《電路分析基礎(chǔ)》課件5第1章

1.1電路和電路模型

1.2電路變量

1.3電路中的基本元件

1.4基爾霍夫定律

1.5理想電源

習(xí)題1第1章電路模型和電路定律

1.1電路和電路模型

電路在日常生活、生產(chǎn)和科學(xué)研究工作中得到了廣泛應(yīng)用。在收錄機(jī)、電視機(jī)、錄像機(jī)、音響設(shè)備、計(jì)算機(jī)、通信系統(tǒng)和電力系統(tǒng)中都可以看到各種各樣的電路。這些電路的特性和作用各不相同。人們?cè)诠ぷ骱蜕钪袝?huì)遇到很多實(shí)際電路。實(shí)際電路是為完成某種預(yù)期目的而設(shè)計(jì)、安裝、運(yùn)行，由電路部件和電路器件相互連接而成的電流通路裝置。簡(jiǎn)單地說，電路是電流的通路，它是為了滿足某種需要而由某些電工設(shè)備或元件按一定方式組合起來的。1.1.1實(shí)際電路的組成與功能

電路的結(jié)構(gòu)形式和所能完成的任務(wù)是多種多樣的。電路的一種作用是實(shí)現(xiàn)電能的傳輸和轉(zhuǎn)換。例如，電力網(wǎng)絡(luò)將電能從發(fā)電廠輸送到各個(gè)工廠、廣大農(nóng)村和城市的千家萬戶，供各種電器與設(shè)備使用。電路的另外一種作用是實(shí)現(xiàn)電信號(hào)的傳輸、處理和存儲(chǔ)。

例如，電視接收天線將接收到的含有聲音和圖像信息的高頻電視信號(hào)，通過高頻傳輸線送到電視機(jī)中，這些信號(hào)經(jīng)過選擇、濾波、變頻、放大和檢波等處理，恢復(fù)出原來的聲音和圖像信息，在揚(yáng)聲器中發(fā)出聲音并在顯像管屏幕上呈現(xiàn)圖像。電力系統(tǒng)電路示意圖如圖1.1-1(a)所示。它的功能是實(shí)現(xiàn)電能的傳輸和轉(zhuǎn)換。圖1.1-1(a)包括電源、負(fù)載和中間環(huán)節(jié)三個(gè)組成部分。發(fā)電機(jī)是電源，是供應(yīng)電能的設(shè)備，在發(fā)電廠內(nèi)可把熱能、水的勢(shì)能或核能轉(zhuǎn)換為電能。除發(fā)電機(jī)外，電池也是常用的電源。

電動(dòng)機(jī)、電燈、電爐等都是負(fù)載，是取用電能的設(shè)備，它們分別把電能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能、光能及熱能等。

變壓器和輸電線是中間環(huán)節(jié)，是連接電源和負(fù)載的部分，起傳輸和分配電能的作用。

圖1.1-1(b)所示為常見的擴(kuò)音器電路。話筒把語言或音樂(通常稱為信息)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的電壓和電流，它們就是電信號(hào)；而后通過電路傳遞到揚(yáng)聲器，把電信號(hào)還原為語言或音樂。由于由話筒輸出的電信號(hào)比較微弱，不足以推動(dòng)揚(yáng)聲器發(fā)音，因此中間還要用放大器來放大。信號(hào)的這種轉(zhuǎn)換和放大稱為信號(hào)的處理。在圖1.1-1(b)中，話筒是輸出信號(hào)的設(shè)備，稱為信號(hào)源，相當(dāng)于電源，但與上述的發(fā)電機(jī)、電池不同，信號(hào)源輸出的電信號(hào)(電壓和電流)的變化規(guī)律取決于所加的信息。揚(yáng)聲器是接收和轉(zhuǎn)換信號(hào)的設(shè)備，也就是負(fù)載。

不論電能的傳輸和轉(zhuǎn)換，還是信號(hào)的傳遞和處理，其中電源或信號(hào)源的電壓或電流均稱為激勵(lì)，它推動(dòng)電路工作。由激勵(lì)在電路各部分產(chǎn)生的電壓和電流稱為響應(yīng)。所謂電路分析，就是在已知電路的結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)的條件下，討論電路的激勵(lì)與響應(yīng)之間的關(guān)系。圖1.1-1電路示意圖1.1.2電路模型

實(shí)際電路都是由一些按需要起不同作用的實(shí)際電路元件或器件組成的。發(fā)電機(jī)、變壓器、電動(dòng)機(jī)、電池、晶體管等都是物理實(shí)體，在電源頻率不高的情況下，不僅具有一定的磁場(chǎng)，而且能釋放出熱能；在頻率較高時(shí)，還存在一定的電場(chǎng)。在分析電路時(shí)，要把實(shí)際電路元件的所有電磁性質(zhì)都加以考慮，是非常困難的，而且也沒有必要。為了便于對(duì)實(shí)際電路進(jìn)行分析和用數(shù)學(xué)方法描述，將實(shí)際電路元件理想化，即在一定條件下突出其主要的電磁性質(zhì)，忽略次要因素，把它近似地看做理想電路元件或理想電路元件的組合。例如，一個(gè)白熾燈除具有消耗電能的性質(zhì)(電阻性)外，當(dāng)通有電流時(shí)還會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)，即具有電感性。但電感微小，可忽略不計(jì)，于是通常認(rèn)為白熾燈是一電阻元件。

由一些理想電路元件所組成的電路就是實(shí)際電路的電路模型，它是對(duì)實(shí)際電路電磁性質(zhì)的科學(xué)抽象和概括。

理想電路元件(以下簡(jiǎn)稱電路元件)分為兩大類：有源元件和無源元件。有源元件分為電壓源和電流源，它們反映了電路的能源形式和對(duì)電路的作用；無源元件分為電阻元件、電感元件和電容元件，分別反映將電能轉(zhuǎn)換成其他某種形式能量的性能。電路元件分別由相應(yīng)的符號(hào)和參數(shù)來表征，如圖1.1-2所示。圖1.1-2理想電路元件的符號(hào)和參數(shù)常用的手電筒是最簡(jiǎn)單的電路，其實(shí)際電路元件有干電池、電燈泡、開關(guān)和筒體，電路模型如圖1.1-3所示。電燈泡是電阻元件，其參數(shù)為電阻R；干電池是電源，由一個(gè)電壓源Us和電阻Rs的組合表征；筒體是連接干電池和電燈泡的中間環(huán)節(jié)(包括開關(guān))，其電阻忽略不計(jì)，認(rèn)為是一無電阻的理想導(dǎo)體。今后所分析的都是電路模型，簡(jiǎn)稱電路。在電路圖中，各種電路元件用圖1.1-2規(guī)定的圖形符號(hào)表示。圖1.1-3手電筒電路模型

1.2電路變量

1.2.1電流

在電路中，一個(gè)十分重要的物理現(xiàn)象是電荷的運(yùn)動(dòng)，而電荷有規(guī)則地移動(dòng)便形成了電流。我們把單位時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量定義為電流強(qiáng)度，簡(jiǎn)稱電流，用符號(hào)i表示，于是

(1.2-1)

其中，q表示電荷量，t表示時(shí)間。電荷量在國際單位制(SI)中的基本單位為庫［侖］，單位符號(hào)為C；時(shí)間的基本單位為秒，單位符號(hào)為s；電流的基本單位為安［培］，單位符號(hào)為A。通常我們規(guī)定正電荷移動(dòng)的方向或負(fù)電荷移動(dòng)的相反方向?yàn)殡娏鞯姆较?實(shí)際方向)。電流的方向是客觀存在的。電流通過導(dǎo)線或元件的方向只有兩種可能，選定其中一個(gè)方向作電流的方向，即為電流的“參考方向”。在參考方向下，電流的正、負(fù)可反映電流的實(shí)際流向。若i>0,表明電流實(shí)際方向與參考方向相同；若i<0,表明電流實(shí)際方向與參考方向相反。電流的參考方向可任意指定，不一定就是電流的實(shí)際方向，在電路中用箭頭表示，也可用雙下標(biāo)表示，如iAB，如圖1.2-1所示圖1.2-1電流的參考方向

【例1.2-1】從某元件A端流向B端的電荷

q=5tsin(4πt)mC

求t=0.5s時(shí)電流iAB的值。

【解】

t=0.5s時(shí):

iAB=5sin(2π)+10πcos(2π)mA≈31.42mA

【例1.2-2】某元件在t=1~2s期間的電流i=(3t2－t)A，求在此期間流過該元件的電荷q。

【解】

1.2.2電壓

電路中電流的存在伴隨著能量的轉(zhuǎn)換，電壓(電壓降的簡(jiǎn)稱)或電位差就是用來描述電路這一特性的物理量。電路中任意兩點(diǎn)A、B間的電壓被定義為：?jiǎn)挝徽姾蓮腁點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)所失去的能量，用符號(hào)u表示:

(1.2-2)

其中，E表示能量，單位為焦［耳］，單位符號(hào)為J；q表示電荷量，單位為庫［侖］，單位符號(hào)為C；電壓的基本單位為伏［特］，單位符號(hào)為V。當(dāng)u>0時(shí)，就認(rèn)定A點(diǎn)為高電位點(diǎn)(正極性點(diǎn))并標(biāo)以“＋”號(hào)，B點(diǎn)為低電位點(diǎn)(負(fù)極性點(diǎn))并標(biāo)以“－”號(hào)。電壓(降)的方向規(guī)定為從“＋”極性點(diǎn)指向“－”極性點(diǎn)。如同討論電流的方向一樣，此處也引用參考極性或參考方向的概念。電壓和電動(dòng)勢(shì)都是標(biāo)量，但為了便于分析電路，與電流一樣，我們也說它們具有方向。電壓的方向規(guī)定為由高電位(“+”極性)端指向低電位(“－”極性)端，即電位降低的方向。電源電動(dòng)勢(shì)的方向規(guī)定為在電源內(nèi)部由低電位(“－”極性)端指向高電位(“+”極性)端，即電位升高的方向。兩點(diǎn)間的電壓實(shí)際方向亦有兩種可能，可選任一種方向?yàn)殡妷旱膮⒖挤较?。在參考方向下，電壓的正、?fù)可反映其電壓的實(shí)際方向。若u>0,表明電壓的實(shí)際方向與參考方向相同；若u<0,表明電壓的實(shí)際方向與參考方向相反，如圖1.2-2所示。圖1.2-2電壓的參考方向

【例1.2-3】如圖1.2-3所示的元件，i=2A,在Δt=10s時(shí)間內(nèi)元件耗能ΔE=2.3kJ，求電壓u。

【解】流過元件的電荷量為

當(dāng)電壓的參考方向指定后，指定電流從標(biāo)以電壓參考方向的“+”端流入，并從“－”端流出，即電流的參考方向與電壓的參考方向一致，也稱電流和電壓為關(guān)聯(lián)參考方向,反之,為非關(guān)聯(lián)參考方向,如圖1.2-3所示。

在分析和計(jì)算電路時(shí)，一般在電路圖中先標(biāo)出電壓或電流的參考方向。若已知實(shí)際方向，則選參考方向與實(shí)際方向一致。該方向一旦選定，在以后的電路分析和計(jì)算過程中不能中途更改。圖1.2-3例1.2-3圖在國際單位制中，電流的單位是安［培］(A)。當(dāng)1s(秒)內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷［量］為1C(庫［侖］)時(shí)，電流為1A。計(jì)量微小的電流時(shí)，以毫安(mA)或微安(μA)為單位。電流單位的換算關(guān)系如下：

1A=103mA=106μA

在國際單位制中，電壓的單位是伏［特］(V)。當(dāng)電場(chǎng)力把1C的電荷［量］從一點(diǎn)移到另一點(diǎn)所作的功為1J(焦［耳］)時(shí)，這兩點(diǎn)間的電壓為1V。計(jì)量微小的電壓時(shí)，以毫伏(mV)或微伏(μA)為單位；計(jì)量高電壓時(shí)，則以千伏(kV)為單位。電壓?jiǎn)挝坏膿Q算關(guān)系如下：

1V=103mV=106μV=10－3kV1.2.3電功率

在設(shè)定的參考方向下，電壓和電流可以用函數(shù)式表示。譬如，隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的電流可以表示成

上述電流還可以表示成圖1.2-4所示的曲線，稱為波形圖。

大小和方向不隨時(shí)間變化的電流和電壓稱為恒定電流和恒定電壓，亦稱為直流電流和直流電壓，用I和U表示。大小和方向隨時(shí)間變化的電流和電壓稱為時(shí)變電流和時(shí)變電壓，任意時(shí)刻t的電流和電壓用i(t)和u(t)表示，往往也可簡(jiǎn)寫為i和u。(1.2-3)

圖1.2-4波形圖

現(xiàn)在討論電路中能量轉(zhuǎn)換的速率(即功率)的計(jì)算。功率用符號(hào)P表示，其計(jì)算公式為

式中,E(t)表示能量或功。

(1.2-4)在圖1.2-5中，方框泛指元件。當(dāng)電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，正電荷從電壓的“+”極流經(jīng)元件到“－”極，電荷失去能量而元件獲得能量。因?yàn)殡妷簎表示單位正電荷從“＋”極流向“－”極失去能量，電流i表示單位時(shí)間內(nèi)流經(jīng)元件的正電荷量，所以二者的乘積就代表元件吸收的功率，即

P(t)=u(t)i(t)

(1.2-5)

在國際單位制中，功率的單位是瓦(特)，單位符號(hào)為W。圖1.2-5功率在式(1.2-5)中，當(dāng)P＞0時(shí)，元件吸收(或消耗)功率；當(dāng)P＜0時(shí)，元件實(shí)際上產(chǎn)生(或提供)功率。圖1.2-5(a)中，P的箭頭指向元件，表示元件吸收功率。

如果電壓、電流的參考方向相反，如圖1.2-5(b)所示，意味著正電荷從電壓“－”極經(jīng)過元件流向“+”極，這時(shí)電荷從元件獲得能量，于是，式(1.2-5)中的P就代表元件產(chǎn)生的功率。當(dāng)P＞0時(shí)，元件產(chǎn)生功率；當(dāng)P＜0時(shí)，元件吸收功率。圖1.2-5(a)中，P的箭頭指向元件，表示元件產(chǎn)生功率?？梢姡娐分腥我辉墓β实扔谠撛妷?、電流的乘積。元件實(shí)際上是吸收功率或是產(chǎn)生功率，可由電壓、電流的參考方向是否關(guān)聯(lián)和功率值的正或負(fù)來確定。對(duì)于圖1.2-5(a)所示的參考方向，在t0－t的時(shí)間內(nèi)，該元件所吸收的能量為

以上關(guān)于一個(gè)元件的功率和能量的討論，適用于任何一個(gè)電路。(1.2-6)

【例1.2-4】(1)在圖1.2-5(a)中，u=5V，分別求出電流為2A和－1A時(shí)元件的功率；(2)在圖1.2-5(b)中,已知u=4V，元件吸收的功率為8W，求電流。

【解】(1)圖中已設(shè)定的電壓、電流的參考方向一致，故

i=2A時(shí),P=ui=10W(吸收)

i=－1A時(shí),P=ui=－5W(產(chǎn)生)

(2)圖中已設(shè)定的電壓、電流的參考方向相反，元件吸收8W的功率相當(dāng)產(chǎn)生－8W的功率，因P=ui,即－8W=

4V×i,故i=－2A。

負(fù)號(hào)表明電流的實(shí)際方向與參考方向相反。

在討論電流、電壓和功率的過程中，引入?yún)⒖挤较蛟陔娐贩治鲋衅鹬匾饔谩?/p>

1.3電路中的基本元件

電路理論中有一個(gè)重要的假設(shè):若構(gòu)成電路的器件及電路本身的尺寸遠(yuǎn)小于電路工作時(shí)電磁波的波長，或者電磁波通過電路的時(shí)間可認(rèn)為是瞬時(shí)的，則電磁場(chǎng)理論和實(shí)踐均證明在任意時(shí)刻流入各器件任一端子的電流和任兩個(gè)端子間的電壓都將是單值的量。在這種近似條件下，可用足以反映其電磁性質(zhì)的一些理想電路元件或它們的組合來模擬實(shí)際電路中的器件。這種理想電路元件稱為集總元件或集總參數(shù)元件。由集總元件構(gòu)成的電路稱為集總電路，或稱為具有集總參數(shù)的電路。本書只考慮集總電路。電路元件通過端子與外電路相連接。根據(jù)與外電路相連接的端子數(shù)目，電路元件可分為二端元件、三端元件、四端元件等；電路元件還可以分為線性元件和非線性元件、時(shí)不變?cè)蜁r(shí)變?cè)?、有源元件和無源元件等。不向外電路提供凈能量的元件稱為無源元件，否則稱為有源元件。

集總電路元件端子間的電壓與通過它的電流都有確定的關(guān)系，這個(gè)關(guān)系稱為元件的伏安關(guān)系(VAR,Volt-AmpereRelationship)。該關(guān)系由元件性質(zhì)所決定，元件不同，其VAR則不同。這種由元件性質(zhì)給元件中的電壓、電流施加的約束稱為元件約束。元件約束是分析和計(jì)算電路的另一類基本依據(jù)。

構(gòu)成電路的基本電路元件有電阻元件、電容元件、電感元件和電源元件。以下著重討論電路元件以及它們的VAR。1.3.1電阻元件

電阻元件是一種集總電路元件，它是由實(shí)際電阻器件抽象出來的模型。像繞線電阻、碳膜電阻、照明器具、電阻爐、電烙鐵等實(shí)際電阻器件，當(dāng)忽略其電感等作用時(shí)，可將它們抽象為只消耗電能的電阻元件。有些電子器件只要其端子間的VAR滿足電阻元件的定義，就可以將電阻元件作為它的模型，而不論其內(nèi)部結(jié)構(gòu)和物理過程如何。

1.電阻元件的定義

如果一個(gè)二端元件，在任意時(shí)刻t，它的端電壓u和電流i之間為代數(shù)關(guān)系，即這一關(guān)系可由u-i平面上的一條曲線所確定，并且與電壓或電流的波形無關(guān)，則此二端元件稱為電阻元件，這條表示元件電壓與電流關(guān)系的曲線稱為VAR曲線。圖1.3-1(a)、(b)是兩種不同類型的電阻元件的VAR曲線，其u、i采用一致的參考方向。在圖1.3-1(a)中，電阻元件的VAR曲線是通過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線，其u與i成正比，故稱該元件為線性電阻元件，它在電路圖中的符號(hào)如圖

1.3-2所示。圖1.3-1電阻元件的VAR曲線圖1.3-2線性電阻元件的符號(hào)在圖1.3-1(b)中，電阻元件的VAR曲線不是通過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線，則稱該元件為非線性電阻元件。例如，電子電路中的二極管模型是非線性電阻元件。

VAR曲線不隨時(shí)間而變化的電阻元件稱為時(shí)不變電阻元件，否則稱為時(shí)變電阻元件。例如，電阻式傳聲器在有語音信號(hào)時(shí)就是時(shí)變電阻。圖1.3-3為線性時(shí)變電阻元件的VAR曲線。

本書著重介紹線性時(shí)不變電阻元件，因?yàn)樵谕ǔ５膽?yīng)用條件下，工程實(shí)際中遇到的大部分電阻器件都可以用它作為其模型。關(guān)于非線性電阻元件將在第8章中介紹。圖1.3-3線性時(shí)變電阻元件的VAR曲線

2.電阻元件的VAR

由圖1.3-1(a)可知，線性時(shí)不變電阻元件的VAR為

u=Ri(1.3-1)式(1.3-1)便是著名的歐姆定律。它表明線性電阻元件的端電壓與流過它的電流成正比，比例常數(shù)R稱為電阻，它亦是圖1.3-1(a)中直線的斜率，是表明電阻元件的參數(shù)。當(dāng)u的單位為伏(V)，i的單位為安(A)時(shí)，電阻R的單位為歐姆(Ω)，較大的單位有千歐(kΩ)、兆歐(MΩ)，1MΩ=106Ω。習(xí)慣上常把電阻元件簡(jiǎn)稱為電阻。所以，電阻這個(gè)名詞及其相應(yīng)符號(hào)R既表示電路元件，也表示元件的參數(shù)。除非特別指明，電阻均指線性時(shí)不變電阻元件。式(1.3-1)是在u、i的參考方向一致的情況下得出的，若u、i的參考方向不一致，則應(yīng)表示為

u=－Ri

線性電阻元件的VAR還可以用式(1.3-2)表示：

i=Gu

或i=－Gu(1.3-2)

式中，稱為電導(dǎo)，單位為西門子(S)。比較式(1.3-1)和式(1.3-2)可見，它們很相似，將式(1.3-1)中的u與i互換，再將G代替R,則得到式(1.3-2)；用類似的方法，也可將式(1.3-2)變換為式(1.3-1)。這種性質(zhì)稱為“對(duì)偶性”，其中u與i、R與G稱為對(duì)偶量。在電路分析中，諸如變量、元件、定律、定理以及公式間等，都存在著某種對(duì)偶關(guān)系，利用對(duì)偶關(guān)系進(jìn)行電路分析將收到事半功倍的效果，這在后面的電路分析中會(huì)經(jīng)常提到。

線性電阻有兩種特殊情況：開路和短路。一個(gè)電阻元件無論其端電壓如何，其電流恒為零，則此時(shí)R=∞或G=0，稱為開路，如圖1.3-4(a)所示，開路的VAR曲線如圖1.3-4(b)所示。

類似地，一個(gè)電阻元件無論其電流如何，其端電壓恒為零，則此時(shí)R=0或G=∞，稱為短路，如圖1.3-5(a)所示，短路的VAR曲線如圖1.3-5(b)所示。

任何一個(gè)二端元件(或電路)開路時(shí)，均相當(dāng)于R=∞；任何一個(gè)二端元件(或電路)短路時(shí)，均相當(dāng)于R=0。圖1.3-4開路特性圖1.3-5短路特性

3.電阻元件的功率和能量

在采用u、i一致的參考方向時(shí)，電阻元件的功率計(jì)算式為

當(dāng)采用u、i不一致的參考方向時(shí)，其計(jì)算結(jié)果相同。

電阻元件的能量計(jì)算式為

(1.3-3)

(1.3-4)對(duì)于實(shí)際電阻器的模型，通常R＞0，P為正值，根據(jù)式(1.3-3)的判定原則，這類電阻元件是吸收功率(消耗功率)的，稱為耗能元件，它將吸收的全部電能轉(zhuǎn)化為熱能，因此這類電阻元件是無源元件。大多數(shù)電阻元件都屬于這種情況。利用電子電路可實(shí)現(xiàn)負(fù)電阻，即R＜0。某些電子器件也表現(xiàn)出負(fù)電阻特性，如圖1.3-6所示的隧道二極管的VAR曲線的AB段。由于R＜0，因此由式(1.3-3)可得P＜0,說明該元件是發(fā)出功率的。這類電阻元件屬于有源元件，它們對(duì)外電路提供的能量來自工作時(shí)的電源。負(fù)阻器在電子電路中是很重要的，它們可用于晶閘管和計(jì)算機(jī)等電路中。圖1.3-6隧道二極管的VAR曲線工程上常利用電阻器件來實(shí)現(xiàn)限流、分壓和分流等。常用的電阻器有碳膜電阻、金屬膜電阻及繞線電阻等。工程上還常利用電阻器消耗電能轉(zhuǎn)化為熱能的效應(yīng)做成各種電熱器，如電烙鐵、電爐等。在實(shí)際使用電器設(shè)備和器件時(shí)，為了使其安全、可靠、經(jīng)濟(jì)地工作，制造廠家都對(duì)每個(gè)電器設(shè)備和器件規(guī)定了工作時(shí)允許的最大電流、最大電壓和最大功率，這些數(shù)值統(tǒng)稱為額定值，如額定電流、額定電壓和額定功率，分別用IN、UN和PN表示。在選用電器設(shè)備和器件時(shí)，應(yīng)使其工作時(shí)的電流、電壓和功率不超過額定值。由于電流、電壓和功率之間存在一定的關(guān)系，因此IN、UN和PN也不需要全部標(biāo)出。例如，白熾燈只給出UN和PN(如220V，100W)，電阻器只標(biāo)出R和PN(如1k,2W)。

【例1.3-1】一電阻元件值為1kΩ,額定功率為0.5W，則它在使用中能承受的最大電壓及允許通過的最大電流各是多少？

【解】由，有

又由P=I2R得

計(jì)算表明，該電阻元件允許加上的最大電壓為22.36V，允許通過的最大電流為22.36mA。1.3.2電容元件

電容元件也是一種集總電路元件，它是由實(shí)際電容器抽象出來的模型。實(shí)際電容器通常由兩塊金屬極板中間充滿介質(zhì)(如云母、絕緣紙等)構(gòu)成。在電容器加上電壓后，極板上聚集著等量異號(hào)電荷，于是在兩塊極板間形成一個(gè)電場(chǎng)，并儲(chǔ)存能量。當(dāng)忽略電容器的漏電阻和介質(zhì)損耗時(shí)，可將其抽象為只具有儲(chǔ)存電場(chǎng)能量特性的電容元件。

1.電容元件的定義

如果一個(gè)二端元件在任一時(shí)刻t,其電荷q同端電壓u之間為代數(shù)關(guān)系，即這一關(guān)系可由q-u平面上的一條曲線所確定，則此二端元件稱為電容元件，這條曲線稱為電容元件的特性曲線。如果q-u平面上的特性曲線是通過原點(diǎn)的一條直線，且不隨時(shí)間而變化，則此電容元件稱為線性時(shí)不變電容元件，如圖1.3-7(a)所示；反之，如果不是通過原點(diǎn)的一條直線，則此電容元件稱為非線性電容元件,如圖1.3-7(b)所示。變?nèi)荻O管就是一種非線性電容。本書只介紹線性時(shí)不變電容元件。圖1.3-7所示的特性曲線的q、u采用一致的參考方向，即假定正電位的極板上的電荷也為正。

線性時(shí)不變電容元件在電路圖中的符號(hào)如圖1.3-8所示。圖1.3-7電容元件的特性曲線圖1.3-8線性時(shí)不變電容元件的符號(hào)

2.電容元件的VAR

電容元件雖然是根據(jù)q-u關(guān)系定義的，但電路元件的VAR是電路分析的基本依據(jù)之一，故電容元件的VAR是人們感興趣的問題。

由圖1.3-7(a)可知，線性時(shí)不變電容元件q與u的關(guān)系式為

q=Cu(1.3-5)

式中，比例常數(shù)C稱為電容，它就是圖1.3-7(a)中直線的斜率，是表征電容元件的參數(shù)。當(dāng)q的單位為庫(C)，u的單位為伏(V)時(shí)，電容

C的單位為法［拉］(F)。實(shí)際電容器的電容量通常很小，故常以較小的微法(μF)或皮法(pF)為單位，1F=106μF，1μF=106pF。習(xí)慣上也常把電容元件簡(jiǎn)稱為電容，因此，電容這個(gè)名詞及其相應(yīng)符號(hào)C既表示電路元件，也表示元件的參數(shù)。除非特別指明，電容均指非時(shí)變線性電容元件。當(dāng)電容的端電壓u發(fā)生變化時(shí)，極板上的電荷q相應(yīng)地發(fā)生變化，因而在導(dǎo)線上形成電流。當(dāng)u、

i為一致的參考方向(如圖1.3-8所示)時(shí)，有，將式(1.3-5)代入該式得

這就是電容元件的VAR。(1.3-6(a))電容元件的VAR與電阻元件的VAR不同，是導(dǎo)數(shù)關(guān)系，而不是代數(shù)關(guān)系，因此，電容元件稱為動(dòng)態(tài)元件。當(dāng)電容中u、

i的參考方向不一致時(shí)，電容元件的VAR為

式(1.3-6)表明，i與u的變化率成正比，只有當(dāng)電容元件的端電壓隨時(shí)間變化時(shí)，電容中才有電流通過。如果電壓不變化(直流電壓)，即,則雖有電壓，電流卻為零，這時(shí)電容相當(dāng)于開路,所以電容元件有隔斷直流的作用。(1.3-6(b))由式(1.3-6)還可以看到，對(duì)于有限電流值來說，電容電壓不能躍變，即電容電壓變化需要時(shí)間，否則電容電流為無窮大。電容電壓不能躍變的特性是第9章中分析動(dòng)態(tài)電路的一個(gè)重要依據(jù)。但是在某些理想情況下，電容電壓卻是可以躍變的。式(1.3-6)也可以寫成積分形式，即(1.3-7)式(1.3-7)說明,在某一時(shí)刻t,電容電壓不僅和［t0，t］時(shí)間間隔內(nèi)的電流有關(guān)，還和電容的初始電壓u(t0)有關(guān)，即和電流作用的全部歷史有關(guān)。因此，電容元件具有“記憶”電流的作用，電容元件是一種“記憶元件”。電阻元件卻沒有這種記憶作用，因?yàn)殡娮柙碾妷和耆赏粫r(shí)刻的電流來決定。

3.電容元件的電場(chǎng)能量

當(dāng)u、i為一致的參考方向時(shí)，電容元件的瞬時(shí)功率計(jì)算式為

在時(shí)間間隔［t0，t］內(nèi)，電容電壓由u(t0)變化到u(t)，則電容元件吸收的能量為

此能量全部儲(chǔ)存在電容兩極板的電場(chǎng)中。(1.3-8)(1.3-9)

如果初始時(shí)刻u(t0)=0(即初始時(shí)刻電容未充電),則

式(1.3-10)表明，電容在某一時(shí)刻儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量與該時(shí)刻端電壓的平方成正比。當(dāng)電壓增加時(shí)，電容從電源吸收能量，儲(chǔ)存在電場(chǎng)中的能量增加，這個(gè)過程稱為電容的充電過程。當(dāng)電壓減小時(shí)，電容向外電路釋放電場(chǎng)能量，這個(gè)過程稱為電容的放電過程。電容元件在充、放電過程中并不消耗能量，因此，電容元件與電阻元件不同，它是一種儲(chǔ)能元件。同時(shí)，由于電容元件不產(chǎn)生能量，因此它也屬于無源元件。(1.3-10)

電容元件除了作為實(shí)際電容器的模型外，也是電路中電容效應(yīng)的模型。電容效應(yīng)在許多場(chǎng)合存在，例如在二極管和晶體管的電極之間，在電子儀器中的導(dǎo)線和金屬外殼之間，甚至在一個(gè)線圈的匝與匝之間等都存在著電容。雖然它們的數(shù)值都較小，但在工作頻率很高時(shí)，一般不應(yīng)忽略它們的作用。電容器在工程中，特別是在電子電路中有著廣泛的應(yīng)用。在選用電容器時(shí)，除了選擇合適的電容量外，還需注意實(shí)際工作電壓與電容器的額定電壓是否相等。如果實(shí)際工作電壓過高，那么介質(zhì)就會(huì)被擊穿，電容器就會(huì)損壞。電容器上所標(biāo)明的額定電壓通常指的是直流電壓。如果電容器工作在交流電路中，則應(yīng)使交流電壓的最大值不超過它的額定電壓。

【例1.3-2】若電容C的端電壓uC的波形如圖1.3-9(a)所示，設(shè)電容的u和i為一致參考方向，已知C=1F，求電容C中的電流iC，并畫出它的波形。

【解】先寫出uC的函數(shù)式如下：根據(jù),求得iC(t)的表達(dá)式如下：

其波形圖如圖1.3-9(b)所示。圖1.3-9波形圖1.3.3電感元件

電感元件也是一種集總電路元件，是從實(shí)際電感器抽象出來的模型。實(shí)際電感器通常由導(dǎo)線繞成的線圈而制成(見圖1.3-10)，故電感器又稱為電感線圈，如電子電路中的扼流線圈等。在電感線圈中通電流后，將產(chǎn)生磁通Φ，在其內(nèi)部和周圍建立磁場(chǎng)，并儲(chǔ)存能量。當(dāng)忽略導(dǎo)線電阻及線圈匝與匝之間的電容時(shí)，可將其抽象為只具有儲(chǔ)存磁場(chǎng)能量特性的電感元件。

若線圈有N匝，則電流產(chǎn)生的總磁通為NΦ，稱為磁鏈Ψ,即Ψ=NΦ，單位與磁通一樣。圖1.3-10電感線圈

1.電感元件的定義

如果一個(gè)二端元件在任一時(shí)刻t,其磁鏈Ψ和電流i之間存在代數(shù)關(guān)系，即這一關(guān)系可由Ψ－i平畫上的一條曲線所確定，則此二端元件稱為電感元件，這條曲線稱為電感元件的特性曲線。如果Ψ－i平畫上的特性曲線是通過原點(diǎn)的一條直線，且不隨時(shí)間而變化，則此電感元件稱為線性時(shí)不變電感元件，如圖1.3-11(a)所示；反之，如果不是通過原點(diǎn)的一條直線，則此電感元件稱為非線性電感元件,如圖1.3-11(b)所示?？招碾姼芯€圈可用線性電感元件來表征，具有鐵心的電感元件一般要用非線性元件來表征，這是因?yàn)殍F心的導(dǎo)磁性能是非線性的。本書只介紹線性時(shí)不變電感元件。圖1.3-11所示的特性曲線的Ψ、i的參考方向符合右手螺旋定則。

線性時(shí)不變電感元件在電路圖中的符號(hào)如圖1.3-12所示。圖1.3-11電感元件的特性曲線圖1.3-12線性時(shí)不變電感元件的符號(hào)

2.電感元件的VAR

與電容元件一樣，電感元件的VAR也是人們感興趣的問題。由圖1.3-11(a)可知，線性時(shí)不變電感元件的Ψ與i的關(guān)系式為

Ψ=Li(1.3-11)

式中，比例常數(shù)L稱為電感或自感，它就是圖1.3-11(a)中直線的斜率，是表征電感元件的參數(shù)。當(dāng)Ψ的單位為韋(Wb)、

i的單位為安(A)時(shí)，電感L的單位為亨利，簡(jiǎn)稱亨(H)。較小的單位為毫亨(mH)、微亨(μH),1H=103mH,1mH=103μH。習(xí)慣上，人們也常把電感元件簡(jiǎn)稱為電感。因此，電感這個(gè)名詞及其相應(yīng)的符號(hào)L既表示電路元件，又表示元件的參數(shù)。除非特別指明，電感均指非時(shí)變線性電感元件。當(dāng)電感中的電流i發(fā)生變化時(shí)，它的磁鏈Ψ也相應(yīng)地發(fā)生變化，由電磁感應(yīng)定律可知，電感元件的兩端將產(chǎn)生感應(yīng)電壓u。若選定感應(yīng)電壓u的參考方向與磁鏈Ψ的參考方向也滿足右手螺旋定則，則有

將式(1.3-11)代入式(1.3-12)，得

(1.3-12)(1.3-13(a))這就是電感元件的VAR。式中的感應(yīng)電壓u稱為自感電壓。電感元件的VAR是導(dǎo)數(shù)關(guān)系，因此，稱電感元件為動(dòng)態(tài)元件。

由于Ψ和i的參考方向符合右手螺旋定則，u和Ψ的參考方向也符合右手螺旋定則，因此圖1.3-11(a)中的u、i為一致參考方向，如圖1.3-12所示。若u、i的參考方向不一致，則電感元件的VAR為

(1.3-13(b))式(1.3-13(b))表明，u與i的變化率成正比，只有當(dāng)電感元件中的電流隨時(shí)間變化時(shí)，才有感應(yīng)電壓，電流變化越大，則電壓越大。如果電流不變化(直流電流)，即di/dt=0,則雖有電流，電壓卻為零，這時(shí)電感相當(dāng)于短路。

式(1.3-13(b))寫成積分形式為

(1.3-14)

3.電感與電容的對(duì)偶性

比較電容元件和電感元件的VAR不難發(fā)現(xiàn)，將式(1.3-6)和式(1.3-7)中的i換以u(píng)，u換以i,C換以L,則得到式(1.3-13)和式(1.3-14)，用類似的方法也可將后式變換為前式。因此，電容和電感是對(duì)偶元件，利用它們的對(duì)偶關(guān)系可以得到電感元件和電容元件相類似的幾個(gè)性質(zhì)：

(1)對(duì)于有限電壓值來說，電感電流不能躍變。這是第9章中分析動(dòng)態(tài)電路的一個(gè)重要依據(jù)。

(2)電感元件是一種“記憶元件”，具有“記憶”電壓的作用。

(3)電感元件是儲(chǔ)能元件，它在某時(shí)刻儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量為

(4)電感元件是無源元件。

在選用電感器時(shí)，除了選擇合適的電感量外，還需注意實(shí)際的工作電流不能超過電感器的額定電流，否則由于電流過大，將導(dǎo)致線圈發(fā)熱而被燒毀。(1.3-15)

【例1.3-3】已知通過電感L的電壓u的波形如圖1.3-13(a)所示。設(shè)電感的u和i為一致參考方向，且L=1H，i(0)=0,求電感中電流i，并畫出它的波形。

【解】寫出u的函數(shù)式如下:由式(1.3-14)求得i的表達(dá)式如下：

在0≤t≤1s期間，因i(0)=0，得

則i(1)=2A

在1s≤t≤2s期間，因i(1)=2A，得

則i(2)=0在2s≤t≤3s期間，因i(2)=0，得

電流i的波形如圖1.3-13(b)所示。圖1.3-13例1.3-3圖

1.4基爾霍夫定律

基爾霍夫定律與歐姆定律都是分析與計(jì)算電路的基本定律?；鶢柣舴蚨砂娏鞫珊碗妷憾?。

電路中每一個(gè)分支稱為支路，一條支路上所有兩端元件流過同一個(gè)電流，稱為支路電流。例如圖1.4-1中，共有六條支路。

電路中三條或三條以上的支路相交的點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。在圖1.4-1中共有四個(gè)節(jié)點(diǎn)：a、b、c、d。由一條或多條支路構(gòu)成的閉合路徑稱為回路。圖1.4-1中共有七個(gè)回路：aecba、abda、bcdb、aecda、aecbda、abdcea、abcda。圖1.4-1介紹電路術(shù)語使用的電路

1.4.1基爾霍夫電流定律

基爾霍夫電流定律(KCL,Kirhhoff’sCurrentLaw)用于確定連接于同一節(jié)點(diǎn)的各支路電流的關(guān)系。由于電流的連續(xù)性，電荷不能在電路中的某一點(diǎn)(包括節(jié)點(diǎn))上堆積，因此，基爾霍夫電流定律指出：在任一時(shí)刻，流向某一節(jié)點(diǎn)的電流之和應(yīng)該等于從該節(jié)點(diǎn)流出的電流之和。圖1.4-1中，對(duì)節(jié)點(diǎn)a有：

I1=I3+I4或?qū)⑸鲜礁膶懗桑?/p>

I1－I3－I4=0

即

∑I=0

(1.4-1)

則基爾霍夫電流定律重述如下：任一時(shí)刻，流過某一節(jié)點(diǎn)的電流代數(shù)和恒等于零。若取流向節(jié)點(diǎn)的電流為正，則背離節(jié)點(diǎn)的電流為負(fù)。根據(jù)分析和計(jì)算電路的結(jié)果會(huì)發(fā)現(xiàn)，有些支路的電流可能為負(fù)，這說明我們所選定的電流的參考方向可能與實(shí)際方向相反。

基爾霍夫電流定律不僅適用于節(jié)點(diǎn)，也適用于包含幾個(gè)節(jié)點(diǎn)的任一假設(shè)閉合面。如圖1.4-2所示，閉合面包含的是一個(gè)三角形，它有三個(gè)節(jié)點(diǎn)，應(yīng)用KCL有：

IA=IAB－ICA

IB=IBC－IAB

IC=ICA－IBC

圖1.4-2KCL的推廣應(yīng)用

上列三式相加得：

IA+IB+IC=0或∑I=0

可見，在任一時(shí)刻，通過任一閉合面的電流代數(shù)和也恒等于零。若取流向該閉合面的電流為正，則背離該閉合面的為負(fù)。圖1.4-2中電流IA、IB、IC的參考方向均取為流向閉合面，所以三者之和為零。要注意到，IA、IB、IC的實(shí)際方向應(yīng)有一個(gè)或兩個(gè)與參考方向相反。

【例1.4-1】如圖1.4-1所示的電路中，已知I1=3A，I2=4A，I3=－2A，求電流I4、I5、I6。

【解】應(yīng)用KCL，對(duì)節(jié)點(diǎn)a有：I1－I3－I4=0,代入已知參數(shù)得

I4=5A；

對(duì)節(jié)點(diǎn)c有：I2+I3－I5=0，代入已知參數(shù)得I5=2A；

對(duì)節(jié)點(diǎn)b有：I4+I5－I6=0，代入已知參數(shù)得I6=7A。1.4.2基爾霍夫電壓定律

基爾霍夫電壓定律(KVL,Kirhhoff’sVoltageLaw)是對(duì)回路中各段電壓關(guān)系的約束?；鶢柣舴螂妷憾芍赋觯瑥碾娐分腥我换芈返哪骋稽c(diǎn)出發(fā)，沿回路循行一周，則在這個(gè)方向上的電位降之和應(yīng)該等于電位升之和。

在圖1.4-1中，對(duì)回路abda，應(yīng)用KVL有：

U4+U6+U1=Us1(1.4-2)

將上式改寫為

U4+U6+U1－Us1=0

即

∑U=0(1.4-3)

因此基爾霍夫電壓定律又可以表述如下：在任一時(shí)刻，對(duì)某一回路，沿任一循行方向(順時(shí)針方向或逆時(shí)針方向)，該回路中各段電壓的代數(shù)和恒等于零。若將參考方向與回路繞行方向一致的電壓取正，則相反的取負(fù)?；鶢柣舴螂妷憾刹粌H可應(yīng)用于閉合回路，也可將其推廣應(yīng)用于開口電路。在圖1.4-3中應(yīng)用KVL有：

UAB+UB－UA=0

UBC+UC－UB=0

UCA+UA－UC=0圖1.4-3KVL的推廣應(yīng)用移項(xiàng)得：

UAB=UA－UB

UBC=UB－UC

UCA=UC－UA

在分析和計(jì)算電路時(shí)，經(jīng)常用基爾霍夫電壓定律列寫電壓等式。若電路中的元件是電阻元件，則可以將電阻兩端的電壓用電流和電阻的乘積(歐姆定律)表示。例如圖1.4-1中將U1、U4、U6分別用下列各式表示：

U1=I1R1,U4=I4R4，U6=I6R6

代入式(1.4-2)可得

I4R4+I6R6+I1R1=Us1

【例1.4-2】圖1.4-4所示的電路中，已知R1=10Ω，R2=2Ω，R3=1Ω，Us1=3V，Us2=1V。求各電阻端電壓及各支路電流。

【解】各支路電流及各電阻端電壓參考方向如圖1.4-4所示。對(duì)節(jié)點(diǎn)b應(yīng)用KCL有：

I1=I2+I3

對(duì)左回路應(yīng)用KVL有：

U1+U3=Us1

圖1.4-4例1.4-2圖

對(duì)右回路應(yīng)用KVL有：

U3－U2=Us2

將U1=I1R1,U2=I2R2,U3=I3R3代入回路電壓等式，并聯(lián)立求解得

I1=0.25A,I2=－0.25A,I3=0.5A

U1=2.5V,U2=－0.5V,U3=0.5V

1.5理想電源

實(shí)際電源有電池、發(fā)電機(jī)、信號(hào)源等。表示電源的電路模型有兩種形式：電壓源和電流源。本節(jié)將介紹這兩種電源的理想模型。

1.5.1理想電壓源

任何一個(gè)實(shí)際電壓源都可以用一個(gè)理想的電壓源和一個(gè)電阻串聯(lián)的形式表示，該串聯(lián)電阻稱為電源的內(nèi)阻,如圖1.5-1(a)所示。

圖中,U是電壓源輸出電壓，I是電壓源輸出電流。由電路可得

U=Us－IR0

(1.5-1)

由式(1.5-1)可作出電壓源的伏安特性曲線如圖1.5-1(b)所示。當(dāng)R0=0時(shí)，輸出電壓U恒等于Us，是一定值，這樣的電源稱為理想電壓源。流過理想電壓源的電流是任意的，由電壓源所帶的負(fù)載電阻所決定。其外特性曲線如圖1.5-1(b)所示。通常當(dāng)電壓源內(nèi)阻遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于負(fù)載電阻時(shí)，可以認(rèn)為是理想電壓源。

圖1.5-1電壓源的電路模型及其伏安特性曲線1.5.2理想電流源

實(shí)際電流源還可以用一個(gè)理想電流源和一個(gè)電阻并聯(lián)的組合來表示，該并聯(lián)的內(nèi)阻稱為電流源的內(nèi)阻,如圖1.5-2(a)所示。圖中，U為電流源輸出電壓，I為電流源輸出電流。

對(duì)圖1.5-2(a)應(yīng)用KCL得

當(dāng)Rs→∞時(shí)，輸出電流I恒等于電流源的電流Is，這樣的電源稱為理想電流源，其端電壓則取決于負(fù)載電阻的大小。其外特性曲線如圖1.5-2(b)所示。電壓源與電流源之間的變換將在第2章闡述。(1.5-2)圖1.5-2電流源電路模型及其伏安特性曲線

習(xí)題1

1-1判斷與選擇題。

(1)電流的參考方向是電路中電流的真實(shí)流向。()

(2)電壓、電流的參考方向可以任意指定，即使與實(shí)際電壓、電流不符也不會(huì)影響分析的結(jié)果。()

(3)伏安特性曲線是一條直線的電阻元件稱為線性電阻。()

(4)如未標(biāo)定參考方向，歐姆定律應(yīng)為()。

A.U＝RI

B.U＝－RI

C.|U|=R|I|

D.以上都不對(duì)

(5)歐姆定律與KCL、KVL一樣是電路普遍適用的定律。()

(6)若元件伏安特性曲線的斜率為負(fù)值，則在該工作電壓下電阻為負(fù)電阻。()

(7)基爾霍夫電壓定律和電流定律適用于非時(shí)變電路，對(duì)時(shí)變電路并不適用。()

(8)基爾霍夫電