中學生數(shù)學競賽解題故事解讀

中學生數(shù)學競賽解題故事解讀TOC\o"1-2"\h\u32399第一章導入篇 260851.1中學生數(shù)學競賽簡介 271241.2競賽題目特點分析 220739第二章函數(shù)與方程 371862.1函數(shù)的性質與圖像 3120332.1.1單調(diào)性 3158902.1.2奇偶性 332512.1.3周期性 3294412.1.4連續(xù)性 4144582.2方程的求解技巧 4292042.2.1直接求解 434902.2.2換元法 4283092.2.3配方法 4191562.2.4圖像法 4110092.3函數(shù)與方程的綜合應用 454172.3.1最值問題 4149392.3.2函數(shù)的性質與方程的求解 4216912.3.3函數(shù)圖像與方程的求解 422782.3.4函數(shù)與方程在實際問題中的應用 516111第三章幾何問題 5204523.1平面幾何基礎 5173513.2空間幾何概要 5297053.3幾何問題的解題策略 532503第四章代數(shù)式的變形與化簡 632624.1代數(shù)式的運算規(guī)則 647704.2變形技巧與應用 66344.3代數(shù)式化簡的常見誤區(qū) 716605第五章數(shù)列問題 7257645.1數(shù)列的基本概念 76205.2數(shù)列的求和與通項公式 7235305.3數(shù)列問題的解題策略 73164第六章排列組合與概率 810106.1排列組合的基本概念 88626.1.1排列 840326.1.2組合 8212686.2概率的計算與應用 8303006.2.1概率的定義 842706.2.2概率的性質 944586.2.3概率的計算方法 9193386.3排列組合與概率的綜合題 99694第七章行列式與矩陣 99477.1行列式的計算方法 10202097.1.1對角線法則 10321137.1.2拉普拉斯展開 10179107.1.3行列式的性質 1087787.2矩陣的基本概念與運算 1055857.2.1矩陣的基本概念 11253847.2.2矩陣的運算 11325307.3行列式與矩陣的應用 11277687.3.1解線性方程組 11148557.3.2矩陣的特征值與特征向量 12175397.3.3矩陣的應用實例 1228228第八章數(shù)學歸納法 12279858.1數(shù)學歸納法的原理 12131638.2數(shù)學歸納法的應用舉例 12119828.3數(shù)學歸納法的常見誤區(qū) 1319773第九章極值與最值問題 1348889.1極值與最值的基本概念 1395369.2極值與最值的求解方法 13117919.3極值與最值問題的應用 1422137第十章綜合訓練與實戰(zhàn)技巧 142115910.1歷年真題解析 14103410.2模擬試題訓練 141114810.3實戰(zhàn)技巧與心理素質培養(yǎng) 14第一章導入篇1.1中學生數(shù)學競賽簡介中學生數(shù)學競賽作為一種旨在激發(fā)學生數(shù)學興趣、提高數(shù)學素養(yǎng)的賽事，在我國已經(jīng)有著悠久的歷史。這類競賽不僅能夠鍛煉學生的邏輯思維能力、創(chuàng)新意識和團隊協(xié)作精神，還能夠為優(yōu)秀的學生提供展示自己才能的平臺。中學生數(shù)學競賽通常分為初中組和高中組，涵蓋了幾何、代數(shù)、概率、數(shù)論等多個數(shù)學分支。1.2競賽題目特點分析中學生數(shù)學競賽題目具有以下幾個特點：（1）貼近教材，注重基礎雖然競賽題目在難度上往往高于日常教材，但大部分題目仍然基于中學數(shù)學教材的知識點。這要求學生在掌握基礎知識的前提下，能夠靈活運用所學知識解決問題。（2）考查思維能力，強調(diào)創(chuàng)新競賽題目往往要求學生在解題過程中展現(xiàn)出較強的思維能力，包括觀察、分析、推理、歸納等。同時許多題目還要求學生具備一定的創(chuàng)新意識，能夠在傳統(tǒng)方法之外找到新的解題思路。（3）靈活多變，難度適中競賽題目在難度上具有較大的跨度，既有容易入手的基礎題，也有難度較大的壓軸題。這要求學生在解題過程中能夠根據(jù)題目特點，合理分配時間，保證在有限的時間內(nèi)完成更多題目。（4）綜合性較強，涉及多學科部分競賽題目涉及多個數(shù)學分支，甚至與其他學科如物理、化學、生物等相結合。這要求學生在解題過程中能夠跨學科思考，將所學知識綜合運用。（5）突出實際應用，關注社會熱點部分競賽題目緊密結合實際應用，關注社會熱點問題。這有助于引導學生關注社會現(xiàn)象，培養(yǎng)他們運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。在的章節(jié)中，我們將通過一系列中學生數(shù)學競賽解題故事，深入剖析競賽題目的特點，為讀者提供實用的解題策略。第二章函數(shù)與方程2.1函數(shù)的性質與圖像函數(shù)作為數(shù)學競賽中的重要組成部分，其性質與圖像的理解對于解題。我們需要掌握函數(shù)的基本性質，包括單調(diào)性、奇偶性、周期性以及連續(xù)性。2.1.1單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性是指函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)，自變量的增加，函數(shù)值的變化趨勢。我們可以通過求導數(shù)的方法來判斷函數(shù)的單調(diào)性。若導數(shù)大于零，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；若導數(shù)小于零，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。2.1.2奇偶性函數(shù)的奇偶性是指函數(shù)關于y軸的對稱性。奇函數(shù)滿足f(x)=f(x)，偶函數(shù)滿足f(x)=f(x)。通過觀察函數(shù)的圖像，我們可以直觀地判斷函數(shù)的奇偶性。2.1.3周期性函數(shù)的周期性是指函數(shù)在某一長度內(nèi)重復出現(xiàn)。周期函數(shù)滿足f(xT)=f(x)，其中T為周期。我們可以通過觀察函數(shù)圖像或者利用函數(shù)的性質來判斷周期性。2.1.4連續(xù)性函數(shù)的連續(xù)性是指函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)無間斷。連續(xù)函數(shù)滿足以下條件：在定義域內(nèi)的任意兩點，函數(shù)值之差與自變量之差的比值趨于零。我們可以通過求極限的方法來判斷函數(shù)的連續(xù)性。2.2方程的求解技巧在數(shù)學競賽中，方程的求解技巧同樣。以下幾種方法在解題中較為常見：2.2.1直接求解對于一些簡單的方程，我們可以直接求解。例如，線性方程、二次方程等。2.2.2換元法換元法是將方程中的復雜部分替換為一個新變量，從而簡化方程的求解過程。這種方法適用于含有根式、指數(shù)、對數(shù)等復雜表達式的方程。2.2.3配方法配方法是將方程中的項進行配方，使其轉化為完全平方形式，從而簡化方程的求解。這種方法適用于含有二次項的方程。2.2.4圖像法圖像法是通過觀察函數(shù)圖像來求解方程。這種方法適用于方程不易直接求解的情況，如非線性方程、參數(shù)方程等。2.3函數(shù)與方程的綜合應用在數(shù)學競賽中，函數(shù)與方程的綜合應用往往涉及多個知識點，以下是一些常見的應用場景：2.3.1最值問題最值問題是數(shù)學競賽中的常見題型，涉及到函數(shù)的最大值、最小值。我們可以通過求導數(shù)、配方法、圖像法等方法來求解最值問題。2.3.2函數(shù)的性質與方程的求解在求解方程時，我們可以利用函數(shù)的性質來簡化求解過程。例如，利用函數(shù)的單調(diào)性來判斷方程解的存在性，利用函數(shù)的周期性來求解周期方程等。2.3.3函數(shù)圖像與方程的求解函數(shù)圖像與方程的求解是數(shù)學競賽中的重要技能。通過觀察函數(shù)圖像，我們可以直觀地理解方程的解的性質，從而簡化求解過程。2.3.4函數(shù)與方程在實際問題中的應用在實際問題中，函數(shù)與方程的應用廣泛。例如，在物理、化學、經(jīng)濟等領域，我們可以利用函數(shù)與方程來描述客觀規(guī)律，求解實際問題。第三章幾何問題3.1平面幾何基礎平面幾何是幾何學的基礎部分，主要研究二維空間中的點、線、面的性質以及它們之間的相互關系。在數(shù)學競賽中，平面幾何問題占據(jù)著重要的地位，其基礎性原理和性質對于解決復雜問題。平面幾何的基礎知識包括三角形、四邊形、圓等基本圖形的性質和定理。例如，三角形中的角度和為180度，四邊形中的角度和為360度。還有一系列關于特殊角的定理，如同位角、內(nèi)錯角、外錯角等。平面幾何中還包括一系列重要的定理和公式，如勾股定理、海倫公式、正弦定理、余弦定理等。這些定理和公式在解決幾何問題時具有關鍵作用，如求解三角形邊長、角度等。3.2空間幾何概要空間幾何是研究三維空間中點、線、面及其相互關系的幾何學分支。在數(shù)學競賽中，空間幾何問題較為復雜，需要選手具備較強的空間想象能力和邏輯推理能力?？臻g幾何的基礎知識包括立體圖形的性質，如長方體、正方體、圓柱、圓錐等。還有一些關于空間幾何的定理，如三垂線定理、線面垂直定理、面面垂直定理等。在解決空間幾何問題時，常用的方法有向量法、坐標法、綜合法等。向量法通過建立空間直角坐標系，將空間幾何問題轉化為向量運算問題，從而簡化問題。坐標法則是通過建立坐標系，將空間幾何問題轉化為方程求解問題。綜合法則是綜合運用各種幾何知識、定理和性質，逐步推導出答案。3.3幾何問題的解題策略解決幾何問題需要選手掌握一定的解題策略，以下是一些常見的解題方法：（1）分析題目，明確求解目標。在解題前，首先要明確題目要求求解的幾何量，如邊長、角度、面積等。（2）建立模型，畫圖表示。將文字描述的幾何問題轉化為圖形表示，有助于直觀地觀察和分析問題。（3）應用定理、公式和性質。在解題過程中，熟練運用各種幾何定理、公式和性質，可以簡化問題、縮短解題過程。（4）分情況討論。對于一些復雜問題，可以將其分解為若干個簡單情況，分別討論求解。（5）培養(yǎng)空間想象能力。在解決空間幾何問題時，較強的空間想象能力是關鍵。通過觀察實物、畫圖表示等途徑，培養(yǎng)自己的空間想象能力。（6）邏輯推理。在解題過程中，要注重邏輯推理，保證每一步推導的正確性。（7）練習與總結。多做幾何題目，總結解題經(jīng)驗和技巧，提高解題速度和準確率。通過以上策略，選手可以更好地應對數(shù)學競賽中的幾何問題，提高解題能力。第四章代數(shù)式的變形與化簡4.1代數(shù)式的運算規(guī)則在數(shù)學競賽的解題過程中，代數(shù)式的運算規(guī)則是基礎且關鍵的知識點。需要熟練掌握基礎的代數(shù)運算，包括加、減、乘、除等。對于加法和減法，需要注意同類項的合并，即相同字母且指數(shù)相同的項才能進行合并。乘法和除法則需遵循分配律和結合律，尤其要注意乘方的運算規(guī)則。代數(shù)式的運算還包括分式的運算。分式的加減需要找到公共分母，而分式的乘除則需遵循分母相乘、分子相乘的原則。掌握這些基本規(guī)則，是進行代數(shù)式變形和化簡的前提。4.2變形技巧與應用在數(shù)學競賽中，代數(shù)式的變形技巧是解決問題的關鍵。常見的變形技巧包括提取公因式、配方法、換元法等。提取公因式是一種將多項式轉換為乘積形式的技巧，通過找到所有項的公共因子，從而簡化表達式。配方法則是一種通過添加或減去相同的項，使得表達式能夠分解為完全平方的形式的技巧。換元法則是一種將復雜的代數(shù)式轉化為簡單的代數(shù)式的技巧，通過引入新的變量來代替原有的表達式。這些變形技巧在實際應用中，能夠有效地簡化問題，使得解題過程更加清晰明了。4.3代數(shù)式化簡的常見誤區(qū)在代數(shù)式的化簡過程中，常常會出現(xiàn)一些誤區(qū)。對于同類項的識別不準確，導致無法正確合并同類項。對于乘除法的運算規(guī)則理解不透徹，導致運算錯誤。另外，對于分式的化簡，常常忽視分母不能為零的條件，導致解題錯誤。一些同學在化簡過程中，可能會過于急躁，忽略了一些細節(jié)，如符號的處理、指數(shù)的運算等，從而導致解題結果錯誤。因此，在代數(shù)式的化簡過程中，需要細心嚴謹，避免進入這些常見誤區(qū)。第五章數(shù)列問題5.1數(shù)列的基本概念數(shù)列，是按照一定規(guī)律排列的一列數(shù)。在數(shù)學競賽中，數(shù)列問題占據(jù)著重要的地位。為了更好地解決數(shù)列問題，我們首先需要掌握數(shù)列的基本概念。數(shù)列的一般形式可以表示為：a_1,a_2,a_3,,a_n，其中a_i表示數(shù)列的第i項。數(shù)列的項數(shù)可以是有限的，也可以是無限的。根據(jù)數(shù)列的項數(shù)，我們可以將數(shù)列分為有限數(shù)列和無限數(shù)列。數(shù)列的通項公式，是指用數(shù)學公式表示數(shù)列的第n項。通項公式可以幫助我們快速計算數(shù)列中的任意一項，以及研究數(shù)列的性質。5.2數(shù)列的求和與通項公式數(shù)列的求和，是指將數(shù)列中的所有項相加的過程。對于等差數(shù)列和等比數(shù)列，它們的求和公式相對簡單。等差數(shù)列的求和公式為：S_n=n(a_1a_n)/2，等比數(shù)列的求和公式為：S_n=a_1(1q^n)/(1q)，其中q≠1。通項公式是數(shù)列問題中的核心。對于一些常見的數(shù)列，如等差數(shù)列、等比數(shù)列、斐波那契數(shù)列等，它們都有固定的通項公式。掌握這些通項公式，可以讓我們在解決數(shù)列問題時更加得心應手。5.3數(shù)列問題的解題策略解決數(shù)列問題，首先需要明確數(shù)列的類型。對于等差數(shù)列和等比數(shù)列，我們可以直接應用求和公式和通項公式進行計算。對于其他類型的數(shù)列，我們需要根據(jù)數(shù)列的特點，選擇合適的解題方法。以下是幾種常見的數(shù)列解題策略：（1）觀察法：觀察數(shù)列的規(guī)律，找出數(shù)列的通項公式。（2）構造法：根據(jù)數(shù)列的規(guī)律，構造出數(shù)列的通項公式。（3）數(shù)學歸納法：對于一些無法直接找到通項公式的數(shù)列，可以通過數(shù)學歸納法證明數(shù)列的性質。（4）變換法：將數(shù)列問題轉化為其他類型的問題，如函數(shù)問題、方程問題等。（5）數(shù)值法：對于一些無法直接求解的數(shù)列問題，可以通過數(shù)值計算，得到數(shù)列的近似解。在解決數(shù)列問題時，我們需要靈活運用這些解題策略，才能更好地應對各種類型的數(shù)列問題。第六章排列組合與概率6.1排列組合的基本概念在數(shù)學競賽中，排列組合是解題的重要工具之一。排列組合的基本概念主要包括排列和組合兩種形式。6.1.1排列排列是指從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素，按照一定的順序排列起來。排列的個數(shù)用符號A(n,m)表示，計算公式為：A(n,m)=n!/(nm)!其中，n!表示n的階乘，即n!=n×(n1)×(n2)××2×1。6.1.2組合組合是指從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素，但與排列不同，組合不考慮元素的順序。組合的個數(shù)用符號C(n,m)表示，計算公式為：C(n,m)=n!/[m!×(nm)!]6.2概率的計算與應用概率是描述隨機事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值。在數(shù)學競賽中，概率的計算與應用是解題的關鍵。6.2.1概率的定義概率是指某個事件在所有可能事件中發(fā)生的次數(shù)與總次數(shù)的比值。用符號P(A)表示事件A發(fā)生的概率，計算公式為：P(A)=事件A發(fā)生的次數(shù)/所有可能事件的次數(shù)6.2.2概率的性質（1）事件A的概率P(A)的取值范圍是0≤P(A)≤1。（2）必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0。（3）互斥事件的概率等于各自概率之和。（4）獨立事件的概率等于各自概率的乘積。6.2.3概率的計算方法（1）直接法：根據(jù)概率的定義直接計算。（2）間接法：利用概率的性質和公式進行計算。（3）條件概率：在已知某個事件發(fā)生的條件下，另一個事件發(fā)生的概率。6.3排列組合與概率的綜合題排列組合與概率的綜合題是數(shù)學競賽中常見的題型，這類題目要求考生運用排列組合的知識和概率的計算方法，解決實際問題。例題1：某班級有10名同學，其中甲必須參加，乙和丙兩位同學中只能選一位參加，則不同的選法一共有多少種？解：甲必須參加，乙和丙兩位同學中只能選一位，因此可以分為兩種情況：（1）選乙不選丙，此時剩余8名同學中任選7名，共有C(8,7)種選法。（2）選丙不選乙，此時剩余8名同學中任選7名，共有C(8,7)種選法。由分類計數(shù)原理，不同的選法共有C(8,7)C(8,7)=2×C(8,7)種。例題2：某次抽獎活動中，設有4個獎項，分別為一等獎、二等獎、三等獎和四等獎。現(xiàn)從10名參賽者中隨機抽取4名獲獎者，求一等獎被某位特定參賽者獲得的概率。解：一等獎被某位特定參賽者獲得，剩余9名參賽者中任選3名，共有C(9,3)種選法。總共有C(10,4)種選法。根據(jù)概率的定義，一等獎被某位特定參賽者獲得的概率為：P(A)=C(9,3)/C(10,4)=3/10第七章行列式與矩陣7.1行列式的計算方法行列式是線性代數(shù)中的一個基本概念，它在解決線性方程組、二次型以及矩陣理論等方面有著重要的應用。以下是行列式的幾種常見計算方法：7.1.1對角線法則對于二階行列式，可以使用對角線法則進行計算。設行列式為：\[\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}\]則其值為\(adbc\)。7.1.2拉普拉斯展開對于更高階的行列式，可以使用拉普拉斯展開進行計算。設行列式為：\[\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}\\\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\a_{n1}&a_{n2}&\cdots&a_{nn}\end{vmatrix}\]則其值等于任意一行（或列）的元素與其對應的代數(shù)余子式的乘積之和，即：\[a_{1j}C_{1j}a_{2j}C_{2j}\cdotsa_{nj}C_{nj}\]其中，\(C_{ij}\)表示元素\(a_{ij}\)的代數(shù)余子式。7.1.3行列式的性質行列式具有以下性質：（1）交換兩行（或兩列）的位置，行列式的值變號。（2）提取公因數(shù)：行列式中任意一行（或列）的公因數(shù)可以提取出來。（3）兩行（或兩列）成比例時，行列式的值為零。7.2矩陣的基本概念與運算矩陣是線性代數(shù)中的另一個基本概念，它由數(shù)字按一定順序排列成的矩形陣列組成。7.2.1矩陣的基本概念（1）矩陣的定義：矩陣是一個由\(m\timesn\)個元素組成的矩形陣列，記為\(A\)，其中\(zhòng)(m\)為矩陣的行數(shù)，\(n\)為矩陣的列數(shù)。（2）矩陣的轉置：將矩陣\(A\)的行變?yōu)榱?，列變?yōu)樾?，得到的新矩陣稱為\(A\)的轉置，記為\(A^T\)。（3）單位矩陣：主對角線元素為1，其余元素為0的方陣稱為單位矩陣，記為\(E\)。7.2.2矩陣的運算（1）矩陣的加法：兩個矩陣相加，要求它們的行數(shù)和列數(shù)相等。矩陣加法是將對應位置的元素相加。（2）矩陣的數(shù)乘：將矩陣的每個元素乘以一個實數(shù)。（3）矩陣的乘法：兩個矩陣相乘，要求第一個矩陣的列數(shù)等于第二個矩陣的行數(shù)。矩陣乘法是將第一個矩陣的每一行與第二個矩陣的每一列對應元素的乘積相加。7.3行列式與矩陣的應用行列式與矩陣在數(shù)學競賽解題中有著廣泛的應用，以下是一些常見應用：7.3.1解線性方程組行列式可以用于求解線性方程組。設線性方程組為：\[\begin{cases}a_{11}x_1a_{12}x_2\cdotsa_{1n}x_n=b_1\\a_{21}x_1a_{22}x_2\cdotsa_{2n}x_n=b_2\\\vdots\\a_{n1}x_1a_{n2}x_2\cdotsa_{nn}x_n=b_n\end{cases}\]當系數(shù)矩陣的行列式\(\Delta\neq0\)時，方程組有唯一解。解為：\[x_1=\frac{\Delta_1}{\Delta},x_2=\frac{\Delta_2}{\Delta},\ldots,x_n=\frac{\Delta_n}{\Delta}\]其中，\(\Delta_i\)是將系數(shù)矩陣的\(i\)列替換為常數(shù)項列所得到的行列式。7.3.2矩陣的特征值與特征向量矩陣的特征值與特征向量是矩陣理論中的重要概念。設矩陣\(A\)的特征值為\(\lambda\)，特征向量為\(\boldsymbol{\alpha}\)，則滿足以下關系：\[A\boldsymbol{\alpha}=\lambda\boldsymbol{\alpha}\]求解特征值與特征向量，可以進一步研究矩陣的性質。7.3.3矩陣的應用實例在數(shù)學競賽中，矩陣還可以應用于求解線性規(guī)劃問題、圖像處理、線性微分方程組等領域。通過掌握行列式與矩陣的基本知識，可以更好地解決實際問題。第八章數(shù)學歸納法8.1數(shù)學歸納法的原理數(shù)學歸納法是一種證明方法，主要用于證明一個與自然數(shù)n有關的命題P(n)對所有自然數(shù)成立。其基本原理可以概括為兩步：基步和歸納步?；剑候炞C當n取某個初始值（通常是n=1）時，命題P(n)成立。歸納步：假設當n=k時命題P(n)成立（歸納假設），在此基礎上證明當n=k1時命題P(n)也成立。如果基步和歸納步均成立，那么根據(jù)數(shù)學歸納法，命題P(n)對所有自然數(shù)n都成立。8.2數(shù)學歸納法的應用舉例以下通過兩個例子來說明數(shù)學歸納法的應用。例1：證明對于任意自然數(shù)n，135(2n1)=n^2。證明：首先驗證基步，當n=1時，等式左邊為1，右邊為1^2，等式成立。135(2k1)(2(k1)1)=k^2(2k1)=k^22k1=(k1)^2因此，當n=k1時等式也成立。由數(shù)學歸納法，對于任意自然數(shù)n，135(2n1)=n^2。例2：證明對于任意自然數(shù)n，n!>2^n。證明：首先驗證基步，當n=1時，等式左邊為1!，右邊為2^1，等式成立。(k1)!=(k1)k!>(k1)2^k（根據(jù)歸納假設）>22^k=2^(k1)因此，當n=k1時等式也成立。由數(shù)學歸納法，對于任意自然數(shù)n，n!>2^n。8.3數(shù)學歸納法的常見誤區(qū)在運用數(shù)學歸納法時，需要注意以下幾點，以避免常見的誤區(qū)：（1）忽視基步的驗證：基步是數(shù)學歸納法的基礎，若基步不成立，則無法證明命題對所有自然數(shù)成立。（2）忽視歸納假設：在歸納步中，需要假設當n=k時命題成立，然后在此基礎上證明當n=k1時命題也成立。若忽視歸納假設，則歸納證明。（3）不嚴謹?shù)淖C明過程：在歸納步中，證明過程需要嚴謹、完整，避免跳躍性的推理。否則，可能導致證明錯誤。（4）錯誤地推廣命題：在運用數(shù)學歸納法時，需要注意命題的適用范圍。若將命題錯誤地推廣到不適用的情況，則可能導致錯誤的結論。第九章極值與最值問題9.1極值與最值的基本概念在數(shù)學競賽中，極值與最值問題是考察學生邏輯思維與數(shù)學技能的重要部分。我們需要明確極值與最值的基本概念。極值分為極大值與極小值，是指函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)取得的最大或最小值。最