點撥】﹣計算：求出數(shù)據(jù)集中所有值的總和，再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．【命題方向】﹣主要考察平均數(shù)的計算和解釋．7．中位數(shù)【知識點的認(rèn)識】﹣中位數(shù)：數(shù)據(jù)集中將數(shù)據(jù)分為兩部分的中間值，數(shù)據(jù)需按順序排列．【解題方法點撥】﹣計算：對于奇數(shù)個數(shù)據(jù)，中位數(shù)為中間值；對于偶數(shù)個數(shù)據(jù)，中位數(shù)為中間兩個值的平均．【命題方向】﹣考察中位數(shù)的計算和在數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用．8．眾數(shù)【知識點的認(rèn)識】﹣眾數(shù)：數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)頻率最高的值．【解題方法點撥】﹣計算：找出數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)次數(shù)最多的值．【命題方向】﹣主要考察眾數(shù)的計算及其在數(shù)據(jù)分析中的意義．9．標(biāo)準(zhǔn)差【知識點的認(rèn)識】﹣標(biāo)準(zhǔn)差：衡量數(shù)據(jù)離均值的分散程度，計算公式為σ=1【解題方法點撥】﹣計算：求出每個數(shù)據(jù)與均值的差的平方，計算平方和的平均數(shù)，再開方得到標(biāo)準(zhǔn)差．【命題方向】﹣主要考察標(biāo)準(zhǔn)差的計算和解釋數(shù)據(jù)的離散程度．10．方差【知識點的認(rèn)識】﹣方差：標(biāo)準(zhǔn)差的平方，衡量數(shù)據(jù)離均值的變異程度．【解題方法點撥】﹣計算：直接使用方差的公式σ2【命題方向】﹣主要考察方差的計算及其在數(shù)據(jù)變異分析中的作用．11．極差【知識點的認(rèn)識】﹣極差：數(shù)據(jù)集中最大值與最小值的差異，計算公式為極差＝最大值﹣最小