《電路與電子技術(shù)》課件第2章

P2M1電橋電路中電壓與電流的測試P2M2電橋平衡的調(diào)試與測試P2M3多電源電路的測試P2M4用電橋測量電阻的電路設(shè)計與制作P2M5電容器的充電與放電過程的測試P2M6延時開關(guān)電路的設(shè)計與測試思考與練習(xí)

測試工作任務(wù)書P2M1電橋電路中電壓與電流的測試測試工作任務(wù)書MNL1基爾霍夫第一定律

1.復(fù)雜電路

1)簡單電路與復(fù)雜電路的區(qū)別

簡單電路就是各部分以串、并聯(lián)形式連接的電路；復(fù)雜電路就是至少有一部分電路既不是串聯(lián)也不是并聯(lián)的電路。簡單電路一般采用串并聯(lián)公式進行分析與計算；對于復(fù)雜電路，要應(yīng)用基爾霍夫定律來分析。因此，要解決電路問題，首先要分清電路的類型。實際電路的形狀既不規(guī)范又很復(fù)雜，迅速區(qū)分電路類型是化簡、分析、計算電路的前提。

2)復(fù)雜電路中的節(jié)點、支路、回路及網(wǎng)孔

(1)支路：電路中具有兩個端鈕且通過同一電流的每個分支(至少包含一個元件)叫做支路。在圖2-1-2中，acb、adb、aeb均為支路，eb則不是支路。支路acb中有電源，稱為含源支路；支路aeb中沒有電源,稱為無源支路。

(2)節(jié)點：三條和三條以上支路的連接點叫做節(jié)點。圖2-1-2中,a點和b點都是節(jié)點。

圖2-1-2電路名詞定義用圖

(3)回路：電路中的任一閉合路徑叫做回路。在圖2-1-2中，acbea、adbea、adbca都是回路。只有一個回路的電路叫做單回路電路。

(4)網(wǎng)孔：在圖2-1-2所示電路中，內(nèi)部不含有支路的回路叫做網(wǎng)孔。例如acbea和adbea都是網(wǎng)孔，而adbca則不是網(wǎng)孔。

2.基爾霍夫第一定律

1)定律內(nèi)容

基爾霍夫第一定律用來描述電路中任一節(jié)點所連接的各支路電流之間的相互約束關(guān)系。基爾霍夫第一定律也稱節(jié)點電流定律，由英文字母縮寫記為KCL。KCL定律指出：對于任何集總參數(shù)電路的任一節(jié)點，在任一時刻，流入該節(jié)點的電流的總和必等于流出該節(jié)點電流的總和；或者說，在任一瞬間，任一節(jié)點上的電流的代數(shù)和恒等于零，即

∑I=0應(yīng)當(dāng)指出：在列寫節(jié)點電流方程時，各電流變量前的正、負(fù)號取決于各電流的參考方向?qū)υ摴?jié)點的關(guān)系(是流入還是流出)；而各電流值的正、負(fù)則反映了該電流的實際方向與參考方向的關(guān)系(是相同還是相反)。如果規(guī)定流入節(jié)點的電流為正，則流出

I1+I2=I3

或

I1+I2-I3=0

圖2-1-3支路電流

節(jié)點b的KCL方程為

-I1-I2+I3=0

由此可見，節(jié)點a和節(jié)點b的KCL方程式是相同的?？梢宰C明，在含有N個節(jié)點的電路中，只能列出N-1個獨立的KCL方程。

圖2-1-4基爾霍夫電流定律的推廣

2)說明

(1)基爾霍夫第一定律可以應(yīng)用到任意假設(shè)的封閉面。

KCL還可以推廣應(yīng)用到電路中任意假設(shè)的封閉面，即在任一瞬間，通過任一封閉面的電流的代數(shù)和恒等于零。圖2-1-4所示的封閉面有三個節(jié)點，可列出三個KCL方程。

對節(jié)點a：Ia=Iab-Ica

對節(jié)點b：Ib=Ibc-Iab

對節(jié)點c：Ic=Ica-Ibc

上列三式相加，便得

Ia+Ib+Ic=0

即滿足廣義的KCL。

(2)基爾霍夫電流定律是電流連續(xù)性的具體體現(xiàn)，是“電荷守恒”的一種反映。因為任一節(jié)點的電荷既不會產(chǎn)生又不會消失，也不可能積累，所以流入節(jié)點的電荷必等于流出該節(jié)點的電荷。

不管電路是線性的還是非線性的，不管電流是直流還是交流，也不管電路中接有何種元件，基爾霍夫電流定律普遍適用。圖2-1-5電路中的一個節(jié)點

例2-1

圖2-1-5為電路中的某一結(jié)點O，試求bO支路中的電流IbO。

解在分析和計算支路電流時，應(yīng)首先假設(shè)各支路電流的參考方向，一經(jīng)標(biāo)定，就應(yīng)根據(jù)基爾霍夫電流定律列寫方程。必須指出，在計算過程中嚴(yán)禁變更電流的參考方向，以免引起混亂。在本例所示電路圖中，假定b支路中的電流方向為流入結(jié)點O。所以

2+IbO+4-3=0得

IbO=3-4-2=-3A

這里IbO為負(fù)值，說明電流IbO的實際方向是從節(jié)點O流出的，與參考方向相反。圖2-1-6例2-2圖

例2-2

已知I1=5A、I6=3A、I7=-8A、I5=9A，試計算圖2-1-6所示電路中的電流I8。

解在電路中選取一個封閉面，如圖中虛線所示，根據(jù)KCL定律可知：

-I1-I6+I7-I8=0

則

I8=-I1-I6+I7=-5-3-8=-16A測試工作任務(wù)書MNL2基爾霍夫第二定律

1.基爾霍夫第二定律的內(nèi)容

基爾霍夫第二定律又稱回路電壓定律，是描述電路中組成任一回路的各支路(或各元件)電壓之間的約束關(guān)系，英文字母縮寫為KVL。KVL定律指出：對于任何集總參數(shù)電路的任一回路，在任一瞬間，沿該閉合回路繞行一周，各部分電壓的代數(shù)和恒等于零；或者說，任一瞬間，任一回路中電位降(電壓)的代數(shù)和等于電位升(電動勢)的代數(shù)和，即

∑U=0或∑Us=∑IR圖2-1-8列回路電壓方程電路

應(yīng)當(dāng)指出：應(yīng)用式∑U=0列寫KVL回路電壓方程時，應(yīng)首先標(biāo)出各段電壓的參考方向，同時要對回路選取一個回路“繞行方向”，各電壓變量前的正、負(fù)號取決于各電壓的參考方向與回路“繞行方向”的關(guān)系(是相同還是相反)；而各電壓值的正、負(fù)則反映了該電壓的實際方向與參考方向的關(guān)系(是相同還是相反)。通常規(guī)定，對參考方向與回路“繞行方向”相同的電壓取正號，對參考方向與回路“繞行方向”相反的電壓取負(fù)號。回路“繞行方向”是任意選定的，通常在回路中以虛線表示。例如，圖2-1-8所示為某電路中的一個回路ABCDA，各支路的電壓在選擇的參考方向下為u1、u2、u3、u4，因此，在選定的回路“繞行方向”下有

u1+u2-u3-u4=0

2.說明

(1)基爾霍夫第二定律可以應(yīng)用到不閉合的假想回路。KVL推廣應(yīng)用到電路中任一不閉合的假想回路時，要將開口處的電壓列入方程。如圖2-1-9所示的電路，其KVL方程為U+IR=Us。利用廣義的KVL可給電路的分析帶來很大的方便。(2)基爾霍夫電壓定律的實質(zhì)是能量守恒定律在電路中的表現(xiàn)。單位正電荷沿回路繞行一周所獲得的能量必須等于所失去的能量。獲得能量，電位則升高，失去能量，電位則降低。所以,回路中電位升之和必然等于電位降之和，即任一回路中各個支路電壓的代數(shù)和為零。圖2-1-9基爾霍夫電壓定律的推廣

例2-3

如圖2-1-10所示，已知：U1=10V,U2=2V,U3=1V,R1=1Ω,R2=1Ω。求：U=?

解對左回路列KVL方程:

I1R1+I2R2=U1

因右回路為開路狀態(tài)，所以I1=I2。代入數(shù)據(jù)，得

I1=I2=5A圖2-1-10例2-3圖

對右回路列KVL方程：

U-I2R2=U2-U3

代入數(shù)據(jù)，得

U=6V

例2-4

試求圖2-1-11所示電路中元件3、4、5、6的電壓。圖2-1-11例2-4圖

解在回路cdec中，U5=Ucd+Ude=［-(-5)-1］V=4V

在回路bedcb中，U3=Ube+Ued+Udc=［3+1+(-5)］V=-1V在回路debad中，U6=Ude+Ueb+Uba=［-1-3-4］V=-8V在回路abea中，U4=Uab+Ube=(4+3)V=7VMNL3支路電流法

支路電流法以每個支路的電流為求解的未知量。設(shè)電路有b條支路，則有b個未知電流可選為變量。因而支路電流法須列出b個獨立方程，然后解出未知的支路電流。圖2-1-12支路電流法舉例在電路中支路數(shù)b=3，節(jié)點數(shù)n=2，以支路電流I1、I2、I3為變量，共要列出3個獨立方程。列方程前,指定各支路電流的參考方向如圖2-1-12所示。

首先，根據(jù)電流的參考方向，對節(jié)點a列寫KCL方程:

-I1-I2+I3=0

對節(jié)點b列寫KCL方程：

I1+I2-I3=0這一結(jié)果可以推廣到一般電路：節(jié)點數(shù)為n的電路中，按KCL列出的節(jié)點電流方程只有n-1個是獨立的,并將n-1個節(jié)點稱為一組獨立節(jié)點。這是因為每個支路連到兩個節(jié)點，每個支路電流在n個節(jié)點電流方程中各出現(xiàn)兩次，又因為同一支路電流對這個支路所連的一個節(jié)點取正號，對所連的另一個節(jié)點必定取負(fù)號，所以n個節(jié)點電流方程相加所得必定是個“0=0”的恒等式。至于哪個節(jié)點不獨立，則是任選的。其次，選擇回路，應(yīng)用KVL列出其余b-(n-1)個方程。每次列出的KVL方程與已經(jīng)列寫過的KVL方程必須是互相獨立的。通常，可取網(wǎng)孔來列KVL方程。圖1-2-12中有兩個網(wǎng)孔，按順時針方向繞行，對左面的網(wǎng)孔列寫KVL方程：

R1I1-R2I2=Us1-Us2

按順時針方向繞行,對右面的網(wǎng)孔列寫KVL方程：

R2I2+R3I3=Us2

網(wǎng)孔的數(shù)目恰好等于b-(n-1)=3-(2－1)=2。因為每個網(wǎng)孔都包含—條互不相同的支路，所以每個網(wǎng)孔都是一個獨立回路，可以列出一個獨立的KVL方程。

應(yīng)用KCL和KVL一共可列出(n-1)+b-(n-1)=b個獨立方程，它們都是以支路電流為變量的方程，因而可以解出b個支路電流。綜上所述，支路電流法分析計算電路的一般步驟如下：(1)在電路圖中選定各支路(b個)電流的參考方向，設(shè)出各支路電流。

(2)對獨立節(jié)點列出n-1個KCL方程。

(3)通常取網(wǎng)孔列寫KVL方程，設(shè)定各網(wǎng)孔繞行方向，列出b-(n-1)個KVL方程。

(4)聯(lián)立求解上述b個獨立方程，便得出待求的各支路電流并可分析電路。

應(yīng)用支路電流法時，可把電流源與電阻并聯(lián)組合變換為電壓源與電阻串聯(lián)組合，以簡化計算，或有時將電流源的電流作為支路電流，這樣就可以少列寫一個方程。

例2-5

電路如圖2-1-13所示，用支路電流法計算各支路電流并驗證功率平衡關(guān)系。

解選定各支路電流的參考方向和回路繞行方向如圖2-1-13所示。圖2-1-13例2-5圖圖中有3條支路，且恒流源支路的電流為已知,所以，只需列兩個獨立方程即可求解。先列節(jié)點a的KCL方程，再列左邊回路的KVL方程：

I1-I2+6=0

I1+I2=10

聯(lián)立求解，得

I1=2A,I2=8A可進—步求出

Uab=1×I2=8V

從電壓、電流方向可知，電動勢及恒定電流源均起電源作用發(fā)出功率。

電源發(fā)出功率為

P=10×2+8×6=68(W)

電阻消耗功率為

PR=22×1+82×1=68(W)功率平衡

例2-6

在圖2-1-14所示電路中，R1=R4=1Ω，R2=2Ω，R3=3Ω，Is=8A，Us=10V，計算各支路電流。

解這個電路的支路數(shù)b=5，節(jié)點數(shù)n=3，選定各支路電流參考方向并標(biāo)在圖中，設(shè)支路電流分別為I1、I2、I3、I4。由于電流源Is所在的支路電流等于電流源Is的電流值，且為已知量，因而應(yīng)用基爾霍夫定律列出下列4個方程：

對節(jié)點a：-I1-I2+I3=0

對節(jié)點b：-I3+I4-Is=0

對回路Ⅰ：I1-2I2=-10

對回路Ⅱ：2I2+3I3+I4=10

解之得：

I1=-4A，I2=3A，I3=-1A，I4=7A圖2-1-14例2-6圖測試工作任務(wù)書MNL4受控源

前面所介紹的電壓源和電流源都是獨立電源。所謂獨立電源，就是電壓源的電壓或電流源的電流不受外電路的控制而獨立存在。此外，在電子電路中還將遇到另一種類型的電源——電壓源的電壓和電流源的電流，它們是受電路中其他部分的電流或電壓控制的，這種電源稱為受控電源。當(dāng)控制的電壓或電流消失或等于零時，受控電源的電壓或電流也將為零。

1.受控源分類

受控源在電子電路中得到了廣泛的應(yīng)用。例如，晶體三極管是電子電路中常見的一種器件,它有基極b、發(fā)射極e和集電極c三個電極。根據(jù)晶體三極管的特性，在一定范圍內(nèi)，集電極電流ic與基極電流ib成正比，即ic=βib，事實上，ic是受ib控制的,見圖2-1-16(a)。我們將其理想化，就可以用電流控制電流源來描述其工作性能。這種受控源簡稱CCCS，其圖形符號見圖2-1-16(b)。圖2-1-16電流控制電流源的一個例子獨立源與受控源在電路中的作用不同。獨立源作為電路的輸入，反映了外界對電路的作用；受控源是用來表示電路的某一器件中所發(fā)生的物理現(xiàn)象，反映了電路中某處的電壓或電流能控制另一處的電壓或電流。

根據(jù)控制量是電壓還是電流，受控的是電壓源還是電流源，受控源可分為四種：電壓控制電壓源(VCVS)、電流控制電壓源(CCVS)、電壓控制電流源(VCCS)和電流控制電流源(CCCS)，它們在電路中的圖形符號分別如圖2-1-17(a)、(b)、(c)、(d)所示。圖2-1-17四種受控源圖中菱形符號表示受控電壓源或受控電流源，其參考方向的表示方法與獨立源相同。四種受控源在受控端與控制端之間的轉(zhuǎn)移關(guān)系分別用μ、gm、rm、β來表示,即

μ=為電壓控制電壓源的轉(zhuǎn)移電壓比；

gm=為電壓控制電流源的轉(zhuǎn)移電導(dǎo)；

rm=為電流控制電壓源的轉(zhuǎn)移電阻；

β=為電流控制電流源的轉(zhuǎn)移電流比。

當(dāng)這些系數(shù)為常數(shù)時，被控量與控制量成正比，這種受控源稱為線性受控源。

我們把受控源表示成具有兩對端鈕的電路模型，控制量為一對端鈕之間的電源或電流，被控制量存在于另一對端鈕之間，這樣會給分析與計算帶來方便。

2.受控源電路的解題方法

含受控源電路的分析方法與不含受控源電路的分析方法基本相同?；咀龇ㄊ牵菏紫劝咽芸卦醋鳛楠毩⒃纯创?，運用已學(xué)過的電路分析方法對電路進行化簡。不同之處在于，要增加一個控制量與所求變量之間的關(guān)系方程(即需要找到控制量與所求變量之間的關(guān)系式)。需要特別指出的是，在用疊加定理和戴維南定理求等效電阻的計算時，對受控源不能像其他方法那樣當(dāng)成獨立源處理，而要把它看成電阻一樣來處理(即不能將其短路或斷路，要保持其在電路中的原來位置和原來的參數(shù)不變)。

例2-7

求圖2-1-18中的輸入電阻。

解輸入電阻為

圖2-1-18例2-7圖

例2-8

求圖2-1-19的電流I3。

解對圖2-1-19所示電路進行化簡，得到圖2-1-19(b),根據(jù)圖2-1-19(b)可得:

I3+0.5I3-0.9I3=2

圖2-1-19例2-8圖P2M2電橋平衡的調(diào)試與測試測試工作任務(wù)書MNL1戴維南定理

具有兩個出線端的電路稱為二端網(wǎng)絡(luò)。內(nèi)部不含電源的二端網(wǎng)絡(luò)稱為無源二端網(wǎng)絡(luò);內(nèi)部含有電源的二端網(wǎng)絡(luò)稱為有源二端網(wǎng)絡(luò)，如圖2-2-5所示。

有源二端網(wǎng)絡(luò)不僅能產(chǎn)生電能，而且本身也消耗電能，對外電路而言，它相當(dāng)于一個電源。因此，有源二端網(wǎng)絡(luò)一定可以化簡為一個等效電源，如圖2-2-6所示。圖2-2-5有源二端網(wǎng)絡(luò)圖2-2-6等效電路任何一個有源二端網(wǎng)絡(luò)，都可以用一個電壓源與電阻的串聯(lián)來等效替代。如圖2-2-6所示,其中電壓源的電壓Us等于有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓Uoc；電阻Rs等于有源二端網(wǎng)絡(luò)中所有電源都置零(電壓源短路、電流源開路)后，所得到的無源(除源)二端網(wǎng)絡(luò)在端口的等效電阻。這就是戴維南定理。

現(xiàn)以圖2-2-7所示電路為例來說明這一定理的內(nèi)容。根據(jù)戴維南定理，圖2-2-7(a)所示有源二端網(wǎng)絡(luò)可由圖1-2-16(b)所示電路替代。圖2-2-7戴維南定理解題舉例圖2-2-7(b)等效電源中的電壓源電壓可由圖2-2-7(a)中求得，即

Us=Uoc=Us1+R1Is2

等效電源中的電阻Rs可由圖2-2-7(a)中電壓源短路、電流源開路后求得,即

Rs=R1

Rs還可以由有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓Uoc與短路電流Isc之比求得，即

利用戴維南定理可以將一個復(fù)雜電路化簡成簡單電路，尤其是只需要計算復(fù)雜電路中某一條電路的電流或電壓時，應(yīng)用這一定理極其方便。待求支路為無源支路或有源支路均可。

用戴維南定理分析電路的步驟如下：

(1)斷開待求量的支路，得到一有源二端網(wǎng)絡(luò)。

(2)根據(jù)有源二端網(wǎng)絡(luò)的具體電路，計算出二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓Uoc

，得到等效電壓源的源電壓Us。

(3)將有源二端網(wǎng)絡(luò)中的全部電源除去(即理想電壓源短路，理想電流源開路)，畫出所得無源二端網(wǎng)絡(luò)的電路圖，計算其等效電阻，得到等效電源的內(nèi)阻Rs。

(4)畫出由等效電壓源與待求支路組成的簡單電路，計算出待求電流。

例2-9

如圖2-2-8所示電路，已知Us1=140V，Us2=90V，R1=20Ω，R2=5Ω，R3=6Ω。試求流過電阻R3的電流I3。解

(1)將圖2-2-8(a)中R3兩端斷開，形成圖2-2-8(b)所示的有源二端網(wǎng)絡(luò)。其開路電壓為

圖2-2-8例2-9圖

(2)將有源二端網(wǎng)絡(luò)中的電壓源短路，如圖2-2-8(c)所示，其等效電阻為

Rab=R1∥R2=

=4Ω

(3)將有源二端網(wǎng)絡(luò)化簡成等效電源，并將斷開的R3接入等效電路，如圖2-2-8(d)所示。其中，Us=Uoc=100V，Rs=Rab=4Ω。于是，得

例2-10

求圖2-2-9(a)所示電路的戴維南等效電路。

解在圖2-2-9(a)所示電路中求a、b兩點的開路電壓Uoc時，可以用支路法、網(wǎng)孔法、節(jié)點法、疊加法等方法進行，何種方法較為簡便,需考慮。顯然,若用疊加法，則僅涉及到常用的分壓、分流關(guān)系，無需列寫電路方程組及解方程。

當(dāng)1V電壓源單獨作用時，如圖2-2-9(b)所示,利用分壓公式:

當(dāng)1A電流源單獨作用時，如圖2-2-9(c)所示，利用分流公式：

當(dāng)1V電壓源和1A電流源共同作用時，如圖2-2-9(a)所示，由疊加法得

在圖2-2-9(a)所示電路中令獨立源為零時，便成為圖2-2-9(d)所示的無源電阻網(wǎng)絡(luò)。所以，圖2-2-9(a)的戴維南等效電路應(yīng)為圖2-2-9(e)。圖2-2-9例2-10圖MNL2負(fù)載獲得最大功率的條件

實際電路中，許多電子設(shè)備所用的電源，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)都相當(dāng)復(fù)雜，但向外供電時皆引出兩端與負(fù)載相連，所以可將它們看做一個有源二端網(wǎng)絡(luò)。一般地，所接電路負(fù)載不同，向負(fù)載輸出的功率就不同。那么，在什么條件下負(fù)載可以獲得最大功率呢?

根據(jù)戴維南定理，任何線性有源二端網(wǎng)絡(luò)都可用一個電壓源等效代替，所以，負(fù)載在任意線性電路中與其他部分的關(guān)系可用圖2-2-10中的等效電路來表示，其中RL為負(fù)載電阻。負(fù)載所獲得的功率為

由上式作出功率隨負(fù)載變化的曲線如圖2-2-11所示?？梢园l(fā)現(xiàn),當(dāng)RL為某值時，功率PL有最大值。為求得PL的極值點，令=0，可得

圖2-2-10等效電路圖2-2-11功率隨負(fù)載變化的曲線由此可知，當(dāng)RL=R0時，即負(fù)載電阻與有源二端網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電阻相等時，負(fù)載將獲得最大功率值，這被稱之為最大功率傳輸定理。通常稱RL=R0為最大功率匹配條件，此時負(fù)載RL獲得的最大功率為

在工程上，把滿足最大功率傳輸?shù)臈l件稱為阻抗匹配。阻抗匹配的概念在實際中常見，如在有線電視接收系統(tǒng)中，由于同軸的傳輸阻抗為80Ω，為了保證阻抗匹配以獲得最大功率傳輸，就要求電視接收機的輸入阻抗也為80Ω。有時候很難保證負(fù)載電阻與電源內(nèi)阻相等，為了實現(xiàn)阻抗匹配就必須進行阻抗變換。常用的阻抗變換器有變壓器、射極輸出器等。

例2-11

電路如圖2-2-12所示，求RL=6Ω時的負(fù)載功率。試問:RL為何值時能獲得最大功率，此時的功率值又是多少？

解由戴維南定理，將電路中負(fù)載RL以外的有源二端網(wǎng)絡(luò)等效為一電壓源。圖2-2-12中，由a、b兩端求有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓和無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻分別為：

圖2-2-12例2-11圖由圖2-2-12(b)的戴維南等效電路計算，當(dāng)RL=6Ω時，

當(dāng)RL=2Ω時，負(fù)載可獲得最大功率,最大功率為

測試工作任務(wù)書MNL3電橋平衡的條件

常用的直流電橋(惠斯通電橋)如圖2-2-13所示。把四個電阻R1、R2、R3和R4連成四邊形ABCD，每一邊叫做電橋的一個臂。在四邊形的一對角A和C之間接上直流電源E，在另一對角B和D之間連接檢流計G。所謂“橋”指的是對角BD，它的作用是把B和D兩個端點連接起來，直接比較這兩點的電位。當(dāng)B、D兩點的電位相等時，叫做電橋平衡。反之，如果B、D兩點的電位不相等，則叫做電橋不平衡。檢流計用來檢查電橋是否平衡。當(dāng)電橋平衡時，加在檢流計兩端的電壓UBD=0，所以沒有電流通過檢流計。現(xiàn)在分析四個橋臂的電阻值R1、R2、R3和R4應(yīng)滿足什么條件，才能使電橋平衡。當(dāng)電橋平衡時，B、D兩點的電位相等，所以A、B間的電壓等于A、D間的電壓，B、C間的電壓等于D、C間的電壓，即

UAB=UAD

UBC=UDC

此時，通過檢流計的電流IG=0，所以通過AB和BC兩臂的電流相等,設(shè)為I；通過AD和DC兩臂的電流也相等，設(shè)為I′。根據(jù)歐姆定律，UAB=IR1，UAD=I′R3，UBC=IR2，UDC=I′R4，代入上列二式可得:

IR1=I′R3

IR2=I′R4

以上兩式相除，可得到:

P2M3多電源電路的測試測試工作任務(wù)書MNL1節(jié)點電壓法

1.節(jié)點電壓法

節(jié)點電壓法有時簡稱為節(jié)點法，是電路分析中的一種重要方法。它是以節(jié)點電位為未知量(如Ua、Ub)，根據(jù)KCL定律列出節(jié)點(a、b點)的電位方程，聯(lián)立方程求解出節(jié)點電位，進而求出電路其他未知量的方法。節(jié)點法對于分析具有兩個節(jié)點的單節(jié)偶電路尤為方便。

在電路中任意選擇某一節(jié)點為參考點，其他節(jié)點與參考點之間的電壓便是節(jié)點電位。本書規(guī)定：節(jié)點電壓的參考極性均以參考點處為“-”極性。圖2-3-2給出的電路有三個節(jié)點，我們給節(jié)點編上號碼0、1、2。設(shè)以節(jié)點0為參考點，則節(jié)點1和節(jié)點2的電壓分別為U10和U20。各支路電流的參考方向標(biāo)在圖上，根據(jù)KCL寫出以下方程：

節(jié)點1

I1+I2+I3-Is1=0

節(jié)點2

-I3+I4+I5=0圖2-3-2節(jié)點電壓法根據(jù)歐姆定律和不閉合電路基爾霍夫電壓定律得將支路電流代入節(jié)點方程并整理,得:

節(jié)點1

(G1+G2+G3)U10-G3U20=Is1

節(jié)點2

-G3U10+(G3+G4+G5)U20=G5Us5

設(shè)G11=G1+G2+G3代表節(jié)點1的自電導(dǎo)，G22=G3+G4+G5代表節(jié)點2的自電導(dǎo)，G11、G22分別為連到節(jié)點1、2的所有電導(dǎo)之和；用G12和G21代表節(jié)點1和節(jié)點2的互電導(dǎo),等于兩節(jié)點間的公共電導(dǎo)并取負(fù)號,上圖中,G12=G21=-G3。由于假設(shè)節(jié)點電壓的參考方向總是由非參考節(jié)點指向參考節(jié)點，因此各節(jié)點電壓在自電導(dǎo)中所引起的電流總是流出該節(jié)點的，在該節(jié)點的電流方程中這些電流前取正號，故自電導(dǎo)總是正的。節(jié)點1或2中任一節(jié)點電壓在其公共電導(dǎo)中所引起的電流則是流入另一個節(jié)點的，所以在另一個節(jié)點的電流方程中這些電流前應(yīng)取負(fù)號。為使節(jié)點電壓方程的一般形式整齊起見，我們把這類電流前的負(fù)號包含在和它們有關(guān)的互電導(dǎo)中，因而互電導(dǎo)總是負(fù)的。用Is11、Is22分別表示電流源流入節(jié)點1、2的電流。當(dāng)電流源電流流向節(jié)點時，前面取正號，電壓源和電阻串聯(lián)支路則可以轉(zhuǎn)換成電流源與電阻并聯(lián)后同前考慮。本圖中，Is11=Is1,Is22=G5Us5。這樣,可將上式寫成一般形式:

G11U10+G12U20=Is11

G21U10+G22U20=Is22

上述關(guān)系可推廣到一般電路。對具有n個節(jié)點的電路，其節(jié)點方程的規(guī)范形式為

G11U10+G12U20+…+G1(n-1)

U(n-1)0=Is11

G21U10+G22U20+…+G2(n-1)U

(n-1)0=Is22

G

(n-1)1U10+G

(n-1)2U20+…+G

(n-1)(n-1)U

(n-1)0=Is(n-1)(n-1)

當(dāng)電路中含有電壓源和電阻串聯(lián)組合的支路時，可先把電壓源和電阻串聯(lián)組合變換成電流源和電阻并聯(lián)組合，然后列方程。

當(dāng)電路中含有電壓源支路時，可以采用以下措施：

(1)盡可能取電壓源支路的負(fù)極性端作為參考點。這時該電路的另一端電壓成為已知量，等于該電壓源電壓，因而不必再對這個節(jié)點列寫節(jié)點方程。

(2)把電壓源中的電流作為變量列入節(jié)點方程，并將其電壓與兩端節(jié)點電壓的關(guān)系作為補充方程進行求解。

2.節(jié)點電壓法的解題步驟

(1)在電路中任選某一節(jié)點為參考節(jié)點，則其余節(jié)點與參考節(jié)點間的電壓就是獨立的節(jié)點電壓。

(2)根據(jù)自電導(dǎo)、互電導(dǎo)、電流源電流值代數(shù)和的形成規(guī)律，利用直接觀察的方法列出關(guān)于節(jié)點電壓的電路方程。

(3)求解節(jié)點電壓方程組，解出各節(jié)點電壓。

(4)求出各支路電流及其他未知量。

例2-12

試用節(jié)點電壓法求如圖2-3-3所示電路中的各支路電流。

解取節(jié)點0為參考節(jié)點，節(jié)點1、2的節(jié)點電壓為U1、U2，可得

解之得

U1=6VU2=12V取各支路電流的參考方向如圖2-3-3所示,根據(jù)支路電流與節(jié)點電壓的關(guān)系,有

圖2-3-3例2-12圖例2-13

用節(jié)點電壓法求圖2-3-4所示電路中的電壓Uab。

解圖示電路中，只有2個節(jié)點，Uab就是節(jié)點a對節(jié)點b的節(jié)點電壓，可列出下列方程:解出Uab為圖2-3-4例2-13圖代入數(shù)值，可求得

Uab=60V

由此例可得出直接求解兩節(jié)點電路節(jié)點電壓的一般表達式為

此式稱為彌爾曼定理。測試工作任務(wù)書MNL2疊加原理

1.疊加原理

在線性電路中，當(dāng)有多個獨立源同時作用時，根據(jù)可加性，它們在任一支路中的電流(或電壓)等于各個獨立源單獨作用時在該支路所產(chǎn)生的電流(或電壓)的代數(shù)和。這一論述稱為疊加原理。

當(dāng)某獨立源單獨作用于電路時，其他獨立源應(yīng)該除去，稱為除源。即對電壓源來說，令其源電壓Us為零，相當(dāng)于“短路”；對電流源來說，令其源電流Is為零，相當(dāng)于“開路”。對各獨立源單獨作用產(chǎn)生的響應(yīng)(支路電流或電壓)求代數(shù)和時，要注意單電源作用的支路電流(或電壓)方向是否和原電路中的方向—致。一致者，此項前為“+”號；反之，取“-”號。疊加原理可用圖2-3-6所示的電路具體說明。圖2-3-6(a)給出了簡單的線性電路，電流參考方向如圖所示，由含Us1的支路可得

Uab=Us1-I1R1

又

圖2-3-6疊加原理的驗證

節(jié)點a處，據(jù)KCL有

I1+Is2=I2

I1=I2-Is2=－Is2

將上式整理得

上式可理解為通過R1的電流由兩部分組成。一部分是只有Us1單獨作用時，通過電阻R1的電流，這時Is2不作用，即Is2=0，以開路替代，如圖2-3-6(b)所示。由圖2-3-6(b)可知，此時流過R1的電流為

恰與上式第一項相符。另一部分是當(dāng)電壓源Us1不作用，即Us1=0時，以短路線替代，此時只有Is2單獨作用，如圖2-3-6(c)所示。只有電流源單獨作用時，通過電阻R1的電流可由分流公式得到，即上式也恰與原式第二項相符。這樣，可以理解為

單獨存在時產(chǎn)生的分量+單獨存在時產(chǎn)生的分量同理，可以解出

2.疊加原理的解題步驟

應(yīng)用疊加原理求解電路的步驟如下：

(1)在原電路中標(biāo)出所求量(總量)的參考方向。

(2)畫出各電源單獨作用時的電路，并標(biāo)明各分量的參考方向。

(3)分別計算各分量。

(4)將各分量疊加。若分量與總量方向一致,則取正，反之，則取負(fù)。

3.應(yīng)用疊加原理時需注意的問題

應(yīng)用疊加原理時，應(yīng)注意以下幾點：

(1)疊加原理只適用于線性電路。

(2)分析時，需畫出各電源單獨作用時的分電路圖，不作用的電源置零，即將電壓源短路，電流源開路。

(3)分電路中的變量符號要與原電路中的變量符導(dǎo)有所區(qū)別，其參考方向可根據(jù)分電路進行選擇。最后疊加時，要注意參考方向的異同：與原電路中變量的參考方向一致時，取正號；不一致時,取負(fù)號。

(4)疊加原理只能用來分析和計算電流和電壓，不能用來計算功率。這是因為功率與電流、電壓的關(guān)系不是線性的。如

例2-14

用疊加原理計算圖2-3-7中的電流I。圖2-3-7例2-20圖

解根據(jù)疊加原理，圖2-3-7(a)可看做兩電源單獨作用結(jié)果的代數(shù)疊加，圖2-3-7(b)是電壓源單獨作用的電路，圖2-3-7(c)是電流源單獨作用的電路。在圖2-3-7(b)中,在圖2-3-7(c)中，兩個10Ω的電阻并聯(lián)后與4Ω電阻串聯(lián)再與電流源并聯(lián)，即所以

I=I′+I″=1.5-1=0.5A

P2M4用電橋測量電阻的電路設(shè)計與制作設(shè)計工作任務(wù)書MNL1非線性電路的分析方法

如果電阻兩端的電壓與通過的電流成正比,則說明電阻是一個常數(shù)，它不隨電壓或電流而變動，這種電阻稱為線性電阻。線性電阻的VCR為歐姆定律，即

如果電阻不是一個常數(shù)，而是隨著電壓或電流變動，那么，這種電阻就稱為非線性電阻。非線性電阻的圖形符號如圖2-4-1所示。非線性電阻的伏安特性不遵循歐姆定律，不能用數(shù)學(xué)式表示，只能通過U=f(I)或I=f(U)關(guān)系曲線來描述。關(guān)系曲線通常通過實驗得出。圖2-4-2為非線性電阻元件的伏安特性曲線。特性曲線上任一點所對應(yīng)的電壓與電流之比，就稱為非線性電阻在該點的靜態(tài)電阻(或稱為直流電阻)。圖2-4-2中，Q點的靜態(tài)電阻為

圖2-4-1非線性電阻的圖形符號圖2-4-2電阻與動態(tài)電阻的圖解工作于Q點的非線性電阻，當(dāng)其電壓有微量變化ΔU時，電流也相應(yīng)發(fā)生微量變化ΔI，ΔU與ΔI之比的極限稱為其在Q點的動態(tài)電阻。動態(tài)電阻用小寫字母r表示，即

由圖中可見，Q點的動態(tài)電阻正比于Q點切線與I軸夾角的正切(tanβ)。由于非線性電阻的伏安特性不是線性函數(shù)關(guān)系，因此前面介紹的關(guān)于線性電路的定理和解題方法不能直接用于非線性電路的分析。但是，基爾霍夫定律是電路的結(jié)構(gòu)約束，與電路元件的性質(zhì)無關(guān)，因此，基爾霍夫定律依然是分析非線性電路的依據(jù)。

圖解法是分析非線性電阻電路最常用的方法之一。下面通過例題來介紹圖解法。

圖2-4-3是線性電阻R1與非線性電阻R相串聯(lián)的電路。非線性電阻的伏安特性曲線I(U)如圖2-4-4所示。圖2-4-3非線性電阻電路圖2-4-4非線性電阻電路的圖解法對圖2-4-3所示的電路，可應(yīng)用基爾霍夫電壓定律列出以下關(guān)系式:

U=Us-U1=Us-R1I

或

電流與電壓之間的關(guān)系近似可以看成是線性關(guān)系，因此是一個直線方程，其斜率tanα=-1/R1，該直線在U軸上的截距為Us，在I軸上的截距為Us/R1，如圖2-4-4所示。直線與I(U)曲線的交點為Q點，Q在U軸上的投影I為流過非線性電阻的電流。因為兩者的交點，既滿足非線性電阻的伏安特性，同時也符合電路結(jié)構(gòu)約束。當(dāng)非線性電阻電路比較復(fù)雜時，可將非線性電阻元件以外的線性二端網(wǎng)絡(luò)利用戴維南定理化簡為圖2-4-3所示的電路形式，再分析之。

例2-15

在圖2-4-5(a)所示的電路中，已知：R1=3kΩ，R2=1kΩ，R3=0.25kΩ，Us1=5V；Us2=1V。VD是半導(dǎo)體二極管，其伏安特性曲線如圖2-4-5(b)所示。要求：用圖解法求出半導(dǎo)體二極管中的電流I和兩端電壓U，并計算其他兩條支路的電流I1和I2。圖2-4-5例2-15圖

解利用戴維南定理將圖2-4-5(a)所示的電路化簡為圖2-4-5(c)所示的電路。其中：

于是由圖2-4-5(c)可列出

U=Us-RsI在圖2-4-5(b)中畫出這條直線，其在橫軸上的截距為2V，在縱軸上的截距為2mA。

它與二極管的伏安特性曲線交于Q點，由Q點向坐標(biāo)軸進行投影，可得

I=1.4mA,U=0.6V

要計算其他兩條支路電流時，可先求出結(jié)點電壓U′，即

U′=U+R3I=0.6+0.25×1.4=0.95V

之后計算I1和I2，即P2M5電容器的充電與放電過程的測試元件識別任務(wù)書MNL1電容器

1.電容器

(1)電容器通常由兩導(dǎo)體(極板)及兩個導(dǎo)體間隔以介質(zhì)組成。電容器加上電源后，極板上分別帶上等量異號電荷。帶正電荷的極板稱為正極板，帶負(fù)電荷的極板稱為負(fù)極板。接上電源后，在電容器兩極板之間的介質(zhì)中建立起電場，并儲存了電場能量。當(dāng)切斷電源后，電容器兩極板上仍然有電荷的積累，內(nèi)部電場仍然存在，所以電容器是一種儲存電場能量的元件。

(2)電容器的電容。若電容器極板上所帶的電量為q，電容器兩端的電壓為u，且參考方向規(guī)定由正極板指向負(fù)極板，則q與u的比值稱為電容器的電容,即

當(dāng)C為一常數(shù)而與電壓無關(guān)時，這種電容稱為線性電容，否則稱為非線性電容。

(3)單位。

在國際單位制中，電容的單位是法拉，用字母F表示。實際應(yīng)用中還有微法(μF)、皮法(pF)等作為電容的單位。其換算關(guān)系為

1F(法拉)=106μF(微法)=1012pF(皮法)

(4)電容上電壓與電流的關(guān)系。

當(dāng)電容兩端的電壓發(fā)生變化時，電容極板上的電荷也相應(yīng)地發(fā)生變化，此時，電容所在電路中就有電荷的定向移動，形成了電流。當(dāng)電容兩端的電壓不變時，電容極板上的電荷也不變化，因此電路中沒有電流。設(shè)電容上的電壓uC與電路中電流i的參考方向如圖2-5-4所示，則電路中的電流為

因為q=CuC，所以

圖2-5-4電容上的電壓與電流

2.電容器的分類

(1)電容器按電容量是否可變分為固定式和可變式(包括半可變電容器和微調(diào)電容器)兩類。

(2)電容器按介質(zhì)可分為空氣介質(zhì)電容器、油浸電容器、固體介質(zhì)(云母、紙介、陶瓷、薄膜等)電容器及電解電容器。

(3)電容器按有無極性可分為有極性電容器和無極性電容器。

3.電容器的參數(shù)

常用電容器的主要參數(shù)有電容器的標(biāo)稱電容、偏差及耐壓等。

(1)電容器的標(biāo)稱電容量。

標(biāo)注在電容器外殼上的電容量的數(shù)值稱為電容器的標(biāo)稱容量。它應(yīng)符合GB2471《固定電容器標(biāo)稱容量系列》的規(guī)定(見上文)。

(2)電容器的額定工作電壓。

電容器長期連續(xù)可靠工作時，兩極板間承受的最高電壓稱為電容器的額定工作電壓，簡稱電容器的耐壓。固定電容器的直流額定工作電壓等級為6.3V，10V，16V，25V，32V，50V，63V，100V，160V，250V，400V…

元件識別任務(wù)書MNL2電感器

電感器也稱為電感或電感線圈。電感器是利用電磁感應(yīng)原理，用導(dǎo)線(漆包線、紗包線、裸銅線、鍍金銅線等)繞制在絕緣管或鐵芯、磁芯上的一種常用的電子元件,常用在濾波、振蕩、調(diào)諧、扼流等電子電路中。在無線電整機中，電感器主要指各種線圈。

1.電感器的分類

電感器的種類很多，分類標(biāo)準(zhǔn)也不一樣，通?？梢苑譃橐韵聨最悾喊措姼辛孔兓闆r可分為固定電感器、可變電感器和微調(diào)電感器等;按電感器線圈芯性質(zhì)可分為空芯電感器、磁芯電感器、銅芯電感器等;按繞制特點可分為單層電感器、多層電感器和蜂房電感器等。

2.單位

在國際單位制中，電感的單位是亨利，用字母H表示。實際應(yīng)用中還有毫亨(mH)、微亨(μH)等單位,其換算關(guān)系為

1H(亨利)=103mH(毫亨)=106μH(微亨)

3.電感元件上電壓與電流的關(guān)系

電感元件上i、uL、eL的參考方向如圖2-5-8所示，則電感元件上電壓與電流的關(guān)系為：

圖2-5-8電感元件上i、eL、uL的參考方向

4.電感器的主要參數(shù)

(1)標(biāo)稱電感量。

電感量的單位是享利，用字母Ｈ表示。

(2)品質(zhì)因數(shù)。品質(zhì)因數(shù)是指線圈在某一頻率的交流電壓下工作時所呈現(xiàn)的感抗與線圈的總損耗電阻的比值，其計算公式為

在高頻電路中，Q是一個很重要的物理參數(shù)，Q值越高，電感的損耗就越小。

(3)分布電容。

分布電容是指線圈的匝與匝之間形成的電容，即由空氣、導(dǎo)線的絕緣層、骨架所形成的電容。它的存在降低了線圈的品質(zhì)因數(shù)，通常應(yīng)減小分布電容(線圈采用蜂房繞法或間繞法)。

5.電感器的標(biāo)注方法

電感器的標(biāo)注方法與電阻器、電容器的標(biāo)注方法相同，有直標(biāo)法、文字符號法及色標(biāo)法。測試工作任務(wù)書電動機啟動時，其轉(zhuǎn)速由零逐漸上升，最終達到額定轉(zhuǎn)速；高速行駛汽車的剎車過程是，由高速到低速或由高速到停止。它們的狀態(tài)都是由一種穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)換到另一種新的穩(wěn)定狀態(tài)，這個過程的變化是逐漸的、連續(xù)的，而不是突然的、間斷的，并且是在一瞬間完成的，這一過程就叫暫態(tài)過程。測試工作任務(wù)書MNL3換路定律

1.暫態(tài)過程的概念

(1)穩(wěn)定狀態(tài)。所謂穩(wěn)定狀態(tài),就是指電路中的電壓、電流已經(jīng)達到某一穩(wěn)定值，即電壓和電流為恒定不變的直流或者是最大值與頻率固定的正弦交流。

(2)暫態(tài)過程。電路從一種穩(wěn)定狀態(tài)向另一種穩(wěn)定狀態(tài)的轉(zhuǎn)變，這個過程稱為瞬態(tài)過程，也稱為過渡過程。電路在瞬態(tài)過程中的狀態(tài)稱為暫態(tài)。

(3)換路。通常把電路狀態(tài)的改變(如通電、斷電、短路、電信號突變、電路參數(shù)的變化等)統(tǒng)稱為換路，并認(rèn)為換路是立即完成的。

2.換路定律

分析電路的暫態(tài)過程時，除應(yīng)用基爾霍夫定律和元件伏安關(guān)系外，還應(yīng)了解和利用電路在換路時所遵循的規(guī)律(即換路定律)。

(1)具有電容的電路：在換路后的一瞬間，若流入(或流出)電容的電流保持為有限值，則電容上的電壓應(yīng)當(dāng)保持換路前一瞬間的原有值而不能躍變,即：uC(0+)=uC(0-)。

(2)具有電感的電路：在換路后的一瞬間，若電感兩端的電壓保持為有限值，則電感中的電流應(yīng)當(dāng)保持換路前一瞬間的原有值而不能躍變,即：iL(0+)=iL(0-)。

3.初始值的計算

通常我們討論電路發(fā)生換路后(即t>t0)的電路響應(yīng)，所以我們關(guān)心的是電流、電壓在t=t0+時的初始值i(t0+)和u(t0+)。如前所述，根據(jù)換路定律，由uC(t0-)和iL(t0-)可以求得

uC(t0+)和iL(t0+)。電路中其他的電流、電壓在t=t0+時的初始值，需要利用t0+等效電路(常稱為初始值等效電路)來求得。初始值的計算步驟如下：

①確定換路前電路中的uC(t0-)和iL(t0-)，并由換路定律求得uC(t0+)和iL(t0+)；

②畫出電路在t0+時的等效電路，根據(jù)置換定理，在t=t0+時，用電壓等于uC(t0+)的電壓源替代電容元件，用電流等于iL(t0+)的電流源替代電感元件，獨立電源均取t=t0+時的值。這樣，原電路在t=t0+時變成了一個在直流電源作用下的電阻電路，稱為t0+時的等效電路。

例2-16

在如圖2-5-11所示的電路中，直流電源的電壓Us=100V，R2=100Ω，開關(guān)S原先合在位置1，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)。試求S由位置1合到位置2瞬間，電路中電阻R1、R2及電容C上的電壓和電流的初始值。圖2-5-11例2-16圖

解選定有關(guān)電流和電壓的參考方向，如圖2-5-11所示。由于電容在直流穩(wěn)定狀態(tài)下相當(dāng)于開路，因此換路前的電容電壓為

uC(0-)=Us=100V

當(dāng)開關(guān)S合到位置2時，根據(jù)換路定律可得

uC(0+)=uC(0-)=100V

根據(jù)基爾霍夫電壓定律可得

所以

所以例2-17

在圖2-5-12(a)所示的電路中，已知R1=4Ω，R2=6Ω,Us=10V,開關(guān)S閉合前電路已達到穩(wěn)定狀態(tài)，求換路后瞬間各元件上的電壓和電流。

解

(1)換路前開關(guān)S尚未閉合，R2電阻沒有接入，電路如圖2-5-12(b)所示。由換路前的電路可得

uC(0－)＝Us＝10V

(2)根據(jù)換路定律可得

uC(0+)＝uC(0－)＝10V

(3)開關(guān)S閉合后，R2電阻接入電路，畫出t＝0＋時的等效電路如圖2-5-12(c)所示。

(4)在圖2-5-12(c)所示電路上求得各個電壓、電流值如下：圖2-5-12例2-17電路圖MNL4一階電路全響應(yīng)

1.一階電路零輸入響應(yīng)

在t≥0時，電路并不與電源相連，其輸入為零，因而電路中所引起的電壓或電流就稱為電路的零輸入響應(yīng)。在此以RC電路的零輸入響應(yīng)為例來進行說明。RC電路的零輸入響應(yīng)實際上就是分析它的放電過程。圖2-5-13是RC串聯(lián)電路,在換路前，開關(guān)S是合在位置2上的，電源對電容元件充電。在t=0時，將開關(guān)從位置2合到位置1，使電路脫離電源，輸入信號為零。此時，電容元件已儲有能量，其上電壓的初始值uC(0+)=U0，于是電容元件經(jīng)過電阻R開始放電。圖2-5-13RC電路的零輸入響應(yīng)

(1)電壓、電流的變化規(guī)律。

由KVL列方程：

uR(t)-uC(t)=0

而

uR(t)=Ri(t)

代入上式可得

上式是關(guān)于uC(t)的一階常系數(shù)線性齊次微分方程。由微分方程的概念，得出該微分方程的通解為

式中，A為積分常數(shù)，由電路的初始條件確定。

由換路定律有

uC(0+)=uC(0-)=U0

上式中的t＝0＋(即0)。

uC(t)、i(t)的變化曲線如圖2-5-14所示。圖2-5-14RC電路零輸入響應(yīng)曲線由上面的討論可知，RC電路的零輸入響應(yīng)uC(t)、i(t)都是隨時間按指數(shù)規(guī)律衰減的變化曲線，其衰減速率取決于RC的值。

(2)時間常數(shù)。

線性電路確定后，電阻R和電容C是確定值，二者的乘積也是一個確定的常數(shù)，用τ來表示，即τ＝RC。τ是表示時間的物理量，其量綱為時間秒(s)，故稱為電路的時間常數(shù)。當(dāng)t=τ時，uC(τ)=U0

=U0e-1=0.368U0，即在零輸入響應(yīng)中經(jīng)歷時間τ后，電容電壓uC只有0.368U0。分別計算t=2τ、3τ、4τ、5τ…時的uC值如表2-5-1所示。表2-5-1不同t值時的uC值由表2-5-1可以看出，τ是電容電壓(或電路電流)衰減到原來的36.8%所需要的時間。當(dāng)t=5τ時，電容電壓只有初始值的0.7%，一般認(rèn)為,到此過渡過程基本結(jié)束，電路已進入新的穩(wěn)定狀態(tài)。所以,5τ是衡量過渡過程時間的標(biāo)志。

時間常數(shù)τ僅由電路參數(shù)R和C決定。R越大，電路中的放電電流越小，放電時間越長；C越大，電容所儲存的電荷量越多，放電時間越長。所以,τ只與R和C的乘積有關(guān)，與電路的初始狀態(tài)和外加激勵無關(guān)。時間常數(shù)可用三種方法求?。?/p>

方法一：直接按時間常數(shù)的定義計算。電阻R是從電容連接端口看進去的等效電阻。

方法二：根據(jù)電容電壓充電曲線，找出電容電壓由初始值變化到總變化量的63.2%或36.8%時所對應(yīng)的時間，如圖2-5-15(a)所示。

方法三：如圖2-5-15(b)所示，根據(jù)電容電壓放電曲線，如果電容電壓保持初始速度不變，則達到終止時對應(yīng)的時間是不一樣的，可找出電容電壓由初始值變化到總變化量的37%時所對應(yīng)的斜率。圖2-5-15求時間常數(shù)的電路圖

例2-18

如圖2-5-16所示，電路原已穩(wěn)定，求t=0時開關(guān)S打開后的iL(t)。

解根據(jù)題意，開關(guān)S斷開前電路已處于穩(wěn)態(tài)，則電感L可視為短路，且已經(jīng)儲能,

所以iL(0+)=iL(0-)=8A圖2-5-16例2-18圖當(dāng)開關(guān)S斷開并進入新的穩(wěn)態(tài)后，L所儲存的能量全部釋放完畢，即

2.一階電路零狀態(tài)響應(yīng)

一階電路零狀態(tài)響應(yīng)是指電路在零初始條件下，即電路中的儲能元件L、C未儲能，僅由外施激勵產(chǎn)生的電路響應(yīng)。在此以RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)為例來進行說明。圖2-5-17是RC串聯(lián)電路，S斷開時，電容C上沒有儲能。t=0時刻將開關(guān)S閉合，RC串聯(lián)電路與外激勵Us接通，電容C充電。RC串聯(lián)電路的零狀態(tài)響應(yīng)實質(zhì)上就是電容C的充電過程。圖2-5-17

RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)按圖示電路中電壓、電流的正方向?qū)接通后，由KVL及各元件的伏安關(guān)系，得

uR+uC=Us

uR=Ri

由上述三式得

上式是一個以uC為待求量的一階常系數(shù)非齊次微分方程，其解由特解和通解兩部分組成，即

uC(t)=uC′+uC″

其中:uC是特解，它表示在t→∞時電容兩端的電壓，因而又叫穩(wěn)態(tài)解(穩(wěn)態(tài)分量),即

uC′=uC(∞)=Us

uC″是上式中Us=0時方程的通解，也叫暫態(tài)解(暫態(tài)分量)。它與零輸入響應(yīng)時的解相同，即

所以方程的完全解為

上式中的A是積分常數(shù)，仍由電路的初始條件確定。該RC串聯(lián)電路的初始值為