2003年上海高考數(shù)學試卷（文）（自主命題）（空白卷）

第頁|共頁絕密★啟用前2003年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（上海卷）數(shù)學試卷(文史類)（滿分150分，考試時間120分鐘）考生注意1.本場考試時間120分鐘，試卷共4頁，滿分150分，答題紙共2頁.2.作答前，在答題紙正面填寫姓名、準考證號，反面填寫姓名，將核對后的條形碼貼在答題紙指定位置.3.所有作答務(wù)必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號對應(yīng)的區(qū)域，不得錯位.在試卷上作答一律不得分.4.用2B鉛筆作答選擇題，用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題.第Ⅰ卷（共110分）一、填空題（本大題滿分48分）本大題共有12題，只要求直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分1．函數(shù)的最小正周期T=.2．若3．在等差數(shù)列中，a5=3,a6=－2,則a4+a5+…+a10=4．已知定點A（0，1），點B在直線x+y=0上運動，當線段AB最短時，點B的坐標是5．在正四棱錐P—ABCD中，若側(cè)面與底面所成二面角的大小為60°，則異面直線PA與BC所成角的大小等于.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）6．設(shè)集合A={x||x|<4},B={x|x2－4x+3>0},則集合{x|x∈A且=.7．在△ABC中，sinA;sinB:sinC=2:3:4,則∠ABC=.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）8．若首項為a1，公比為q的等比數(shù)列的前n項和總小于這個數(shù)列的各項和，則首項a1，公比q的一組取值可以是（a1，q）=.9．某國際科研合作項目成員由11個美國人、4個法國人和5個中國人組成.現(xiàn)從中隨機選出兩位作為成果發(fā)布人，則此兩人不屬于同一個國家的概率為.（結(jié)果用分數(shù)表示）10．方程x3+lgx=18的根x≈.（結(jié)果精確到0.1）11．已知點其中n為正整數(shù).設(shè)Sn表示△ABC外接圓的面積，則=.12．給出問題：F1、F2是雙曲線=1的焦點，點P在雙曲線上.若點P到焦點F1的距離等于9，求點P到焦點F2的距離.某學生的解答如下：雙曲線的實軸長為8，由||PF1|－|PF2||=8，即|9－|PF2||=8，得|PF2|=1或17.該學生的解答是否正確？若正確，請將他的解題依據(jù)填在下面空格內(nèi)，若不正確，將正確的結(jié)果填在下面空格內(nèi)..二、選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題都給出代號為A、B、C、D的四個結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，必須把正確結(jié)論的代號寫在題后的圓括號內(nèi)，選對得4分，不選、選錯或者選出的代號超過一個（不論是否都寫在圓括號內(nèi)），一律得零分.13．下列函數(shù)中，既為偶函數(shù)又在（0，π）上單調(diào)遞增的是 （） A．y=tg|x|. B．y=cos(－x). C． D．.14．在下列條件中，可判斷平面α與β平行的是 （） A．α、β都垂直于平面r. B．α內(nèi)存在不共線的三點到β的距離相等. C．l，m是α內(nèi)兩條直線，且l∥β，m∥β. D．l，m是兩條異面直線，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β.15．在P（1，1）、Q（1，2）、M（2，3）和N四點中，函數(shù)的圖象與其反函數(shù)的圖象的公共點只可能是點 （） A．P． B．Q. C．M. D．N.16．f()是定義在區(qū)間[－c,c]上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示：令g（）=af（）+b，則下列關(guān)于函數(shù)g（）的敘述正確的是 （） A．若a<0,則函數(shù)g（）的圖象關(guān)于原點對稱. B．若a=1，0<b<2,則方程g（）=0有大于2的實根. C．若a=－2,b=0,則函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱 D．若a≠0,b=2,則方程g（）=0有三個實根.三、解答題（本大題滿分86分）本大題共有6題，解答下列各題必須寫出必要的步驟.17．（本題滿分12分）已知復數(shù)z1=cosθ－i，z2=sinθ+i，求|z1·z2|的最大值和最小值.18．（本題滿分12分）已知平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，A1A⊥平面ABCD，AB=4，AD=2.若B1D⊥BC，直線B1D與平面ABCD所成的角等于30°，求平行六面體ABCD—A1B1C1D1的體積.19．（本題滿分14分）已知函數(shù)，求函數(shù)的定義域，并討論它的奇偶性和單調(diào)性.20．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.如圖，某隧道設(shè)計為雙向四車道，車道總寬22米，要求通行車輛限高4.5米，隧道全長2.5千米，隧道的拱線近似地看成半個橢圓形狀.（1）若最大拱高h為6米，則隧道設(shè)計的拱寬l是多少？（2）若最大拱高h不小于6米，則應(yīng)如何設(shè)計拱高h和拱寬l，才能使半個橢圓形隧道的土方工程量最小？（半個橢圓的面積公式為，柱體體積為：底面積乘以高.本題結(jié)果精確到0.1米）21．（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分7分.在以O(shè)為原點的直角坐標系中，點A（4，－3）為△OAB的直角頂點.已知|AB|=2|OA|，且點B的縱坐標大于零.（1）求向量的坐標；（2）求圓關(guān)于直線OB對稱的圓的方程；（3）是否存在實數(shù)a，使拋物線上總有關(guān)于直線OB對稱的兩個點？若不存在，說明理由：若存在，求a的取值范圍.22．（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4