2024屆安徽省部分學(xué)校高三上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1安徽省部分學(xué)校2024屆高三上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由，可得，即，故.故選：B.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，則有，即，故.故選：C.3.已知點(diǎn)，，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若與共線，則（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】，，由與共線，故有，解得.故選：B.4.若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)?，得到，所以，故選：D.5.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且，則（）A.4 B.2 C. D.【答案】C【解析】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，又為偶函數(shù)，得到，由，得到，所以，即有，所以，故函數(shù)的周期為，又，所以，故選：C.6.已知是圓錐底面的直徑，為底面圓心，為半圓弧的中點(diǎn)，，分別為線段，的中點(diǎn)，，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)闉榘雸A弧的中點(diǎn)，則，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，，為半圓弧的中點(diǎn)，，分別為線段，的中點(diǎn)，則,，所以，設(shè)異面直線與所成角的角為，則，故選：B.7.法國(guó)數(shù)學(xué)家蒙日發(fā)現(xiàn)橢圓兩條相互垂直的切線的交點(diǎn)的軌跡是圓，這個(gè)圓被稱為“蒙日?qǐng)A”，它的圓心與橢圓中心重合，半徑的平方等于橢圓長(zhǎng)半軸和短半軸的平方和．如圖所示為稀圓及其蒙日?qǐng)A，點(diǎn)均為蒙日?qǐng)A與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，分別與相切于點(diǎn)，若與的面積比為，則的離心率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題知，蒙日?qǐng)A為，設(shè)，則直線的方程為，由，消得到，顯然有，解得，又與的面積比為，所以，又，，所以，得到，所以，故選：C.8.已知，，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由，得到，又，所以，所以，，又，所以，又，得到，令，則，所以，得到，令，則在區(qū)間上恒成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，又，當(dāng)時(shí)，，得到在區(qū)間上恒成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，又，所以，得到，故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.黨的二十大作出“發(fā)展海洋經(jīng)濟(jì)，保護(hù)海洋生態(tài)環(huán)境，加快建設(shè)海洋強(qiáng)國(guó)”的戰(zhàn)略部署．如圖是2018—2023年中國(guó)海洋生產(chǎn)總值的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知下列結(jié)論正確的是（）A.從2018年開(kāi)始，中國(guó)海洋生產(chǎn)總值逐年增大B.從2019年開(kāi)始，中國(guó)海洋生產(chǎn)總值的年增長(zhǎng)率最大的是2021年C.這6年中國(guó)海洋生產(chǎn)總值的極差為15122D.這6年中國(guó)海洋生產(chǎn)總值的80%分位數(shù)是94628【答案】BD【解析】對(duì)于A，根據(jù)條形圖數(shù)據(jù)可以看到2020年較2019年海洋生產(chǎn)總值是下降的，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，2019年海洋生產(chǎn)總值年增長(zhǎng)率是，2020年海洋生產(chǎn)總值年增長(zhǎng)率是，2021年海洋生產(chǎn)總值年增長(zhǎng)率是，2022年海洋生產(chǎn)總值年增長(zhǎng)率是，2023年海洋生產(chǎn)總值年增長(zhǎng)率是，故年增長(zhǎng)率最大的是2021年，故B正確；對(duì)于C，這6年中國(guó)海洋生產(chǎn)總值的極差為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，將這6年的海洋生產(chǎn)總值按照從小到大排列80010，83415，89415，90385，94628，98537，又，所以這6年中國(guó)海洋生產(chǎn)總值的80%分位數(shù)是94628，故D正確.故選：BD.10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.B.上單調(diào)遞增C.圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.為偶函數(shù)【答案】AC【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，由圖可知，，因?yàn)?，則，所以，，解得，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，由A選項(xiàng)可知，，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在上不單調(diào)，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，，所以，是非奇非偶函數(shù)，D錯(cuò).故選：AC.11.已知直線與拋物線相切于點(diǎn)P，過(guò)P作兩條斜率互為相反數(shù)的直線，這兩條直線與C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為A，B，直線與C交于M，N兩點(diǎn)，則（）A. B.線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為C.直線AB的斜率為 D.直線PM，PN的斜率之積為4【答案】BCD【解析】對(duì)A：聯(lián)立可得，即有，，解得，故A錯(cuò)誤；對(duì)B：由，故有，故，，故，設(shè)，則，，聯(lián)立與拋物線，即有，消去可得，，即，則有，即同理可得：，故，故B正確；對(duì)C：，故C正確；對(duì)D：由題意可得，同理可得，則聯(lián)立與拋物線，即有，消去可得，故，，即有，故D正確.故選：BCD.12.如圖，在直三棱柱中，，，在線段上且，則（）A.B.四棱錐的外接球的一條直徑為C.三棱錐的外接球表面積為D.三棱錐的外接球體積為【答案】BC【解析】由題意可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，則，設(shè)，得到，所以，又，，所以，得到，所以，對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)?，，所以與不垂直，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)B，取的中點(diǎn)，易知，因?yàn)椋缘骄嚯x均相等，所以選項(xiàng)B正確，對(duì)于選項(xiàng)C，設(shè)三棱錐的外接球心為，半徑為，則，解得，所以，得到三棱錐的外接球表面積為，所以選項(xiàng)C正確，對(duì)于選項(xiàng)D，設(shè)三棱錐的外接球心為，半徑為，則，解得，所以，得到，得到三棱錐的外接球體積為，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：BC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.若圓關(guān)于直線對(duì)稱，則______．【答案】【解析】圓的圓心為，由題意可知，圓心在直線上，則，解得，當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程表示圓，滿足題意.故答案為：.14.的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_____．（用數(shù)字作答）【答案】【解析】對(duì)，有，則當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，有，則的展開(kāi)式中的系數(shù)為.故答案為：.15.已知函數(shù)，則不等式的解集為_(kāi)_____．【答案】或【解析】當(dāng)時(shí)，有，解得，當(dāng)時(shí)，，令，解得，當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，即的解集為，綜上所述，不等式的解集為或.故答案為：或.16.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，若對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】由，則，故，由，可得，即，設(shè)，則恒成立，故在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，，故.故答案為：.四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.在當(dāng)今信息泛濫的時(shí)代，很多因素容易分散孩子們的注意力．某兒童注意力訓(xùn)練機(jī)構(gòu)從2~14歲的學(xué)員中隨機(jī)抽取了50名學(xué)員，得到相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示：（1）若抽取的這50名學(xué)員的平均年齡為6.2歲（每組數(shù)據(jù)以所在區(qū)間的中點(diǎn)值為代表），求圖中a，b的值．（2）從所抽取的年齡在，，內(nèi)的學(xué)員中，按照人數(shù)比例用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取7人，再?gòu)倪@7人中任選3人，記這3人中年齡在內(nèi)的學(xué)員人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．解：（1）由圖可得，即有，由抽取的這50名學(xué)員的平均年齡為6.2歲，可得，即可得，又，故，；（2）由頻率分布直方圖可得：，，三組的頻率之比為：，故抽取的7人中，年齡在內(nèi)的有人，年齡在內(nèi)的有人，年齡在內(nèi)的有人，故X的可能取值為，，，，有，，，，故其分布列為：.18.如圖,在中,的平分線交邊于點(diǎn),點(diǎn)在邊上,,,.（1）求的大小;（2）若,求的面積.解：（1）因?yàn)槭堑慕瞧椒志€,所以,在中,根據(jù)余弦定理得,所以,則,因?yàn)?所以.（2）因?yàn)?所以,在中,由正弦定理得,在四邊形中,,所以,則.19.如圖，四棱錐的體積為1，平面平面，，，，，為鈍角．（1）證明：；（2）若點(diǎn)E在棱AB上，且，求直線PE與平面PBD所成角的正弦值．證明：（1）過(guò)點(diǎn)作⊥，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，因?yàn)槠矫嫫矫?，交線為，平面，所以⊥平面，因?yàn)?，，，所以四邊形的面積，因?yàn)樗睦忮F的體積為1，所以，解得，因?yàn)槠矫?，所以⊥，⊥，因?yàn)椋瑸殁g角，由勾股定理得，所以，又，，故四邊形為矩形，所以，由勾股定理得，故；解：（2）由（1）知，兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，設(shè)，，則，解得，故，設(shè)平面的法向量為，，令，得，故，設(shè)直線PE與平面所成角為，所以.直線PE與平面PBD所成角的正弦值為.20.在數(shù)列中，，，且數(shù)列是等比數(shù)列．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明：．解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，則，即，，即，又，故有，解得，故，；證明：（2），則，，有，即，令，則，則有，即有，即，故，又，故.21.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，且過(guò)點(diǎn)．（1）求的方程；（2）設(shè)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與的右支交于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的平行線，與x軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，證明：為線段的中點(diǎn)．解：（1）由雙曲線的右焦點(diǎn)為，故，由C過(guò)點(diǎn)，故，即有，化簡(jiǎn)得，即，故或，由，故不符合要求，即，則，故C的方程為；證明：（2）設(shè)直線，、，由，則，聯(lián)立直線與雙曲線方程，有，消去可得，有，且，即有，，，則，又直線與的右支交于兩點(diǎn)，故，即有，由，故，直線，聯(lián)立兩直線，有，則有，整理得，故，即，又，有,故G為線段QR的中點(diǎn).22.已知函數(shù)，．（1）討論的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：（1），則當(dāng)時(shí)，恒成立，故在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，可得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；證明：（2），則，當(dāng)時(shí)，有，令，有，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，由函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故，解得，又當(dāng)時(shí)，，且，故此時(shí)在、上各有一零點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，符合要求；當(dāng)時(shí)，令，有，，①當(dāng)時(shí)，有，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即在、上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，故至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合要求；②當(dāng)時(shí)，有，故恒成立，故在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合要求；③當(dāng)時(shí)，有，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即在、上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，故至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合要求；綜上所述，.安徽省部分學(xué)校2024屆高三上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由，可得，即，故.故選：B.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，則有，即，故.故選：C.3.已知點(diǎn)，，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若與共線，則（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】，，由與共線，故有，解得.故選：B.4.若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)?，得到，所以，故選：D.5.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且，則（）A.4 B.2 C. D.【答案】C【解析】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，又為偶函數(shù)，得到，由，得到，所以，即有，所以，故函數(shù)的周期為，又，所以，故選：C.6.已知是圓錐底面的直徑，為底面圓心，為半圓弧的中點(diǎn)，，分別為線段，的中點(diǎn)，，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)闉榘雸A弧的中點(diǎn)，則，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，，為半圓弧的中點(diǎn)，，分別為線段，的中點(diǎn)，則,，所以，設(shè)異面直線與所成角的角為，則，故選：B.7.法國(guó)數(shù)學(xué)家蒙日發(fā)現(xiàn)橢圓兩條相互垂直的切線的交點(diǎn)的軌跡是圓，這個(gè)圓被稱為“蒙日?qǐng)A”，它的圓心與橢圓中心重合，半徑的平方等于橢圓長(zhǎng)半軸和短半軸的平方和．如圖所示為稀圓及其蒙日?qǐng)A，點(diǎn)均為蒙日?qǐng)A與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，分別與相切于點(diǎn)，若與的面積比為，則的離心率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題知，蒙日?qǐng)A為，設(shè)，則直線的方程為，由，消得到，顯然有，解得，又與的面積比為，所以，又，，所以，得到，所以，故選：C.8.已知，，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由，得到，又，所以，所以，，又，所以，又，得到，令，則，所以，得到，令，則在區(qū)間上恒成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，又，當(dāng)時(shí)，，得到在區(qū)間上恒成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，又，所以，得到，故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.黨的二十大作出“發(fā)展海洋經(jīng)濟(jì)，保護(hù)海洋生態(tài)環(huán)境，加快建設(shè)海洋強(qiáng)國(guó)”的戰(zhàn)略部署．如圖是2018—2023年中國(guó)海洋生產(chǎn)總值的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知下列結(jié)論正確的是（）A.從2018年開(kāi)始，中國(guó)海洋生產(chǎn)總值逐年增大B.從2019年開(kāi)始，中國(guó)海洋生產(chǎn)總值的年增長(zhǎng)率最大的是2021年C.這6年中國(guó)海洋生產(chǎn)總值的極差為15122D.這6年中國(guó)海洋生產(chǎn)總值的80%分位數(shù)是94628【答案】BD【解析】對(duì)于A，根據(jù)條形圖數(shù)據(jù)可以看到2020年較2019年海洋生產(chǎn)總值是下降的，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，2019年海洋生產(chǎn)總值年增長(zhǎng)率是，2020年海洋生產(chǎn)總值年增長(zhǎng)率是，2021年海洋生產(chǎn)總值年增長(zhǎng)率是，2022年海洋生產(chǎn)總值年增長(zhǎng)率是，2023年海洋生產(chǎn)總值年增長(zhǎng)率是，故年增長(zhǎng)率最大的是2021年，故B正確；對(duì)于C，這6年中國(guó)海洋生產(chǎn)總值的極差為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，將這6年的海洋生產(chǎn)總值按照從小到大排列80010，83415，89415，90385，94628，98537，又，所以這6年中國(guó)海洋生產(chǎn)總值的80%分位數(shù)是94628，故D正確.故選：BD.10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.B.上單調(diào)遞增C.圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.為偶函數(shù)【答案】AC【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，由圖可知，，因?yàn)?，則，所以，，解得，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，由A選項(xiàng)可知，，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在上不單調(diào)，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，，所以，是非奇非偶函數(shù)，D錯(cuò).故選：AC.11.已知直線與拋物線相切于點(diǎn)P，過(guò)P作兩條斜率互為相反數(shù)的直線，這兩條直線與C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為A，B，直線與C交于M，N兩點(diǎn)，則（）A. B.線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為C.直線AB的斜率為 D.直線PM，PN的斜率之積為4【答案】BCD【解析】對(duì)A：聯(lián)立可得，即有，，解得，故A錯(cuò)誤；對(duì)B：由，故有，故，，故，設(shè)，則，，聯(lián)立與拋物線，即有，消去可得，，即，則有，即同理可得：，故，故B正確；對(duì)C：，故C正確；對(duì)D：由題意可得，同理可得，則聯(lián)立與拋物線，即有，消去可得，故，，即有，故D正確.故選：BCD.12.如圖，在直三棱柱中，，，在線段上且，則（）A.B.四棱錐的外接球的一條直徑為C.三棱錐的外接球表面積為D.三棱錐的外接球體積為【答案】BC【解析】由題意可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)椋瑒t，設(shè)，得到，所以，又，，所以，得到，所以，對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)?，，所以與不垂直，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)B，取的中點(diǎn)，易知，因?yàn)?，所以到距離均相等，所以選項(xiàng)B正確，對(duì)于選項(xiàng)C，設(shè)三棱錐的外接球心為，半徑為，則，解得，所以，得到三棱錐的外接球表面積為，所以選項(xiàng)C正確，對(duì)于選項(xiàng)D，設(shè)三棱錐的外接球心為，半徑為，則，解得，所以，得到，得到三棱錐的外接球體積為，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：BC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.若圓關(guān)于直線對(duì)稱，則______．【答案】【解析】圓的圓心為，由題意可知，圓心在直線上，則，解得，當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程表示圓，滿足題意.故答案為：.14.的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_____．（用數(shù)字作答）【答案】【解析】對(duì)，有，則當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，有，則的展開(kāi)式中的系數(shù)為.故答案為：.15.已知函數(shù)，則不等式的解集為_(kāi)_____．【答案】或【解析】當(dāng)時(shí)，有，解得，當(dāng)時(shí)，，令，解得，當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，即的解集為，綜上所述，不等式的解集為或.故答案為：或.16.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，若對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】由，則，故，由，可得，即，設(shè)，則恒成立，故在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，，故.故答案為：.四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.在當(dāng)今信息泛濫的時(shí)代，很多因素容易分散孩子們的注意力．某兒童注意力訓(xùn)練機(jī)構(gòu)從2~14歲的學(xué)員中隨機(jī)抽取了50名學(xué)員，得到相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示：（1）若抽取的這50名學(xué)員的平均年齡為6.2歲（每組數(shù)據(jù)以所在區(qū)間的中點(diǎn)值為代表），求圖中a，b的值．（2）從所抽取的年齡在，，內(nèi)的學(xué)員中，按照人數(shù)比例用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取7人，再?gòu)倪@7人中任選3人，記這3人中年齡在內(nèi)的學(xué)員人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．解：（1）由圖可得，即有，由抽取的這50名學(xué)員的平均年齡為6.2歲，可得，即可得，又，故，；（2）由頻率分布直方圖可得：，，三組的頻率之比為：，故抽取的7人中，年齡在內(nèi)的有人，年齡在內(nèi)的有人，年齡在內(nèi)的有人，故X的可能取值為，，，，有，，，，故其分布列為：.18.如圖,在中,的平分線交邊于點(diǎn),點(diǎn)在邊上,,,.（1）求的大小;（2）若,求的面積.解：（1）因?yàn)槭堑慕瞧椒志€,所以,在中,根據(jù)余弦定理得,所以,則,因?yàn)?所以.（2）因?yàn)?所以,在中,由正弦定理得,在四邊形中,,所以,則.19.如圖，四棱錐的體積為1，平面平面，，，，，為鈍角．（1）證明：；（2）若點(diǎn)E在棱AB上，且，求直線PE與平面PBD所成角的正弦值．證明：（1）過(guò)點(diǎn)作⊥，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，因?yàn)槠矫嫫矫妫痪€為，平面，所以⊥平面，因?yàn)椋?，，所以四邊形的面積，因?yàn)樗睦忮F的體積為1，所以，解得，因?yàn)槠矫?，所以⊥，⊥，因?yàn)椋瑸殁g角，由勾股定理得，所以，又，，故四邊形為矩形，所以，由勾股定理得，故；解：（2）由（1）知，兩兩