2002年上海高考數(shù)學(xué)試卷（文）（自主命題）（空白卷）

第頁(yè)|共頁(yè)絕密★啟用前2002年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（上海卷）數(shù)學(xué)試卷(文史類)（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）考生注意1.本場(chǎng)考試時(shí)間120分鐘，試卷共4頁(yè)，滿分150分，答題紙共2頁(yè).2.作答前，在答題紙正面填寫姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，反面填寫姓名，將核對(duì)后的條形碼貼在答題紙指定位置.3.所有作答務(wù)必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號(hào)對(duì)應(yīng)的區(qū)域，不得錯(cuò)位.在試卷上作答一律不得分.4.用2B鉛筆作答選擇題，用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題.考生注意：1.答卷前，考生務(wù)必將姓名、高考準(zhǔn)考證號(hào)、校驗(yàn)碼等填寫清楚。2.本試卷共有22道試題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘，請(qǐng)考生用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。一.填空題（本大題滿分48分）本大題共有12題，只要求直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分。1.若（i為虛數(shù)單位），則。2.已知向量的夾角為，且=。3.方程的解x=。4.若正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為,體積為，則它的側(cè)面與底面所成的二面角的大小是。5.在二項(xiàng)式和的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)之和分別記為、，n是正整數(shù)，則=。6.已知圓和圓外一點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓的切線，則兩條切線夾角的正切值是。7.在某次花樣滑冰比賽中，發(fā)生裁判受賄事件，競(jìng)賽委員會(huì)決定將裁判由原來的9名增至14名，但只任取其中7名裁判的評(píng)分作為有效分，若14名裁判中有2人受賄，則有效分中沒有受賄裁判的評(píng)分的概率是（結(jié)果用數(shù)值表示）8.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是。9.某工程由下列工序組成，則工程總時(shí)數(shù)為天。工序abcdef緊前工序——a、bccd、e工時(shí)數(shù)（天）23254110.設(shè)函數(shù)，若是偶函數(shù)，則t的一個(gè)可能值是。11.若數(shù)列中，（n是正整數(shù)），則數(shù)列的通項(xiàng)。12.已知函數(shù)（定義域?yàn)镈，值域?yàn)锳）有反函數(shù)，則方程有解x=a，且的充要條件是滿足。二.選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，必須把正確結(jié)論的代號(hào)寫在題后的圓括號(hào)內(nèi)，選對(duì)得4分，不選、選錯(cuò)或者選出的代號(hào)超過一個(gè)（不論是否都寫在圓括號(hào)內(nèi)），一律得零分。13.如圖，與復(fù)平面中的陰影部分（含邊界）對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)集合是（） A. B. C. D.14.已知直線、m，平面、，且，給出下列四個(gè)命題。 （1）若 （2） （3）若，則 （3）若其中正確命題的個(gè)數(shù)是（） A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)15.函數(shù)的大致圖象是（）16.一般地，家庭用電量（千瓦時(shí)）與氣溫（）有一定的關(guān)系。圖（1）表示某年12個(gè)月中每月的平均氣溫，圖（2）表示某家庭在這年12個(gè)月中每月的用電量，根據(jù)這些信息，以下關(guān)于該家庭用電量與氣溫間關(guān)系的敘述中，正確是（）。 A.氣溫最高時(shí)，用電量最多 A.氣溫最低時(shí)，用電量最少 C.當(dāng)氣溫大于某一值時(shí)，用電量隨氣溫增高而增加。 D.當(dāng)氣溫小于某一值時(shí)，用電量隨氣溫降低而增加。三.解答題（本大題滿分86分）本大題共有6題，解答下列各題必須寫出必要的步驟。17.（本題滿分12分） 如圖，在直三棱柱中，，，D是線段的中點(diǎn)，P是側(cè)棱上的一點(diǎn)，若，求與底面所成角的大小。（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）18.（本題滿分12分）已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)C到A、B兩點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為2，點(diǎn)C的軌跡與直線交于D、E兩點(diǎn)，求線段DE的長(zhǎng)。19.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分。 已知函數(shù) （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值與最小值。 （2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)。20.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分10分。 某商場(chǎng)在促銷期間規(guī)定：商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售，同時(shí)，當(dāng)顧客在該商場(chǎng)內(nèi)消費(fèi)滿一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券：消費(fèi)金額（元）的范圍[200,400)[400,500)[500,700)[700,900)…獲得獎(jiǎng)券的金額（元）3060100130… 根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場(chǎng)購(gòu)物可以獲得雙重優(yōu)惠，例如，購(gòu)買標(biāo)價(jià)為400元的商品，則消費(fèi)金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為：（元），設(shè)購(gòu)買商品得到的優(yōu)惠率。試問： （1）若購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？ （2）對(duì)于標(biāo)價(jià)在（元）內(nèi)的商品，顧客購(gòu)買標(biāo)價(jià)為多少元的商品，可得到不小于的優(yōu)惠率？21.（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分。已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)和。（1）求函數(shù)f(x)的解析式。（2）記，n是正整數(shù)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，解關(guān)于n的不等式；（3）對(duì)于（2）中的與，整數(shù)96是否為數(shù)列中的項(xiàng)？若是，則求出相應(yīng)的項(xiàng)數(shù)；若不是，則說明理由。22.（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分。規(guī)定，其中，m是正整數(shù)，且，這