【沖刺2024】中考真題（2023山東淄博）及變式題（山東淄博2024中考專用）解答題部分

【沖刺2024】中考真題（2023山東淄博）及變式題（山東淄博

2024中考專用）解答題部分

一、解答題

1.先化簡，再求值：(x-2y)2+x(5y-x)-4y2,其中x=6+1,),=￡z_l

2.先化簡，再求值：

(l)(2a+l)(2a-1)-(〃-1)'+(2。)其中"+4=2；

(2)(2x—1)"—x(x—3)—(x+2)(x—2),其中x=-3),

3.先化簡，再求值：

(1)(2x+35')2-(2x+y)(2A-y),其中x=-g,y=l.

(2)(x+2y)(x-2.y).(2/)，-4f)，2)+2xy,其中x=-3.y=；.

4.先化簡，再求值：

(D2(?-3)(?+2)-(3+f/)l3-fl)-3(fl-l)2,其中c/=—2

(2)[(A-3y)2+(-v+>')(x-y)--^(2A-4y)]-(-2y)，其中x=2,y=l.

5.先化簡，再求值：已知x，y滿足|2x—2|+(2x—gy)=0.

⑴求a+)，)(x—.y)+(x—?；

1I7

2-v+-yJ(x-25')+-，o'.

2

6.先化簡，再求值:

(1)(tz+2b)(3a-b)-3a(a+b),其中〃=h=-2.

4

(2)(2.r-y)2-(x-2y\x+2y)+(6x2y+Sxy2)^2y,其中x=2,y=-\.

7.如圖，在YA8CO中，E,廣分別是邊AC和4。上的點，連接AE,CF,RAE//CF.求

證:

(1)Z1=Z2；

Q)4ABE出4CDF.

8.如圖，在必8CQ中，M為A￡＞的中點，BM=CM.

求證：(1)&ABM出4DCM；

(2)四邊形ABC7)是矩形.

9.在菱形ABC。中，ZAZ?C=60°,E是48上一點(不與點A,3重合)，線段CE的垂直

平分線交CE于點匕交8。于點G,連接4G,EG.

⑴根據(jù)題意補全圖形，并證明AG=EG；

⑵用等式表示線段AG與CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

10.如圖，在YA8CO中，點、E,尸分別在AB,0。上，旦EDJLOB,FBLBD.

求證：

11.如圖，AB=DC,AC=DB,AC與相交于點0.

試卷第2頁，共19頁

⑴求證：A8cg△OC5：

⑵若46=40°,求NDOC的度數(shù).

12.如圖，已知正方形ABCD的邊長是2,ZEAF=m°,將NEAF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，它

的兩邊分別交BC、CD于點E、F,G是CB延長線上一點，且始終保持BG=DF.

(1)求證：△ABG^AADF；

(2)求證：AG1AF：

(3)當EF=BE+DF時：

①求m的值：

②若F是CD的中點，求BE的長.

13.若實數(shù)小，〃分別滿足下列條件:

(1)2(W-1)2-7=-5；

(2)n-3>0.

試判斷點d26-3,若竺］所在的象限.

14.已知m)都是實數(shù)，設(shè)點外“，〃)，若滿足3a=3+5,則稱點P為“新奇點”.

(1)判斷點A(3,2)是否為“新奇點”，并說明理由；

⑵若點M(〃L13〃+2)是“新奇點”，請判斷點M在第兒象限，并說明理由.

15.已知當初，〃都是實數(shù)，且滿足2〃?=8+〃時，稱〃［…手］為“好點

X乙)

(3I>

⑴判斷點A仁,-以4/0)是否為“好點”，并說明理由；

⑵若點是“好點”，請判斷點M在第幾象限？并說明理由.

16.已知點P(?0)滿足當“，〃滿足?=〃+8時;稱/'(&b)為開心點.

(I)若點A為開心點，且點A的橫坐標為-4,則點A坐標是點A到原點的距離是

⑵若點”+2)是開心點，判斷點M在第幾象限？并說明理由.

17.己知，點P(2m-6,m+2).

(1)若點尸在)'軸上，。點的坐標為；

(2)若點。的縱坐標比橫坐標大6,求點尸在第幾象限？

18.已知當小，〃都是實數(shù)，且滿足4〃?=2+〃時，稱A(〃L2,等)為“柘城點”

(I)請任意寫出一個“柘城點”：;

⑵判斷點仇3,4)是否為“析城點”，并說明理由；

⑶若點C(2"+1M)是“柘城點”，請通過計算判斷點C是第幾象限？

19.舉世矚目的中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會于2022年10月在北京成功召開.為弘揚

黨的二十大精神，某學校舉辦了“學習二十大，奮進新征程”的知識競賽活動.賽后隨機抽取

了部分學生的成績(滿分：100分)，分為A,B,C,。四組，繪制了如下不完整的統(tǒng)計

圖表：

組別成績(、：分)頻數(shù)

A80<x<8520

B85<x<90m

C90<x<9560

D95<x<100n

學生成績頻數(shù)分布直方圖

試卷第4頁，共19頁

+頻率(人數(shù))

8()

學生成績扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息，解答以下問題：

(1)直接寫出統(tǒng)計表中的〃?=，〃=:

(2)學生成績數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在內(nèi)；在學生成績扇形統(tǒng)計圖中，8組對應(yīng)的扇形圓

心角1是________度；

(3)將上面的學生成績頻數(shù)分布直方圖補充完整；

(4)若全校有15(X)名學生參加了這次競賽，請估計成績高于90分的學生人數(shù).

20.為了促進學生多樣化發(fā)展，某校組織開展了社團活動，分別設(shè)置了體育類、藝術(shù)類、文

學類及其它類社團(要求人人參與社團，每人只能選擇一項).為了解學生喜愛哪種社團活

動，學校做了一次抽樣調(diào)查?根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如卜兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)

(2)文學社團在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)是______。；

(3)若該校有1500名學生，清估計喜歡體育類社團的學生有多少人？

21.為提高學生的身體素質(zhì)，某學校開設(shè)了足球、籃球和排球三個球類興趣班.老師僅為了

解八年級學生對三大球類運動的喜愛情況，從八年級學生中隨機抽取部分學生進行調(diào)查問卷,

通過分析整理繪制了如卜.兩幅統(tǒng)計圖.請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答卜.列問題：

(1)本次抽樣調(diào)查的八年級的學生人數(shù)為：

(2)參與調(diào)查的學生中，喜愛排球運動的學生人數(shù)是；

(3)若該中學八年級共有480名學生，請你估計該中學八年級學生中喜愛籃球運動的學生有

多少名？

(4)若從喜愛排球運動的2名男生和2名女生中隨機抽取2名學生，確定為該校排球運動員

的重點培養(yǎng)對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求抽取的兩名學生為一名男生和一名女生的

概率.

22.為了解七年級學生的身體素質(zhì)情況，體育老師對該年級部分學生進行了一分鐘跳繩次數(shù)

的測試，并把測試成績繪制成如圖所示的頻數(shù)表和頻數(shù)直方圖(每組含前一個邊界值，不含

后一個邊界值).

某校七年級部分學生一分神跳繩次數(shù)測試的頻數(shù)表

組別(次)頻數(shù)頻率

80~10050.125

10()72080.2

120-140a0.225

試卷第6頁，共19頁

140?16012b

160~18060.15

某校七年級部分學生一分鐘

跳繩次數(shù)測試頻數(shù)直方圖

(1)參加測試的學生有多少人？

(2)求mb的值，并把頻數(shù)直方圖補充完整.

(3)若該年級共有320名學生，估計該年級學生一分鐘跳繩次數(shù)不少于120次的人數(shù).

23.我市為了將生活垃圾合理分類，并更好地回收利用，將垃圾分為可回收物、廚余垃圾、

有害垃圾和其他垃圾四類.現(xiàn)隨機抽取我市〃，噸垃圾，將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的

統(tǒng)計圖:

各類垃圾數(shù)量的條形統(tǒng)計圖各類垃圾數(shù)量的扇形統(tǒng)計圖

70

60

50

40

30

20

10

0

根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題:

⑴，〃=,〃=;

(2)根據(jù)以上信息補全條形統(tǒng)計圖；

(3)扇形統(tǒng)計圖中，廚余垃圾所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為度.

⑷根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計我市3000噸垃圾中約有多少噸可回收物.

24.落實“雙減”要求，豐富學生口常生活，提高學生綜合表養(yǎng)，我市某小學開展了課外活動.該

學校隨機抽取了部分學生對課外活動中最喜歡的活動進行了調(diào)查：A.踢健子；8.打籃球；

C.剪紙；D.花式跳繩.并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息

解答下列問題：

(I)本次共調(diào)查了名學生.，扇形統(tǒng)計圖中〃，的值是:扇形統(tǒng)計圖中喜

歡“剪紙”的學生所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)已知該學校有800名學牛，估計喜歡“花式跳締”的學生約有多少名？

25.如圖，直線嚴質(zhì)+方與雙曲線)，=三相交于點A(2,3),8(幾1).

⑴求雙曲線及直線對應(yīng)的函數(shù)表達式：

(2)將直線44向下平移至C。處，其中點。(一2.0),點。在》軸上.連接AO,BD,求AABD

的面積；

(3)請直接寫出關(guān)于X的不等式丘+〃>%的解集.

x

26.直線)一履+〃與反比例函數(shù))，=2(x>0)的圖象分別交于點A(〃?，3)和點8(6,辦

x

與坐標軸分別交于點。和點D.

(1)求直線A8的解析式；

(2)若點P是x軸上一動點，當△COO與△AOP相似時，求點尸的坐標.

試卷第8頁，共19頁

27.如圖，直線y=kix+5(k為常數(shù)，并且k/))與雙由線丫=義交于A(-2,4),B兩

X

點.

(1)求直線AB的解析式；

(2)求點B的坐標；

(3)若直線y=kix+m與雙曲線丫=乂k有且只有一個公共點，求m的值.

X

28.如圖，在直角坐標系中，直線8c與雙曲線尸心”(A〉。，x>0)在第一象限交于3(/”,2),

。兩點，過點〃作必，)，軸于點A,連接AC,AC=BC.

(1)求直線8C與)，軸的交點E的坐標；

⑵若NAC8=90。，求雙曲線產(chǎn)上尸的解析式.

1L

29.如圖，直線>=?+〃與雙曲線)，=—交于點4-6,-1)和點3,與4軸、》軸的交點分別

2x

為點、C,D,點E的坐標是(0,-2),點。是x軸上一個動點.

（1）填空：①人=_,k=_;

②B點的坐標是

（2）若SM^-SM”=7,求此時點〃的坐標.

30.如圖，一次函數(shù)），=*+〃的圖象與反比例函數(shù)1y=?（犬＞0）的圖象交于點P5,2）,與x

x

軸交于點4-4,0）,與y軸交于點C,軸于點B,且AC=8C.

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）若在y軸上有一點E,使PCE為等腰三角形，求CE的長；

（3）在反比例函數(shù)圖象上是否存在點D,使四邊形3C/Q為菱形？若存在，直接寫出點D

的坐標：若不存在，請說明理由.

31.某占鎮(zhèn)為發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，吸引更多的游客前往游覽，助力鄉(xiāng)村振興，決定在“五一”期間

對團隊*旅游實行門票特價優(yōu)惠活動，價格如下表：

購票人數(shù)加（人）10<zn<5051</?<100〃7>100

每人門票價（元）605040

*題中的團隊人數(shù)均不少于10人

現(xiàn)有甲、乙兩個團隊共102人，計劃利用“五一”假期到該古鎮(zhèn)旅游，其中甲團隊不足50人,

乙團隊多于50人.

試卷第10頁，共19頁

（1）如果兩個團隊分別購票，一共應(yīng)付5580元，問甲、乙團隊各有多少人？

（2）如果兩個團隊聯(lián)合起來作為一個“大團隊”購票，比兩個團隊各自購票節(jié)省的費用不少于

1200元，問甲團隊最少多少人？

32.為貫徹執(zhí)行“德、智、體、美、勞”五育并舉的教育方針，某中學組織全體學生前往某勞

動實踐基地開展勞動實踐活動.在此次活動中，共435名師生，計劃租用8輛客車，現(xiàn)有甲、

乙兩種型號客車，它們的載客量和租金如表：

甲種客車乙種客車

載客量（座/輛）6045

租金（元/輛）1080900

（1）如果恰好一次性將435名師生送往勞動實踐基地，應(yīng)安排租用甲、乙兩種車各幾輛？

（2）設(shè)租用甲種客車6輛，租車總費用為卬元.

①求出卬（元）與〃？（輛）之間的函數(shù)表達式；

②當甲種客車有多少輛時，能保障全體師生都能被送往勞動實踐基地且租車費用最少，最少

費用是多少元？

33.8月初，某超市購進了10箱A款醬油和若干箱B款醬油進行銷華，每箱12瓶，其中A

款醬油的進價為每箱60元，售價為每瓶9元，3款醬油的進價為每箱96元，售價為每瓶

18元，第1周，這兩款茜油均未售完，售出部分的銷售額為2340元，利潤為1220元.

⑴求第I周人、8兩款醬油各售出多少瓶？

（2）第2周，這兩款醬油剩下的部分很快售完，且這些剩下的醬油總利潤不高于280元，請

通過計算求出該超市8月初購進了多少箱B款醬油.

34.在“愛心傳遞”活動中，某校學生積極捐款.其中六年級的兩個班級的捐款情況如卜.表:

班級人數(shù)捐款總額（元）人均捐款額（元）

?.

(1)班

(2)班

合計8090011.25

小杰在統(tǒng)計時不小心污損了其中的部分數(shù)據(jù)，但他還記得以下信息:

信息一：六（2）班的捐款額比六（1）班多60元;

信息二：六(1)班學生平均每人捐款的金額不小于1()元；

請根據(jù)表格中留下的數(shù)據(jù)和以上信息，幫助小杰同學解訣下列問題：

(1)/\(1)班和六(2)班的捐款總額各是多少元？

(2)六(2)班的學生數(shù)至少是多少人？

35.某市部分地區(qū)遭受了罕見的旱災(zāi)，某單位給某鄉(xiāng)中小學捐獻一批飲用水和蔬菜共310

件，其中飲用水比蔬菜多90件.

(I)求飲用水和蔬菜各有多少件？

(2)現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運往該鄉(xiāng)中小學，

已知每輛甲種貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件，每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜

各20件，則運輸部門安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設(shè)計出來；

(3)在(2)的條件下，如果甲種貨車每輛需付運費500元，乙種貨車每輛需付運費450元,

運輸部門應(yīng)選擇哪種方案可使運萌最少？最少運幫是多少元？

36.工廠工人小李生產(chǎn)A、8兩種產(chǎn)品.若生產(chǎn)A產(chǎn)品10件，生產(chǎn)4產(chǎn)品10件，共需時間

350分鐘，若生產(chǎn)人產(chǎn)品3()件，生產(chǎn)8產(chǎn)品20件，共需時間850分鐘.

(I)小李每生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件8種產(chǎn)品分別需要多少分鐘；

(2)小李每天工作8個小時，每月工作25天.如果小李四月份生產(chǎn)A種產(chǎn)品。件"為正整

數(shù)).

①用含々的代數(shù)式直接表示小李四月份生產(chǎn)B種產(chǎn)品的件數(shù)；

②己知每生產(chǎn)一件A產(chǎn)品可得L40元，每生產(chǎn)一件3種產(chǎn)品可得2.80元，某天公司財務(wù)告

知小李四月份生產(chǎn)A、4兩種產(chǎn)品的工資為1500元，小李說不可能，你知道為什么嗎？

37.在數(shù)學綜合與實踐活動課上，小紅以“矩形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展探究活動.

(1)操作判斷

小紅將兩個完全相同的矩形紙片A8CO和CE/P拼成“二形圖案，如圖①.

試卷第12頁，共19頁

小紅在保持矩形/WCQ不動的條件下，將矩形CEFG繞點C旋轉(zhuǎn)，若4<=2,4)=4.

探究一：當點尸恰好落在AO的延長線上時，設(shè)CG與。尸相交于點"，如圖②.求式:

的面積.

探究二：連接AE,取AE的中點〃，連接OH，如圖③.

求線段OH長度的最大值和最小值.

圖②圖③

38.某數(shù)學活動小組在一次活動中，對一個數(shù)學問題作如下研究:

AD=AC,ZBAE=ZCAD,連接B/ZCE,試猜想BO與CE的大小關(guān)系，并說明理由.

(2)如圖2,AABC中分別以AB,AC為邊向外作等腰即△ABE和等腰RA4CD,ZEAB

=ZCAD=90°,連接8D,CE,若A8=4,BC=2,/八BC=45°,求8。的長.

(3)如圖3,四邊形ABCD中，連接AC,CD=BC,ZBC￡>=60°,/BAD=30。,AB=15,

AC=25t求A。的長.

39.(1)【問題背景】如圖1，已知和△(%>￡)都是等腰直角三角形，ZAOB=ZCOD=90°,

連接AC、BD,則AC、8。的數(shù)量關(guān)系為；

(2)【遷移應(yīng)用】將AQ8繞點。順時針旋轉(zhuǎn).

①如圖2,當點A恰好在CD邊上時，則AC、AD與04滿足數(shù)量關(guān)系為；

②當點A,B,C在同一條直線上時，若OC=4,OA=3,請寫出線段AC的長.

(3)【拓展延伸】如圖3,在平面直角坐標系中，點M的坐標為(3,0),點N的坐標為(5,0),

點。為線段MN外一動點，且MP=4,PQ=PN,NNPQ=90。，則線段MQ長的最大值為

8(-2,〃?)，過8點作直線〃與工軸互相垂直,

。為x軸上的一個動點，且N6AC=90c.

試卷第14頁，共19頁

圖1圖2圖3

⑴如圖1,若點8是第二象限內(nèi)的一個點，且m=4時，則點。的坐標為；AC=

(2)如圖2,若點3是第三象限內(nèi)的一個點，設(shè)C點的坐標",0),試判斷的值是否發(fā)生

變化？若不變，請求出的值；若發(fā)生變化，請說明理由.

(3)如圖3,連接BC,作/A8c的平分線B。，點反尸分別是射線BO與邊8C上的兩個動

點，連接CE、EF,當〃?=3.5時，試求CE+律的最小管.

41.【基礎(chǔ)鞏固】(1)如圖1.ABC中，點D,E在邊BC上,AD=AE,ZADE+ZBAC=18O°,

求證：AADB^CEA；

【嘗試應(yīng)用】(2)如圖2,YA8C。中，點E,尸在對角線AC上，且NB4O=NOEC=N5尸C,

求證：DE=BF\

【拓展提高】(3)在(2)的基礎(chǔ)上，若AE=4,EF=5,CB=CF,求cos/BCQ的值.

(I)【問題呈現(xiàn)】如圖I,「ABC和VAO￡都是等邊三角形，連接4D,CE.請直接寫出

和CE的數(shù)量關(guān)系.

(2)【類比探究】如圖2,4?。和V/Ug都是等腰直角三角形，NA3C=ZAOE=90。.連接

肛CE.請直接寫出方的值.

(3)【拓展提升】如圖3,ABC和VAOE都是直角三角形，ZABC=ZADE=90°,且

An7

AB=巖=/連接3。，CE.

~BCL）匕4

①求券的值;

CE

②延長CE交BD于點尸，交AB于點G.求sin/BEC的值.

43.如圖，一條拋物線＞＞，=〃/+/狀經(jīng)過“M4的三個頂點，其中。為坐標原點，點A(3,-3),

9

點6在第一象限內(nèi)，對稱軸是直線"=旦,。48的面積為18

4

(1)求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；

⑵求點3的坐標；

(3)設(shè)C為線段A8的中點，〃為直線0B上的一個動點，連接”，CP,將△ACP沿8翻

折，點A的對應(yīng)點為A.問是否存在點P,使得以A，P,C,3為頂點的四邊形是平行四

邊形？若存在，求出所有符合條件的點。的坐標；若不存在，請說明理由.

44.如圖，拋物線y=-g/+/?x+c與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,拋物線的對

稱軸交x軸于點D,已知4(-1,0),C(0,2).

試卷第16頁，共19頁

(1)求拋物線的解析式；

(2)點E是線段上的一個動點，過點石作x軸的垂線與拋物線相交于點尸，求出線段

EF的最大值及此時E點的坐標；

(3)在x軸上是否存在點P,使△PCO是以CO為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P

點的坐標；如果不存在，請說明理由.

45.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線)，=水2+區(qū)+3(〃￥0)與x軸交于點A、B,與

軸交于點C,連接8C,OA=\,對稱軸為直線x=2,點。為此拋物線的頂點.

瞽用圖

⑴求拋物線的解析式；

(2)拋物線上C、。兩點之間的距離是一；

⑶點E是第一象限內(nèi)拋物線上的動點，連接的和CE,求4CE面積的最大值；

(4)點尸在拋物線對稱軸上，平面內(nèi)存在點Q,使以點3、C、P、Q為頂點的四邊形為矩形,

請直接寫出點Q的坐標.

46.如圖所示是某游樂場“極速匕車”的一部分軌道示意圖.它可以看成拋物線G的一段:

Af8fC,然后連接一段下坡線段C。，再連接緩沖拋物線G的一段：DTE.其中G與