2024屆重慶市長壽區(qū)高三上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題（B卷）（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1重慶市長壽區(qū)2024屆高三上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題（B卷）一、選擇題1.設(shè)集合，，則等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】集合，，則.故選：D.2.設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的模為（）A.7 B.1 C.5 D.25【答案】C【解析】復(fù)數(shù)，則，所以.故選：C.3.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】A選項(xiàng)，是奇函數(shù)，A選項(xiàng)錯誤.B選項(xiàng)，是偶函數(shù)，B選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)，是非奇非偶函數(shù)，C選項(xiàng)錯誤.D選項(xiàng)，是非奇非偶函數(shù)，D選項(xiàng)錯誤.故選：B4.已知圓，則圓心、半徑的長分別是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，所以圓心，半徑長是.故選：B.5.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，則（）A.－30 B.－28 C.30 D.28【答案】A【解析】由，，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則.故選：A.6.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則（）A B. C.0 D.【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，故選：B.7.已知向量，，若，則（

）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)?，所以即，所以，所以，故選:D.8.將棱長為2的正方體木塊做成一個體積最大的球，則這個球的表面積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】將棱長為2的正方體木塊做成一個體積最大的球,則該球?yàn)檎襟w的內(nèi)切球，故球的半徑為，則球的表面積為.故選：C.9.在中，，且的面積為，則（）A. B. C.2 D.3【答案】B【解析】因?yàn)椋?，解得，由余弦定理可得，所?故選：B.10.已知函數(shù)，對都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意知函數(shù)，對都有成立，即對恒成立，即，對恒成立，設(shè)，由于在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故，即實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選：A二、填空題11.已知是角終邊上的一點(diǎn)，則=______.【答案】【解析】由誘導(dǎo)公式可知，又因?yàn)槭墙墙K邊上的一點(diǎn)，所以.故答案為：12.從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選3人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的3人中恰有兩名男同學(xué)的概率為___________.【答案】【解析】設(shè)2名女同學(xué)為，3名男同學(xué)為，從以上5名同學(xué)中任選3人總共有共10種情況.選中的3人中有兩名男同學(xué)的情況有共6種情況，故所求概率為.故答案為：13.關(guān)于的不等式的解集為，則_____..【答案】【解析】由的不等式的解集為，可得為方程的根，所以，解得：，所以故答案為：.14.已知直線（其中a，b是正實(shí)數(shù)）過點(diǎn)（1，1），則的最小值是_____..【答案】9【解析】直線過點(diǎn)（1，1），所以，即，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時取等，所以的最小值是.故答案為：9.15.已知拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的一個焦點(diǎn)，則點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為_____..【答案】1【解析】因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線方程為，根據(jù)題意可得，即雙曲線中，則，所以，雙曲線方程為，其漸近線方程為，若取一條即，則點(diǎn)到直線的距離為：，故答案為：1.三、解答題16.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前10項(xiàng)和.解：（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，由題意可得由，即，解得：，.（2）由得:數(shù)列的前10項(xiàng)和.17.已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）討論在上的單調(diào)性．解：（1）由，所以函數(shù)的最小正周期為.（2）由，，即，令，有，又因?yàn)?，所以函?shù)的單調(diào)增區(qū)間為；由，，，令，有，又因?yàn)?，所以函?shù)的單調(diào)減區(qū)間為.綜上所述：增區(qū)間是，減區(qū)間是.18.如圖，在直三棱柱中，已知，D為的中點(diǎn).、（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.（1）證明；連接交于點(diǎn)Q，連接DQ分別是的中點(diǎn)，故平面.得證.（2）解：如圖，分別以為軸，軸，軸，為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系.由題意可得，所以平面的法向量為.設(shè)平面的法向量為，由，可取，即故二面角的余弦值為.19.已知以原點(diǎn)O為中心的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的離心率為，焦點(diǎn)F為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過焦點(diǎn)F且傾斜角為的直線與此橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，求的面積．解：（1）設(shè)橢圓的焦距為2c，由題意知：，所以橢圓方程為.（2）由題意知直線AB的方程為，設(shè)，聯(lián)立，，則，故，點(diǎn)O到直線AB的距離為：，故的面積為.20.已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；解：（1）時，，定義域?yàn)椋?，令，解得，令，解得，故在處取得極小值，，的極小值為，無極大值.（2）在區(qū)間上減函數(shù)，∴在區(qū)間上，，令，只需，顯然在區(qū)間上為減函數(shù)，，重慶市長壽區(qū)2024屆高三上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題（B卷）一、選擇題1.設(shè)集合，，則等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】集合，，則.故選：D.2.設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的模為（）A.7 B.1 C.5 D.25【答案】C【解析】復(fù)數(shù)，則，所以.故選：C.3.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】A選項(xiàng)，是奇函數(shù)，A選項(xiàng)錯誤.B選項(xiàng)，是偶函數(shù)，B選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)，是非奇非偶函數(shù)，C選項(xiàng)錯誤.D選項(xiàng)，是非奇非偶函數(shù)，D選項(xiàng)錯誤.故選：B4.已知圓，則圓心、半徑的長分別是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)椋?，所以圓心，半徑長是.故選：B.5.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，則（）A.－30 B.－28 C.30 D.28【答案】A【解析】由，，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則.故選：A.6.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則（）A B. C.0 D.【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，故選：B.7.已知向量，，若，則（

）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)椋约?，所以，所以，故選:D.8.將棱長為2的正方體木塊做成一個體積最大的球，則這個球的表面積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】將棱長為2的正方體木塊做成一個體積最大的球,則該球?yàn)檎襟w的內(nèi)切球，故球的半徑為，則球的表面積為.故選：C.9.在中，，且的面積為，則（）A. B. C.2 D.3【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，解得，由余弦定理可得，所?故選：B.10.已知函數(shù)，對都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意知函數(shù)，對都有成立，即對恒成立，即，對恒成立，設(shè)，由于在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故，即實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選：A二、填空題11.已知是角終邊上的一點(diǎn)，則=______.【答案】【解析】由誘導(dǎo)公式可知，又因?yàn)槭墙墙K邊上的一點(diǎn)，所以.故答案為：12.從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選3人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的3人中恰有兩名男同學(xué)的概率為___________.【答案】【解析】設(shè)2名女同學(xué)為，3名男同學(xué)為，從以上5名同學(xué)中任選3人總共有共10種情況.選中的3人中有兩名男同學(xué)的情況有共6種情況，故所求概率為.故答案為：13.關(guān)于的不等式的解集為，則_____..【答案】【解析】由的不等式的解集為，可得為方程的根，所以，解得：，所以故答案為：.14.已知直線（其中a，b是正實(shí)數(shù)）過點(diǎn)（1，1），則的最小值是_____..【答案】9【解析】直線過點(diǎn)（1，1），所以，即，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時取等，所以的最小值是.故答案為：9.15.已知拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的一個焦點(diǎn)，則點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為_____..【答案】1【解析】因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線方程為，根據(jù)題意可得，即雙曲線中，則，所以，雙曲線方程為，其漸近線方程為，若取一條即，則點(diǎn)到直線的距離為：，故答案為：1.三、解答題16.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前10項(xiàng)和.解：（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，由題意可得由，即，解得：，.（2）由得:數(shù)列的前10項(xiàng)和.17.已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）討論在上的單調(diào)性．解：（1）由，所以函數(shù)的最小正周期為.（2）由，，即，令，有，又因?yàn)?，所以函?shù)的單調(diào)增區(qū)間為；由，，，令，有，又因?yàn)?，所以函?shù)的單調(diào)減區(qū)間為.綜上所述：增區(qū)間是，減區(qū)間是.18.如圖，在直三棱柱中，已知，D為的中點(diǎn).、（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.（1）證明；連接交于點(diǎn)Q，連接DQ分別是的中點(diǎn)，故平面.得證.（2）解：如圖，分別以為軸，軸，軸，為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系.由題意可得，所以平面的法向量為.設(shè)平面的法向量為，由，可取，即故二面角的余弦值為.19.已知以原點(diǎn)O為中心的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的離心率為，焦點(diǎn)F為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過焦點(diǎn)F且傾斜角為的直線與此橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，求的面