【八年級上冊數(shù)學(xué)浙教版】專題5.1 一次函數(shù)應(yīng)用題 專項講練（解析版）

39/39原創(chuàng)專題5.1一次函數(shù)應(yīng)用題專項講練一次函數(shù)應(yīng)用題在北師大版八年級上冊中屬于必考題。常分為行程類問題、圖象類方案選擇問題、最優(yōu)方案問題，該文對這幾類問題進行方法總結(jié)與經(jīng)典題型進行分類。題型1.行程類問題1）縱坐標(biāo)表示行駛路程1.一般該類型代表時間，代表行駛路程，需要研究每條線段及拐點的實際意義；2.直線中=行駛速度；3.兩線段的交點為兩人的相遇點；4.兩人間的距離.2）縱坐標(biāo)表示兩者之間的距離1.一般該類型代表時間，代表兩人之間的距離，需要研究每條線段及拐點的實際意義；2.①當(dāng)兩人同向行駛時，速度差；②當(dāng)兩人相向行駛時，速度和；3.軸上的點為兩人的相遇點；4.兩人間的距離.例1．（2022·安徽八年級期中）如圖，A，B兩地相距240km，甲騎摩托車由A地駛往B地，出發(fā)1小時后，乙駕駛汽車由B地駛往A地，乙達到A地停留1小時后，按原路原速返回B地，恰好與甲同時到達B地，乙行駛過程中兩人均勻速行駛，甲乙兩人離各自出發(fā)點的路程y（km）與乙所用時間x（h）的關(guān)系如圖，結(jié)合圖象回答，當(dāng)兩人之間相距120km時，x＝____________．【答案】0.5或2或3.5．【分析】根據(jù)甲騎摩托車的速度及時間求出乙行駛的時間，由此得到乙每段行駛的函數(shù)解析式，再分段列方程求解．【詳解】解：由題意和圖象可得，甲騎摩托車的速度是：40÷1＝40（km/h），甲到達B地用的時間為：240÷40＝6（h），乙從B地到A地用的時間為：（6﹣1﹣1）÷2＝2h，當(dāng)0≤x≤2時，設(shè)乙的行駛路程y′與時間x的函數(shù)關(guān)系式是y′＝ax，240＝2a，得a＝120，即當(dāng)0≤x≤2時，乙的行駛路程y′與時間x的函數(shù)關(guān)系式是y′＝120x，當(dāng)2＜x≤3時，y′＝240，當(dāng)3＜x≤5時，設(shè)乙的行駛路程y′與時間x的函數(shù)關(guān)系式是y′＝ax+b，，解得，即當(dāng)3＜x≤5時，乙的行駛路程y與時間x的函數(shù)關(guān)系式是y′＝﹣120x+600；設(shè)甲的行駛路程y與時間x的函數(shù)關(guān)系式是y＝mx+n，，解得，即甲的行駛路程y與時間x的函數(shù)關(guān)系式是y＝40x+40，當(dāng)0≤x≤2時，甲乙相遇前，令（40x+40）+120x＝240﹣120，得x＝0.5，甲乙相遇后，令120x+（40x+40）＝240+120，解得，x＝2，當(dāng)3＜x≤5時，令40+3×40+40（x﹣3）＝120（x﹣3）+120，解得，x＝3.5，由上可得，x為0.5或2或3.5時，兩人之間相距120km．故答案為：0.5或2或3.5．【點睛】此題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一元一次方程的實際應(yīng)用，解題中分類思想的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．變式1．（2022·廣西橫縣·八年級期末）圖中表示甲，乙兩名選手在一次自行車越野賽中路程（千米）隨時間（分）變化的圖象，從圖中可知比賽開始________分鐘后兩人第一次相遇．【答案】【分析】兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)即為他們的相遇時間，觀察圖象，有兩個交點，第一次在AB段，第二次在BC段，根據(jù)條件首先求出AB解析式，即得出相遇時間．【詳解】解：（1）當(dāng)15≤x≤33時，設(shè)yAB＝kx＋b，

∵點（15，5）（33，7）在此直線上，∴，解得，∴y＝x＋，當(dāng)y＝6時，x＋＝6x＝24，即24分鐘兩人第一次相遇，故答案為：24．【點睛】本題考查了利用函數(shù)圖像解決實際問題，正確理解函數(shù)圖像橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖像得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決；解決問題的關(guān)鍵是求出AB的解析式．變式2．（2022·湖南綏寧·八年級期末）甲、乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛2h，并且甲車途中休息了0.5h，如圖是甲、乙兩車行駛的距離y（km）與時間x（h）的函數(shù)圖象，有以下結(jié)論：①m＝1；②a＝40；③甲車從A地到B地共用了6.5小時；④當(dāng)兩車相距50km時，乙車用時為h．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】①由函數(shù)圖象中的信息求出m的值；②根據(jù)“路程÷時間＝速度”求出甲的速度，并求出a的值；③求出甲車行駛的路程y與時間x之間的解析式解答；④根據(jù)甲、乙兩車行駛的路程y與時間x之間的解析式，由解析式之間的關(guān)系建立方程求出其解即可．【詳解】解：由題意，得m＝1.5﹣0.5＝1，故①結(jié)論正確；120÷（3.5﹣0.5）＝40（km/h），則a＝40，故②結(jié)論正確；設(shè)甲車休息之后行駛路程y（km）與時間x（h）的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，由題意，得：，解得，∴y＝40x﹣20（1.5＜x≤7），當(dāng)y＝260時，260＝40x﹣20，解得：x＝7，∴甲車從A地到B地共用了7小時，故③結(jié)論錯誤；當(dāng)1.5＜x≤7時，y＝40x﹣20．設(shè)乙車行駛的路程y與時間x之間的解析式為y＝k'x＋b'，由題意得：，解得，∴y＝80x﹣160．當(dāng)40x﹣20﹣50＝80x﹣160時，解得：x＝，當(dāng)40x﹣20＋50＝80x﹣160時，解得：x＝，∴﹣2＝，﹣2＝，所以乙車行駛小時或小時，兩車恰好相距50km，故④結(jié)論錯誤．∴正確結(jié)論的個數(shù)是2個．故選：B．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分析出每段函數(shù)圖像所代表的含義是解題的關(guān)鍵．變式3．（2022?包河區(qū)期中）某天中午，小明從文具店步行返回學(xué)校，與此同時，小亮從學(xué)校騎自行車去文具店購買文具（購買文具時間忽略不計），然后原路返回學(xué)校，兩人均勻速行駛，結(jié)果兩人同時到達學(xué)校．小明、小亮兩人離文具店的路程y1、y2（單位：米）與出發(fā)時間x（單位：分）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）學(xué)校和文具店之間的路程是米，小亮的速度是小明速度的倍；（2）求a的值，并解釋圖中點M的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實際意義；（3）小明與小亮迎面相遇以后，再經(jīng)過多長時間兩人相距20米？解：（1）由圖象可得，學(xué)校和文具店之間的路程是360米，∵小明從文具店步行返回學(xué)校，與此同時，小亮從學(xué)校騎自行車去文具店購買文具（購買文具時間忽略不計），然后原路返回學(xué)校，兩人均勻速行駛，結(jié)果兩人同時到達學(xué)校，∴小亮的速度是小明速度的2倍，故答案為：360，2；（2）設(shè)小明的速度為m米/分鐘，則小亮的速度為2m米/分鐘，2m+2×2m＝360，解得m＝60，∴a＝2×60＝120，∴圖中點M的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實際意義是兩人出發(fā)2min后在距離文具店120m處相遇；（3）設(shè)小明與小亮迎面相遇以后，再經(jīng)過n分鐘兩人相距20米，小亮未到達文具店時，（60+2×60）n＝20，解得n＝；小亮從文具店返回學(xué)校時，60（2+n）﹣[（60×2）×（2+n）﹣360]＝20，解得n＝；由上可得，小明與小亮迎面相遇以后，再經(jīng)過分鐘或分鐘兩人相距20米．例2．（2022·安徽淮北·八年級月考）甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500m，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)2s．在跑步過程中，甲、乙兩人之間的距離y（m）與乙出發(fā)的時間t（s）之間的關(guān)系如圖所示，給出以下結(jié)論：①；②；③．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】D【分析】首先求出甲乙兩人的速度，a是乙追上甲所用的時間，根據(jù)追上時兩人的路程相等，列方程可以得出；c是乙跑100秒時，兩人之間的距離，求出乙出發(fā)100秒的路程，甲出發(fā)102秒的路程，再相減可以得出；b是甲到達終點的時間，因為此圖中的t是乙的時間，所以要減去2秒，即可得出結(jié)論．【詳解】解：甲的速度為；乙的速度為；；，解得，．∴正確的有①②③．故正確結(jié)論的個數(shù)有3個，故選：D．【點睛】本題是一次函數(shù)的應(yīng)用，屬于行程問題，考查了由圖得出已知信息，再解決問題；要明確時間、路程、速度的關(guān)系，本題有兩個人，速度不同，但同起點、同終點、同方向勻速跑步500米，理解這一句話是關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合解決問題．變式1．（2022?南關(guān)區(qū)一模）已知A，B兩地之間有一條長240千米的公路．甲車從A地出發(fā)勻速開往B地，甲車出發(fā)半小時后，乙車從A地出發(fā)沿同一路線勻速追趕甲車，兩車相遇后，乙車原路原速返回A地．兩車之間的距離y（千米）與甲車行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請解答下列問題：（1）甲車的速度是千米/時，乙車的速度是千米/時，m＝．（2）求乙車返回過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)甲、乙兩車相距160千米時，直接寫出甲車的行駛時間．解：（1）由圖象可得，甲車的速度為：30÷0.5＝60（千米/時），乙車的速度為：60×2÷（2﹣0.5）＝80（千米/時），m＝2+（2﹣0.5）＝2+1.5＝3.5，故答案為：60，80，3.5；（2）當(dāng)x＝3.5時，y＝1.5×（60+80）＝210，設(shè)乙車返回過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝kx+b，∵點（2，0），（3.5，210）在該函數(shù)圖象上，∴，解得，即乙車返回過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝140x﹣280（2≤x≤3.5）；（3）當(dāng)y＝160時，160＝140x﹣280，解得x＝，答：當(dāng)甲、乙兩車相距160千米時，甲車的行駛時間是小時．變式2.（2022?安徽二模）小華與小明分別從甲，乙兩地同時出發(fā)，沿一條筆直的人行步道相向而行，兩人分別到達乙，甲兩地后立即原路返回，當(dāng)兩人第二次相遇時停止運動．兩人步行過程中速度保持不變，且小華的速度大于小明的速度；兩人之間的距離y（單位：米）與所用時間x（單位：分鐘）之間函數(shù)關(guān)系的部分圖象如圖所示，請結(jié)合圖象完成下列問題：（1）求兩名同學(xué)的速度分別是多少？（2）請直接寫出線段AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式；（3）請在圖中補全圖象，并在圖上標(biāo)出補充圖象的端點坐標(biāo)．（不必寫計算過程）解：（1）兩人相向而行，y代表距離，說明甲、乙兩地相距1200m，A點代表兩人第一次相遇，AB代表兩個人維續(xù)走，B點代表小華到達乙地，一共1200m，小華用了20min，∴小華速度：1200÷20＝60（m/min），在A點．兩人相遇共走1200m，用時12min，∴兩人速度和：1200÷12＝100（m/min），∴小明速度：100﹣60＝40（m/min），∴小華的速度為60m/min，小明的速度為40m/min；（2）小華到乙地時，時間是20，此時小明走20×40＝800，∴B（20，800），A（12，0），設(shè)AB解析式：y＝kx+b，把A、B坐標(biāo)代入解析式，得：，解得：，∴線段AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式為y＝100x﹣1200；（3）C點：此時小明到達甲地，D點：兩人第二次相遇，C點橫坐標(biāo)為1200÷40＝30，此時小華走了30×60＝1800米，相當(dāng)于往回返走600米，∴C（30，600），D點：兩人再次相遇，當(dāng)x＝3600÷100＝36時，此時y值為0，如圖所示：題型2.圖象類方案選擇問題例1．（2022?深圳期中）某通訊公司推出①，②兩種通訊收費方式供用戶選擇，其中一種有月租費，另一種無月租費，且兩種收費方式的通訊時間x（分）與費用y（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）有月租的收費方式是（填“①”或“②”），月租費是元．（2）分別寫出①，②兩種收費方式中y與自變量x之間的函數(shù)表達式：①；②．（3）當(dāng)通訊時間是多少分鐘時，兩種收費方式的費用一樣？（4）如果某用戶一個月通訊時間是350分鐘，請說明應(yīng)該選擇哪種收費方式更經(jīng)濟實惠．解：（1）有月租費的收費方式是①，月租費是20元；故答案為：①；20；（2）設(shè)y1＝k1x+20，y2＝k2x，由題意得：將（500，80）代入y1＝k1x+20，得，500k1+20＝80，∴k1＝0.12，∴y1＝0.12x+20，將（500，100）代入y2＝k2x，得，500k2＝100，∴k2＝0.2．∴y2＝0.2x，故所求的解析式為y1＝0.12x+20；y2＝0.2x；故答案為：y1＝0.12x+20；y2＝0.2x；（3）當(dāng)通訊時間相同時y1＝y(tǒng)2，得0.2x＝0.12x+20，解得x＝250；故當(dāng)通訊時間是250分鐘時，兩種收費方式的費用一樣；（3）y2＝0.2x＝0.2×350＝70（元）；y1＝0.12x+20＝0.12×350+20＝62（元），70＞62，故使用有月租費方式更經(jīng)濟實惠．變式1．（2022?駐馬店二模）2021年元月，國家發(fā)展改革委和生態(tài)環(huán)境部頒布的《關(guān)于進一步加強塑料污染治理的意見》正式實施，各大塑料生產(chǎn)企業(yè)提前做好了轉(zhuǎn)型升級紅星塑料有限公司經(jīng)過市場研究購進一批A型可降解聚乳酸吸管和一批B型可降解紙吸管生產(chǎn)設(shè)備．已知購買5臺A型設(shè)備和3臺B型設(shè)備共需130萬元，購買1臺A型設(shè)備的費用恰好可購買2臺B型設(shè)備．（1）求兩種設(shè)備的價格．（2）市場開發(fā)部門經(jīng)過研究，繪制出了吸管的銷售收入與銷售量（兩種吸管總量）的關(guān)系（如y1所示）以及吸管的銷售成本與銷售量的關(guān)系（如y2所示）．①y1的解析式為；y2的解析式為．②當(dāng)銷售量（x）滿足條件時，該公司盈利（即收入大于成本）．（3）由于市場上可降解吸管需求大增，公司決定購進兩種設(shè)備共10臺，其中A型設(shè)備每天生產(chǎn)量為1.2噸，B型設(shè)備每天生產(chǎn)量為0.4噸，每天生產(chǎn)的吸管全部售出．為保證公司每天都達到盈利狀態(tài)，結(jié)合市場開發(fā)部門提供的信息，求出A型設(shè)備至少需要購進多少臺？解：（1）設(shè)A型設(shè)備每臺的價格a萬元，B型設(shè)備每臺b萬元，，解得，答：A型設(shè)備每臺的價格20萬元，B型設(shè)備每臺10萬元；（2）①設(shè)y1與x的函數(shù)關(guān)系式為y1＝kx，∵點（10，20）在該函數(shù)圖象上，∴10k＝20，得k＝2，即y1與x的函數(shù)關(guān)系式為y1＝2x；設(shè)y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y2＝cx+d，，解得，即y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y2＝x+10；故答案為：y1＝2x，y2＝x+10；②由圖象可得，當(dāng)x＞10時，該公司盈利，故答案為：x＞10；（3）設(shè)購進A型設(shè)備m臺，則購進B型設(shè)備（10﹣m）臺，由題意可得，1.2m+0.4（10﹣m）＞10，解得m＞7.5，∵m為正整數(shù)，∴m至少是8，答：A型設(shè)備至少需要購進8臺．變式2．（2022?梁園區(qū)二模）某校八年級（2）班50位同學(xué)準(zhǔn)備在五一當(dāng)天利用班費集體去本地某游樂園游玩，經(jīng)了解，該游樂園票價為200元/人，但對學(xué)生門票價格實行動態(tài)管理，非節(jié)假日打a折，節(jié)假日期間，10人以下（包括10人）不打折．10人以上超過10人的部分打b折，班委會進行了統(tǒng)計，設(shè)學(xué)生為x人，門票費用為y元，非節(jié)假日門票費用y1（元）及節(jié)假日門票費用y2（元）與學(xué)生x（人）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）a＝，b＝；（2）直接寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）后來，由于五一當(dāng)天部分同學(xué)家中有事不能前去游玩，只能安排這些同學(xué)在暑假中（非節(jié)假日）游玩，該班的班費不超過5440元，且全部用到了門票上，則五一當(dāng)天至少有多少同學(xué)未能去游玩？解：（1）∵y1圖象過點（10，800），即10人的費用為800元，∴a＝×10＝4，∵y2圖象過點（10，2000）和（20，3000），即20人中后10人費用為1000元，∴b＝×10＝5，故答案為：4，5；（2）設(shè)y1＝k1x，∵函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，0）和（10，800），∴10k1＝800，∴k1＝80，∴y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1＝80x；設(shè)y2＝k2x+b，①當(dāng)0≤x≤10時，∵函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，0）和（10，2000），∴10k2＝2000，∴k2＝200，∴y2＝200x，②當(dāng)x＞10時，∵函數(shù)圖象經(jīng)過點（10，2000）和（20，3000），∴，解得：，∴y2＝100x+1000；綜上所述，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2＝；（3）設(shè)共n名學(xué)生五一當(dāng)天去游玩，則暑假去游玩的人數(shù)為（50﹣n）人，當(dāng)0＜n≤10時，200n+80（50﹣n）≤5440，解得n＜12，∴0＜n≤10，則50＞50﹣n≥40；當(dāng)n＞10時，100n+1000+80×（50﹣n）≤5440，解得n≤22，∴10＜n≤22，∴40＞50﹣n≥28綜上所述，則五一當(dāng)天至少有28位同學(xué)未能去游玩．例2．（2022·山東德州初二期中）為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在江漢堤坡種植白楊樹，現(xiàn)甲、乙兩家林場有相同的白楊樹苗可供選擇，其具體銷售方案如下：甲林場乙林場購樹苗數(shù)量銷售單價購樹苗數(shù)量銷售單價不超過1000棵時4元/棵不超過2000棵時4元/棵超過1000棵的部分3.8元/棵超過2000棵的部分3.6元/棵設(shè)購買白楊樹苗x棵，到兩家林場購買所需費用分別為y甲（元）、y乙（元）．（1）該村需要購買1500棵白楊樹苗，若都在甲林場購買所需費用為元，若都在乙林場購買所需費用為元；（2）分別求出y甲、y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果你是該村的負責(zé)人，應(yīng)該選擇到哪家林場購買樹苗合算，為什么？【答案】（1）5900，6000；（2）見解析；（3）當(dāng)0≤x≤1000或x=3000時，兩家林場購買一樣，當(dāng)1000＜x＜3000時，到甲林場購買合算；當(dāng)x＞3000時，到乙林場購買合算．分析:（1）由單價×數(shù)量就可以得出購買樹苗需要的費用；

（2）根據(jù)分段函數(shù)的表示法，甲林場分或兩種情況.乙林場分或兩種情況.由由單價×數(shù)量就可以得出購買樹苗需要的費用表示出甲、乙與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）分類討論，當(dāng)，時，時，表示出甲、乙的關(guān)系式，就可以求出結(jié)論．【解析】（1）由題意，得．甲=4×1000+3.8（1500﹣1000）=5900元，乙=4×1500=6000元；故答案為5900，6000；（2）當(dāng)時，甲時．甲∴甲(取整數(shù)).當(dāng)時，乙當(dāng)時，乙∴乙(取整數(shù)).（3）由題意，得當(dāng)時，兩家林場單價一樣，∴到兩家林場購買所需要的費用一樣．當(dāng)時，甲林場有優(yōu)惠而乙林場無優(yōu)惠，∴當(dāng)時，到甲林場優(yōu)惠；當(dāng)時，甲乙當(dāng)甲=乙時解得：∴當(dāng)時，到兩家林場購買的費用一樣；當(dāng)甲<乙時，時，到甲林場購買合算；當(dāng)甲>乙時，解得：∴當(dāng)時，到乙林場購買合算．綜上所述，當(dāng)或時，兩家林場購買一樣，當(dāng)時，到甲林場購買合算；當(dāng)時，到乙林場購買合算．變式1．（2022·湖北江漢·八年級期末）經(jīng)過武漢人民的不懈努力，新冠疫情已得到有效控制，在武漢市全面復(fù)工復(fù)產(chǎn)的過程中，專家建議要定期對辦公場所進行消毒殺菌（簡稱“消殺”），現(xiàn)有A，B，C三個公司針對中小企業(yè)開展消殺業(yè)務(wù)，價格如下：公司器材租賃費（單位：元）人工費用（單位：元/平方米）A00.5B400.3C2980（1）設(shè)某辦公場所需要消殺的面積為x平方米（0＜x≤1000），公司A，B的收費金額y1，y2都是x的函數(shù)，則這兩個函數(shù)的解析式分別是，．若選擇公司A最省錢，則所需要消殺的面積x的取值范圍為；若選擇公司B最省錢，則所需要消殺的面積x的取值范圍為；若選擇公司C最省錢，則所需要消殺的面積x的取值范圍為．（2）A公司為了開拓市場推出了以下優(yōu)惠活動：前a平方米按原價收費，超過的部分半價優(yōu)惠，經(jīng)過價格比較：消殺面積為700平方米的某企業(yè)選擇了B公司，消殺面積為860平方米的某幼兒園選擇了A公司，試根據(jù)以上信息，求a的取值范圍．【答案】（1）y1＝0.5x，y2＝0.3x+40；0＜x≤200；200≤x≤860；860≤x≤1000；（2）300≤a≤332．【分析】（1）根據(jù)題意，A公司人工費用每平方米0.5元，可得，y1＝0.5x；B公司需要器材租賃費40元，人工費用每平方米0.3元，則y2＝0.3x+40；若選擇公司A最省錢，則需要讓A公司的收費金額小于等于B公司和C公司的費用，列出不等式組進行求解；依此類推．（2）已知消殺面積為700平方米的某企業(yè)選擇了B公司，消殺面積為860平方米的某幼兒園選擇了A公司，由此可列出不等式組，進行求解．【詳解】解：（1）由題意可得，y1＝0.5x，y2＝0.3x+40，若選擇公司A最省錢，則有，解得x≤200，∵0＜x≤1000，∴0＜x≤200；若選擇公司B最省錢，則有，解得200≤x≤860；∵0＜x≤1000，∴200≤x≤860；若選擇公司C最省錢，則有，解得x≥860，∵0＜x≤1000，∴860≤x≤1000．故答案為：y1＝0.5x；y2＝0.3x+40；0＜x≤200；200≤x≤860；860≤x≤1000．（2）根據(jù)題意可得，推出優(yōu)惠活動后，y1＝0.5a+0.25（x﹣a）＝0.25x+0.25a，則有，解得300≤a≤332．∴此時a的取值范圍為：300≤a≤332．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，明確題意，列出不等式組是解題的關(guān)鍵．變式2．（2022·河南·八年級期中）國慶期間某一位公司老板準(zhǔn)備和員工去上海旅游，甲旅行社承諾：“老板一人免費，員工可享受八折優(yōu)惠”；乙旅行社承諾：“包括老板在內(nèi)所有人按全票的七五折優(yōu)惠”，若全票價為2000元．（1）設(shè)參加旅游的員工人數(shù)為x，甲、乙旅行社收費分別為y甲（元）和y乙（元），分別寫出兩個旅行社收費的表達式；（2）當(dāng)員工有10人時，哪家旅行社更優(yōu)惠？（3）員工人數(shù)為多少時，兩家旅行社花費一樣？據(jù)此，請根據(jù)旅游員工人數(shù)的多少，為公司老板選擇哪家旅行社提出合理化建議（只說出結(jié)果）．【答案】（1）y甲＝1600x，y乙＝1500x+1500；（2）當(dāng)員工有10人時，甲家旅行社更優(yōu)惠；（3）員工人數(shù)為15人時，兩家旅行社花費一樣，當(dāng)員工人數(shù)多于15人時，選擇乙旅行社，當(dāng)員工人數(shù)少于15人時，選擇甲旅行社，當(dāng)員工人數(shù)為15人時，兩家旅行社一樣．【分析】（1）根據(jù)甲旅行社的收費標(biāo)準(zhǔn)，可得甲的函數(shù)解析式；根據(jù)乙的收費標(biāo)準(zhǔn)，可得乙的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)自變量的值，可得相應(yīng)的函數(shù)值，根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案；（3）根據(jù)收費相同，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】解：（1）由題意可得，y甲＝2000x×0.8＝1600x，y乙＝2000（x+1）×0.75＝1500x+1500，即y甲＝1600x，y乙＝1500x+1500；（2）當(dāng)x＝10時，y甲＝1600×10＝16000，y乙＝1500×10+1500＝16500，∵16000＜16500，∴當(dāng)員工有10人時，甲家旅行社更優(yōu)惠；（3）由題意可得，1600x＝1500x+1500，解得x＝15，即員工人數(shù)為15人時，兩家旅行社花費一樣，當(dāng)員工人數(shù)多于15人時，選擇乙旅行社，當(dāng)員工人數(shù)少于15人時，選擇甲旅行社，當(dāng)員工人數(shù)為15人時，兩家旅行社一樣．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，正確理解函數(shù)的自變量與因變量之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．題型3最優(yōu)方案問題解題步驟：1.將需求最值對象表示成一次函數(shù)；2.利用題中條件求出自變量的取值范圍；3.利用一次函數(shù)的增減性求出的最值，并找出最優(yōu)方案。例1．（2022?新城區(qū)校級期末）今年是中國共產(chǎn)黨成立100周年，全國上下掀起了學(xué)習(xí)黨史的熱潮．某書店為了滿足廣大讀者的閱讀需求，準(zhǔn)備購進A、B兩種黨史學(xué)習(xí)書籍．已知購進A、B兩種書各1本需86元，購進A種書5本、B種書2本需340元．（1）求A、B兩種書的進價；（2）書店決定A種書以每本80元出售，B種書以每本58元出售，為滿足市場需求，現(xiàn)書店準(zhǔn)備購進A、B兩種書共100本，且A種書的數(shù)量不少于B種書數(shù)量的3倍，請問書店老板如何進貨，可獲利最大？并求出最大利潤．解：（1）設(shè)A種書的進價為x元，B種書的進價為y元，由題意得：，解得：，答：A，B兩種書的進價分別為56元，30元；（2）設(shè)購進A種書a本，購進B種書（100﹣a）本，獲利為w元，由題意得：w＝（80﹣56）a+（58﹣30）（100﹣a）＝﹣4a+2800，∵a≥3（100﹣a），∴a≥75，∵﹣4＜0，∵w隨a增大而減小，∴當(dāng)a＝75時，w最大，最大值為2500元，此時100﹣a＝100﹣75＝25（本）．答：購進A種書75本，B種書25本時總獲利最大，最大利潤為2500元．變式1．（2022·成都西川中學(xué)九年級月考）為了滿足學(xué)生的物質(zhì)需求，某中學(xué)超市準(zhǔn)備購進甲、乙兩種綠色袋裝食品．其中甲、乙兩種綠色袋裝食品的進價和售價如下表：甲乙進價（元/袋）m售價（元/袋）2013已知：用2000元購進甲種袋裝食品的數(shù)量與用1600元購進乙種袋裝食品的數(shù)量相同．（1）求m的值．（2）要使購進的甲、乙兩種綠色袋裝食品共800袋的總利潤（利潤＝售價－進價）不少于5200元，且不超5230元，求該超市進貨甲種綠色袋裝食品的數(shù)量范圍．（3）在（2）的條件下，該超市準(zhǔn)備對甲種袋裝食品進行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種袋裝食品每袋優(yōu)惠元出售，乙種袋裝食品價格不變．那么該超市要獲得最大利潤應(yīng)如何進貨？【答案】（1）10；（2）該超市進貨甲種綠色袋裝食品的數(shù)量范圍為240～246；（3）應(yīng)購進甲種綠色袋裝食品240袋，乙種綠色袋裝食品560袋．【分析】（1）根據(jù)“用2000元購進甲種袋裝食品的數(shù)量與用1600元購進乙種袋裝食品的數(shù)量相同”列出方程并解答；（2）設(shè)購進甲種綠色袋裝食品x袋，表示出乙種綠色袋裝食品（800﹣x）袋，然后根據(jù)總利潤列出一元一次不等式組解答；（3）設(shè)總利潤為W，根據(jù)總利潤等于兩種綠色袋裝食品的利潤之和列式整理，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性分情況討論求解即可．【詳解】（1）依題意得：解得：，經(jīng)檢驗是原分式方程的解．（2）設(shè)購進甲種綠色袋裝食品x袋，表示出乙種綠色袋裝食品袋，根據(jù)題意得，，解得：，∵x是正整數(shù)，，∴共有7種方案．（3）設(shè)總利潤為W，則①當(dāng)時，，W隨x的增大而增大，所以，當(dāng)時，W有最大值，即此時應(yīng)購進甲種綠色袋裝食品246袋，乙種綠色袋裝食品554袋；②當(dāng)時，，（2）中所有方案獲利都一樣；③當(dāng)時，，W隨x的增大而減小，所以，當(dāng)時，W有最大值，即此時應(yīng)購進甲種綠色袋裝食品240袋，乙種綠色袋裝食品560袋．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系，（3）要根據(jù)一次項系數(shù)的情況分情況討論．變式2．（2022?南陽模擬）為了保障羊肉正常供應(yīng)，某畜牧集團的A，B兩個養(yǎng)殖場共出欄肥羊2000只，B養(yǎng)殖場的肥羊數(shù)量是A養(yǎng)殖場的2倍少400只．這批肥羊?qū)⑦\往甲地1300只，乙地700只，運費如下表（單位：元/只）．養(yǎng)殖場目的地AB甲2518乙2024（1）求A，B養(yǎng)殖場各出欄多少只肥羊？（2）設(shè)這批肥羊從A養(yǎng)殖場運往甲地x只（100≤x≤700），全部運往甲、乙兩地的總費用為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計使總運費最少的調(diào)運方案；（3）當(dāng)每只肥羊的運費下降a元（0＜a≤18且a為整數(shù)）時，按（2）中設(shè)計的調(diào)運方案，總運費不超過30000元，求a的最小值．解：（1）設(shè)A養(yǎng)殖場出欄m只肥羊，B養(yǎng)殖場出欄（2m﹣400）只肥羊，根據(jù)題意得：m+2m﹣400＝2000，解得：m＝800．答：A養(yǎng)殖場出欄800只肥羊，B養(yǎng)殖場出欄1200只肥羊；（2）設(shè)這批肥羊從A養(yǎng)殖場運往甲地x只，則從A養(yǎng)殖場運往乙地（800﹣x）只，從B養(yǎng)殖場運往甲地（1300﹣x）只，從B養(yǎng)殖場運往乙地（x﹣100）只，根據(jù)題意得：y＝25x+20（800﹣x）+18（1300﹣x）+24（×﹣100）＝11x+37000，∵11＞0，∴y隨x的增大而增大，∵100≤x≤700，∴x＝100時，y最小，答：這批肥羊從A養(yǎng)殖場運往甲地100只，則從A養(yǎng)殖場運往乙地700只，從B養(yǎng)殖場運往甲地1200只，此時費用最少；（3）總運費z＝100（25﹣x）+700（20﹣a）+1200（18﹣a）＝﹣2000a+38100，由題意得：，解得：4.05≤a≤18，且a為整數(shù)，∴a的最小值為5．例2．（2022?潼南區(qū)期末）洪水無情，人有情，依靠政府戰(zhàn)災(zāi)情．202特大洪水雖然給我區(qū)人民造成極大損失，但全區(qū)人民在區(qū)政府的領(lǐng)導(dǎo)之下，老百姓相互支持，很快恢復(fù)生產(chǎn)，并喜獲豐收.2020年下半年，桂林壩某農(nóng)戶種植基地收獲蘿卜192噸，準(zhǔn)備運給甲、乙兩地的承包商進行包銷．該基地用大、小兩種貨車共18輛恰好能一次性運完這批蘿卜，已知這兩種貨車的載重量分別為14噸/輛和8噸/輛，運往甲、乙兩地的運費如下表：車型運費運往甲地/（元/輛）運往乙地/（元/輛）大貨車720800小貨車500650（1）求這兩種貨車各用多少輛；（2）如果安排10輛貨車前往甲地，其余貨車前往乙地，其中前往甲地的大貨車為a輛，總運費為w元，求w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，若甲地的承包商包銷的蘿卜不少于96噸，請你設(shè)計出使總運費最低的貨車調(diào)配方案，并求出最低總運費．解：（1）設(shè)大貨車用x輛，則小貨車用y輛，根據(jù)題意得：，解得，答：大貨車用8輛，小貨車用10輛．（2）設(shè)運往甲地的大貨車是a，那么運往乙地的大貨車就應(yīng)該是（8﹣a），運往甲地的小貨車是（10﹣a），運往乙地的小貨車是10﹣（10﹣a），w＝720a+800（8﹣a）+500（10﹣a）+650[10﹣（10﹣a）]，＝70a+11400（0≤a≤8且為整數(shù)）；（3）14a+8（10﹣a）≥96，解得a≥，又∵0≤a≤8，∴3≤a≤8且為整數(shù)．∵w＝70a+11400，k＝70＞0，w隨a的增大而增大，∴當(dāng)a＝3時，W最小，最小值為：W＝70×3+11400＝11610（元）．答：使總運費最少的調(diào)配方案是：3輛大貨車、7輛小貨車前往甲地；5輛大貨車、3輛小貨車前往乙地．最少運費為11610元．變式1．（2022?棗陽市模擬）為推進美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，改善人居環(huán)境，創(chuàng)建美麗家園．我市甲、乙兩工廠積極生產(chǎn)了某種建設(shè)物資共800噸，甲工廠的生產(chǎn)量比乙工廠的2倍少100噸，這批建設(shè)物資將運往A地420噸，B地380噸，運費如表：（單位：元/噸）目的地生產(chǎn)廠AB甲2520乙1524（1）求甲、乙兩廠各生產(chǎn)了這批建設(shè)物資多少噸？（2）設(shè)這批物資從甲工廠運往A地x噸，全部運往A，B兩地的總運費為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，寫出x的取值范圍并設(shè)計使總運費最少的調(diào)運方案；（3）由于甲工廠到A地的路況得到了改善，縮短了運輸距離和運輸時間，運費每噸降低m元（0＜m≤15），其余路線運費不變．若到A，B兩市的總運費的最小值不小于14020元，求m的取值范圍．解：（1）設(shè)這批建設(shè)物資甲廠生產(chǎn)了a噸，乙廠生產(chǎn)了b噸，由題意可得，，解得，答：甲、乙兩廠分別生產(chǎn)了這批建設(shè)物資500噸、300噸；（2）由題意可得，y＝25x+20（500﹣x）+15（420﹣x）+24[380﹣（500﹣x）]＝14x+13420（120≤x≤420），∵k＝14＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝120時運費最小，此時500﹣x＝380，420﹣x＝300，380﹣380＝0，答：總運費最少的調(diào)運方案是：甲工廠運往A地120噸，運往B地380噸；乙工廠運往A地300噸；（3）由題意可得，y＝14x+13420﹣mx＝（14﹣m）x+13420，當(dāng)0＜m＜14時，14﹣m＞0，則y隨x的增大而增大．∴當(dāng)x＝120時，y取得最小值，此時y＝（14﹣m）×120+13420≥14020，解得m≤9，∴0＜m≤9；當(dāng)m＝14時，14﹣m＝0，y＝13420不合題意，舍去；當(dāng)14＜m≤15時，14﹣m＜0，y隨x的增大而減少，∴當(dāng)x＝420時，y取得最小值，此時y＝（14﹣m）×420+13420≥14020，解得m≤12（舍去），由上可得，m的取值范圍是0＜m≤9．變式2．（2022·成都市八年級課時練習(xí)）某學(xué)校計劃在總費用2300元的限額內(nèi)，租用汽車送234名學(xué)生和6名教師集體外出活動、每輛汽車上至少要有1名教師．現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示．甲種客車乙種客車載客量（人/輛）4530租金（元/輛）400280（1）共需租多少輛汽車？（2）給出最節(jié)省費用的租車方案分析：（1）可以從乘車人數(shù)的角度考慮租多少輛汽車，要注意到以下要求：①要保證210名師生都有車坐；②要使每輛汽車上至少要有1名教師．根據(jù)①可知，汽車總數(shù)不能小于______；根據(jù)②可知，汽車總數(shù)不能大于______．綜合起來可知汽車總數(shù)為______．（2）租車費用與所租車的種類有關(guān)．可以看出，當(dāng)汽車總數(shù)a確定后，在滿足各項要求的前提下．盡可能少地租用甲種客車可以節(jié)省費用．設(shè)租用x輛甲種客車，則租車費用y（單位：元）是x的函數(shù)，即．將（1）中確定的a的值代入上式，化簡這個函數(shù)，得_________．為使240名師生有車坐，x不能小于________；為使租車費用不超過2300元，x不能超過________．綜合起來可知x的取值為________．在考慮上述問題的基礎(chǔ)上，你能得出幾種不同的租車方案？為節(jié)省費用應(yīng)選擇其中哪個方案？試說明理由．【答案】（1）6；6；6；（2）；4；5；4或5；兩種方案：①4輛甲種客車，2輛乙種客車；②5輛甲種客車，1輛乙種客車．方案①費用少．【分析】（1）由師生總數(shù)為240人，根據(jù)“所需租車數(shù)＝人數(shù)÷載客量”算出租載客量最大的客車所需輛數(shù)，再結(jié)合每輛車上至少要有1名教師，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)租乙種客車x輛，則甲種客車（6?x）輛，根據(jù)師生總數(shù)為240人以及租車總費用不超過2300元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的值，再設(shè)租車的總費用為y元，根據(jù)“總費用＝租A種客車所需費用＋租B種客車所需費用”即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合x的值即可解決最值問題．【詳解】解：（1）∵（234＋6）÷45＝5（輛）…15（人），∴保證240名師生都有車坐，汽車總數(shù)不能小于6；∵只有6名教師，∴要使每輛汽車上至少要有1名教師，汽車總數(shù)不能大于6；故填：6，6，6．（2）設(shè)租用x輛甲種客車，租乙種客車輛，則租車費用y是x的函數(shù)，即，由題意得：，解得：4≤x≤，∵x為整數(shù)，∴x＝4，或x＝5，∵租車的總費用為，且120＞0，∴當(dāng)x＝4時，y取最小值，最小值為2160元，故填：4；5；4或5；兩種方案：①4輛甲種客車，2輛乙種客車；②5輛甲種客車，1輛乙種客車．方案①費用少．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、解一元一次不等式組已經(jīng)一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系確定租車數(shù)；（2）找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出函數(shù)關(guān)系式（不等式或不等式組）是關(guān)鍵．課后專項訓(xùn)練1.（2022·湖北武漢·八年級期末）甲、乙兩車同時從A、B兩地出發(fā)，相向而行，甲車到達B地后立即返回A地，兩車離A地的距離（單位：km）與所用時間（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（粗線表示乙車，細線表示甲車），則甲、乙兩車在途中兩次相遇的間隔時間為（

）A．9min B．10min C．11min D．12min【答案】A【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出甲、乙兩車兩次相遇的時間，然后作差即可．【詳解】解：設(shè)甲乙兩地的距離為Skm，則甲車的速度為km/min，乙車的速度為km/min，甲、乙兩車在途中第一次相遇的時間為：=9（min），設(shè)甲、乙兩車在途中第二次相遇的時間為amin，則（a-12）=a，解得a=18，18-9=9（min），即甲、乙兩車在途中兩次相遇的間隔時間為9min，故選：A．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．2．（2022·湖北湖北·八年級期末）某社區(qū)有一塊空地需要綠化，某綠化組承擔(dān)了此項任務(wù)，綠化組工作一段時間后，提高了工作效率．該綠化組完成的綠化面積S（單位：）與工作時間t（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則該綠化組提高工作效率前每小時完成的綠化面積是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出2至5小時的一次函數(shù)解析式，從而求出當(dāng)x=2時的縱坐標(biāo)，然后再除以2即可．【詳解】解：從圖像可以知2至5時的函數(shù)圖像經(jīng)過(4，1600)，(5，2100)設(shè)該時段的一次函數(shù)解析式為y=kx+b(x≥2)，依題意，將點(4，1600)，(5，2100)分別代入，可列方程組有解得：∴一次函數(shù)的解析式為：y=500x-400∴當(dāng)x=2時，解得y=600．∴前兩小時每小時完成的綠化面積是600÷2=300(m2)．故選D．【點睛】此題主要考查求一次函數(shù)的解析式與函數(shù)的圖像的關(guān)系．運用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．3．（2022·四川·廣漢市金輪第一中學(xué)九年級期末）和諧號動車剎車后作勻減速運動，速度與剎車時間與之間滿足關(guān)系式．勻變速直線運動中，每個時間段內(nèi)的平均速度與路程s、時間t的關(guān)系為：動車要準(zhǔn)確停站，應(yīng)在距離站臺停止線______千米開始剎車．【答案】10【分析】根據(jù)題意求得剎車時的速度，以及剎車到停止的時間間隔，再求得平均速度，代入函數(shù)關(guān)系式即可求解．【詳解】解：∵速度與剎車時間與之間滿足關(guān)系式，均速度與路程s、時間t的關(guān)系為：∴，解得當(dāng)時，當(dāng)時，，當(dāng)時故答案為：10【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意求得平均速度是解題的關(guān)鍵．4．（2022·湖南常德·八年級期末）某醫(yī)藥研究所研發(fā)了一種新藥，經(jīng)臨床實驗發(fā)現(xiàn)，成人按規(guī)定劑量服用，每毫升血液中含藥量（微克）隨時間（小時）而變化的情況如圖所示．研究表明，當(dāng)血液中含藥量（微克）時，對治療疾病有效，則有效時間是__________小時．【答案】【分析】當(dāng)時，設(shè)，把（2，6）代入計算即可得，當(dāng)時，設(shè)，把點（2，6），（10，3）代入計算即可得，把代入中得，把代入中得，進行計算即可得．【詳解】解：當(dāng)時，設(shè)，把（2，6）代入得，，解得，，∴當(dāng)，，當(dāng)時，設(shè)，把點（2，6），（10，3）代入得，解得，，∴當(dāng)時，，把代入中，得，把代入中，得，則（小時），即該藥治療的有效時間是3小時，故答案為：3．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．5．（2022·河南許昌·八年級期末）2022年4月7日，許昌市首批新能源出租車上路，新車空間更大，舒適度更高，受到大眾歡迎．新車的收費方式也做了調(diào)整，新車的打車費用y（單位：元）與行駛里程x（單位：千米）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．老款出租的收費方式為：不超過2千米收費5元，超過2千米部分收費1.5元/千米，同時，每次再加收1元的燃料附加費．小明爸爸從家到公司打車上班的行駛里程為22千米，則他上班乘坐新車的打車費用比老款車多______元．【答案】3【分析】待定系數(shù)法求出x≥2時y關(guān)于x的函數(shù)解析式，再求出x=22時y的值可求得新車的費用，根據(jù)老款車的收費標(biāo)準(zhǔn)進行計算求得老款車的費用，比較即可求解．【詳解】解：當(dāng)行駛里程x≥2時，設(shè)新車的打車費用為y=kx+b，將（2，7）、（7，15）代入，得：，解得：，∴y=x+，當(dāng)x=22時，y=×22+=39，即新車的打車費用為39（元），老款車的費用為：5+1.5×(22-2)+1=36（元），39-36=3（元）．故答案為：3．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象與待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．6．（2022·湖北鄂州·八年級期末）學(xué)校利用課后服務(wù)時間開展趣味運動項目訓(xùn)練．在直線跑道上，甲同學(xué)從A處勻速跑向B處，乙同學(xué)從B處勻速跑往A處，兩人同時出發(fā)，到達各自終點后立即停止運動．設(shè)甲同學(xué)跑步的時間為x（秒），甲、乙兩人之間的距離為y（米），y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則圖中t的值是_____．【答案】##【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到甲20秒跑完80米，從而可以求得甲的速度，再根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，可知甲、乙跑8秒鐘跑的路程之和為80米，從而可以求得乙的速度，然后用80除以乙的速度，即可得到的值．【詳解】解：由圖象可得，甲的速度為（米秒），乙的速度為：（米秒），則，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出甲、乙的速度．7．（2022·山東青島·八年級期末）甲乙兩地相距450千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地，如圖，折線OAB表示貨車離甲地的路程y（千米）與所用時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系，線段CD表示轎車離甲地的路程y（千米）與x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系，C（1，0），則在轎車追上貨車后至到達乙地前，當(dāng)轎車在貨車前105千米時，所用的時間x為______小時．【答案】4或【分析】先用待定系數(shù)法求出CD、OA、AB的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)已知列方程，可解得答案．【詳解】解：設(shè)線段CD解析式為y＝kx＋b，將C（1，0），D（7，450）代入得：，解得，∴線段CD的解析式為y＝75x?75（1≤x≤7），∵線段OA過點（5，150），∴線段OA的解析式為y＝30x（0≤x≤5），設(shè)線段AB的解析式為y＝mx＋n，將（5，150），（8，450）代入得：，解得，∴線段AB的解析式為y＝100x?350（5≤x≤8）；由（75x?75）?30x＝105，解得：x＝4，由（75x?75）?（100x?350）＝105，解得：x＝，綜上所述，當(dāng)轎車在貨車前105千米時，所用的時間x為4或小時，故答案為：4或．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能正確識圖，掌握待定系數(shù)法并求出函數(shù)關(guān)系式．8．（2022·安徽·宣城市宣州區(qū)衛(wèi)東學(xué)校七年級期中）某通訊公司推出了移動電話的兩種計費方式（詳情見下表）．月使用費/元主叫限定時間/分主叫超時費/（元/分）被叫方式一581500.25免費方式二883500.19免費設(shè)一個月內(nèi)使用移動電話主叫的時間為t分（t為正整數(shù)），請根據(jù)表中提供的信息回答下列問題：(1)用含有t的式子填寫下表：方式一計費/元58______108______方拾二計費/元888888______(2)當(dāng)t為何值時，兩種計費方式的費用相等？(3)當(dāng)時，你認為選用哪種計費方式省錢（直接寫出結(jié)果即可）．【答案】(1)，，(2)270(3)選擇方式二劃算【分析】（1）由月使用費＋主叫超時費即可表式；（2）由（1）得到的代數(shù)式，當(dāng)時，，得到一個取值范圍，再列方程即可求解；（3）由方式一收費－方式二收費得到，再由即可做出判斷；（1）①當(dāng)時，方式一收費：；②當(dāng)時，方式一收費：；③方式二當(dāng)時收費：．（2）∵當(dāng)時，，∴當(dāng)兩種計費方式的費用相等時，t的值在取得．∴列方程，解得．即當(dāng)主叫時間為270分時，兩種計費方式的費用相等．（3）方式二．①當(dāng)時，方式一收費－方式二收費，當(dāng)時，，即可得方式二更劃算．②當(dāng)時，方式一收費108元，大于方式二收費88元，故方式二劃算；③當(dāng)時，方式一收費，此時收費>103，故此時選擇方式二劃算．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與不等式綜合，正確理解數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．9．（2022·陜西漢中·八年級期末）學(xué)校通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)非常喜歡羽毛球這項體育活動，決定開展羽毛球選修課，購進副某一品牌羽毛球拍，每副球拍配個羽毛球，供應(yīng)同學(xué)們積極參加體育活動學(xué)校附近有甲、乙兩家體育文化用品商場，都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標(biāo)價均為元，每個羽毛球的標(biāo)價為元，目前兩家商場都有優(yōu)惠活動：甲商場：所有商品均打九折（按標(biāo)價的）銷售；乙商場：買一副羽毛球拍送個羽毛球．設(shè)在甲商場購買羽毛球拍和羽毛球的費用為（元），在乙商場購買羽毛球拍和羽毛球的費用為（元）．請解答下列問題：(1)分別寫出，與之間的關(guān)系式．(2)若只能在一家超市購買，當(dāng)取何值時，在甲商場購買更劃算．(3)若可以同時在兩家商場分別購買部分商品，每副球拍配個羽毛球，則購買費用最少為多少元？【答案】(1)，(2)(3)元【分析】（1）根據(jù)甲乙兩家商場銷售方法分別計算即可．（2）根據(jù)（1）的結(jié)論列不等式即可解決．（3）采用混合購買的方法解決問題．（1）由題意得：．．（2）當(dāng)時，，得．當(dāng)時，在甲超市劃算．（3）設(shè)在乙超市買副拍，送只羽毛球，則在甲超市買副拍，買個羽毛球，設(shè)總費用元，則：，，隨的增大而減小，當(dāng)時，最小，（元）．購買費用最少為元．【點睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用不等式或方程解決實際問題，學(xué)會采用混合購買的方法解決問題中省錢的方案，屬于中考?？碱}型．10．（2022·湖北襄陽·八年級期末）某公司現(xiàn)有一批270噸物資需要運送到A地和B地，公司決定安排大、小貨車共20輛，運送這批物資，每輛大貨車裝15噸物資，每輛小貨車裝10噸物資，這20輛貨車恰好裝完這批物資，已知這兩種貨車的運費如下表：目的地車型A地（元／輛）B地（元／輛）大貨車8001000小貨車500600現(xiàn)安排上述裝好物資的20輛貨車（每輛大貨車裝15噸物資，每輛小貨車裝10噸物資）中的10輛前往A地，其余前往B地，設(shè)前往A地的大貨車有x輛，這20輛貨車的總運費為y元．(1)這20輛貨車中，大貨車、小貨車各有多少輛？(2)求y與x的函數(shù)解析式，并直接寫出x的取值范圍；(3)若運往A地的物資不少于140噸，求總運費y的最小值．【答案】(1)大貨車有14輛，小貨車有6輛(2)且x為整數(shù)）(3)使總運費最少的調(diào)配方案是：10輛大貨車前往地；4輛大貨車、6輛小貨車前往地最少運費為15600元【分析】（1）設(shè)20輛貨車中，大貨車有輛，則小貨車有輛，列一元一次方程可得答案；（2）先確定調(diào)往各地的車輛數(shù)，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式即可，根據(jù)車輛數(shù)不能為負數(shù)，得到的取值范圍；（3）先求解的范圍，再利用函數(shù)的性質(zhì)求解運費的最小值．（1）設(shè)大貨車有輛，則小貨車有輛，根據(jù)題意得，解得：，答：大貨車有14輛，小貨車有6輛；（2）由題意得：且x為整數(shù)）．（3）由，解得．則且為整數(shù)．，，y隨的增大而減小，當(dāng)時，最小值．答：使總運費最少的調(diào)配方案是：10輛大貨車前往地；4輛大貨車、6輛小貨車前往地最少運費為15600元．【點睛】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式（組）的應(yīng)用，同時考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，理解題意，能列出總費用y與x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．11．（2022·福建廈門·八年級期末）廈門市同安區(qū)A、B兩村生產(chǎn)龍眼，A村生產(chǎn)的龍眼重量為200噸，B村生產(chǎn)的龍眼重量為300噸．現(xiàn)將這些龍眼運到C、D兩個冷藏倉庫，已知C倉庫可存儲240噸，D倉庫可存儲260噸；從A村運往C、D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B村運往C、D兩處的費用分別為每噸15元和18元設(shè)從A村運往C倉庫的龍眼重量為x噸，A、B兩村運往兩倉庫的龍眼運輸費用的分別為元和元(1)當(dāng)x為何值時，A村和B村的運輸費用相等；(2)考慮到B村的經(jīng)濟承受能力，B村的龍眼運費不得超過4830元，在這種情況下，請問怎么樣調(diào)運，才能使兩村運費之和最小?求出這個最小值．【答案】(1)當(dāng)x＝40時，兩村費用相等；(2)從A村運往C倉庫的龍眼重量為50噸，運往D倉庫的龍眼重量為150噸，從B村運往C倉庫的龍眼重量為190噸，運往D倉庫的龍眼重量為110噸才能使兩村所花運費之和最小，最少總運費是9580元．【分析】（1）由A村共有龍眼200噸，從A村運往C倉庫x噸，故運往D倉庫為（200﹣x）噸，故B村應(yīng)往C倉庫運（240﹣x）噸，剩下的為300﹣（240﹣x），化簡后即可得到B村運往D倉庫的噸數(shù)，由從A村運往C、D兩廠的費用分別為每噸20元和25元，從B村運往C、D兩廠的費用分別為每噸15元和18元，由表格中的代數(shù)式分別求得、與x之間的函數(shù)關(guān)系式；令=時，x＝40，即可解答；（2）由B村的龍眼運費不得超過4830元得出不等式，求出自變量的取值范圍，再由兩個函數(shù)和，根據(jù)自變量的取值范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求得最值．（1）解：由A村共有龍眼200噸，從A村運往C倉庫x噸，剩下的運往D倉庫，故運往D倉庫為（200﹣x）噸，由A村已經(jīng)運往C倉庫x噸，C倉庫可儲存240噸，故B村應(yīng)往C倉庫運（240﹣x）噸，剩下的運往D倉庫，剩下的為300﹣（240﹣x）＝（60+x）噸，∴＝20x+25（200﹣x）＝5000﹣5x，＝15（240﹣x）+18（60+x）＝3x+4680，令＝時，5000﹣5x＝3x+4680，解得：x＝40，∴當(dāng)x＝40時，兩村費用相等；（2）由≤4830，得3x+4680≤4830，解得x≤50，設(shè)A、B兩村運費之和為y，則y＝+＝5000﹣5x+3x+4680＝﹣2x+9680，∵﹣2＜0，∴y隨著x的增大而減小，又0≤x≤50，∴當(dāng)x＝50時，y有最小值，最小值是y＝﹣2×50+9680＝9580（元），200﹣50＝150，240﹣50＝190，60+50＝110．答：從A村運往C倉庫的龍眼重量為50噸，運往D倉庫的龍眼重量為150噸，從B村運往C倉庫的龍眼重量為190噸，運往D倉庫的龍眼重量為110噸才能使兩村所花運費之和最小，最少總運費是9580元．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式應(yīng)用，能把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題是解此題的關(guān)鍵．12．（2022·江西撫州·八年級期中）為了響應(yīng)“足球進學(xué)?！钡奶栒?，某學(xué)校準(zhǔn)備到體育用品批發(fā)市場購買A型號與B型號兩種足球，其中A型號足球的批發(fā)價是每個200元，B型號足球的批發(fā)價是每個250元，該校需購買A、B兩種型號足球共100個．(1)若該校購買A、B兩種型號足球共用了22000元，求購買兩種型號足球各多少個？(2)若該校計劃購進A型號足球的數(shù)量不多于B型號足球數(shù)量的9倍，請問最多能買多少個A型足球？(3)在（2）的條件下請求出最省錢的購買方案，并說明理由．【答案】(1)A型60個，B型40個(2)90個(3)購買A型號足球90個，B型號足球10個，理由見解析【分析】（1）設(shè)購買A型號足球x個，B型號足球y個，根據(jù)總價=單價×數(shù)量，結(jié)合22000元購買A，B兩種型號足球共100個，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）由購進A型號足球的數(shù)量不多于B型號足球數(shù)量的9倍，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，求出m的取值范圍即可得出答案；（3）設(shè)購買A型號足球m個，總費用為w元，則購買B型號足球（100-m）個，根據(jù)總價=單價×數(shù)量，可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．（1）設(shè)購買A型號足球x個，B型號足球y個.依題意，得，解得.答：購買A型號足球60個，B型號足球40個；（2）設(shè)購買A型號足球m個，則購買B型號足球個，∵購進A型號足球的數(shù)量不多于B型號足球數(shù)量的9倍，；（3）設(shè)總費用為w元，依題意，得，∵k=-50<0，

隨m的增大而減小，當(dāng)時，取得最小值，最省錢的購買方案為購買A型號足球90個，B型號足球10個．【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的性質(zhì)以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．13．（2022·河北石家莊·八年級期中）某學(xué)校團支部書記暑假帶領(lǐng)該校同學(xué)去旅游，甲旅行社說：“若團支部書記買一張全票，則學(xué)生可享受半價優(yōu)惠．”乙旅行社說：“包括團支部書記在內(nèi)都享受六折優(yōu)惠．”若全票票價是1200元，設(shè)學(xué)生人數(shù)為，甲旅行社收費為、乙旅行社收費．(1)分別寫出兩家旅行社的收費與學(xué)生人數(shù)的關(guān)系式；(2)請就學(xué)生人數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠．【答案】(1)，(2)學(xué)生人數(shù)是4人時，兩家旅行社的收費是一樣的；（為整數(shù)）時，乙旅行社更優(yōu)惠；（為整數(shù)）時，甲旅行社更優(yōu)惠【分析】（1）根據(jù)題意得出兩個旅行社的收費與學(xué)生人數(shù)的關(guān)系式即可；（2）分別利用y甲＝y(tǒng)乙、y甲＞y乙、y甲＜y乙得出x的取值范圍，得出答案即可．（1）由題意，得，．（2）①當(dāng)時，，解得，當(dāng)學(xué)生人數(shù)是4人時，兩家旅行社的收費是一樣的．②當(dāng)時，，解得；當(dāng)（為整數(shù)）時，乙旅行社更優(yōu)惠；③當(dāng)時，，解得．當(dāng)（為整數(shù)）時，甲旅行社更優(yōu)惠．【點睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式的綜合應(yīng)用——最佳方案問題，利用方程與不等式的知識來討論學(xué)生人數(shù)與最佳方案之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．14．（2022·山東濟南·中考真題）為增加校園綠化面積，某校計劃購買甲、乙兩種樹苗．已知購買20棵甲種樹苗和16棵乙種樹苗共花費1280元，購買1棵甲種樹苗比1棵乙種樹苗多花費10元．(1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價格分別是多少元？(2)若購買甲、乙兩種樹苗共100棵，且購買乙種樹苗的數(shù)量不超過甲種樹苗的3倍，則購買甲、乙兩種樹苗各多少棵時花費最少？請說明理由．【答案】(1)甲種樹苗每棵40元，乙種樹苗每棵30元(2)當(dāng)購買甲種樹苗25棵，乙種樹苗75棵時，花費最少，理由見解析【分析】（1）設(shè)每棵甲種樹苗的價格為x元，每棵乙種樹苗的價格y元，由“購買20棵甲種樹苗和16棵乙種樹苗共花費1280元，購買1棵甲種樹苗比1棵乙種樹苗多花費10元”列出方程組，求解即可；（2）設(shè)購買甲種樹苗棵，則購買乙種樹苗棵，購買兩種樹苗總費用為元得出一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．（1）設(shè)甲種樹苗每棵元，乙種樹苗每棵元．由題意得，，解得，答：甲種樹苗每棵40元，乙種樹苗每棵30元．（2）設(shè)購買甲種樹苗棵，則購買乙種樹苗棵，購買兩種樹苗總費用為元，由題意得，，由題意得，解得，因為隨的增大而增大，所以當(dāng)時取得最小值．答：當(dāng)購買甲種樹苗25棵，乙種樹苗75棵時，花費最少．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，找到正確的數(shù)量關(guān)系是本題的關(guān)鍵．15．（2022·河南周口·八年級期末）2022年在北京舉行的第24屆冬奧會吉祥物“冰墩墩”和第13屆冬殘奧會吉祥物“雪容融”備受廣大人民的喜愛，一時撤起了追捧吉祥物的熱潮．某商店為了滿足廣大人民的需要預(yù)計購進兩種吉祥物100個．經(jīng)預(yù)算，全部出售后，可獲得利潤不低于680元，不高于685元．設(shè)全部售出后的總利潤為y元，購進“冰墩墩”x個．兩種吉祥物的成本和售價如表：類別冰墩墩雪容融成本（元/個）4840售價（元/個）5646(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式：(2)求該商店本次購買兩種吉祥物共有幾種方案？哪種方案的總利潤最大？【答案】(1)y=2x+600(2)共有三種方案：①購進“冰墩墩”吉祥物40個，“雪容融”吉祥物60個；②購進“冰墩墩”吉祥物41個，“雪容融”吉祥物59個；③購進“冰墩墩”吉祥物42個，“雪容融”吉祥物58個；當(dāng)購進“冰墩墩”吉祥物42個，“雪容融”吉祥物58個，才能使總利潤最大，最大利潤是684元．【分析】（1）根據(jù)“總利潤=銷售總額-總成本”列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）設(shè)生產(chǎn)“冰墩墩”吉祥物x個，則“雪容融”吉祥物（100-x）個，由題意列出不等式組求解，分別求出（2）中購買方案的總利潤，再進行比較即可得到答案．（1）解：全部售出的總利潤為y元，購進“冰墩墩”吉祥物x個，則購進“雪容融”吉祥物（100-x）個，∴；（2）解：∵利潤不低于680元，不高于685元，∴，∴（x是整數(shù)），∴x=40，41，42，則100-x=60，59，58共有三種方案：購進“冰墩墩”吉祥物40個，“雪容融”吉祥物60個；購進“冰墩墩”吉祥物41個，“雪容融”吉祥物59個；購進“冰墩墩”吉祥物42個，“雪容融”吉祥物58個；若進“冰墩墩”吉祥物40個，則y=600+2×40=680（元）；若進“冰墩墩”吉祥物41個，則y=600+2×41=682（元）；若進“冰墩墩”吉祥物42個，則y=600+2×42=684（元）．∵684＞682＞680，∴購進“冰墩墩”吉祥物42個，“雪容融”吉祥物58個，才能使總利潤最大，最大利潤是684元．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)應(yīng)用等知識，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．16．（2022·新疆克拉瑪依·八年級期末）市和市分別庫存某種機器臺和臺，現(xiàn)決定支援給市臺和市臺．已知從市調(diào)運一臺機器到市和市的運費分別為元和元；從市調(diào)運一臺機器到市和市的運費分別為元和元．(1)設(shè)市運往市機器臺，求總運費元關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．(2)若要求總運費不超過元，問共有幾種調(diào)運方案？(3)求出總運費最低的調(diào)運方案，最低運費是多少？【答案】(1)(2)有三種調(diào)運方案(3)最低費用是元，此時的調(diào)運方案是：市運往市臺，運往市臺；市運往市臺，運往市臺【分析】（1）從市運往市臺，則運費為，還需從市往市運送臺，運費為，那么從市運往市臺，運費為，從市運往市臺，運費為，從而得到總運費關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)運費單價列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)每次運出臺數(shù)為非負數(shù)，列不等式組求的范圍．（3）因為所求一次函數(shù)解析式中，一次項系數(shù)，越小，越小，為使總運費最低，應(yīng)取最小值．（1）由題意可知：由此．（2）由題意得，．又市可支援外地臺，．綜上，可取，，，有三種調(diào)運方案；（3），且隨的值增大而增大，當(dāng)時，的值最小，最小值是元．此時的調(diào)運方案是：市運往市臺，運往市臺；市運往市臺，運往市臺．【點睛】本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數(shù)求最值時，解題的關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)隨的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．17．（2022·吉林白城·八年級期末）抗擊新冠疫情期間，一方危急，八方支援：當(dāng)我省疫情嚴(yán)重時，急需大量醫(yī)療防護物資，現(xiàn)知A城有醫(yī)療防護物資200t，B城有醫(yī)療防護物資300t，現(xiàn)要把這些醫(yī)療物資全部運往C、D兩市．從A城往C、D兩市的運費分別為20元/t和25元/t；從B城往C、D兩市的運費分別為15元/t和24元/t，現(xiàn)C市需要物資240t，D市需要物資260t．請回答下列問題：調(diào)入地調(diào)出地CD總計Ax200B300總計240260500(1)若設(shè)從A城往C市運xt完成下表（寫化簡后的式子）．(2)求調(diào)運物資總運費y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量取值范圍．（運費＝調(diào)運物資的重量×每噸運費）(3)求出怎樣調(diào)運物資可使