2024-2025學(xué)年浙江省臺(tái)州市臺(tái)州十校高一上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1浙江省臺(tái)州市臺(tái)州十校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.設(shè)集合，集合，則集合（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意集合，集合，則集合.故選：B.2.命題“?x＞0，x2＞0”的否定是（）A.?x＞0，x2＜0 B.?x＞0，x2≤0C.?x0＞0，x2＜0 D.?x0＞0，x2≤0【答案】D【解析】命題“?x＞0，x2＞0”的否定是“?x0＞0，x2≤0”.故選：D.3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢 B. C. D.【答案】A【解析】依題意，解得，所以的定義域?yàn)?故選：A.4.已知為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，且，所以成立，當(dāng)時(shí)，得或，即不一定成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.5.函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，結(jié)合圖形可知C適合題意.故選：C.6.已知，則取最大值時(shí)的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)開(kāi)口向下，對(duì)稱軸．，則取最大值時(shí)的值為：．故選：A．7.不等式的解集是，則的解集是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由題設(shè)是的兩個(gè)根，則，所以，即，故不等式解集為.故選：B.8.已知“不小于的最小的整數(shù)”所確定的函數(shù)通常記為，例如：，則方程的正實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.無(wú)數(shù)個(gè)【答案】B【解析】因?yàn)?，作出函?shù)的圖象，（空心點(diǎn)表示不包括端點(diǎn)）其與直線的交點(diǎn)在軸右側(cè)的個(gè)數(shù)即為正實(shí)根的個(gè)數(shù)，觀察圖象有，共2個(gè)交點(diǎn)，所以方程的正實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是2個(gè).故選：B.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．每小題各有四個(gè)選項(xiàng)，有多個(gè)選項(xiàng)正確.）9.設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】A：因?yàn)?，所以，即，故正確；B：因?yàn)?，所以，即，故錯(cuò)誤；C：因?yàn)?，所以，所以，所以，故正確；D：因?yàn)椋?，所以，所以，故錯(cuò)誤.故選：AC.10.下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)的是（）A.和 B.和C和 D.和【答案】AB【解析】和的定義域均為，值域均為，解析式一致，A正確；和的定義域和值域均為，解析式一致，B正確；和的定義域和值域均為，但解析式不同，C錯(cuò)誤；的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，D錯(cuò)誤．故選：AB.11.定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.為奇函數(shù)C.在區(qū)間上有最大值D.的解集為【答案】ABD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，在中，令，可得，解得，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，由于函數(shù)的定義域?yàn)镽，在中，令，可得，所以，則函數(shù)為奇函數(shù)，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，任取，x2∈R，且，則，，所以，所以，則函數(shù)在R上為減函數(shù)，所以在區(qū)間上有最小值，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，由可得，又函數(shù)在R上為減函數(shù)，則，整理得，解得，D選項(xiàng)正確.故選：ABD．三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.）12.已知函數(shù)，則_____________．【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，又，所以.13.已知正數(shù)，滿足：，則的最小值為_(kāi)___________.【答案】【解析】正數(shù)，滿足：，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)“”成立.14.已知函數(shù)，，若對(duì)任意的，總存在，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.【答案】【解析】因?yàn)椋院瘮?shù)的對(duì)稱軸為，

對(duì)任意的，記，記，

由題意知，當(dāng)時(shí)不成立，

當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，

所以，記，

由題意知，，所以，解得，

當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，

所以，記，

由題意知，，所以，解得，

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.四、解答題（共5小題，共77分．解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）15.已知集合.（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）因?yàn)椋瑒t，所以.（2）因?yàn)?，則，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.16.設(shè)函數(shù)，其圖像過(guò)點(diǎn).（1）求出的解析式；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明．解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)，其圖像過(guò)點(diǎn)，將點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，，得，所以（2）函數(shù)在上的是減函數(shù)．證明：，且，則，，∴fx1-f所以在上是減函數(shù).17.某租賃公司，購(gòu)買(mǎi)了一輛小型挖掘機(jī)進(jìn)行租賃.據(jù)市場(chǎng)分析，該小型挖掘機(jī)的租賃利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）與租賃年數(shù)的關(guān)系為.（1）該挖掘機(jī)租賃到哪幾年時(shí)，租賃的利潤(rùn)超過(guò)萬(wàn)元？（2）該挖掘機(jī)租賃到哪一年時(shí)，租賃的年平均利潤(rùn)最大？解：（1）由題意得，整理得，解得，∵，則，故該挖掘機(jī)租賃到第，，年時(shí)，租賃的利潤(rùn)超過(guò)萬(wàn)元.（2）租賃的年平均利潤(rùn)為，因?yàn)?，所以?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，故該挖掘機(jī)租賃到第年時(shí)，租賃的年平均利潤(rùn)最大.18.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）在坐標(biāo)系里畫(huà)出函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在R上的解析式；（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍．解：（1）由題意可作出函數(shù)的圖象為：由圖象可得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：．（2）函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，，．（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，恒成立，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，，19.已知函數(shù).（1）若，判斷的奇偶性，求的最大值；（2）若的最大值為，求的最小值．解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，得，因?yàn)?，所以是偶函?shù)；，故的最大值為4．（2）由題意得，①若，則當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，，當(dāng)時(shí)，．因?yàn)?，所以．②若，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．③若，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，．因?yàn)?，所以．綜上所述，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．故的最小值為4．浙江省臺(tái)州市臺(tái)州十校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.設(shè)集合，集合，則集合（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意集合，集合，則集合.故選：B.2.命題“?x＞0，x2＞0”的否定是（）A.?x＞0，x2＜0 B.?x＞0，x2≤0C.?x0＞0，x2＜0 D.?x0＞0，x2≤0【答案】D【解析】命題“?x＞0，x2＞0”的否定是“?x0＞0，x2≤0”.故選：D.3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢 B. C. D.【答案】A【解析】依題意，解得，所以的定義域?yàn)?故選：A.4.已知為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，且，所以成立，當(dāng)時(shí)，得或，即不一定成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.5.函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，結(jié)合圖形可知C適合題意.故選：C.6.已知，則取最大值時(shí)的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)開(kāi)口向下，對(duì)稱軸．，則取最大值時(shí)的值為：．故選：A．7.不等式的解集是，則的解集是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由題設(shè)是的兩個(gè)根，則，所以，即，故不等式解集為.故選：B.8.已知“不小于的最小的整數(shù)”所確定的函數(shù)通常記為，例如：，則方程的正實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.無(wú)數(shù)個(gè)【答案】B【解析】因?yàn)椋鞒龊瘮?shù)的圖象，（空心點(diǎn)表示不包括端點(diǎn)）其與直線的交點(diǎn)在軸右側(cè)的個(gè)數(shù)即為正實(shí)根的個(gè)數(shù)，觀察圖象有，共2個(gè)交點(diǎn)，所以方程的正實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是2個(gè).故選：B.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．每小題各有四個(gè)選項(xiàng)，有多個(gè)選項(xiàng)正確.）9.設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】A：因?yàn)?，所以，即，故正確；B：因?yàn)?，所以，即，故錯(cuò)誤；C：因?yàn)?，所以，所以，所以，故正確；D：因?yàn)?，所以，所以，所以，故錯(cuò)誤.故選：AC.10.下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)的是（）A.和 B.和C和 D.和【答案】AB【解析】和的定義域均為，值域均為，解析式一致，A正確；和的定義域和值域均為，解析式一致，B正確；和的定義域和值域均為，但解析式不同，C錯(cuò)誤；的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，D錯(cuò)誤．故選：AB.11.定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.為奇函數(shù)C.在區(qū)間上有最大值D.的解集為【答案】ABD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，在中，令，可得，解得，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，由于函數(shù)的定義域?yàn)镽，在中，令，可得，所以，則函數(shù)為奇函數(shù)，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，任取，x2∈R，且，則，，所以，所以，則函數(shù)在R上為減函數(shù)，所以在區(qū)間上有最小值，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，由可得，又函數(shù)在R上為減函數(shù)，則，整理得，解得，D選項(xiàng)正確.故選：ABD．三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.）12.已知函數(shù)，則_____________．【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，又，所以.13.已知正數(shù)，滿足：，則的最小值為_(kāi)___________.【答案】【解析】正數(shù)，滿足：，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)“”成立.14.已知函數(shù)，，若對(duì)任意的，總存在，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.【答案】【解析】因?yàn)?，所以函?shù)的對(duì)稱軸為，

對(duì)任意的，記，記，

由題意知，當(dāng)時(shí)不成立，

當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，

所以，記，

由題意知，，所以，解得，

當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，

所以，記，

由題意知，，所以，解得，

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.四、解答題（共5小題，共77分．解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）15.已知集合.（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）因?yàn)?，則，所以.（2）因?yàn)?，則，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.16.設(shè)函數(shù)，其圖像過(guò)點(diǎn).（1）求出的解析式；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明．解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)，其圖像過(guò)點(diǎn)，將點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，，得，所以（2）函數(shù)在上的是減函數(shù)．證明：，且，則，，∴fx1-f所以在上是減函數(shù).17.某租賃公司，購(gòu)買(mǎi)了一輛小型挖掘機(jī)進(jìn)行租賃.據(jù)市場(chǎng)分析，該小型挖掘機(jī)的租賃利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）與租賃年數(shù)的關(guān)系為.（1）該挖掘機(jī)租賃到哪幾年時(shí)，租賃的利潤(rùn)超過(guò)萬(wàn)元？（2）該挖掘機(jī)租賃到哪一年時(shí)，租賃的年平均利潤(rùn)最大？解：（1）由題意得，整理得，解得，∵，則，故該挖掘機(jī)租賃到第，，年時(shí)，租賃的利潤(rùn)超過(guò)萬(wàn)元.（2）租賃的年平均利潤(rùn)為，因?yàn)?，所以?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，故該挖掘機(jī)租賃到第年時(shí)，租賃的年平均利潤(rùn)最大.18.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）在坐標(biāo)系里畫(huà)出函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在R上的解析式；（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍．解：（1）由題意可作出函數(shù)的圖象為：