【八年級上冊數(shù)學(xué)浙教版】第10講 勾股定理與勾股定理逆定理-【專題突破】（原卷版）

第第頁第10講勾股定理與勾股定理逆定理考點(diǎn)一勾股定理【知識點(diǎn)睛】直角三角形勾股定理在Rt△ABC中，兩直角邊的平方和=斜邊的平方，即常見變形：；；注意事項(xiàng)：當(dāng)直角三角形的給出的兩邊沒有說明是什么邊長時(shí)，利用勾股定理求長度時(shí)通常需要分類討論直角三角形求長度其他常用相關(guān)性質(zhì)有：直角三角形斜邊上的中線=?斜邊長等腰三角形的兩腰長相等；等腰三角形的“三線合一”中垂線的性質(zhì)定理；勾股定理常見面積模型圖形結(jié)論總結(jié)當(dāng)分別以直角三角形的三邊為邊（或底邊、半徑）做規(guī)則的正方形、等邊三角形、等腰直角三角形、半圓時(shí)，均滿足兩直角邊所做圖形的面積和等于斜邊所做圖形的面積【類題訓(xùn)練】1．直角三角形的兩條邊長a，b滿足，則其斜邊長為（）A．5 B． C．4或5 D．或52．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝3，BC＝4，CD是△ABC的中線，則AD的長為（）A．2 B．2.5 C．4 D．53．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，若小正方形的邊長是1，則任意兩個(gè)格點(diǎn)間的距離不可能是（）A．2 B．2 C． D．4．我國是最早了解勾股定理的國家之一．據(jù)《周髀算經(jīng)》記載，勾股定理的證明是在商代由商高發(fā)現(xiàn)的，故又稱之為“商高定理”；三國時(shí)代的趙爽對《周髀算經(jīng)》內(nèi)的勾股定理作出了詳細(xì)注釋，又給出了另外一個(gè)證明．古代印度、希臘、阿拉伯等許多國家也都很重視對勾股定理的研究和應(yīng)用．下面四幅圖中，不能證明勾股定理的是（）A．B．C．D．5．如圖，有一個(gè)水池，水面是一邊長為8尺的正方形，在水池中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池的一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，這根蘆葦?shù)拈L度是（）尺．A．7.5 B．8 C． D．96．為預(yù)防新冠疫情，學(xué)校大門入口的正上方A處裝有紅外線激光測溫儀（如圖所示），測溫儀離地面的距離AB＝2.3米，當(dāng)人體進(jìn)入感應(yīng)范圍內(nèi)時(shí)，測溫儀就會自動測溫并報(bào)告人體體溫．當(dāng)身高為1.7米的學(xué)生CD正對門緩慢走到離門0.8米處時(shí)（即BC＝0.8米），測溫儀自動顯示體溫，此時(shí)人頭頂?shù)綔y溫儀的距離AD等于（）A．1.0米 B．1.25米 C．1.2米 D．1.5米7．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分別以四邊形ABCD的四條邊為邊向外作四個(gè)正方形，面積分別為S1，S2，S3，S4．若S1＝48，S2+S3＝135，則S4＝（）A．183 B．87 C．119 D．818．如圖Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝10，點(diǎn)F是BA延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)F作FD∥BC，交CA延長線于點(diǎn)D，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，若BF＝12，DF＝5，則EF的長是（）A．3 B．5 C．6.5 D．69．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，若AC+BC＝3.5，AB＝2.5，則CD的長為（）A．1 B．1.2 C．1.25 D．1.510．代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，構(gòu)造了一副“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”．如圖，大正方形ABCD由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成，若∠ADE＝∠AED，AD＝4，則△ADE的面積為（）A．24 B．6 C．2 D．211．勾股定理在平面幾何中有著不可替代的重要地位，在我國古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，如圖1是由邊長均為1的小正方形和Rt△ABC構(gòu)成，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理，將圖1按圖2所示“嵌入”長方形LMJK，則該長方形的面積為（）A．60 B．100 C．110 D．12112．如圖，將一副三角尺疊放在一起，若AB＝2cm，則AF的長為cm．13．對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美”四邊形ABCD，若AD＝3，BC＝5，則AB2+CD2＝．14．如圖，一架梯子AB斜靠在某個(gè)胡同豎直的左墻上，頂端在點(diǎn)A處，底端在水平地面的點(diǎn)B處，保持梯子底端B的位置不變，將梯子斜靠在豎直的右墻上，此時(shí)梯子的頂端在點(diǎn)E處．已知頂端A距離地面的高度AC為2米，BC為1.5米．（1）梯子的長為米；（2）若頂端E距離地面的高度EF比AC多0.4米，則胡同的寬CF為米．15．如圖，已知，∠MON＝∠BAC＝90°，且點(diǎn)A在OM上運(yùn)動，點(diǎn)B在ON上運(yùn)動，若AB＝8，AC＝6，則OC的最大值為．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，，，分別以Rt△ABC的三條邊AC、AB、BC為直徑畫半圓，則兩個(gè)月牙形圖案的面積之和（陰影部分）為．17．在一條東西走向的河的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A，B，其中AB＝AC，由于某種原由，C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)H（A，H，B在一條直線上），并新修一條路CH，測得CB＝3km，CH＝2.4km，BH＝1.8km．求原來的路線AC的長．18．如圖，在△ABC中，AC＝BC＝6，E為BC邊上一點(diǎn)，且CE＝2，AE＝2．（1）求AB的長；（2）點(diǎn)F為AB邊上的動點(diǎn)，當(dāng)△BEF為等腰三角形時(shí)，求AF的長．19．如圖，在△DEF中，∠D＝90°，DE＝16cm，EF＝20cm，P，Q是△DEF的邊上的兩個(gè)動點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)E開始沿E→D方向運(yùn)動，且速度為每秒1cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)D開始沿D→F→E方向運(yùn)動，且速度為每秒2m，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為ts．（1）DF＝cm．（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊EF的垂直平分線上時(shí)，t＝s．（3）當(dāng)點(diǎn)Q在邊EF上時(shí)，求使△DFQ成為等腰三角形的運(yùn)動時(shí)間．考點(diǎn)二勾股定理的逆定理【知識點(diǎn)睛】勾股定理的逆定理在△ABC中，若兩邊的平方和=第三邊的平方，則該△為直角三角形即在△ABC中，若，則△ABC為直角三角形，且∠C為直角【類題訓(xùn)練】1．以下列各組線段為邊作三角形，不能作出直角三角形的是（）A．3，7，8 B．6，8，10 C．1，2， D．0.3，0.4，0.52．如圖，小正方形的邊長均為1，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則∠ACB的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．90°3．如圖，某海域有相距10海里的兩個(gè)小島A和C，甲船先由A島沿北偏東70°方向走了8海里到達(dá)B島，然后再從B島走了6海里到達(dá)C島，此時(shí)甲船位于B島的（）A．北偏東20°方向上 B．北偏西20°方向上 C．北偏西30°方向上 D．北偏西40°方向上4．如圖，正方形網(wǎng)格中每一個(gè)小正方形的邊長為1，小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C為格點(diǎn)，點(diǎn)D為AC與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，則∠ADB﹣∠ABD＝．5．如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB＝4，BC＝3，AD＝12，CD＝13，則四邊形ABCD的面積是．6．如圖，點(diǎn)A、B、C在正方形網(wǎng)格點(diǎn)上，則∠ABC+∠ACB＝．7．如圖，方格中的點(diǎn)A、B、C、D、E稱為“格點(diǎn)”（格線的交點(diǎn)），以這5個(gè)格點(diǎn)中的3點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形，共可以畫個(gè)直角三角形．8．如圖，點(diǎn)B為x軸上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，1），CE⊥x軸于E點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為時(shí)，△ABC為直角三角形．9．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中有兩個(gè)格點(diǎn)A、B，連接AB，在網(wǎng)格中再找一個(gè)格點(diǎn)C，使得△ABC是等腰直角三角形，滿足條件的格點(diǎn)C有個(gè)．10．如圖所示，四邊形ABCD，∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m．（1）求四邊形ABCD的面積；（2）如圖2，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB、AD所在直線為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P在y軸上，若S△PBD＝S四邊形ABCD，求P的坐標(biāo)．11．在一次“探究性學(xué)習(xí)”中，老師設(shè)計(jì)了如下數(shù)表：n23456…a22﹣132﹣142﹣152﹣162﹣1…b4681012…C22+132+142+152+162+1…（1）觀察上表，用含n（n＞1，且n為整數(shù)）的代數(shù)式表示a，b，