【中考數(shù)學(xué)】江蘇省蘇州市2022年高三年級(jí)下冊(cè)冊(cè)期末真題專項(xiàng)模擬練習(xí)（含解析）

【中考數(shù)學(xué)】江蘇省蘇州市2022年高三下冊(cè)期末真題試卷專

項(xiàng)模擬練習(xí)

【原卷1題】知識(shí)點(diǎn)有理數(shù)大小比較

1.下列實(shí)數(shù)中，比3大的數(shù)是（）

A.5B.1C.0D.-2

A

【正確答案】

【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則比較即可.

【試題解析】【詳解】解：因?yàn)橐?V0V1V3V5,所以比3大的數(shù)是5,故選：A.

【點(diǎn)暗】本題考查了有理數(shù)的大小比較法則，能熟記有理數(shù)的大小比較法則的內(nèi)容是解此題

的關(guān)鍵.

”精準(zhǔn)訓(xùn)練〃

1?1（基礎(chǔ)）■比一2小的數(shù)是（）

A.-3B.-lC.0D.1

【正確答案】A

1-2（基礎(chǔ)）■下列四個(gè)有理數(shù)中，最小的有理數(shù)是（）

A.-2B.2

C.-4D-1

【正確答案】C

1-3（鞏固）■下列各式中結(jié)果最小的是（）

A.|-4|B.-（-2）C.-（+j）D.-1-7|

【正確答案】D

1-4（鞏固）|下列各式正確的是（）

A.+（-5）=+|-5|B.|--|>-（?；）C.-3.14>-3.15D.0<-（+100）

32

【正確答案】C

第1頁(yè)/總143頁(yè)

1-5（提升）I大于?3.5,小于2.5的整數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.6B.3C.4D.5

【正確答案】A

已知0cx<1,比較］、》、

1-6（提升）d的大小關(guān)系（)

X

122121

A.-<x<xB.x<x"<-c.r<x<-D.r<-<x

XXXX

【正確答案】C

【原卷2題】知識(shí)點(diǎn)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)

2.2022年1月17日，國(guó)務(wù)院新聞辦公室公布：截至2021年末全國(guó)人口總數(shù)為141260萬(wàn),

比上年末增加4g萬(wàn)人，中國(guó)人口的增長(zhǎng)逐漸緩慢.141260用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.14126x10$B.1.4126x10，C.1.4126x10,D,14.126xl04

C

【正確答案】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXl&的形式，其中l(wèi)Wa<10,n為整數(shù).確定n的值

【試題解析】時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)

原數(shù)絕對(duì)值》10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)整數(shù).

【詳解】解；141260=14126x1（）5,故選；C.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中

l《|aV10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

-------------------------------〃精準(zhǔn)訓(xùn)練〃

2?1（基礎(chǔ)）|蘇州，又稱姑蘇、平江等，是國(guó)家歷史文化名城和風(fēng)景旅游城市，長(zhǎng)江三角洲重

要的中心城市之一，常住人口1072萬(wàn).將1072萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.10.72xlO6B.1.072xlO7C.1.072xl06D.0.1072xl07

【正確答案】B

2?2（基礎(chǔ)）用科學(xué)記數(shù)法表示289萬(wàn)正確的是（）

A.2.89X107B.2.89xl06C.28.9xl05D.2.89xl04

【正確答案】B

?<2

2-3（鞏固）截止2021年1月10日14：26,美國(guó)新冠疫情累計(jì)確診人數(shù)為22699938,精確

到萬(wàn)位，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.22.699938'1伊B.22.7><IO,0C.2.27xlOsD.2.270x]0?

【正確答案】D

24（鞏固）2022年3月25日，我國(guó)核電企業(yè)研發(fā)設(shè)計(jì)的具有完全自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的“華龍一

號(hào)”示范工程全面建成投運(yùn)，每年臧少二氧化碳排放約1632萬(wàn)噸.用科學(xué)記數(shù)法表示1632萬(wàn)

是（）

A.1.632xl03B.1.632xl07C.0.1632xl04D.0.1632xl08

【正確答案】B

2-5（提升）■一個(gè)整數(shù)815550…0用科學(xué)記數(shù)法表示為8.1555x109則原數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)為

（）

A.4B.6C.7D.10

【正確答案】B

2-6（提升）一嫦娥五號(hào)（。劭4。5）是中國(guó)探月工程三期發(fā)射的月球探測(cè)器，為中國(guó)首個(gè)實(shí)施

無(wú)人月面取樣返回的探測(cè)器，由中國(guó)空間技術(shù)研究院研制，于2020年II月24口成功發(fā)射，嫦

娥五號(hào)質(zhì)量8200千克，將8200千克用科學(xué)記數(shù)法表示為（）克.

A.0.82xl07B,82><105C.8.2><106D,8.2xl03

【正確答案】C

【原卷3題1知識(shí)點(diǎn)有理數(shù)四則混合運(yùn)算，含并同類項(xiàng)，計(jì)算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式,利用二次根式的性質(zhì)

化簡(jiǎn)

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.,（一7『=-7B.64-^=9C.2a+2b=2abD.2a-3b=5ab

B

【正確答案】

第3頁(yè)/總143頁(yè)

【分析】通過(guò)J/=同,判斷A選項(xiàng)不正確；C選項(xiàng)中射、25不是同類項(xiàng)，不能合并；

【試題解析】D選項(xiàng)中，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式法則；把單項(xiàng)式的系數(shù)、相同字母的幕分別相乘，其余字母連同

它的指數(shù)不變，作為積的因式；B選項(xiàng)正確.

【詳解】A.后『二9=7,故A不正確；

23

B.6*r-=6x-=9,故B正確；

32

C.2a+2b^2ab,故C不正確；

D.2a，3b=6ab,或D不正確：

故選B.

【點(diǎn)隋】本題考查二次根式的性質(zhì)、有理數(shù)的除法及整式的運(yùn)算.靈活運(yùn)用相應(yīng)運(yùn)算法則是

解題的關(guān)鍵.

〃精準(zhǔn)訓(xùn)練〃

3-1（基礎(chǔ)）■下列運(yùn)算，結(jié)果正確的是（)

C,瓜十&=3X

A.后-6=網(wǎng)B.3+A/2=3^D.76>/2=2>/3

【正確答案】D

3-2（基礎(chǔ)）|下列計(jì)算正確的是（）

B.-3(。-b)=-3。-3b

【正確答案】D

3-3（鞏固）下列計(jì)算正確的是（）

AJ（-2）2=-2BU2屋二3a3

J226

C.?+3?=4?D.(-2d5)=4ab

【正確答案】D

3-4（鞏固）［下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2+a3=a5B.（a3）2^-a6=lC.a2*a3=a6D.(五+石)2=5

【正確答案】B

3-5（提升）■下列運(yùn)算正確的是（）

?(4

A.4=±2=-2C.4+2/=3/D《叫

【正確答案】D

3-6（提升）■下列運(yùn)算正確的是（

A.-（a-1）=-a-1B.(a-b)2=a2-b2

C,\[a^=aD.a2<a3=a5

【正確答案】D

【原卷4題】知識(shí)點(diǎn)求扇形統(tǒng)計(jì)圖的某項(xiàng)數(shù)目

4.為迎接黨的二十大勝利召開(kāi)，某校開(kāi)展了“學(xué)黨史，悟初心”系列活動(dòng).學(xué)校對(duì)學(xué)生參

加各項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行了調(diào)查，并將數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖.若參加“書(shū)法”的人數(shù)為80

人，則參加“大合唱”的人數(shù)為（〉

A.60人B.100人C.160人D.400人

C

【正確答案】

【分析】根據(jù)參加“書(shū)法”的人數(shù)為80人，占比為20%,可得息人數(shù)，根據(jù)息人數(shù)乘以

【試題解析】1一25%—15%-20%即可求解?

【詳解】解：總?cè)藬?shù)為80=20%=400.

則參加“大合唱”的人數(shù)為400x（1—25%—15%—20%）=160人.故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖獲取信息是解題的關(guān)鍵.

??---------------------"精準(zhǔn)訓(xùn)練〃

4?1（基礎(chǔ)）|某校開(kāi)展形式多樣的“陽(yáng)光體育”活動(dòng)，七（3）班同學(xué)積極響應(yīng)，全班參與.晶

品繪制了該班同學(xué)參加體育項(xiàng)目情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示），由圖可知參加人數(shù)最多的體育

項(xiàng)目是（）

第5頁(yè)/總143頁(yè)

七（3）班同學(xué)參加體育項(xiàng)目

情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖

A.排球B.乒乓球

C.籃球D.跳繩

【正確答案】C

4-2（基礎(chǔ)）［某校九（1）班的全體同學(xué)最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)用如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示，下面說(shuō)法

正確的是（）

A.從圖中可以直接看出喜歡各種球類的具體人數(shù)

B.從圖中可以直接看出全班的總?cè)藬?shù)

C.從圖中可以直接看出全班同學(xué)初中三年來(lái)喜歡各種球類的變化情況

D.從圖中可以直接看出全班同學(xué)現(xiàn)在最喜歡各種球類的人數(shù)的大小關(guān)系

【正確答案】D

某超市銷售同種品牌三種不同規(guī)格的盒裝牛奶，它們的單價(jià)分別為10元、6元、

5元，當(dāng)天銷售情況如圖所示，則當(dāng)天銷售該品牌盒裝牛奶的平均價(jià)格為（）

?(6

A.6.3元B.7元C.7.3元D.8元

【正確答案】C

4-4（鞏固）|某校學(xué)生到校方式情況的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，若該校步行到校的學(xué)生有100人，則

乘公共汽車到校的學(xué)生有（）

C.125人D.200人

【正確答案】D

4-5（提升）期中考試臨近，某校初二年級(jí)教師對(duì)復(fù)習(xí)課中學(xué)生參與的深度與廣度進(jìn)行評(píng)價(jià)調(diào)

查，其評(píng)價(jià)項(xiàng)目為主動(dòng)質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽(tīng)講、講解題目四項(xiàng).評(píng)價(jià)組隨機(jī)抽取了若干名

初中學(xué)生的參與情況，繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整），請(qǐng)根據(jù)圖中所

給信息解答下列問(wèn)題：

A.560B.210C.420D.100

【正確答案】A

4.6（提升）黨的十九大為新時(shí)代農(nóng)業(yè)農(nóng)村改革發(fā)展明確了重點(diǎn)、指明了方向.報(bào)告中提出了

“實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略”.某地區(qū)經(jīng)過(guò)三年的鄉(xiāng)村振興建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入是振興前的2倍.為

更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)鄉(xiāng)村振興建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入

構(gòu)成比例，繪制了如圖的扇形統(tǒng)計(jì)圖：

第7頁(yè)/總143頁(yè)

鄉(xiāng)村振興前鄉(xiāng)村振興后

則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

A.鄉(xiāng)村振興建設(shè)后，養(yǎng)殖收入是振興前的2倍

B鄉(xiāng)村振興建設(shè)后，種植收入減少

C.鄉(xiāng)村振興建設(shè)后，其他收入是振興前的2倍以上

D.鄉(xiāng)村振興建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半

【正確答案】B

【原卷5題】知識(shí)點(diǎn)幾何圖形中角度計(jì)算問(wèn)地,對(duì)頂角相等

5.如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)0,Z4OC=75°,21=25°,則N2的度數(shù)是（）

A.25°B,30°C,40,D.50s

D

【正確答案】

【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等可得N3OD=75。，之后根據(jù)4=25。，即可求出N2.

【試題解析】【詳解】解：由題可知/8。0=/4。。=75°,

,/21=25°,

Z2=5OD-N"750-25°=50°.

故選：D.

【點(diǎn)清】本題主要考查對(duì)頂角和角的和與差，掌握對(duì)頂角相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

?(8

〃精準(zhǔn)訓(xùn)練〃

54（基礎(chǔ)）］如圖，給出下列說(shuō)法;①/B和/I是同位角;②/I和/3是對(duì)頂角;③/2和/4

是內(nèi)錯(cuò)角;④NA和/BCD是同旁內(nèi)角.其中說(shuō)法正確的有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【正確答案】B

5-2（基礎(chǔ)）■如圖，若［8,CO相交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)。作OE_LOT,則下列結(jié)論不正確的是

A.N1與N2互為余角B.N3與N2互為余角

C.N3與乙40?；檠a(bǔ)角D.NE。。與/BOC是對(duì)頂角

【正確答案】D

5-3（鞏固）|如圖所示,Zl=28°,乙40c=90。，點(diǎn)8,。，。在同一直線上，則N2的度數(shù)

為（)

A.1280B.1180C.1080D.152°

【正確答案】B

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54（鞏固）|如圖，直線48,CZ）相交于點(diǎn)0,射線0W平分40C,0N10M,若//0為35。,

【正確答案】C

5?5（提升）如圖，平行線48、。。被直線￡^所截，過(guò)點(diǎn)分作561￡下于點(diǎn)6,已知4=50。,

則N8=（）.

A.20°B.30°C.40D.50°

【正確答案】C

5?6（提升）小明把一副含45。，30。的直角三角板如圖擺放，其中3c=/尸=90。,乙4=45。,

ZD=30°,則Na+N夕等于()

C.29O0D.295。

【正確答案】B

【原卷6題】知識(shí)點(diǎn)求扇形面積，幾何概率

?<10

6.如圖，在5x6的長(zhǎng)方形網(wǎng)格飛鏢游戲板中,每塊小正方形除顏色外都相同，小正方形的

頂點(diǎn)稱為珞點(diǎn)，扇形OAB的圓心及弧的兩端均為格點(diǎn).假設(shè)飛鏢擊中每一塊小正方形是等

可能的（擊中扇形的邊界或沒(méi)有擊中游戲板，則重投1次），任意投擲飛鏢1次，飛鏢擊中

扇形OAB（陰影部分）的概率是（）

r限D(zhuǎn).

6060

A

【正確答案】

【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與息面積的比值.

【試題解析】【詳解】解：由圖可知，總面積為：5x6=30,。8二歷P=而，

90"rxl0=5/r

J陰影部分面積為:

3602

5冗

???飛鏢擊中扇形OAB（陰影部分〉的概率是2=￡,

3012

故選：A.

【點(diǎn)晴】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用用影

區(qū)域表示所求事件；然后計(jì)算明影區(qū)域的面積在息面積中占的比例，這個(gè)比例即事件發(fā)生的

概率.

---------------------〃精準(zhǔn)訓(xùn)練〃

6-1（基礎(chǔ)）如圖，一個(gè)正六邊形轉(zhuǎn)盤(pán)被分成6個(gè)全等三角形，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)1次，當(dāng)轉(zhuǎn)

盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向陰影區(qū)域的概率是（）

233，6

【正確答案】C

第11頁(yè)/總143頁(yè)

6-2（基礎(chǔ)）|如圖所示的飛鏢游戲板是順次連接正六邊形的三個(gè)不相鄰的頂點(diǎn)后得到的，若某

人向該游戲板投擲鏢一次（假設(shè)飛鏢落在游戲板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是（）

IA

C-D-7

33

6-3（鞏固）如圖，隨意向水平放置的大?0內(nèi)部區(qū)域拋一個(gè)小球，AABC為正三角形，則小

球落在小。0內(nèi)部（陰影）區(qū)域的概率為（）

【正確答案】B

64（鞏固）］如圖，正方形內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖，現(xiàn)隨機(jī)向正方形內(nèi)擲一枚

小針，則針尖落在黑域內(nèi)的概率為（）

【正確答案】C

6.5（提升）如圖，若隨機(jī)向8x8正方形網(wǎng)格內(nèi)投針，則針尖落在陰影部分的概率為（）

?<12

6?61提升，I如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成兩個(gè)扇形，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)

盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后,指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為4的概率是（

1C1

A.-B，4c

55

【正確答案】C

【原卷7題】知識(shí)點(diǎn)行程問(wèn)題（一元一次方程的應(yīng)用）

7,九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作.奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框柒，它的代

數(shù)成就主要包括開(kāi)方求、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)，其中方程術(shù)是其最高的代數(shù)成就.《九章算術(shù)》

中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步,

善行者追之，間幾何步及之？”譯文：“相同時(shí)間內(nèi)，走路快的人走100步，走路慢的人只

走60步.若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步為長(zhǎng)度單

位）”設(shè)走路快的人要走x步才能追上,根據(jù)題意可列出的方程是（）

6060100100

A.工=100------xB.x=100+——xC.——x=100+xD,——x=100-x

1001006060

B

【正確答案】

第13頁(yè)/總143頁(yè)

【分析】根據(jù)題意，先令在相同時(shí)間，內(nèi)走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，從

【試題解析】而得到走路快的人的速度竺走路慢的人的速度竺，再根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，列方程即可

tt

【詳解】解：令在相同時(shí)間，內(nèi)走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，從而得到走

路快的人的速度與，走路慢的人的速度與，

r—100+竺x.

設(shè)走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可得,.7Too,

???根據(jù)題意可列出的方程是x=100+—x,

100

故選；B,

【點(diǎn)睛】本題考查應(yīng)用一元一次方程解決數(shù)學(xué)史問(wèn)題，讀懂題意.找準(zhǔn)等量關(guān)系列方程是解

決問(wèn)題的關(guān)鍵.

〃精準(zhǔn)訓(xùn)練〃

7“（基礎(chǔ)）|《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架,它

的代數(shù)成就主要包括開(kāi)方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)，其中方程術(shù)是其最高的代數(shù)成就.《九章算術(shù)》

中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有善行者廳一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善

行者追之，問(wèn)幾何步及之？”譯文：”相同時(shí)間內(nèi)，走路快的人走100步，走路慢的人只走60

步,若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步為長(zhǎng)度單位）”設(shè)

走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可列出的方程是（）

A.x=100--xB,x=100+—xC,—x=100+xD.—x=100-x

1001006060

【正確答案】B

7-2（基礎(chǔ)）根據(jù)“x與5的利的4倍比x的!少2”列出的方程是（）

4

A.4X4-5=--2B,4X+5=-+2

44

C.4（x+5）=^-2D.4（X+5）=^+2

【正確答案】C

7-3（鞏固）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，卷7“盈不足”中有題譯文如下：現(xiàn)有一?伙

人共同買一個(gè)物品，每人出8錢，還余3錢；每人出7錢，還差4錢，問(wèn)有人數(shù)、物價(jià)各是多少?

設(shè)物價(jià)為x錢，根據(jù)題意可列出方程（）

?<14

A.8x+3=7x-4B.----=----C.8x-3=7x+4D.——=-----

8787

【正確答案】B

7-4（鞏固）《九章算術(shù)》中記錄了??個(gè)問(wèn)題：“以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多四尺，繩

多一尺，問(wèn)繩長(zhǎng)井深各幾何？”其題意是：用繩子測(cè)量水井深度，那么每等份繩長(zhǎng)比水井深度

多四尺；如果將繩子折成四等份，那么每等份繩長(zhǎng)比水井深度多一尺.問(wèn)繩長(zhǎng)和井深各多少尺？

若設(shè)繩長(zhǎng)為x尺，則下列符合題意的方程是（）

A.-x-4=-x-1B,3（x+4）=4（x+1）

34

11

C.—x+4=—x+1D.3.r+4=4x+l

34

【正確答案】A

7-5（提升）我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中有一道“盈不足術(shù)”問(wèn)題：“今有共買

羊，人出五，不足四十五：人出七，不足三.問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”譯文：今有人合伙買羊,

若每人出5錢，還差45錢：若每人出7錢，還差3錢.問(wèn)合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？該問(wèn)題中

的羊價(jià)為（）

A.21錢B.65錢CJ50錢D,165錢

【正確答案】C

7-6（提升）|我國(guó)的《洛書(shū)》中記載著世界上最古老的一個(gè)幻方：將1-9這九個(gè)數(shù)字填入3x3的

方格內(nèi)，使得處于同一橫行、同一豎列、同一斜對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等,在如圖所示的

幻方中，字母朋所表示的數(shù)是（）

B.7C.8D.9

【原卷8題】知識(shí)點(diǎn)坐標(biāo)與圖形，等邊三角形的判定和性質(zhì)，用勾股定理解三角形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

求解

第15頁(yè)/總143頁(yè)

8.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,2）,點(diǎn)B是x軸正半軸上的一點(diǎn)，將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)60。得到線段AC.若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（鞏3）,則m的值為（）

C

【正確答案】

【分析】過(guò)C作CD_Lx軸于D,CE_Ly軸于E,根據(jù)將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)

［試題解析］60。得到線段AC,可得AABC是等邊三角形，又A（0,2）,C（m,3）,即得

AC=dmF=RC=4B，可得加=J-O：-=4赤-8,

OB-YIAB2-OA2=J/M?-3，從而J加2-3十\lm2-8=m，即可解得m-,

【詳解】解：過(guò)C作CD_Lx軸干D,CE_Ly軸于E,如圖所示：

VCDlx軸，CE_Ly軸，

:.ZCDO=ZCEO=ZDOE=90°,

，四邊形EODC是矩形，

,/將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。得到線段AC,

JAB=AC,ZBAC=60°,

?<16

1?△ABC是等邊三角形，

AB-AC—BC^

VA(0,2),C(m,3),

CE=tii=OD?CD=3?OA=2?

/.AE=OE-OA=CEHOA=1,

-ACJAE'CE2=J加十1二BC二AB，

在RtABCD中，BD=JSC2-CD2=-8

在RtAAOB中，OB=《AB'-OA2=Jm2-3,

'.'OB+BD=OD=m,

Vw2-3+J加」-8=m'

化簡(jiǎn)變形得：3m4-22?-25=0,

解得：加=）^或加=一^^《舍去）,

33

=故C正確.

3

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用勾股定理，用含m的

代數(shù)式表示相關(guān)線段的長(zhǎng)度.

〃精準(zhǔn)訓(xùn)練〃

8-1（基礎(chǔ)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（&0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)是（。，6）,把線段48

繞點(diǎn)5逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到線段8。，則點(diǎn)。的坐標(biāo)是（）

A.（6,8）B.（8,6）C.（8,14）D.（6,14）

【正確答案】D

8.2（基礎(chǔ)）如圖，將“8C繞點(diǎn)/按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)100。,得到V/DE,若點(diǎn)。恰好在6C

的延長(zhǎng)線上，則N8Z圮的度數(shù)為（）

第17頁(yè)/總143頁(yè)

C.70°D.6O0

【正確答案】B

8-3（鞏固）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OACB是長(zhǎng)方形，A（白，0）,B（0,2）,現(xiàn)將長(zhǎng)方

形繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。，得到新長(zhǎng)方形，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為。，則點(diǎn)。的坐標(biāo)是（）

C.")

84（鞏固）如圖，在即A/8C中，ZJ5C=90°,AB=BC=2尬,若將A力8c繞點(diǎn)4逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)60。，得到A/lOE,連接6E,則8E的長(zhǎng)為（）

A，3+2A/2B.3-25/2C.2+2右D.3+2V3

【正確答案】C

8?5（提升）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形O/8C按如圖所示擺放在第

?<18

一象限，點(diǎn)8的坐標(biāo)為(3叫加)，將矩形。力8c繞著點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0<a<90°),得到矩

形O/8'C，直線。/、8'C'與直線8c相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn)。、E,有下列說(shuō)法：

①當(dāng)川二1,。二30。時(shí)，矩形。44c與矩形。48。重疊部分的面積為由：

2

②當(dāng)陽(yáng)=1,且"落到y(tǒng)軸的正半粕上時(shí)，OE的長(zhǎng)為半；

4

③當(dāng)點(diǎn)O為線段的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為§加：

④當(dāng)點(diǎn)。是線段W?的三等分點(diǎn)時(shí)，sina的值為12或4

A.①②B.③?C.①②?D.?@?

【正確答案】C

8-6《提升〉如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△力2。繞點(diǎn)力順指針旋轉(zhuǎn)到△43?的位置，點(diǎn)

B、。分別落在點(diǎn)片、G處，點(diǎn)區(qū)在X軸上，再將△44G繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到V4BC2的位置，

點(diǎn)Q在％軸上，將v44G繞點(diǎn)C?順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△4層G的位置，點(diǎn)4在工軸上，依次進(jìn)行下

D.W0100

第19頁(yè)/總143頁(yè)

【原卷9題】］知識(shí)點(diǎn)同底數(shù)幕相乘

9,計(jì)算；GJ=.

a4

【正確答案】

【分析】本題須根據(jù)同底數(shù)零乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加，即可求出答案.

【試題解析】【詳解】解：a3?a,

廿，

=a4.

故答案為：￡.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)幕的乘法，在解題時(shí)要能靈活應(yīng)用同底數(shù)懸的乘法法則，熱

練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

"精準(zhǔn)訓(xùn)練"

9」（基礎(chǔ)）出算：〃.3/=.

【正確答案】3，

9?2（基礎(chǔ)）計(jì)算：/.丁的結(jié)果等于.

【正確答案】?

9-3（鞏固）|（-〃）2.（-。）3=.

【正確答案】-/

//nxzao

9-4（鞏固）計(jì)算信x|=

【正確答案】-g

9-5（提升）已知1=2,〃"=3（冏，〃為正整數(shù)），則/*二

【正確答案】24

9-6（提升）計(jì)算：（-0.125嚴(yán)7X（-8嚴(yán)除_

?<20

【正確答案】-8

【原卷10題】知識(shí)點(diǎn)已知式子的值，求代數(shù)式的值，運(yùn)用平方差公式分解因式，因式分解的應(yīng)用

10.已知工+y=4,工一y=6,則f一/二.

24

【正確答案】

【分析】根據(jù)平方差公式計(jì)算即可.

【試題解析】【詳解】解：1工+y=4,x-y=6t

x2-y2=（x+>>）（x-y）=4x6=24,

故答案為：24.

【點(diǎn)晴】本題考克因式分解的應(yīng)用，先根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解再整體代入求值是解題

的關(guān)鍵.

??--------------------〃精準(zhǔn)訓(xùn)練〃

10?1（基礎(chǔ)）■已知$T=3,f-/-a的值為.

【正確答案】9

10-2（基礎(chǔ)2_計(jì)算：20222—2021?=

【正確答案】4043

10?3（鞏固）若"b=l,Wa2-2b-b1=

【正確答案】1

10-4（鞏固）■已知。H=4,則『一/十助二

【正確答案】16

10-5（提升）|若2〃+力=5,a+26=4,則/一/=

【正確答案】3

10-6（提升）若葉b=4,a-b=l,則（a:2）2-（b-2）2的值為

【正確答案】20

第21頁(yè)/總143頁(yè)

【原卷11題】知識(shí)點(diǎn)同分母分式加減法

11.化簡(jiǎn)工-二的結(jié)果是,

x-2x-2

【正確答案】

【分析】根據(jù)分式的減法進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【試題解析】【詳解】解：原式=三二冬二包二a二K.

x-2X—2

故答案為：x.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的減法，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

??--------------------〃精準(zhǔn)訓(xùn)練〃

11-1（基礎(chǔ)）化簡(jiǎn)：—+—=________.

x-33-x

【正確答案】x+3或3+x

川基礎(chǔ)）計(jì)算高一號(hào)的結(jié)果是

【正確答案】-I

".3（鞏固）化簡(jiǎn)士十^三

【正確答案】1

必（鞏固）化簡(jiǎn)襄T匕的結(jié)果是——

【正確答案】〃?+2

11?5（提升）化簡(jiǎn)上：十生一的結(jié)果是______

3a-nb-3a

【正確答案】一b—3a

11?6（提升）|若m+〃=，且*0,則的值為

mn

【正確答案】3

?<22

【原卷12題】知識(shí)點(diǎn)確定第三邊的取值范圍，等腰三角形的定義

12.定義：一個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)是另一邊長(zhǎng)的2倍，這樣的三角形叫做“倍長(zhǎng)三角形”.若

等腰AABC是“倍長(zhǎng)三角形"，底邊BC的長(zhǎng)為3,則腰AB的長(zhǎng)為.

6

【正確答案】

【分析】分類討論：AB=AC=2BC或BC=2AB=2AC,然后限據(jù)三角形三邊關(guān)系即可得出結(jié)果.

【試題解析】【詳解】解：:△ABC是等腰三角形，底邊BC=3

.,.AB=AC

當(dāng)AB=A32BC時(shí)，△ABC是“倍長(zhǎng)三角形”：

當(dāng)BC=2AB=2AC時(shí).AB+AC=BC.根據(jù)三角形三邊關(guān)系，此時(shí)A、B、C不構(gòu)成三角形，

不符合題意；

所以當(dāng)?shù)妊黌KABC是“倍長(zhǎng)三角形"，底邊BC的長(zhǎng)為3,則腰AB的長(zhǎng)為6.

故答案為6.

【點(diǎn)隋】本題考有等腰三角形，三角形的三邊關(guān)系，涉及分類討論思想，結(jié)合三角形三邊關(guān)

系，靈活運(yùn)用分類討論思想是解題的關(guān)鍵.

〃精準(zhǔn)訓(xùn)練〃

12-1（基礎(chǔ)）］?個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和8cm,則周長(zhǎng)是cm.

【正確答案】20

12-2（基礎(chǔ)）|已知等腰三角形的的腰長(zhǎng)為xcm,底邊長(zhǎng)為聲m,周長(zhǎng)為10cm,則y與x的函

數(shù)關(guān)系式是_________1

【正確答案】^=10-2J1<J<5^

12?3（鞏固）在△ISC中，AC=3,8c=4,若/C為鈍角，則的長(zhǎng)的取值范圍是.

【正確答案】5<J5<7

12?4（鞏固）|已知一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是13cm,若其中一邊長(zhǎng)為3cm,則另外兩邊長(zhǎng)分別

是________

【正確答案】5cm,5cm

12?5（提升）|已知三角形的兩邊的長(zhǎng)分別為2cm和8cm,設(shè)第三邊中線的長(zhǎng)為xcm,則工的

第23頁(yè)/總143頁(yè)

取值范圍是

【正確答案】3Vx<5

12?6（提升）已知“2C的三邊長(zhǎng)〃、b、，都是正整數(shù)，且滿足2a1/-4a-66+ll=0,

則J8C的周長(zhǎng)是；

【正確答案】7

知識(shí)點(diǎn)同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，半圓（直徑）所對(duì)的圓周角是直角

13.如圖，AB是。。的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E,連接AC,AD.若㈤0=28。，則

ZD=8

D

62

【正確答案】

【分析】連接如，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是90。，可得/0=90。，由益=益，可

【試題解析】得ZBAC=ZBDC，進(jìn)而可得NJDC=90°—N8Z）O.

【詳解】解：連接應(yīng)），

1AB是。。的直徑，

???Z4D5=90。，

'&二&，

ABAC=ABDC=28。,

ZJDC=90°-ZSDC=62°

?<24

故答案為：62

【點(diǎn)睛】本題考登了同弧所對(duì)的圓周角相等，直徑所對(duì)的圓周角是直角.掌握?qǐng)A周角定理是

般題的關(guān)鍵.

〃精準(zhǔn)訓(xùn)煉〃

13-1（基礎(chǔ)）如圖，是。。的直徑，EF,是。0的弦，連接。凡若/力?！?40。，則

/￡的度數(shù)是.

【正確答案】70?；?0度

13-2（基礎(chǔ)）如圖，在菱形N6CD中，乙4二70。，過(guò)4B,C三點(diǎn)的圓交NO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

E,連結(jié)則N48E=度.

13-3（鞏固）樨圖，四邊形48Q）內(nèi)按于0。，尸是00上一點(diǎn)，且DF=BC,連接CF并延

長(zhǎng)交4力的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡，連接4c若//8C705。，NBAC=25°,則/E的度數(shù)為—

度.

第25頁(yè)/總143頁(yè)

【正確答案】50

13-4（鞏固）|一條弦所對(duì)的圓心角的度數(shù)為95°,這條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)為

【正確答案】47.5?；?32.5。.

13-5（提升）如圖00的半徑為1cm,弦AB、CD的長(zhǎng)度分別為缶啊1c干,則弦AC、BD

所夾的銳角a-

【正確答案】75°

13?6（提升）惻圖，以為直徑的半圓。內(nèi)有一條弦/C,點(diǎn)E是弦4c的中點(diǎn)，連接8E,

并延長(zhǎng)交半圓。于點(diǎn)。，若。6=2,OE=l,則/CDE的度數(shù)是.

A0B

【正確答案】300

【原卷14題】知識(shí)點(diǎn)用勾股定理解三角形，作垂線（尺規(guī)作圖），根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定求線段長(zhǎng),

?<26

由平行截線求相關(guān)線段的長(zhǎng)或比值

14.如圖.在平行四邊形ABCD中，JBJ.dC,AB=3tdC=4,分別以A,C為圓心,

大于14c的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M,N,過(guò)M,N兩點(diǎn)作直線，與BC交于點(diǎn)E,

與AS交于點(diǎn)F,連接AE,CF,則四邊形AECF的周長(zhǎng)為_(kāi)____.

10

【正確答案】

【分析】根據(jù)作圖可得AWIRC,且平分4C,設(shè)RC與的交點(diǎn)為O,證明四邊形

【試題解析】NECF為菱形，根據(jù)平行線分線段成比例可得/E為A4BC的中線，然后勾股定理求得3C,

根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AE的長(zhǎng),進(jìn)而根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求

根據(jù)作圖可得MVJL4C,且平分NC,

:.AO=OC>

???四邊形dBCD是三行四邊形，

:.AD//BC,

;"AO=4)CE,

又,：AAOF=ZCOE,AO=CO,

.△AONACOE,

:.AF=ECf

?：AF〃CE,

???四邊形dECF是平行四邊形，

第27頁(yè)/總143頁(yè)

???KV垂直平分4C,

:.EA=EC,

，四邊形4EC尸是菱形，

AB1.AC,AW1NC,

：.EF//AB

BEOC,

—=——=1,

ECAO

.?.E為8。的中點(diǎn)，

RtZUBC中，乂3=3,AC=4,

?.5C=J國(guó)+/=5,

AE=—BC=—j

22

二?四邊形AECF的周長(zhǎng)為4/E=10.

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂亙平分線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)與判定，勾股定理，平行線分線段成比

例，平行四邊形的性質(zhì)與判定，綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

〃精準(zhǔn)訓(xùn)練〃

14-1（基礎(chǔ)）如圖，菱形皿CD的對(duì)角線交于點(diǎn)。，AB=5,AC=6,DELBC于點(diǎn)E,則?！?/p>

14?2（基礎(chǔ)）如圖，在菱形/BCD中，N4=40°,分別以點(diǎn)48為圓心，大于g46的長(zhǎng)為

半徑作弧相交于兩點(diǎn)，過(guò)此兩點(diǎn)的直線交4。邊于點(diǎn)E（作圖痕跡如圖所示），連接BE、8力.則

ZEBD的度數(shù)為.

?<28

14-3（鞏固）|如圖，在AABC中，AD平分/BAC,按如下步驟作圖：

第一步，分別以點(diǎn)A、D為圓心，以大于gAD的長(zhǎng)為半徑在AD兩側(cè)作弧，交于兩點(diǎn)M、N；

2

第二步，連接MN分別交AB、AC于點(diǎn)E、F：

第三步，連接DE、DF.

若BE=7,AF=4,CD=3,求BD的長(zhǎng)是.

14-4（鞏固）如圖，在菱形ABCD中，AB=3cm,ZA=60°.點(diǎn)E,F分別在邊AD,AB±,