【沖刺2024】中考真題（2023山東淄博）及變式題（山東淄博2024中考專用）解答題部分

【沖刺2024】中考真題（2023山東淄博）及變式題（山東淄博

2024中考專用）解答題部分

一、解答題

1.先化簡，再求值：(x-2y)2+x(5y-x)-4y2,其中x=6+1,),=￡z_l

2.先化簡，再求值：

(l)(2a+l)(2a-1)-(〃-1)'+(2。)其中"+4=2；

(2)(2x—1)"—x(x—3)—(x+2)(x—2),其中x=-3),

3.先化簡，再求值：

(1)(2x+35')2-(2x+y)(2A-y),其中x=-g,y=l.

(2)(x+2y)(x-2.y).(2/)，-4f)，2)+2xy,其中x=-3.y=；.

4.先化簡，再求值：

(D2(?-3)(?+2)-(3+f/)l3-fl)-3(fl-l)2,其中c/=—2

(2)[(A-3y)2+(-v+>')(x-y)--^(2A-4y)]-(-2y)，其中x=2,y=l.

5.先化簡，再求值：已知x，y滿足|2x—2|+(2x—gy)=0.

⑴求a+)，)(x—.y)+(x—?；

1I7

2-v+-yJ(x-25')+-，o'.

2

6.先化簡，再求值:

(1)(tz+2b)(3a-b)-3a(a+b),其中〃=h=-2.

4

(2)(2.r-y)2-(x-2y\x+2y)+(6x2y+Sxy2)^2y,其中x=2,y=-\.

7.如圖，在YA8CO中，E,廣分別是邊AC和4。上的點(diǎn)，連接AE,CF,RAE//CF.求

證:

(1)Z1=Z2；

Q)4ABE出4CDF.

8.如圖，在必8CQ中，M為A￡＞的中點(diǎn)，BM=CM.

求證：(1)&ABM出4DCM；

(2)四邊形ABC7)是矩形.

9.在菱形ABC。中，ZAZ?C=60°,E是48上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A,3重合)，線段CE的垂直

平分線交CE于點(diǎn)匕交8。于點(diǎn)G,連接4G,EG.

⑴根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，并證明AG=EG；

⑵用等式表示線段AG與CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

10.如圖，在YA8CO中，點(diǎn)、E,尸分別在AB,0。上，旦EDJLOB,FBLBD.

求證：

11.如圖，AB=DC,AC=DB,AC與相交于點(diǎn)0.

試卷第2頁，共19頁

⑴求證：A8cg△OC5：

⑵若46=40°,求NDOC的度數(shù).

12.如圖，已知正方形ABCD的邊長是2,ZEAF=m°,將NEAF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它

的兩邊分別交BC、CD于點(diǎn)E、F,G是CB延長線上一點(diǎn)，且始終保持BG=DF.

(1)求證：△ABG^AADF；

(2)求證：AG1AF：

(3)當(dāng)EF=BE+DF時(shí)：

①求m的值：

②若F是CD的中點(diǎn)，求BE的長.

13.若實(shí)數(shù)小，〃分別滿足下列條件:

(1)2(W-1)2-7=-5；

(2)n-3>0.

試判斷點(diǎn)d26-3,若竺］所在的象限.

14.已知m)都是實(shí)數(shù)，設(shè)點(diǎn)外“，〃)，若滿足3a=3+5,則稱點(diǎn)P為“新奇點(diǎn)”.

(1)判斷點(diǎn)A(3,2)是否為“新奇點(diǎn)”，并說明理由；

⑵若點(diǎn)M(〃L13〃+2)是“新奇點(diǎn)”，請判斷點(diǎn)M在第兒象限，并說明理由.

15.已知當(dāng)初，〃都是實(shí)數(shù)，且滿足2〃?=8+〃時(shí)，稱〃［…手］為“好點(diǎn)

X乙)

(3I>

⑴判斷點(diǎn)A仁,-以4/0)是否為“好點(diǎn)”，并說明理由；

⑵若點(diǎn)是“好點(diǎn)”，請判斷點(diǎn)M在第幾象限？并說明理由.

16.已知點(diǎn)P(?0)滿足當(dāng)“，〃滿足?=〃+8時(shí);稱/'(&b)為開心點(diǎn).

(I)若點(diǎn)A為開心點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-4,則點(diǎn)A坐標(biāo)是點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是

⑵若點(diǎn)”+2)是開心點(diǎn)，判斷點(diǎn)M在第幾象限？并說明理由.

17.己知，點(diǎn)P(2m-6,m+2).

(1)若點(diǎn)尸在)'軸上，。點(diǎn)的坐標(biāo)為；

(2)若點(diǎn)。的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大6,求點(diǎn)尸在第幾象限？

18.已知當(dāng)小，〃都是實(shí)數(shù)，且滿足4〃?=2+〃時(shí)，稱A(〃L2,等)為“柘城點(diǎn)”

(I)請任意寫出一個(gè)“柘城點(diǎn)”：;

⑵判斷點(diǎn)仇3,4)是否為“析城點(diǎn)”，并說明理由；

⑶若點(diǎn)C(2"+1M)是“柘城點(diǎn)”，請通過計(jì)算判斷點(diǎn)C是第幾象限？

19.舉世矚目的中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會于2022年10月在北京成功召開.為弘揚(yáng)

黨的二十大精神，某學(xué)校舉辦了“學(xué)習(xí)二十大，奮進(jìn)新征程”的知識競賽活動(dòng).賽后隨機(jī)抽取

了部分學(xué)生的成績(滿分：100分)，分為A,B,C,。四組，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)

圖表：

組別成績(、：分)頻數(shù)

A80<x<8520

B85<x<90m

C90<x<9560

D95<x<100n

學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖

試卷第4頁，共19頁

+頻率(人數(shù))

8()

學(xué)生成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，解答以下問題：

(1)直接寫出統(tǒng)計(jì)表中的〃?=，〃=:

(2)學(xué)生成績數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在內(nèi)；在學(xué)生成績扇形統(tǒng)計(jì)圖中，8組對應(yīng)的扇形圓

心角1是________度；

(3)將上面的學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(4)若全校有15(X)名學(xué)生參加了這次競賽，請估計(jì)成績高于90分的學(xué)生人數(shù).

20.為了促進(jìn)學(xué)生多樣化發(fā)展，某校組織開展了社團(tuán)活動(dòng)，分別設(shè)置了體育類、藝術(shù)類、文

學(xué)類及其它類社團(tuán)(要求人人參與社團(tuán)，每人只能選擇一項(xiàng)).為了解學(xué)生喜愛哪種社團(tuán)活

動(dòng)，學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查?根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如卜兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)

(2)文學(xué)社團(tuán)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)是______。；

(3)若該校有1500名學(xué)生，清估計(jì)喜歡體育類社團(tuán)的學(xué)生有多少人？

21.為提高學(xué)生的身體素質(zhì)，某學(xué)校開設(shè)了足球、籃球和排球三個(gè)球類興趣班.老師僅為了

解八年級學(xué)生對三大球類運(yùn)動(dòng)的喜愛情況，從八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查問卷,

通過分析整理繪制了如卜.兩幅統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答卜.列問題：

(1)本次抽樣調(diào)查的八年級的學(xué)生人數(shù)為：

(2)參與調(diào)查的學(xué)生中，喜愛排球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生人數(shù)是；

(3)若該中學(xué)八年級共有480名學(xué)生，請你估計(jì)該中學(xué)八年級學(xué)生中喜愛籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有

多少名？

(4)若從喜愛排球運(yùn)動(dòng)的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，確定為該校排球運(yùn)動(dòng)員

的重點(diǎn)培養(yǎng)對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求抽取的兩名學(xué)生為一名男生和一名女生的

概率.

22.為了解七年級學(xué)生的身體素質(zhì)情況，體育老師對該年級部分學(xué)生進(jìn)行了一分鐘跳繩次數(shù)

的測試，并把測試成績繪制成如圖所示的頻數(shù)表和頻數(shù)直方圖(每組含前一個(gè)邊界值，不含

后一個(gè)邊界值).

某校七年級部分學(xué)生一分神跳繩次數(shù)測試的頻數(shù)表

組別(次)頻數(shù)頻率

80~10050.125

10()72080.2

120-140a0.225

試卷第6頁，共19頁

140?16012b

160~18060.15

某校七年級部分學(xué)生一分鐘

跳繩次數(shù)測試頻數(shù)直方圖

(1)參加測試的學(xué)生有多少人？

(2)求mb的值，并把頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整.

(3)若該年級共有320名學(xué)生，估計(jì)該年級學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)不少于120次的人數(shù).

23.我市為了將生活垃圾合理分類，并更好地回收利用，將垃圾分為可回收物、廚余垃圾、

有害垃圾和其他垃圾四類.現(xiàn)隨機(jī)抽取我市〃，噸垃圾，將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的

統(tǒng)計(jì)圖:

各類垃圾數(shù)量的條形統(tǒng)計(jì)圖各類垃圾數(shù)量的扇形統(tǒng)計(jì)圖

70

60

50

40

30

20

10

0

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題:

⑴，〃=,〃=;

(2)根據(jù)以上信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，廚余垃圾所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為度.

⑷根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計(jì)我市3000噸垃圾中約有多少噸可回收物.

24.落實(shí)“雙減”要求，豐富學(xué)生口常生活，提高學(xué)生綜合表養(yǎng)，我市某小學(xué)開展了課外活動(dòng).該

學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對課外活動(dòng)中最喜歡的活動(dòng)進(jìn)行了調(diào)查：A.踢健子；8.打籃球；

C.剪紙；D.花式跳繩.并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖中信息

解答下列問題：

(I)本次共調(diào)查了名學(xué)生.，扇形統(tǒng)計(jì)圖中〃，的值是:扇形統(tǒng)計(jì)圖中喜

歡“剪紙”的學(xué)生所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)已知該學(xué)校有800名學(xué)牛，估計(jì)喜歡“花式跳締”的學(xué)生約有多少名？

25.如圖，直線嚴(yán)質(zhì)+方與雙曲線)，=三相交于點(diǎn)A(2,3),8(幾1).

⑴求雙曲線及直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式：

(2)將直線44向下平移至C。處，其中點(diǎn)。(一2.0),點(diǎn)。在》軸上.連接AO,BD,求AABD

的面積；

(3)請直接寫出關(guān)于X的不等式丘+〃>%的解集.

x

26.直線)一履+〃與反比例函數(shù))，=2(x>0)的圖象分別交于點(diǎn)A(〃?，3)和點(diǎn)8(6,辦

x

與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)。和點(diǎn)D.

(1)求直線A8的解析式；

(2)若點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△COO與△AOP相似時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

試卷第8頁，共19頁

27.如圖，直線y=kix+5(k為常數(shù)，并且k/))與雙由線丫=義交于A(-2,4),B兩

X

點(diǎn).

(1)求直線AB的解析式；

(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(3)若直線y=kix+m與雙曲線丫=乂k有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值.

X

28.如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線8c與雙曲線尸心”(A〉。，x>0)在第一象限交于3(/”,2),

。兩點(diǎn)，過點(diǎn)〃作必，)，軸于點(diǎn)A,連接AC,AC=BC.

(1)求直線8C與)，軸的交點(diǎn)E的坐標(biāo)；

⑵若NAC8=90。，求雙曲線產(chǎn)上尸的解析式.

1L

29.如圖，直線>=?+〃與雙曲線)，=—交于點(diǎn)4-6,-1)和點(diǎn)3,與4軸、》軸的交點(diǎn)分別

2x

為點(diǎn)、C,D,點(diǎn)E的坐標(biāo)是(0,-2),點(diǎn)。是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（1）填空：①人=_,k=_;

②B點(diǎn)的坐標(biāo)是

（2）若SM^-SM”=7,求此時(shí)點(diǎn)〃的坐標(biāo).

30.如圖，一次函數(shù)），=*+〃的圖象與反比例函數(shù)1y=?（犬＞0）的圖象交于點(diǎn)P5,2）,與x

x

軸交于點(diǎn)4-4,0）,與y軸交于點(diǎn)C,軸于點(diǎn)B,且AC=8C.

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）若在y軸上有一點(diǎn)E,使PCE為等腰三角形，求CE的長；

（3）在反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)D,使四邊形3C/Q為菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)D

的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由.

31.某占鎮(zhèn)為發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，吸引更多的游客前往游覽，助力鄉(xiāng)村振興，決定在“五一”期間

對團(tuán)隊(duì)*旅游實(shí)行門票特價(jià)優(yōu)惠活動(dòng)，價(jià)格如下表：

購票人數(shù)加（人）10<zn<5051</?<100〃7>100

每人門票價(jià)（元）605040

*題中的團(tuán)隊(duì)人數(shù)均不少于10人

現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)團(tuán)隊(duì)共102人，計(jì)劃利用“五一”假期到該古鎮(zhèn)旅游，其中甲團(tuán)隊(duì)不足50人,

乙團(tuán)隊(duì)多于50人.

試卷第10頁，共19頁

（1）如果兩個(gè)團(tuán)隊(duì)分別購票，一共應(yīng)付5580元，問甲、乙團(tuán)隊(duì)各有多少人？

（2）如果兩個(gè)團(tuán)隊(duì)聯(lián)合起來作為一個(gè)“大團(tuán)隊(duì)”購票，比兩個(gè)團(tuán)隊(duì)各自購票節(jié)省的費(fèi)用不少于

1200元，問甲團(tuán)隊(duì)最少多少人？

32.為貫徹執(zhí)行“德、智、體、美、勞”五育并舉的教育方針，某中學(xué)組織全體學(xué)生前往某勞

動(dòng)實(shí)踐基地開展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng).在此次活動(dòng)中，共435名師生，計(jì)劃租用8輛客車，現(xiàn)有甲、

乙兩種型號客車，它們的載客量和租金如表：

甲種客車乙種客車

載客量（座/輛）6045

租金（元/輛）1080900

（1）如果恰好一次性將435名師生送往勞動(dòng)實(shí)踐基地，應(yīng)安排租用甲、乙兩種車各幾輛？

（2）設(shè)租用甲種客車6輛，租車總費(fèi)用為卬元.

①求出卬（元）與〃？（輛）之間的函數(shù)表達(dá)式；

②當(dāng)甲種客車有多少輛時(shí)，能保障全體師生都能被送往勞動(dòng)實(shí)踐基地且租車費(fèi)用最少，最少

費(fèi)用是多少元？

33.8月初，某超市購進(jìn)了10箱A款醬油和若干箱B款醬油進(jìn)行銷華，每箱12瓶，其中A

款醬油的進(jìn)價(jià)為每箱60元，售價(jià)為每瓶9元，3款醬油的進(jìn)價(jià)為每箱96元，售價(jià)為每瓶

18元，第1周，這兩款茜油均未售完，售出部分的銷售額為2340元，利潤為1220元.

⑴求第I周人、8兩款醬油各售出多少瓶？

（2）第2周，這兩款醬油剩下的部分很快售完，且這些剩下的醬油總利潤不高于280元，請

通過計(jì)算求出該超市8月初購進(jìn)了多少箱B款醬油.

34.在“愛心傳遞”活動(dòng)中，某校學(xué)生積極捐款.其中六年級的兩個(gè)班級的捐款情況如卜.表:

班級人數(shù)捐款總額（元）人均捐款額（元）

?.

(1)班

(2)班

合計(jì)8090011.25

小杰在統(tǒng)計(jì)時(shí)不小心污損了其中的部分?jǐn)?shù)據(jù)，但他還記得以下信息:

信息一：六（2）班的捐款額比六（1）班多60元;

信息二：六(1)班學(xué)生平均每人捐款的金額不小于1()元；

請根據(jù)表格中留下的數(shù)據(jù)和以上信息，幫助小杰同學(xué)解訣下列問題：

(1)/\(1)班和六(2)班的捐款總額各是多少元？

(2)六(2)班的學(xué)生數(shù)至少是多少人？

35.某市部分地區(qū)遭受了罕見的旱災(zāi)，某單位給某鄉(xiāng)中小學(xué)捐獻(xiàn)一批飲用水和蔬菜共310

件，其中飲用水比蔬菜多90件.

(I)求飲用水和蔬菜各有多少件？

(2)現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運(yùn)往該鄉(xiāng)中小學(xué)，

已知每輛甲種貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件，每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜

各20件，則運(yùn)輸部門安排甲、乙兩種貨車時(shí)有幾種方案？請你幫助設(shè)計(jì)出來；

(3)在(2)的條件下，如果甲種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)500元，乙種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)450元,

運(yùn)輸部門應(yīng)選擇哪種方案可使運(yùn)萌最少？最少運(yùn)幫是多少元？

36.工廠工人小李生產(chǎn)A、8兩種產(chǎn)品.若生產(chǎn)A產(chǎn)品10件，生產(chǎn)4產(chǎn)品10件，共需時(shí)間

350分鐘，若生產(chǎn)人產(chǎn)品3()件，生產(chǎn)8產(chǎn)品20件，共需時(shí)間850分鐘.

(I)小李每生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件8種產(chǎn)品分別需要多少分鐘；

(2)小李每天工作8個(gè)小時(shí)，每月工作25天.如果小李四月份生產(chǎn)A種產(chǎn)品。件"為正整

數(shù)).

①用含々的代數(shù)式直接表示小李四月份生產(chǎn)B種產(chǎn)品的件數(shù)；

②己知每生產(chǎn)一件A產(chǎn)品可得L40元，每生產(chǎn)一件3種產(chǎn)品可得2.80元，某天公司財(cái)務(wù)告

知小李四月份生產(chǎn)A、4兩種產(chǎn)品的工資為1500元，小李說不可能，你知道為什么嗎？

37.在數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)課上，小紅以“矩形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展探究活動(dòng).

(1)操作判斷

小紅將兩個(gè)完全相同的矩形紙片A8CO和CE/P拼成“二形圖案，如圖①.

試卷第12頁，共19頁

小紅在保持矩形/WCQ不動(dòng)的條件下，將矩形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，若4<=2,4)=4.

探究一：當(dāng)點(diǎn)尸恰好落在AO的延長線上時(shí)，設(shè)CG與。尸相交于點(diǎn)"，如圖②.求式:

的面積.

探究二：連接AE,取AE的中點(diǎn)〃，連接OH，如圖③.

求線段OH長度的最大值和最小值.

圖②圖③

38.某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在一次活動(dòng)中，對一個(gè)數(shù)學(xué)問題作如下研究:

AD=AC,ZBAE=ZCAD,連接B/ZCE,試猜想BO與CE的大小關(guān)系，并說明理由.

(2)如圖2,AABC中分別以AB,AC為邊向外作等腰即△ABE和等腰RA4CD,ZEAB

=ZCAD=90°,連接8D,CE,若A8=4,BC=2,/八BC=45°,求8。的長.

(3)如圖3,四邊形ABCD中，連接AC,CD=BC,ZBC￡>=60°,/BAD=30。,AB=15,

AC=25t求A。的長.

39.(1)【問題背景】如圖1，已知和△(%>￡)都是等腰直角三角形，ZAOB=ZCOD=90°,

連接AC、BD,則AC、8。的數(shù)量關(guān)系為；

(2)【遷移應(yīng)用】將AQ8繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn).

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)A恰好在CD邊上時(shí)，則AC、AD與04滿足數(shù)量關(guān)系為；

②當(dāng)點(diǎn)A,B,C在同一條直線上時(shí)，若OC=4,OA=3,請寫出線段AC的長.

(3)【拓展延伸】如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(5,0),

點(diǎn)。為線段MN外一動(dòng)點(diǎn)，且MP=4,PQ=PN,NNPQ=90。，則線段MQ長的最大值為

8(-2,〃?)，過8點(diǎn)作直線〃與工軸互相垂直,

。為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且N6AC=90c.

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圖1圖2圖3

⑴如圖1,若點(diǎn)8是第二象限內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，且m=4時(shí)，則點(diǎn)。的坐標(biāo)為；AC=

(2)如圖2,若點(diǎn)3是第三象限內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)",0),試判斷的值是否發(fā)生

變化？若不變，請求出的值；若發(fā)生變化，請說明理由.

(3)如圖3,連接BC,作/A8c的平分線B。，點(diǎn)反尸分別是射線BO與邊8C上的兩個(gè)動(dòng)

點(diǎn)，連接CE、EF,當(dāng)〃?=3.5時(shí)，試求CE+律的最小管.

41.【基礎(chǔ)鞏固】(1)如圖1.ABC中，點(diǎn)D,E在邊BC上,AD=AE,ZADE+ZBAC=18O°,

求證：AADB^CEA；

【嘗試應(yīng)用】(2)如圖2,YA8C。中，點(diǎn)E,尸在對角線AC上，且NB4O=NOEC=N5尸C,

求證：DE=BF\

【拓展提高】(3)在(2)的基礎(chǔ)上，若AE=4,EF=5,CB=CF,求cos/BCQ的值.

(I)【問題呈現(xiàn)】如圖I,「ABC和VAO￡都是等邊三角形，連接4D,CE.請直接寫出

和CE的數(shù)量關(guān)系.

(2)【類比探究】如圖2,4?。和V/Ug都是等腰直角三角形，NA3C=ZAOE=90。.連接

肛CE.請直接寫出方的值.

(3)【拓展提升】如圖3,ABC和VAOE都是直角三角形，ZABC=ZADE=90°,且

An7

AB=巖=/連接3。，CE.

~BCL）匕4

①求券的值;

CE

②延長CE交BD于點(diǎn)尸，交AB于點(diǎn)G.求sin/BEC的值.

43.如圖，一條拋物線＞＞，=〃/+/狀經(jīng)過“M4的三個(gè)頂點(diǎn)，其中。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(3,-3),

9

點(diǎn)6在第一象限內(nèi)，對稱軸是直線"=旦,。48的面積為18

4

(1)求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

⑵求點(diǎn)3的坐標(biāo)；

(3)設(shè)C為線段A8的中點(diǎn)，〃為直線0B上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接”，CP,將△ACP沿8翻

折，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A.問是否存在點(diǎn)P,使得以A，P,C,3為頂點(diǎn)的四邊形是平行四

邊形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

44.如圖，拋物線y=-g/+/?x+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對

稱軸交x軸于點(diǎn)D,已知4(-1,0),C(0,2).

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(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)E是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)石作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)尸，求出線段

EF的最大值及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)在x軸上是否存在點(diǎn)P,使△PCO是以CO為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P

點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.

45.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線)，=水2+區(qū)+3(〃￥0)與x軸交于點(diǎn)A、B,與

軸交于點(diǎn)C,連接8C,OA=\,對稱軸為直線x=2,點(diǎn)。為此拋物線的頂點(diǎn).

瞽用圖

⑴求拋物線的解析式；

(2)拋物線上C、。兩點(diǎn)之間的距離是一；

⑶點(diǎn)E是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接的和CE,求4CE面積的最大值；

(4)點(diǎn)尸在拋物線對稱軸上，平面內(nèi)存在點(diǎn)Q,使以點(diǎn)3、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為矩形,

請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

46.如圖所示是某游樂場“極速匕車”的一部分軌道示意圖.它可以看成拋物線G的一段:

Af8fC,然后連接一段下坡線段C。，再連接緩沖拋物線G的一段：DTE.其中G與