復(fù)變函數(shù)與積分變換期末考試試卷及答案

一、單項選擇題(本大題共15小題，每題2分，共30分)1．以下復(fù)數(shù)中，位于第三象限的復(fù)數(shù)是〔〕A.B.C.D.2．以下等式中，不成立的等式是〔〕3．以下命題中，正確的選項是〔〕A.表示圓的內(nèi)部 B.表示上半平面C.表示角形區(qū)域 D.表示上半平面4．關(guān)于以下命題正確的選項是〔〕A. B.C. D.5．以下函數(shù)中，在整個復(fù)平面上解析的函數(shù)是〔〕6．在復(fù)平面上，以下命題中，正確的選項是〔〕A.是有界函數(shù) B.7．在以下復(fù)數(shù)中，使得成立的是〔〕8．，那么以下正確的選項是〔〕9．積分的值為〔〕A. B.2C. D.10．設(shè)C為正向圓周,那么等于〔〕A. B. C.D.11．以下關(guān)于級數(shù)的命題不正確的選項是〔〕A.級數(shù)是絕對收斂的 B.級數(shù)是收斂的C.在收斂圓內(nèi)，冪級數(shù)絕對收斂 D.在收斂圓周上，條件收斂12．是函數(shù)的〔〕A.可去奇點 B.一級極點C.二級極點 D.三級極點13．在點處的留數(shù)為〔〕A.0 C. D.14．設(shè)C為正向圓周,那么積分等于〔〕A．2πB．2πiC．0D．－2π15．，那么以下命題正確的選項是〔〕A. B.C. D.二、填空題〔本大題共5小題，每題2分，共10分〕16.設(shè)，求____________.17.在復(fù)平面上可導(dǎo)，那么_________.18.設(shè)函數(shù)=，那么等于____________.19.冪極數(shù)的收斂半徑為_______.20.設(shè)，那么映射在處的旋轉(zhuǎn)角為____________，伸縮率為____________.20.設(shè)函數(shù)，那么的拉氏變換等于____________.三、計算題〔本大題共4小題，每題7分，共28分〕21．設(shè)為從原點到3－4i的直線段，計算積分22.設(shè).(1)求的解析區(qū)域，〔2〕求24．，求一解析函數(shù)，并使23.將函數(shù)在點處展開為洛朗級數(shù).25.計算.四、綜合題〔共4小題，每題8分，共32分〕25.計算26.求分式線性映射，使上半平面映射為單位圓內(nèi)部并滿足條件，.27.求函數(shù)的傅氏變換。28．用拉氏變換求解方程復(fù)變函數(shù)與積分變換期末試卷答案一、選擇題1．B.2.C.3.A4.D5.B6.D7.A8.C9.B10.D11.B12.D13.C14.A15.B二、填空題16．,17.1,18.,19.1,20.三、計算題〔本大題共4小題，每題7分，共28分〕21．設(shè)為從原點到2＋3i的直線段，計算積分解：設(shè)曲線的參數(shù)方程為22.設(shè).(1)求的解析區(qū)域，〔2〕求解：(1)由方程得，故的解析區(qū)域為.(2)23.將函數(shù)在點處展開為泰勒級數(shù).解：24.將函數(shù)在圓環(huán)內(nèi)展開成洛朗級數(shù).解：的泰勒展式為，故的羅朗展式為，所以四、綜合題〔共4小題，每題8分，共32分〕25．，求一解析函數(shù)，并使。