2002年福建高考文科數(shù)學(xué)真題及答案

第頁(yè)|共頁(yè)2002年福建高考文科數(shù)學(xué)真題及答案本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分．第I卷1至2頁(yè)．第II卷3至9頁(yè)．共150分．考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．（1）直線與圓相切，則的值為（A）（B）（C）1（D）（2）復(fù)數(shù)的值是（A）（B）（C）（D）1（3）不等式的解集是（A）（B）且（C）（D）且（4）函數(shù)在上的最大值與最小值這和為3，則＝（A）（B）2（C）4（D）（5）在內(nèi)，使成立的的取值范圍是（A）（B）（C）（D）（6）設(shè)集合，，則（A）（B）（C）（D）（7）橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，那么（A）（B）1（C）（D）（8）一個(gè)圓錐和一個(gè)半球有公共底面，如果圓錐的體積恰好與半球的體積相等，那么這個(gè)圓錐軸截面頂角的余弦值是（A）（B）（C）（D）（9），則有（A）（B）（C）（D）（10）函數(shù)（）是單調(diào)函數(shù)的充要條件是（A）（B）（C）（D）（11）設(shè)，則二次曲線的離心率取值范圍（A）（B）（C）（D）（12）從正方體的6個(gè)面中選取3個(gè)面，其中有2個(gè)面不相鄰的選法共有（A）8種（B）12種（C）16種（D）20種第II卷(非選擇題共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在題中橫線．（13）據(jù)新華社2002年3月12日電，1985年到2000（14）函數(shù)（）圖象與其反函數(shù)圖象的交點(diǎn)為（15）展開(kāi)式中的系數(shù)是（16）對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出下列條件：①焦點(diǎn)在軸上；②焦點(diǎn)在軸上；③拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6；④拋物線的通徑的長(zhǎng)為5；⑤由原點(diǎn)向過(guò)焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為。能使這拋物線方程為的條件是第（要求填寫(xiě)合適條件的序號(hào)）三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．（17）如圖，某地一天從6時(shí)至14時(shí)的溫度變化曲線近似滿(mǎn)足函數(shù)（1）求這段時(shí)間的最大溫差；（2）寫(xiě)出這段時(shí)間的函數(shù)解析式；（18）甲、乙物體分別從相距70米的兩處同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)。甲第1分鐘走2米，以后每分鐘比前1分鐘多走1米（1）甲、乙開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后幾分鐘相遇？（2）如果甲、乙到達(dá)對(duì)方起點(diǎn)后立即折返，甲繼續(xù)每分鐘比前1分鐘多走1米，乙繼續(xù)每分鐘走5（19）四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，平面。（1）若面與面所成的二面角為，求這個(gè)四棱錐的體積；（2）證明無(wú)論四棱錐的高怎樣變化。面與面所成的二面角恒大于（20）設(shè)函數(shù)，（1）討論的奇偶性；（2）求的最小值。（21）已知點(diǎn)到兩定點(diǎn)、距離的比為，點(diǎn)到直線的距離為1，求直線的方程。（22）（本小題滿(mǎn)分12分，附加題滿(mǎn)分4分）（=1\*ROMANI）給出兩塊相同的正三角形紙片（如圖1，圖2），要求用其中一塊剪拼成一個(gè)三棱錐模型，另一塊剪拼成一個(gè)正三棱柱模型，使它們的全面積都與原三角形的面積相等，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種剪拼方法，分別用虛線標(biāo)示在圖1、圖2中，并作簡(jiǎn)要說(shuō)明；（=2\*ROMANII）試比較你剪拼的正三棱錐與正三棱柱的體積的大?。唬?3\*ROMANIII）（本小題為附加題，如果解答正確，加4分，但全卷總分不超過(guò)150分）如果給出的是一塊任意三角形的紙片（如圖3），要求剪栟成一個(gè)直三棱柱，使它的全面積與給出的三角形的面積相等。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種剪拼方法，用虛線標(biāo)示在圖3中，并作簡(jiǎn)要說(shuō)明。

參考答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案DCDBCBBCDADB二、填空題（13）19952000（14）（15）1008（16）=2\*GB3②=5\*GB3⑤三、解答題（17）解：（1）由圖示，這段時(shí)間的最大溫差是℃（2）圖中從6時(shí)到14時(shí)的圖象是函數(shù)的半個(gè)周期∴，解得由圖示，這時(shí)，將代入上式，可取綜上，所求的解析式為（）（18）解：（1）設(shè)分鐘后第1次相遇，依題意，有，整理得，解得，（舍）第1次相遇是在開(kāi)始后7分鐘．（2）設(shè)分鐘后第2次相遇，依題意，有，整理得，解得，（舍）第2次相遇是在開(kāi)始后15分鐘．（19）解（1）∵平面，∴是在面上的射影，∴∴是面與面所成二面角的平面角，而是四棱錐的高，∴（2）證：不論棱錐的高怎樣變化，棱錐側(cè)面與恒為全等三角形．作，垂足為，連結(jié)，則．∴，，故是面與面所成的二面角的平面角．設(shè)與相交于點(diǎn)，連結(jié)，則．在△中，所以，面與面所成的二面角恒大于（20）解：（=1\*ROMANI）,，由于，故既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．（2）由于在上的最小值為，在內(nèi)的最小值為故函數(shù)在內(nèi)的最小值為（21）解：設(shè)的坐標(biāo)為，由題意有，即，整理得因?yàn)辄c(diǎn)到的距離為1，所以，直線的斜率為直線的方程為將代入整理得解得，則點(diǎn)坐標(biāo)為或或直線的方程為或．（22）解（=1\*ROMANI）如圖1，沿正三角形三邊中點(diǎn)連線折起，可拼得一個(gè)正三棱錐．如圖2，正三角形三個(gè)角上剪出三個(gè)相同的四邊形，其較長(zhǎng)的一組鄰邊邊長(zhǎng)為三角形邊長(zhǎng)的，有一組對(duì)角為直角，余下部分按虛線折起，可成一個(gè)缺上底的正三棱柱，而剪出的三個(gè)相同的四邊形恰好拼成這個(gè)正三棱錐的上底．（=2\*ROMANII）依上面剪拼方法，有．推理如下：設(shè)給出正三角形紙片的邊長(zhǎng)為2，那么，正三棱錐與正三棱柱的底面都是邊長(zhǎng)為1的正三角形，其面積為．現(xiàn)在計(jì)算它們的高：，．所以．（=3\*ROMANIII）如圖3，分別連結(jié)三角形