《數(shù)學(xué)（下冊）第8版》中職全套教學(xué)課件

數(shù)學(xué)下冊第8版1全套可編輯PPT課件

本課件是可編輯的正常PPT課件目錄第1章

數(shù)列第2章

排列與組合第3章

概率與統(tǒng)計(jì)初步第4章

數(shù)據(jù)表格信息處理第5章

算法初步2本課件是可編輯的正常PPT課件數(shù)列第1章3全套可編輯PPT課件

本課件是可編輯的正常PPT課件目錄1.1數(shù)列的基本知識(shí)1.2等差數(shù)列1.3等比數(shù)列4本課件是可編輯的正常PPT課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能通過生活實(shí)例，理解數(shù)列的含義，理解數(shù)列的項(xiàng)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和的概念.2.能通過日常生活中的實(shí)例，掌握等差數(shù)列的概念，并會(huì)運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式.3.能通過日常生活中的實(shí)例，掌握等比數(shù)列的概念，并會(huì)運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式.4.能在具體問題的情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題.5本課件是可編輯的正常PPT課件知識(shí)回顧觀察下列數(shù)的變化規(guī)律，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空.（1）2，5，8，11，（），17，20，23.（2）9，16，25，36，49，（），81.（3）2，4，8，16，32，（），128，256.（4）-1，8，-27，64，（），216，-343，···.6本課件是可編輯的正常PPT課件解（1）從第二項(xiàng)起每個(gè)數(shù)都比前面的數(shù)多3，因此填14.（2）數(shù)字是從3開始連續(xù)自然數(shù)的平方，因此填82=64.（3）2=21，4=22，8=23，16=24，32=25，···，因此填26=64.或者這樣思考：從第二項(xiàng)開始，每個(gè)數(shù)都是前面的2倍，因此填64.（4）觀察發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的符號(hào)是負(fù)、正交替變化，去掉符號(hào)后正好都是正整數(shù)的立方，因此填-125.觀察并發(fā)現(xiàn)數(shù)的變化規(guī)律是一項(xiàng)重要數(shù)學(xué)技能，本章會(huì)在這項(xiàng)能力的基礎(chǔ)上研究數(shù)列.7本課件是可編輯的正常PPT課件1.1數(shù)列的基本知識(shí)8本課件是可編輯的正常PPT課件實(shí)例考察在現(xiàn)實(shí)生活中，我們經(jīng)常遇到按照一定的順序排列而得到的一列數(shù).成績

某學(xué)期共進(jìn)行了5次數(shù)學(xué)階段測驗(yàn)，某位同學(xué)的測驗(yàn)成績（單位：分）依次為85，92，78，98，90.①營業(yè)額

某商店一周每天的營業(yè)額（單位：元）依次為3221，2300，1500，1985，2560，2850，2900.②9本課件是可編輯的正常PPT課件體溫

某人住院期間每天都要測量一次體溫，以觀察病情變化，每天的體溫（單位：℃）依次為39.5，38.8，38.3，39.0，37.3，37.0.③年份

人們在1740年發(fā)現(xiàn)了一顆彗星，并根據(jù)天文學(xué)知識(shí)推算出這顆彗星每隔83年出現(xiàn)一次，那么從發(fā)現(xiàn)當(dāng)年算起到現(xiàn)在，這顆彗星出現(xiàn)的年份依次為1740，1823，1906，1989.④10本課件是可編輯的正常PPT課件1.1.1數(shù)列的定義在數(shù)學(xué)里，有些數(shù)可以按一定順序排成一列，例如：大于2且小于10的自然數(shù)從小到大排成一列數(shù)3，4，5，6，7，8，9.⑤1，2，3，4，5，6，7的倒數(shù)排成一列數(shù)⑥-1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪······排成一列數(shù)-1，1，-1，1，···.⑦無窮多個(gè)2排成一列數(shù)2，2，2，2，···.⑧11本課件是可編輯的正常PPT課件像這樣，按照一定次序排成的一列數(shù)稱為數(shù)列.數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都稱為這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).數(shù)列中的每一項(xiàng)都和它的序號(hào)有關(guān)，排在第一位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第一項(xiàng)，又稱為首項(xiàng)，排在第二位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第二項(xiàng)……排在第n位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)，······

數(shù)列的一般形式可以寫成a1，a2，a3，···，an，···.其中，an

是上述數(shù)列的第n項(xiàng)，n就是an

的序號(hào).上述數(shù)列可以簡記為{an}.項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列稱為有窮數(shù)列，項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列稱為無窮數(shù)列.12本課件是可編輯的正常PPT課件1.1.2數(shù)列的通項(xiàng)公式如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an

與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，這個(gè)公式就稱為這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.例如，數(shù)列⑥的通項(xiàng)公式是

數(shù)列⑦-1，1，-1，1，···的通項(xiàng)公式是an=（-1）n，n∈N*.13本課件是可編輯的正常PPT課件數(shù)列⑧2，2，2，2，···的通項(xiàng)公式是an=2，n∈N*.像數(shù)列⑧這樣各項(xiàng)都相等的數(shù)列通常稱為常數(shù)列.如果知道了數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，那么只要依次用1，2，3，···代替公式中的n，就可以求出這個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng).從函數(shù)的觀點(diǎn)看，數(shù)列的通項(xiàng)公式就是定義在N*（或它的子集{1，2，···，n}）上的函數(shù)的表達(dá)式.14本課件是可編輯的正常PPT課件1.1.3數(shù)列的前n

項(xiàng)和數(shù)列a1，a2，a3，···，an，···前n項(xiàng)相加的和，稱為數(shù)列的前n項(xiàng)和，記作Sn.即Sn=a1+a2+···+an.有時(shí)為了書寫簡便，把數(shù)列{an}前n

項(xiàng)的和記為，即，其中符號(hào)

“∑”

稱為連加號(hào)，ai

表示加數(shù)的一般項(xiàng).如果數(shù)列有通項(xiàng)公式，一般項(xiàng)ai

可以寫成通項(xiàng)公式的形式.i稱為求和指標(biāo)，連加號(hào)的上下標(biāo)表示求和指標(biāo)i的取值依非零自然數(shù)的順序由1取到n.15本課件是可編輯的正常PPT課件1.2等差數(shù)列16本課件是可編輯的正常PPT課件實(shí)例考察在現(xiàn)實(shí)生活中，我們有時(shí)會(huì)碰到一些特殊數(shù)列.你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特點(diǎn)嗎？梯子

如圖所示，梯子自上而下各級(jí)寬度（單位：cm）排成數(shù)列25，28，31，34，37，40，43，46.①17本課件是可編輯的正常PPT課件女子舉重級(jí)別

奧運(yùn)會(huì)女子舉重共設(shè)七個(gè)級(jí)別，其中較輕的四個(gè)級(jí)別體重（單位：kg）組成數(shù)列48，53，58，63.②偶數(shù)

比5小的偶數(shù)從大到小排成數(shù)列4，2，0，-2，-4，···.③常數(shù)

由無窮多個(gè)常數(shù)a組成常數(shù)列

a，a，a，a，a，···.④18本課件是可編輯的正常PPT課件1.2.1等差數(shù)列基本知識(shí)對于上面的數(shù)列，我們可以發(fā)現(xiàn)：數(shù)列①，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于3.數(shù)列②，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于5.數(shù)列③，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于-2.數(shù)列④，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于0.這些數(shù)列有一個(gè)共同特點(diǎn)：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù).19本課件是可編輯的正常PPT課件上面的四個(gè)數(shù)列都是等差數(shù)列，它們的公差依次是，

，

，

.20本課件是可編輯的正常PPT課件容易看出，在一個(gè)等差數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮數(shù)列的末項(xiàng)除外）都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng).21本課件是可編輯的正常PPT課件

22本課件是可編輯的正常PPT課件

23本課件是可編輯的正常PPT課件1.2.2等差數(shù)列的前n

項(xiàng)和我們來看下面的問題：1+2+3+…+100=？德國著名數(shù)學(xué)家高斯少年時(shí)曾很快得出它的結(jié)果.你知道應(yīng)該如何計(jì)算嗎？高斯的算法是：1+100=101（首項(xiàng)與末項(xiàng)的和），2+99=101（第2項(xiàng)與倒數(shù)第2項(xiàng)的和），3+98=101（第3項(xiàng)與倒數(shù)第3項(xiàng)的和），……50+51=101（第50項(xiàng)與倒數(shù)第50項(xiàng)的和）.24本課件是可編輯的正常PPT課件于是所求的和是1，2，3，···，100是一個(gè)首項(xiàng)為1、公差為1的等差數(shù)列，它的前100項(xiàng)和表示為S100=1+2+3+···+98+99+100.①①式又可表示為S100=100+99+98+···+3+2+1.②將①②兩式的兩邊分別相加，得2S100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+···+（99+2）+（100+1），即25本課件是可編輯的正常PPT課件下面，我們將這種方法推廣到求一般等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.對于首項(xiàng)為a1、公差為d的等差數(shù)列{an}，有Sn=a1+a2+a3+···+an-2+an-1+an.根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，上式可以寫成Sn=a1+（a1+d）+（a1+2d）+···+[a1+（n-1）d].③③式又可表示為Sn=an+（an-d）+（an-2d）+···+[an-（n-1）d].④26本課件是可編輯的正常PPT課件將③④兩式的兩邊分別相加，得由此得到，等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的公式因?yàn)閍n=a1+（n-1）d，所以上面的公式又可以寫成27本課件是可編輯的正常PPT課件1.3等比數(shù)列28本課件是可編輯的正常PPT課件實(shí)例考察在現(xiàn)實(shí)生活中，我們還會(huì)碰到一些特殊的數(shù)列，它們的項(xiàng)的變化也是有規(guī)律的，但不是等差數(shù)列.汽車折舊

一輛汽車購買時(shí)價(jià)值是20萬元，每年的折舊率是10%（就是說這輛汽車每年減少它上一年價(jià)值的10%）.那么這輛汽車從購買當(dāng)年算起，8年之內(nèi)，每年的價(jià)值（單位：萬元）組成數(shù)列20，20×0.9，20×0.92，···，20×0.97.①29本課件是可編輯的正常PPT課件發(fā)送短信

某人用3min將一條短信發(fā)給3個(gè)人，這3個(gè)人又用3min各自將這條短信發(fā)給未收到的3個(gè)人.如此繼續(xù)下去，1h內(nèi)收到此短信的人數(shù)，按收到短信的次序排成數(shù)列1，3，32，33，···，320.②倍數(shù)問題

從5開始，每次乘以5，可以得到數(shù)列5，52，53，54，55，···.③常數(shù)問題

由無窮多個(gè)常數(shù)a（a≠0）組成的常數(shù)列

a，a，a，a，a，···.④30本課件是可編輯的正常PPT課件1.3.1等比數(shù)列基本知識(shí)對于上面的數(shù)列，我們可以發(fā)現(xiàn)：數(shù)列①，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于0.9.數(shù)列②，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于3.數(shù)列③，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于5.數(shù)列④，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于1.這些數(shù)列有一個(gè)共同特點(diǎn)：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù).31本課件是可編輯的正常PPT課件

上面的四個(gè)數(shù)列都是等比數(shù)列，它們的公比依次是

，

，

，

.32本課件是可編輯的正常PPT課件

容易看出，在一個(gè)等比數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮數(shù)列的末項(xiàng)除外）都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等比中項(xiàng).33本課件是可編輯的正常PPT課件下面我們討論等比數(shù)列的

通項(xiàng)公式.在等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)是a1，公比是q.根據(jù)等比數(shù)列的定義，可以得到34本課件是可編輯的正常PPT課件

把上述n-1個(gè)式子的兩邊分別相乘，就能得到即an=a1qn—1.

當(dāng)n=1時(shí)，上面的等式也成立.由此得到，等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式35本課件是可編輯的正常PPT課件1.3.2等比數(shù)列的前n

項(xiàng)和本章最開始提到關(guān)于國際象棋的傳說，按照發(fā)明者的請求，棋盤的第一個(gè)方格內(nèi)放1粒麥子，第二個(gè)方格內(nèi)放2粒，第三個(gè)方格內(nèi)放4粒，如此繼續(xù)下去，每個(gè)方格內(nèi)的麥粒數(shù)都是前一個(gè)方格的兩倍，直至第64個(gè)方格.那么，這位發(fā)明者要求的總麥粒數(shù)是1+2+22+23+24+…+263.

實(shí)際是求首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列前64項(xiàng)和，即

S64=1+2+22+23+24+…+263.①

36本課件是可編輯的正常PPT課件

37本課件是可編輯的正常PPT課件

38本課件是可編輯的正常PPT課件

于是，求和公式又可改寫成當(dāng)q=1時(shí)，因?yàn)閍1=a2=a3=…=an，所以Sn=na1.

綜上所述，可以得到等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的公式39本課件是可編輯的正常PPT課件排列與組合第2章40本課件是可編輯的正常PPT課件目錄2.1計(jì)數(shù)原理2.2排列2.3組合41本課件是可編輯的正常PPT課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能根據(jù)實(shí)際情境，運(yùn)用分類計(jì)數(shù)（加法）原理和分步計(jì)數(shù)（乘法）原理解決一些簡單的計(jì)數(shù)問題.2.能根據(jù)實(shí)際情境，把實(shí)際問題歸結(jié)為排列或組合問題，并能運(yùn)用排列或組合的知識(shí)解決計(jì)數(shù)問題.3.學(xué)會(huì)使用計(jì)算器正確計(jì)算排列數(shù)和組合數(shù).4.了解二項(xiàng)式定理，并熟悉二項(xiàng)式定理的簡單應(yīng)用.42本課件是可編輯的正常PPT課件知識(shí)回顧1.用2和3能組成多少個(gè)不同的兩位數(shù)？解

能組成32和23共2個(gè)不同的兩位數(shù).2.用1，2，3能組成幾個(gè)不同的兩位數(shù)？解43本課件是可編輯的正常PPT課件3.媽媽新買了2件上衣和2件下裝，她最多能夠搭配出幾套不同的穿法？解

媽媽最多能夠搭配出4種不同的穿法.日常生活中經(jīng)常遇到類似的計(jì)數(shù)問題，如果問題中的情況很少，可以通過逐個(gè)列舉計(jì)數(shù)；如果問題中的情況很多，就可以運(yùn)用排列與組合的知識(shí)解決問題.44本課件是可編輯的正常PPT課件2.1計(jì)數(shù)原理45本課件是可編輯的正常PPT課件實(shí)例考察問題1

如圖所示，某人從甲地到乙地，可以乘汽車、輪船或火車，一天中汽車有3班、輪船有2班、火車有1班.那么，一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？46本課件是可編輯的正常PPT課件問題2

如圖所示，某人從甲地出發(fā)，經(jīng)過乙地到達(dá)丙地.從甲地到乙地有A，B，C共3條路可走；從乙地到丙地有a，b共2條路可走.那么，從甲地經(jīng)過乙地到丙地共有多少種不同的走法？對于問題1，從甲地到乙地，有3類不同的交通方式：乘汽車、乘輪船、乘火車.使用這3類交通方式中的任何一類都能從甲地到達(dá)乙地.所以某人從甲地到乙地的不同走法的種數(shù)，恰好是各類走法種數(shù)之和，也就是3+2+1=6種.47本課件是可編輯的正常PPT課件由此，我們得到分類計(jì)數(shù)原理（加法原理）：48本課件是可編輯的正常PPT課件問題2與問題1不同.在問題1中，采用任何一類交通方式都可以直接從甲地到乙地.在問題2中，從甲地到丙地必須經(jīng)過乙地，即要分兩個(gè)步驟來走.步驟一：從甲地到乙地有3種走法.步驟二：按上一步的每一種走法到乙地后，又都有2種走法到丙地.所以，在問題2中，從甲地經(jīng)過乙地到丙地的不同走法，正好是完成兩個(gè)步驟的方法種數(shù)的乘積，即3×2=6種.49本課件是可編輯的正常PPT課件由此，我們得到分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）：50本課件是可編輯的正常PPT課件2.2排列51本課件是可編輯的正常PPT課件實(shí)例考察在工作和生活中有很多需要選取并安排人或事物的問題.針對某個(gè)具體問題，人們往往需要知道共有多少種選擇方法.考察下面的兩個(gè)例子，并按要求填寫表格.安排班次

要從甲、乙、丙3名工人中選取2名，分別安排上日班和夜班，找出所有的選擇方法，將下表補(bǔ)充完整.52本課件是可編輯的正常PPT課件53安排班次選擇方法本課件是可編輯的正常PPT課件放置小球

有分別編號(hào)的4個(gè)小球和3個(gè)盒子，要選取其中的3個(gè)小球分別放入盒子中，每個(gè)盒子只能放一個(gè)球，下表已給出2種放置方法，請你補(bǔ)充列出其余所有方法.54本課件是可編輯的正常PPT課件55小球放置方式本課件是可編輯的正常PPT課件2.2.1排列與排列數(shù)的概念本節(jié)實(shí)例考察中“安排班次”的問題，共有6種不同的選擇方法：甲乙

甲丙

乙甲

乙丙

丙甲

丙乙這個(gè)問題也可以分2個(gè)步驟來完成：第1步，從甲、乙、丙3個(gè)工人中選取一人上日班，共有3種選擇；第2步，從另外2人中選取一人上夜班，共有2種選擇.由分步計(jì)數(shù)原理，得不同的選取方法種數(shù)為3×2=6.這里，甲、乙、丙都是研究的對象.我們一般把研究的對象稱為元素.對日班和夜班的安排，就是將所選元素排一個(gè)順序.由此可知，“安排班次”這一實(shí)例的特點(diǎn)是：從3個(gè)不同元素中任意選擇2個(gè)元素，并按一定的順序排成一列.56本課件是可編輯的正常PPT課件本節(jié)實(shí)例考察中的“放置小球”的問題，共有24種不同的放置方法：123124132134142143213214231234241243312314321324341342412413421423431432這個(gè)問題也可以分3個(gè)步驟來完成：第1步，從4個(gè)小球中取出一個(gè)放入盒子Ⅰ中，共有4種不同的取法；第2步，從余下的3個(gè)小球中取出一個(gè)放入盒子Ⅱ中，共有3種不同的取法；第3步，從前兩步余下的2個(gè)小球中取出一個(gè)放入盒子Ⅲ中，共有2種不同的取法.由分步計(jì)數(shù)原理，得不同的放置方法種數(shù)為4×3×2=24.57本課件是可編輯的正常PPT課件這里的4個(gè)小球都是元素.將選出的3個(gè)小球分別放入盒子Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ中，就是為所選元素排一個(gè)順序.由此可知，“放置小球”這一實(shí)例的特點(diǎn)是：從4個(gè)不同元素中任意選擇3個(gè)元素，并按一定的順序排成一列.58本課件是可編輯的正常PPT課件由上述定義可知，對于從n

個(gè)不同的元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的排列中，任意兩個(gè)不同的排列可分為2種情形：1.兩個(gè)排列中的元素不完全相同.2.兩個(gè)排列中的元素相同，但排列的順序不相同.只有元素相同且元素的排列順序也相同的兩個(gè)排列才是相同的排列.59本課件是可編輯的正常PPT課件“安排班次”問題是求從3個(gè)不同元素中任意取出2個(gè)元素的排列數(shù).根據(jù)前面的計(jì)算可知

=3×2=6.“放置小球”問題是求從4個(gè)不同元素中任意取出3個(gè)元素的排列數(shù)

.根據(jù)前面的計(jì)算可知

=4×3×2=2460本課件是可編輯的正常PPT課件2.2.2排列數(shù)公式首先，我們來計(jì)算排列數(shù).求排列數(shù)

可以這樣考慮：假定有排好順序的2個(gè)空位，從5個(gè)不同元素a1，a2，a3，a4，a5

中任取2個(gè)去填空，1個(gè)空位填1個(gè)元素，每種填法就對應(yīng)一個(gè)排列.因此，所有不同的填法的種數(shù)就是排列數(shù).61本課件是可編輯的正常PPT課件那么有多少種不同的填法呢？事實(shí)上，填空可分為2個(gè)步驟：第1步，從5個(gè)元素中任選1個(gè)元素填入第1位，有5種填法.第2步，從剩下的4個(gè)元素中任選1個(gè)元素填入第2位，有4種填法.于是，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到排列數(shù)=5×4=20.求排列數(shù)

同樣可以這樣考慮：假定有排好順序的m個(gè)空位，從n個(gè)不同的元素a1，a2，a3，…，an

中任取m

個(gè)去填空，1個(gè)空位填1個(gè)元素，每種填法就對應(yīng)1個(gè)排列.因此，所有不同的填法的種數(shù)就是排列數(shù).62本課件是可編輯的正常PPT課件填空可分為m個(gè)步驟：第1步，從n個(gè)元素中任選1個(gè)元素填入第1位，有n種填法.第2步，從第1步選剩的（n-1）個(gè)元素中任選1個(gè)元素填入第2位，有（n-1）種填法.第3步，從前兩步選剩的（n-2）個(gè)元素中任選1個(gè)元素填入第3位，有（n-2）種填法.依次類推，當(dāng)前（m-1）個(gè)空位都填上后，只剩下（n-m+1）個(gè)元素，從中任選1個(gè)元素填入第m

位，有（n-m+1）種填法.63本課件是可編輯的正常PPT課件根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，全部填滿m

個(gè)空位共有n（n-1）（n-2）…（n-m+1）種填法.由此可得排列數(shù)公式：排列數(shù)公式的特點(diǎn)是：等號(hào)右邊第1個(gè)因數(shù)是n，后面的每個(gè)因數(shù)都比它前面一個(gè)因數(shù)少1，最后一個(gè)因數(shù)為（n-m+1），共有m

個(gè)因數(shù)相乘.64本課件是可編輯的正常PPT課件從n個(gè)不同元素中取出全部n個(gè)元素的一個(gè)排列稱為n個(gè)元素的一個(gè)全排列.這時(shí)排列數(shù)公式中m=n，即有=n×（n-1）×（n-2）×···×3×2×1.因此，n個(gè)不同元素的全排列數(shù)等于正整數(shù)1，2，3，···，n的連乘積.正整數(shù)1，2，3，···，n的連乘積稱為n的階乘，記作n!，即=n!.因?yàn)?5本課件是可編輯的正常PPT課件所以，排列數(shù)公式還可寫成為使這個(gè)公式在m=n時(shí)仍成立，我們規(guī)定0!=1.排列數(shù)

和全排列數(shù)=n!也可以用計(jì)算器直接計(jì)算.計(jì)算

的按鍵順序是：n；計(jì)算n!的按鍵順序是：n.但是由于階乘結(jié)果的增長速度是非常快的，一般的十位計(jì)算器可以直接表示13!的結(jié)果，14!的結(jié)果則以科學(xué)記數(shù)法表示.66本課件是可編輯的正常PPT課件2.3組合67本課件是可編輯的正常PPT課件實(shí)例考察問題1在一個(gè)4人（甲、乙、丙、?。﹨⒓拥男⌒凸ぷ鲿?huì)議上，任何一位與會(huì)者都要同其他與會(huì)者每人握手一次.下表已給出兩次握手的雙方名單，請你根據(jù)下圖的提示，補(bǔ)充列出其他各次握手的雙方名單.68各次握手的雙方名單本課件是可編輯的正常PPT課件

實(shí)際上，列出各次握手的雙方名單就是要從4個(gè)人中選出2人，且不計(jì)2人間的順序，并將各種選法羅列出來.從這種思路出發(fā)，嘗試解決下面的問題.問題2

要從甲、乙、丙3名工人中選取2名共同值夜班，有多少種選擇方法？請逐一列出.69本課件是可編輯的正常PPT課件2.3.1組合與組合數(shù)的概念實(shí)例考察中的問題是選出2名工人共同值夜班.這與選出2名工人分別值日班和夜班是不同的.共同值夜班的2人沒有班次差別，即不計(jì)2人的順序.因此，從3名工人中選2人共同值夜班共有3種選法：甲乙、甲丙、乙丙.上述問題可以看成從3個(gè)元素中任取2個(gè)元素，不計(jì)順序組成一組，求一共有多少個(gè)不同的組.70本課件是可編輯的正常PPT課件2.3.2組合數(shù)公式下面我們從研究排列數(shù)

與組合數(shù)

的關(guān)系入手，找出組合數(shù)

的計(jì)算公式.從4個(gè)不同元素a，b，c，d

中取出3個(gè)元素的排列與組合的關(guān)系如圖所示.71本課件是可編輯的正常PPT課件從上圖可以看出，每一個(gè)組合都對應(yīng)6種不同的排列.因此，從4個(gè)不同元素中取3個(gè)元素的排列數(shù)，可以按以下兩步求得.第1步，從4個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素做組合，共有

種.第2步，對每一個(gè)組合中的3個(gè)不同元素做全排列，各有=6種.根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得因此72本課件是可編輯的正常PPT課件通常，從n個(gè)不同元素中取出m

個(gè)元素的排列數(shù)，可以按以下兩步求得.第1步，求出從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù).第2步，求每一個(gè)組合中m

個(gè)元素的全排列數(shù).根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得由此得到組合數(shù)公式：根據(jù)組合數(shù)公式，當(dāng)m=n時(shí)，有73本課件是可編輯的正常PPT課件上式很好理解：在不考慮順序的前提下，要選出n個(gè)元素組成一組，而元素的總數(shù)恰好只有n個(gè)，顯然只有一種選法，就是把這n個(gè)元素全部選出.因?yàn)樗越M合數(shù)公式還可寫成組合數(shù)

同樣也可以利用計(jì)算器直接計(jì)算，其按鍵順序是：n.74本課件是可編輯的正常PPT課件2.3.3組合數(shù)的性質(zhì)從n個(gè)元素中選出m

個(gè)元素的組合數(shù)，與從n個(gè)元素中選出（n-m）個(gè)元素的組合數(shù)是相等的.由此，得到組合數(shù)的一種重要性質(zhì)75本課件是可編輯的正常PPT課件2.4二項(xiàng)式定理76本課件是可編輯的正常PPT課件實(shí)例考察我們知道（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2.通過計(jì)算可得到（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3.那么，（a+b）4

展開后的各項(xiàng)又是什么呢？77本課件是可編輯的正常PPT課件（a+b）4

表示4個(gè)a+b連乘，其展開式的各項(xiàng)是從每個(gè)a+b里任取一個(gè)字母的乘積，因而各項(xiàng)都是4次式，即展開式應(yīng)有下面形式的各項(xiàng)：a4，a3b，a2b2，ab3，b4.現(xiàn)在來看一看上面各項(xiàng)在展開式中出現(xiàn)的個(gè)數(shù)，也就是展開式各項(xiàng)的系數(shù).在上面4個(gè)括號(hào)中：每個(gè)都不取b的情況有1種，即

種，所以a4

的系數(shù)是；恰有1個(gè)取b的情況有

種，所以a3b的系數(shù)是；恰有2個(gè)取b的情況有

種，所以a2b2

的系數(shù)是；恰有3個(gè)取b的情況有

種，所以ab3

的系數(shù)是；4個(gè)都取b的情況

有

種，所以b4的系數(shù)是.78本課件是可編輯的正常PPT課件因此一般地，對于任意正整數(shù)n，有下面的公式這個(gè)公式稱為二項(xiàng)式定理，右邊的多項(xiàng)式叫做（a+b）n

的二項(xiàng)展開式，它一共有（n+1）項(xiàng)，其中各項(xiàng)的系數(shù)（r=0，1，2，···，n）叫做二項(xiàng)式系數(shù)，式中的

叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，用Tr+1表示，Tr+1表示的是二項(xiàng)展開式的第（r+1）項(xiàng).79本課件是可編輯的正常PPT課件我們將叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，其中

為第（r+1）項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù).它在研究二項(xiàng)式過程中有極其重要的作用.在二項(xiàng)式定理中，如果設(shè)a=1，b=x，則得到公式80本課件是可編輯的正常PPT課件概率與統(tǒng)計(jì)初步第3章81本課件是可編輯的正常PPT課件目錄3.1隨機(jī)事件及其概率3.2等可能事件的概率3.3事件的關(guān)系及其概率運(yùn)算3.4抽樣方法3.5總體分布的估計(jì)3.6總體特征值的估計(jì)3.7一元線性回歸82本課件是可編輯的正常PPT課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.隨機(jī)事件及其概率：（1）通過日常生活中的實(shí)例，理解隨機(jī)事件、不可能事件、必然事件的概念；（2）理解隨機(jī)事件的頻率與概率的概念；（3）理解概率的基本性質(zhì).2.掌握求等可能事件概率的一些常用方法，如排列、組合的方法及枚舉法.3.理解互斥事件和對立事件的意義，理解互斥事件和互逆事件（或?qū)α⑹录┑母怕视?jì)算公式.理解相互獨(dú)立事件的概念，會(huì)計(jì)算相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率.83本課件是可編輯的正常PPT課件4.理解總體、個(gè)體、樣本、樣本容量等概念的意義，結(jié)合實(shí)際問題，理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性，會(huì)用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本，收集樣本數(shù)據(jù)，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.5.在樣本數(shù)據(jù)整理中，會(huì)列頻率分布表，會(huì)繪制頻率和頻數(shù)分布直方圖，了解用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布的思想方法.6.了解總體特征值的估計(jì)；會(huì)用平均數(shù)、方差（標(biāo)準(zhǔn)方差）估計(jì)總體的穩(wěn)定程度.*7.了解一元線性回歸分析及其應(yīng)用.84本課件是可編輯的正常PPT課件知識(shí)回顧1.商場經(jīng)常設(shè)置轉(zhuǎn)盤抽獎(jiǎng)活動(dòng)，如圖所示，分區(qū)均勻的轉(zhuǎn)盤每個(gè)扇區(qū)的圓心角都是一樣的，那么，獲得一、二、三等獎(jiǎng)的概率分別是多少呢？85本課件是可編輯的正常PPT課件分析

用力轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針對準(zhǔn)每個(gè)扇區(qū)的機(jī)會(huì)相等，只需計(jì)算各種獎(jiǎng)項(xiàng)扇區(qū)數(shù)與總扇區(qū)數(shù)即可.解

一共有13個(gè)大小相同的扇區(qū)，一等獎(jiǎng)扇區(qū)數(shù)量只有1個(gè)，二等獎(jiǎng)扇區(qū)4個(gè)，三等獎(jiǎng)扇區(qū)8個(gè).所以獲得一等獎(jiǎng)的概率是，二等獎(jiǎng)的概率是，三等獎(jiǎng)的概率是.86本課件是可編輯的正常PPT課件2.盒子里有10個(gè)除顏色外其他都相同的乒乓球，其中有4個(gè)黃球，6個(gè)白球.從盒子里摸出1個(gè)球，求事件“摸出1個(gè)黃球”和

“摸出1個(gè)白球”分別發(fā)生的可能性.分析

從盒子里摸出1個(gè)球的所有可能的結(jié)果有10個(gè)：4個(gè)結(jié)果是

“摸出黃球”，6個(gè)結(jié)果是“摸出白球”，而且每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性都相等.解

因?yàn)樗锌赡艿慕Y(jié)果有10個(gè)，其中，出現(xiàn)“摸出黃球”的結(jié)果有4個(gè)，出現(xiàn)

“摸出白球”的結(jié)果有6個(gè).所以，事件“摸出1個(gè)黃球”和“摸出1個(gè)白球”

發(fā)生的概率分別是

和，即分別為

和.87本課件是可編輯的正常PPT課件3.1隨機(jī)事件及其概率88本課件是可編輯的正常PPT課件實(shí)例考察下列事件是否一定會(huì)發(fā)生？這些事件各有什么特點(diǎn)？（1）拋擲一枚骰子，朝上面的點(diǎn)數(shù)小于或等于6點(diǎn)；（2）早晨太陽從東邊升起；（3）從一副撲克牌（54張）中抽一張，抽出的是紅桃；（4）同性電荷，互相吸引；（5）買一張彩票，沒中獎(jiǎng)；（6）隨機(jī)拋擲一枚硬幣，是正面朝上.89本課件是可編輯的正常PPT課件3.1.1隨機(jī)事件和樣本空間根據(jù)生活常識(shí)，我們知道：上述事件（1）（2）一定會(huì)發(fā)生，事件（4）不可能發(fā)生，事件（3）（5）（6）可能發(fā)生也可能不發(fā)生.在一定條件下必然要發(fā)生的事件，稱為必然事件.在一定條件下不可能發(fā)生的事件，稱為不可能事件，用?表示.因?yàn)楸厝皇录筒豢赡苁录际墙Y(jié)果明確可知的事件，也稱為確定事件.在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件.確定事件和隨機(jī)事件統(tǒng)稱為事件.90本課件是可編輯的正常PPT課件在一定條件下，隨機(jī)試驗(yàn)考察對象的每一個(gè)可能的基本結(jié)果稱為樣本點(diǎn)，所有樣本點(diǎn)構(gòu)成的集合稱為樣本空間，通常用Ω（全集）來表示.只包含一個(gè)樣本點(diǎn)（元素）的事件稱為基本事件，例如，拋硬幣試驗(yàn)中

“拋得正面朝上”和“拋得反面朝上”都只包含一個(gè)樣本點(diǎn)，這兩個(gè)事件都是基本事件；拋骰子試驗(yàn)中，“拋得5點(diǎn)”只包含5一個(gè)樣本點(diǎn)，所以也是基本事件.基本事件的總數(shù)就是樣本空間中元素的個(gè)數(shù).事件“拋得偶數(shù)點(diǎn)”包含2，4，6共3個(gè)樣本點(diǎn)，所以不是基本事件，這種事件稱為復(fù)合事件.91本課件是可編輯的正常PPT課件3.1.2概率的概念與性質(zhì)我們把對隨機(jī)現(xiàn)象的一次觀察稱為一次試驗(yàn).隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，具有偶然性.但是在大量重復(fù)試驗(yàn)的情況下，它的發(fā)生又呈現(xiàn)一定的規(guī)律性.要知道隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有多大，又呈現(xiàn)出怎樣的規(guī)律，最直接的方法就是做試驗(yàn).一般地，在相同條件下做n次重復(fù)試驗(yàn)，把隨機(jī)事件A

出現(xiàn)的次數(shù)m

稱為頻數(shù)，把比值

稱為頻率.92本課件是可編輯的正常PPT課件實(shí)例考察觀察下列隨機(jī)事件的規(guī)律.拋擲硬幣

歷史上曾有人做過拋擲硬幣的大量重復(fù)試驗(yàn)，觀察硬幣落下后正面向上的規(guī)律.93拋擲硬幣試驗(yàn)結(jié)果本課件是可編輯的正常PPT課件

質(zhì)量抽查

對生產(chǎn)的某批乒乓球產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行檢查，觀察優(yōu)等品頻率的規(guī)律.94

某批乒乓球產(chǎn)品質(zhì)量檢查結(jié)果本課件是可編輯的正常PPT課件觀察下表，我們看到當(dāng)拋擲硬幣的次數(shù)很多時(shí)，出現(xiàn)正面的頻率

的值在0.5附近擺動(dòng)，也就是說，出現(xiàn)正面的頻率值穩(wěn)定在常數(shù)0.5上.觀察上表，我們看到當(dāng)抽查的球數(shù)很多時(shí)，抽到優(yōu)等品的頻率

的值在0.95附近擺動(dòng)，也就是說，抽到優(yōu)等品的頻率值穩(wěn)定在常數(shù)0.95上.95拋擲硬幣試驗(yàn)結(jié)果本課件是可編輯的正常PPT課件由此，我們得到概率的概念：對于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A

發(fā)生的頻率

穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，我們就把這個(gè)常數(shù)稱為事件A

的概率，記作P（A）.實(shí)例考察中，拋擲一枚硬幣，正面向上的概率是0.5，即P（“正面向上”）=0.5.實(shí)例考察中，某批乒乓球的優(yōu)等品的概率為0.95，即P（“抽到優(yōu)等品”）=0.95.96本課件是可編輯的正常PPT課件頻率和概率是兩個(gè)不同的概念.頻率是指在多次重復(fù)試驗(yàn)中某事件發(fā)生的次數(shù)與試驗(yàn)次數(shù)的比值，而這個(gè)比值是隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加而不斷變化的.概率卻是一個(gè)確定的數(shù)，因?yàn)槭录l(fā)生的可能性大小是客觀存在的.在實(shí)際應(yīng)用中，通常將試驗(yàn)次數(shù)最多時(shí)的頻率值，作為概率的估計(jì)值.由概率的定義，我們可以得到概率的基本性質(zhì)：性質(zhì)1

事件A

的概率滿足0≤P（A）≤1.97本課件是可編輯的正常PPT課件性質(zhì)2

必然事件的概率為1，即P（Ω）=1.不可能事件的概率為0，即P（?）=0.也就是說，任何事件的概率是區(qū)間[0，1]上的一個(gè)數(shù)，它度量該事件發(fā)生的可能性.在一次試驗(yàn)中，小概率（接近0）事件很少發(fā)生，而大概率（接近1）事件則經(jīng)常發(fā)生.98本課件是可編輯的正常PPT課件3.2等可能事件的概率99本課件是可編輯的正常PPT課件實(shí)例考察在下列試驗(yàn)中，結(jié)果的個(gè)數(shù)及每一個(gè)基本事件發(fā)生的可能性，有什么共同特征？（1）擲一枚骰子，觀察朝上一面的點(diǎn)數(shù)；（2）有紅桃1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，從中任意抽取一張，觀察抽到的是什么牌；（3）一口袋中有紅、黃、白3個(gè)顏色不同的球，其大小、質(zhì)量完全相同，從中任取一個(gè)，觀察取到的是什么球；（4）同一副撲克牌中同一數(shù)字的4張牌反扣在桌面上，任意掀開一張，觀察其花色.100本課件是可編輯的正常PPT課件由實(shí)例考察可以看出：（1）試驗(yàn)1共有6種不同的結(jié)果，分別是1點(diǎn)，2點(diǎn)，3點(diǎn)，······，6點(diǎn)，每一種結(jié)果的概率都是.（2）試驗(yàn)2共有5種不同的結(jié)果，每一種結(jié)果的概率都是.（3）試驗(yàn)3共有3種不同的結(jié)果，每一種結(jié)果的概率都是.（4）試驗(yàn)4共有4種不同的結(jié)果，每一種結(jié)果的概率都是.101本課件是可編輯的正常PPT課件以上隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果都是只有有限個(gè)，且每一種結(jié)果發(fā)生的概率都相等.像這樣，如果隨機(jī)試驗(yàn)具有下列兩個(gè)特點(diǎn)：（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.那么，我們把這一試驗(yàn)的概率模型稱為等可能概率模型.在等可能概率模型中，如果基本事件的總數(shù)為n，那么任一基本事件Ai（i=1，2，···，n）發(fā)生的概率為P（Ai）=

，而包含m（m≤n）個(gè)基本事件的隨機(jī)事件A

的概率為102本課件是可編輯的正常PPT課件3.3事件的關(guān)系及其概率運(yùn)算103本課件是可編輯的正常PPT課件實(shí)例考察學(xué)校將學(xué)生的德育考試成績分為4個(gè)等級(jí)：優(yōu)、良、中、不合格.某班45名學(xué)生參加了德育考試，結(jié)果見下表.（1）在某一學(xué)期結(jié)束時(shí)，某一名同學(xué)能否既得優(yōu)又得良呢？（2）如果從這個(gè)班任意抽取一名同學(xué)，那么這名同學(xué)的德育成績?yōu)閮?yōu)或良的概率是多少？104德育考試結(jié)果本課件是可編輯的正常PPT課件3.3.1互斥事件與互逆事件將實(shí)例考察中德育考試成績的等級(jí)為優(yōu)、良、中、不合格的事件分別記為A，B，C，D.在一學(xué)期結(jié)束時(shí)，同一名同學(xué)不可能既得優(yōu)又得良，即事件A與B不可能同時(shí)發(fā)生.像這樣，不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件稱為互斥事件.對于上述事件A，B，C，D，其中任意兩個(gè)都是互斥事件.一般地，如果事件

A1，A2，A3，···，An

中的任意兩個(gè)都是互斥事件，就說事件A1，A2，A3，···，An

彼此互斥.設(shè)A

與B

為互斥事件，A∪B

表示A

發(fā)生或B

發(fā)生.在實(shí)例考察關(guān)于德育考試成績的問題中，A∪B

就表示事件“成績的等級(jí)為優(yōu)或良”，那么，事件A∪B

發(fā)生的概率是多少呢？105本課件是可編輯的正常PPT課件從45人中任意抽取1人，有45種等可能的方法，而抽到優(yōu)或良的可能結(jié)果有（9+20）個(gè)，從而事件A∪B

發(fā)生的概率為另一方面不難發(fā)現(xiàn)P（A∪B）=P（A）+P（B）.由以上分析得到：如果事件A，B

互斥，那么事件A∪B

發(fā)生的概率等于事件A，B

分別發(fā)生的概率的和，即互斥事件的概率加法公式為P（A∪B）=P（A）+P（B）.106本課件是可編輯的正常PPT課件如果將“德育成績合格”記為事件E，那么事件E

與D

不可能同時(shí)發(fā)生，但必有一個(gè)發(fā)生.像這樣，兩個(gè)互斥事件必有一個(gè)發(fā)生，則稱這兩個(gè)事件為互逆事件（或?qū)α⑹录?事件A的互逆事件記為.互逆事件A與

必有一個(gè)發(fā)生，故A∪

是必然事件，從而由此，我們得到一個(gè)重要公式107本課件是可編輯的正常PPT課件3.3.2獨(dú)立事件及其同時(shí)發(fā)生的概率分別拋出兩枚硬幣，將“拋出第一枚硬幣，正面朝上”記為事件A，“拋出第二枚硬幣，正面朝上”

記為事件B，很明顯，無論拋出的第一枚硬幣是正面朝上還是反面朝上，對另一枚硬幣正面朝上的概率沒有影響.這就是說，事件A（或B）是否發(fā)生對事件B（或A）發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個(gè)事件稱為相互獨(dú)立事件.下面我們討論事件

“兩枚硬幣分別拋出，都是正面朝上”，它的發(fā)生就是事件A，B

同時(shí)發(fā)生，我們將其記作

A·B.已知

A，B

是兩個(gè)相互獨(dú)立事件，那么A，B

同時(shí)發(fā)生的概率P（A·B）如何計(jì)算呢？108本課件是可編輯的正常PPT課件拋出第一枚硬幣有“正面朝上”和“反面朝上”2種可能事件，拋出第二枚硬幣也有“正面朝上”和“反面朝上”2種可能事件，因此，兩枚硬幣各拋一次共有2×2種等可能事件，將其記為（正反），（正正），（反正），（反反）.在上面2×2種等可能事件中，正面朝上的結(jié)果只有1×1種，因此，拋兩枚硬幣都是正面朝上的概率為根據(jù)

，我們可以得出P（A·B）=P（A）·P（B）.這就是說，兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積.109本課件是可編輯的正常PPT課件3.4抽樣方法110本課件是可編輯的正常PPT課件實(shí)例考察如果難以逐一觀察或試驗(yàn)每個(gè)考察對象，用什么方法才能得到相對準(zhǔn)確的考察結(jié)果呢？一批燈泡中，燈泡壽命低于1000h的為次品.要確定這批燈泡的次品率，最簡單的辦法就是把每一個(gè)燈泡都做壽命試驗(yàn)，然后用壽命不超過1000h的燈泡個(gè)數(shù)，除以該批燈泡的總個(gè)數(shù).顯然這樣做是不現(xiàn)實(shí)的.我們只需從這批燈泡中抽取一部分燈泡做壽命試驗(yàn)并記錄結(jié)果，根據(jù)這組數(shù)據(jù)計(jì)算出這部分燈泡的次品率，從而推斷整批燈泡的次品率.111本課件是可編輯的正常PPT課件例如，從這批燈泡中任意抽取10個(gè)燈泡做壽命（單位：h）試驗(yàn)，結(jié)果為1203，980，1120，903，1010，995，1530，990，1002，1340.可以看出，其中有4個(gè)燈泡的壽命低于1000h，從而可以粗略地推斷出這批燈泡的次品率為0.4.112本課件是可編輯的正常PPT課件3.4.1總體與樣本像上面整批燈泡作為所考察對象的全體稱為總體，總體中每一個(gè)考察的對象稱為個(gè)體.一般地，為了考察總體ξ，從總體中抽取n個(gè)個(gè)體來進(jìn)行試驗(yàn)或觀察，這n個(gè)個(gè)體稱為來自總體ξ的一個(gè)樣本，n為樣本容量.對來自總體的容量為n的一個(gè)樣本進(jìn)行一次觀察，所得的一組數(shù)據(jù)x1，x2，···，xn

稱為樣本觀察值.113本課件是可編輯的正常PPT課件3.4.2簡單隨機(jī)抽樣要使樣本及樣本觀察值能很好地反映總體的特征，必須合理地抽取樣本.樣本中的每個(gè)個(gè)體必須從總體中隨機(jī)地取出，不能加上人為的“偏向”.也就是必須滿足下面兩個(gè)條件：第一，總體中的每個(gè)個(gè)體都有被抽到的可能；第二，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都是相等的.我們稱這種抽樣方法為簡單隨機(jī)抽樣，用這種方法抽得的樣本稱為簡單隨機(jī)樣本.114本課件是可編輯的正常PPT課件具體抽樣方法有以下兩種.1.抽簽法一般地，用抽簽法從個(gè)體數(shù)為

N

的總體中抽取一個(gè)容量為k的樣本的步驟為：（1）將總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)；（2）將這N

個(gè)號(hào)碼寫在形狀、大小相同的號(hào)簽上；（3）將號(hào)簽放在同一箱中，并攪拌均勻；（4）從箱中每次抽出1個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取k次；（5）將總體中與抽到的號(hào)簽編號(hào)一致的k個(gè)個(gè)體取出.這樣就得到一個(gè)容量為k的樣本.115本課件是可編輯的正常PPT課件2.隨機(jī)數(shù)表法用抽簽法抽取樣本時(shí)，編號(hào)的過程有時(shí)可以省略（如用已有的編號(hào)），但制簽的過程難以省去，而且制簽也比較麻煩.如何簡化制簽過程呢？一個(gè)有效的辦法是制作一個(gè)表，其中的每個(gè)數(shù)都是用隨機(jī)方法產(chǎn)生的（稱

“隨機(jī)數(shù)”），這樣的表稱為隨機(jī)數(shù)表，我們只需按一定的規(guī)則到隨機(jī)數(shù)表中選取號(hào)碼.這種抽樣方法稱為隨機(jī)數(shù)表法.116本課件是可編輯的正常PPT課件例如，前例中抽取10名學(xué)生的方法與步驟：（1）對40名學(xué)生按01，02，···，40編號(hào).（2）在隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)地確定一個(gè)數(shù)，如第2行第3列的數(shù)27.為了便于說明，我們摘錄隨機(jī)數(shù)表的第1行到第5行.117本課件是可編輯的正常PPT課件（3）從數(shù)字27開始向右讀下去，每次讀一個(gè)兩位數(shù)，將不在01到40中的數(shù)跳過去不讀，遇到已經(jīng)讀過的數(shù)也跳過去，便可依次得到27，31，16，39，19，26，22，32，36，4這10個(gè)號(hào)碼，就是所要抽取的容量為10的樣本.給總體中的個(gè)體編號(hào)，可以從0開始，例如當(dāng)

N=100時(shí)，編號(hào)可以是00，01，02，···，99.這樣，總體中的所有個(gè)體均可用兩位數(shù)字號(hào)碼表示，便于使用隨機(jī)數(shù)表.當(dāng)隨機(jī)地選定起始數(shù)字后，讀數(shù)的方向可以向左、右、上、下等任意方向.118本課件是可編輯的正常PPT課件用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本的步驟是：（1）將總體中的個(gè)體編號(hào)（每個(gè)號(hào)碼位數(shù)一致）.（2）在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開始.（3）從選定的數(shù)開始按一定的方向讀下去，若得到的號(hào)碼在編號(hào)中，則取出；若得到的號(hào)碼不在編號(hào)中或前面已經(jīng)取出，則跳過，如此繼續(xù)下去，直到取滿為止.（4）根據(jù)選定的號(hào)碼抽取樣本.119本課件是可編輯的正常PPT課件3.4.3系統(tǒng)抽樣當(dāng)總體與樣本容量很大時(shí)，用簡單隨機(jī)抽樣非常麻煩，例如，從3000瓶礦泉水中抽出100瓶進(jìn)行檢測，通過編號(hào)一個(gè)個(gè)抽取非常費(fèi)時(shí)，這時(shí)我們可以使用另一種抽樣方法———系統(tǒng)抽樣.120本課件是可編輯的正常PPT課件實(shí)例考察某學(xué)校一年級(jí)新生共有20個(gè)班，每班有50名學(xué)生.為了解新生的視力狀況，從這1000名學(xué)生中抽取一個(gè)容量為100的樣本進(jìn)行檢查，應(yīng)該怎樣抽樣？

通常先將各班學(xué)生平均分成5組，再在第一組（1~10號(hào)學(xué)生）中用抽簽法抽取一個(gè)，然后按照“逐次加10（每組中個(gè)體數(shù)）”的規(guī)則分別確定學(xué)號(hào)為11到20，21到30，31到40，41到50的另外4組中的學(xué)生代表.假如第一組中抽到3號(hào)，則抽到的班中學(xué)生編號(hào)分別為3，13，23，33，43.121本課件是可編輯的正常PPT課件將總體平均分成幾個(gè)部分，然后按照一定的規(guī)則，從每個(gè)部分中抽取一個(gè)個(gè)體作為樣本，這樣的抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣.系統(tǒng)抽樣也稱為等距抽樣.系統(tǒng)抽樣方法在日常生活中經(jīng)常會(huì)用到，例如，某班有5個(gè)組，每組人數(shù)相同，老師要隨機(jī)抽取5名同學(xué)了解作業(yè)完成情況，可以請每組第3位同學(xué)交作業(yè)（3是一個(gè)隨機(jī)抽取的數(shù)字），這也可以看作是系統(tǒng)抽樣的簡化使用.122本課件是可編輯的正常PPT課件某電影院擬對某電影的觀影情況做一個(gè)調(diào)查，如果采用重新編號(hào)抽樣的方式，費(fèi)時(shí)且影響觀眾觀影.可采用系統(tǒng)抽樣方式抽取，請每排第n位觀眾填寫調(diào)查表（n為隨機(jī)抽取的數(shù)字）.某市由于交通擁堵嚴(yán)重，擬進(jìn)行機(jī)動(dòng)車單雙號(hào)限行，即車輛車牌尾號(hào)為單號(hào)時(shí)單日上路行駛，雙號(hào)時(shí)雙日上路行駛，這也是采用了等距抽樣的思想.如果每天公布可行駛的車輛的具體車牌號(hào)將是一項(xiàng)非常艱巨且難以執(zhí)行的工作.前面提到的礦泉水瓶的抽樣，可以從100箱中每箱抽取第n瓶（n是隨機(jī)抽取的數(shù)字）組成樣本，也是系統(tǒng)抽樣的一種方式.123本課件是可編輯的正常PPT課件3.4.3系統(tǒng)抽樣實(shí)例考察某學(xué)校一、二、三年級(jí)分別有學(xué)生1200名、960名、840名，為了了解全校學(xué)生的視力情況，從中抽取容量為100的樣本，怎樣抽樣較為合理？由于不同年級(jí)的學(xué)生視力狀況有一定的差異，不宜在3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，也不宜在三個(gè)年級(jí)中平均抽取.為準(zhǔn)確反映客觀實(shí)際，不僅要使每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等，而且要注意總體中個(gè)體的層次性.124本課件是可編輯的正常PPT課件一個(gè)有效的辦法是，使抽取的樣本中各年級(jí)學(xué)生的占比與實(shí)際人數(shù)占總體人數(shù)的比例基本相同.據(jù)此，應(yīng)抽取一年級(jí)學(xué)生（名），二年級(jí)學(xué)生（名），三年級(jí)學(xué)生（名）.125本課件是可編輯的正常PPT課件一般地，當(dāng)總體由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，為了使樣本更客觀地反映總體情況，我們常常將總體中的個(gè)體按不同的特點(diǎn)分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中的占比實(shí)施抽樣，這種抽樣方法稱為分層抽樣，所分成的各個(gè)部分稱為

“層”.分層抽樣的步驟是：（1）將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)分層；（2）計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的比；（3）按各層個(gè)體數(shù)在總體個(gè)體數(shù)的占比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量；（4）在每一層進(jìn)行抽樣（可用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣）.126本課件是可編輯的正常PPT課件3.5總體分布的估計(jì)127本課件是可編輯的正常PPT課件3.5.1頻率分布表實(shí)例考察為了觀察7月25日至8月24日北京地區(qū)的氣溫分布狀況，可以對北京歷年這段時(shí)間的日最高氣溫進(jìn)行抽樣，并對得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.隨機(jī)抽取近年來北京地區(qū)7月25日至8月24日的日最高氣溫，得到下表中的兩個(gè)樣本.

怎樣通過以上表中的數(shù)據(jù)，分析比較兩時(shí)間段內(nèi)日最高氣溫不低于33℃的狀況呢？128最高氣溫的樣本

單位：℃本課件是可編輯的正常PPT課件以上兩個(gè)樣本中的不低于33℃天氣的頻率用下表表示.由上表可以發(fā)現(xiàn)，近年來，北京地區(qū)7月25日至8月10日出現(xiàn)日最高氣溫不低于33℃天氣的頻率明顯高于8月8日至8月24日的頻率.實(shí)例說明，當(dāng)總體很大或不便于獲得時(shí)，可以用樣本的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布.我們把反映總體頻率分布的表格稱為頻率分布表.129高溫天氣的情況本課件是可編輯的正常PPT課件一般地，編制頻率分布表的步驟如下：（1）計(jì)算極差，確定組數(shù)與組距，組距=，必要時(shí)取整.（2）分組.（3）登記頻數(shù)，計(jì)算各組頻率，列出頻率分布表.130本課件是可編輯的正常PPT課件3.5.2頻率分布直方圖我們繼續(xù)作出前面例題的頻率分布直方圖.131本課件是可編輯的正常PPT課件（1）以橫軸表示植物的高度，縱軸表示.（2）在橫軸上標(biāo)出40.5，46.5，52.5，···，100.5的點(diǎn).（3）在上面標(biāo)出的各點(diǎn)中，分別以連接相鄰兩點(diǎn)的線段為底作矩形，高等于該組的.一般地，作頻率直方圖的方法是：把橫軸分成若干段，每一段對應(yīng)一個(gè)組距，然后以此線段為底作一個(gè)矩形，它的高等于該組的，這樣得出一系列的矩形，每個(gè)矩形的面積恰好是該組的頻率.這些矩形就構(gòu)成了頻率分布直方圖.132本課件是可編輯的正常PPT課件頻率直方圖比頻率分布表更直觀、形象地反映了樣本的分布規(guī)律.如上圖所示直方圖在70.5附近達(dá)到

“峰值”，這說明產(chǎn)品的尺寸在70.5cm附近較為集中.另外還可以看出，產(chǎn)品尺寸特別大或特別小的都很少，相對“峰值”具有一定的對稱性.頻率直方圖中所有矩形面積之和正好為1，根據(jù)需要，我們也可以使用頻數(shù)直方圖，頻數(shù)分布直方圖的縱坐標(biāo)為頻數(shù)，每一組矩形高度為該組頻數(shù)，兩種圖形都可以清楚地看到數(shù)據(jù)分布的總體形態(tài)，頻數(shù)分布直方圖繪制難度相對較小.133本課件是可編輯的正常PPT課件134本課件是可編輯的正常PPT課件3.6總體特征值的估計(jì)135本課件是可編輯的正常PPT課件3.5.1頻率分布表實(shí)例考察某魚塘投放了1萬條魚，經(jīng)一段時(shí)間的養(yǎng)殖后，為了了解魚的生長情況，從中隨機(jī)打撈出30條，重量（單位：g）如下：742726681724652710720705696683678724735680661665681708724724736653714678735722669723697744136本課件是可編輯的正常PPT課件這里的總體是“某魚塘投放的1萬條魚”，將1萬條魚全部打撈上來稱重顯然不太現(xiàn)實(shí)，上面抽到的30條魚是總體的一個(gè)容量為30的樣本.通常情況下，我們可以用樣本的平均值作為魚塘中所有魚平均重量的估計(jì)值，實(shí)際上也可以用其他估計(jì)量來反映總體的數(shù)據(jù)特征.在數(shù)學(xué)中，通常把能反映總體某種特征的量稱為總體特征值.怎樣通過抽樣的方法，用樣本的特征值估計(jì)總體的特征值呢？137本課件是可編輯的正常PPT課件3.6.1平均數(shù)及其估計(jì)一般地，當(dāng)樣本容量為

n

時(shí)，設(shè)每次抽取的樣本為（x1，x2，···，xn），樣本平均數(shù)記為，則對于實(shí)例考察中的問題，我們可通過計(jì)算撈出的魚的平均重量來反映魚塘中魚的總體情況，即138本課件是可編輯的正常PPT課件3.6.2方差與標(biāo)準(zhǔn)差我們也通過學(xué)生成績的波動(dòng)情況來反映學(xué)生成績的總體情況，通常用方差來表示.波動(dòng)越大，方差越大，說明學(xué)生成績參差不齊；波動(dòng)越小，方差越小，說明學(xué)生整體成績較好.一般地，當(dāng)樣本容量為

n

時(shí)，設(shè)每次抽取的樣本為（x1，x2，···，xn），樣本平均數(shù)記為，方差記為s2，則139本課件是可編輯的正常PPT課件其中s為樣本標(biāo)準(zhǔn)差.如實(shí)例考察中魚重量的方差為140本課件是可編輯的正常PPT課件3.7一元線性回歸141本課件是可編輯的正常PPT課件實(shí)例考察某超市為了了解熱茶銷量與氣溫之間的相關(guān)關(guān)系，隨機(jī)提取了一年內(nèi)6天賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對照下表.如果某天的氣溫是-5℃，那么你能根據(jù)這些數(shù)據(jù)預(yù)測這天賣出熱茶的杯數(shù)嗎？142杯數(shù)與氣溫對照表本課件是可編輯的正常PPT課件在實(shí)際問題中，有聯(lián)系的變量與變量之間的關(guān)系常見的有兩類：一類是確定性的函數(shù)關(guān)系.另一類是變量間有一定的關(guān)系，但又不能準(zhǔn)確用函數(shù)關(guān)系來表達(dá).通常把研究兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系稱為一元回歸分析.這里我們只研究一元線性回歸分析.143本課件是可編輯的正常PPT課件我們以具體的例子來說明一元線性回歸方程的建立.在某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕刻線試驗(yàn)，腐蝕深度y（單位：μm）與腐蝕時(shí)間x（單位：s）之間相應(yīng)的一組觀察值見下表.144

腐蝕深度與腐蝕時(shí)間的觀察值本課件是可編輯的正常PPT課件

由上表中的數(shù)據(jù)可以看出，y

有隨x

增加而增加的趨勢，它們之間的這種關(guān)系無法用函數(shù)式準(zhǔn)確表達(dá)，是一種相關(guān)關(guān)系.為了探求兩者之間的定量關(guān)系，我們以腐蝕時(shí)間x

的取值作橫坐標(biāo)，以y的相應(yīng)取值作縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)（xi，yi）（i=1，2，···，11），如圖所示.這樣的圖叫散點(diǎn)圖，其中自變量x為離散型變量.145本課件是可編輯的正常PPT課件

由上圖可見，所有散點(diǎn)都分布在圖中畫出的一條直線附近，顯然這樣的直線還可以畫出許多條，而我們希望找出其中的一條，它能最近似地反映x與y之間的關(guān)系.記此直線方程為=a+bx.①這里y

上方的符號(hào)“^”，是為了區(qū)分實(shí)際值y，當(dāng)x

取值xi（i=1，2，3，···，11）時(shí)，通過觀測得到y(tǒng)

的數(shù)據(jù)yi

稱為觀測值，通過方程得到的

i

稱為預(yù)測值.①式稱為y對x的一元線性回歸方程，a，b稱為回歸系數(shù).要確定回歸直線方程①，只要確定回歸系數(shù)a，b.146本課件是可編輯的正常PPT課件下面我們來研究回歸直線方程的求法，設(shè)x，y的一組觀察值為（xi，yi），i=1，2，···，n，且回歸直線方程為=a+bx.當(dāng)x取值xi（i=1，2，···，