2025年外研銜接版高二數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研銜接版高二數(shù)學上冊月考試卷92考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知命題p：x≤1，命題q：．則命題p是命題q的（）

A.充分不必要條件。

B.必要不充分條件。

C.充要條件。

D.既不充分也不必要條件。

2、已知猜想的表達式為（）A.B.C.D.3、從5個高度均不相等的人中選出3個人；并把他們按從左到右的順序從高到矮排成一列，則滿足條件方法數(shù)是（）

A.C53

B.2C53

C.A53

D.27C53

4、【題文】若樣本的頻率分布直方圖中一共有個小矩形，中間一個小矩形的面積等于其余個小矩形面積和的且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)是()A.32B.20C.40D.255、【題文】已知等比數(shù)列滿足且則當時，（）A.B.C.D.6、【題文】拋物線y2=2Px，過點A（2，4），F(xiàn)為焦點，定點B的坐標為（8，-8），則|AF|∶|BF|值為A.1∶4B.1∶2C.2∶5D.3∶87、【題文】＂成等比＂是＂＂的____________條件（）A.充要條件B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分也不必要8、一個橢圓的半焦距為2，離心率e=則它的短軸長是（）A.3B.C.2D.69、已知a

為函數(shù)f(x)=x3鈭?3x

的極小值點，則a=(

)

A.鈭?1

B.鈭?2

C.2

D.1

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是____．11、若復(fù)數(shù)z滿足對應(yīng)關(guān)系f（i-z）=2z-i，則（1-i）?f（2-i）=____．12、某商品一件的成本為元，在某段時間內(nèi)，若以每件元出售，可賣出件，當每件商品的定價為元時，利潤最大13、【題文】對任意數(shù)列A：，，定義△A為數(shù)列如果數(shù)列A使得△(△A)的所有項都是1，且則____．14、【題文】數(shù)列的一個通項公式____．15、命題“?x∈R，都有|x-1|-|x+1|≤3”的否定是______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共27分)21、（本小題滿分13分）三棱錐P－DEF中,頂點P在平面DEF上的射影為O.（Ⅰ）如果PE＝PF＝PD,證明O是三角形DEF的外心（外接圓的圓心）（Ⅱ）如果證明:O是三角形DEF的垂心（三條高的交點）22、【題文】求證（10分）23、已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2（Ⅰ）如果函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣1），求函數(shù)g（x）的解析式；

（Ⅱ）對一切的x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．評卷人得分五、計算題(共3題，共27分)24、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．25、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．26、設(shè)L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；評卷人得分六、綜合題(共2題，共20分)27、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為28、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

∵命題q：

∴0＜x＜1；

∴q?p；反之則不能；

∴命題p是命題q成立的必要不充分條件；

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)分式不等式的解法；求出命題q，然后根據(jù)必要條件和充分條件的定義進行判斷．

2、A【分析】試題分析：由可得即且所以數(shù)列是以1為首項，為公差的等差數(shù)列，所以故選A．考點：等差數(shù)列的通項公式．【解析】【答案】A3、A【分析】

根據(jù)題意；分兩步進行；

①從5個高度均不相等的人中選出3個人，有C53種情況；

②將這3人按從左到右的順序從高到矮排成一列；只有1種情況；

則有C53×1=C53種選法；

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)題意；分兩步進行，①從5個高度均不相等的人中選出3個人，②將這3人按從左到右的順序從高到矮排成一列，分別計算其方法數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．

4、A【分析】【解析】

試題分析：設(shè)中間一個小矩形的面積為其余個小矩形的面積之和為依題意有求解得到所以中間一組的頻率為中間一組的頻數(shù)為故選A.

考點：頻率分布直方圖.【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】

試題分析：：因為數(shù)列是等比數(shù)列，所以所以故===

考點：1、等比數(shù)列的通項公式；2、等差數(shù)列的前n項和；3、對數(shù)的運算性質(zhì).【解析】【答案】B6、C【分析】【解析】

試題分析：因為拋物線y2=2Px，過點A（2，4），F(xiàn)為焦點，那么可知16=4p,p=4,可知其方程為y2=8x,則利用拋物線定義得到BF=10和AF=4的長度；那么可知距離的比值為2：5，故選C.

考點：本試題考查了拋物線的性質(zhì)運用。

點評：解決拋物線的問題，一般都要考查其定義的運用，也就是拋物線上任意一點到其焦點的距離等于其到準線的距離來表示焦半徑的長度，屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】C7、B【分析】【解析】

試題分析：由＂成等比＂可以推出＂＂，所以是充分條件；但是由＂＂推不出＂成等比＂，因為也可能是＂成等比＂；所以是不必要條件.

考點：本小題主要以等比數(shù)列的中項為載體考查充分條件；必要條件的判斷；考查學生的推理論證能力和思維的嚴密性.

點評：等比中項和等差中項不同，等差中項一定存在而且唯一，等比中項不一定存在，但是如果存在就肯定有兩個.判斷充分條件、必要條件時，一定要分清誰是條件誰是結(jié)論，是充分還是必要.【解析】【答案】B8、C【分析】解：∵橢圓的半焦距為2，離心率e=

∴c=2；a=3；

∴b=

∴2b=2．

故選：C．

由橢圓的半焦距為2，離心率e=可得c=2，a=3，求出b；從而求出答案．

本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C9、D【分析】解：f隆盲(x)=3x2鈭?3

令f隆盲(x)>0

解得：x>1

或x<鈭?1

令f隆盲(x)<0

解得：鈭?1<x<1

故f(x)

在(鈭?隆脼,鈭?1)

遞增；在(鈭?1,1)

遞減，在(1,+隆脼)

遞增；

故1

是極小值點；

故a=1

故選：D

．

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極值點即可．

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

程序在運行過程中各變量的值如下表示：

kI是否繼續(xù)循環(huán)。

循環(huán)前00是。

第一圈11是。

第二圈21+2是。

第三圈31+2+3是。

第四圈41+2+3+4是。

依此類推。

第十六圈151+2+3++15＞105否。

故最后輸出的k值為：15；

故答案為：15．

【解析】【答案】分析程序中各變量；各語句的作用；再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算I值，并輸出滿足條件I＞105的第一個k值，模擬程序的運行過程，用表格將程序運行過程中變量k的值的變化情況進行分析，不難給出答案．

11、略

【分析】

設(shè)i-z=t則z=i-t

f（t）=2（i-t）-i=i-2t

∴（1-i）?f（2-i）=（1-i）[i-2（2-i）]=-1+7i

故答案為-1+7i

【解析】【答案】通過換元求出f（t）的解析式，將2-i代替t，再利用多項式的乘法法則展開，將出現(xiàn)的i2用-1代替即可．

12、略

【分析】試題分析：利潤為由得這時利潤達到最大．考點：函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【解析】【答案】11513、略

【分析】【解析】依題意可得，所以數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列。因為所以。

故有可得

所以【解析】【答案】50014、略

【分析】【解析】22=20+2,222=200+22,2222=2000+222

根據(jù)規(guī)律可得，當時有，即。

將上述不等式相加可得；

所以

當時，符合。

所以【解析】【答案】15、略

【分析】解：由于命題“?x∈R；都有|x-1|-|x+1|≤3”，此命題是一個全稱命題；

∴它的否定是“?x0∈R，使得|x0-1|-|x0+1|＞3”

故答案為：?x0∈R，使得|x0-1|-|x0+1|＞3

由題意；本題所給命題是一個全稱命題，其否定是一個特稱命題，按規(guī)則寫出其否定即可．

本題考察全稱命題的否定，解題的關(guān)鍵是理解全稱命題的否定是一個特稱命題，本題的易錯點是忘記把存在全稱量詞改為存在量詞，對于特殊命題的否定的書寫規(guī)則要熟記．【解析】?x0∈R，使得|x0-1|-|x0+1|＞3三、作圖題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共27分)21、略

【分析】試題分析：（Ⅰ）欲證點為的外心，即證點到三個頂點的距離相等，據(jù)題意易證是三個全等的三角形，所以即點為外心；（Ⅱ）欲證點為垂心，只需證根據(jù)已知結(jié)合勾股定理易證均為,直角三角形，加之運用相關(guān)線面垂直和線線垂直的相關(guān)判定和定理，不難得出結(jié)論.試題解析：（Ⅰ）如圖（一）所示，過點P作分別連結(jié)則由線面垂直的定義可得根據(jù)HL公理得所以點為的外心.（Ⅱ）如圖（二）所示，過點P作分別聯(lián)結(jié)并分別延長使交于點則根據(jù)已知有即：為（勾股定理逆定理），同理可證：均為又由同理可證：分別是三邊上的高，即：點為的垂心.考點：線面垂直和線線垂直的相關(guān)判定和定理考點：①三角形外心和垂心的定義；②線面垂直的定義、性質(zhì)和判定；③勾股定理和三角形全等判定.【解析】【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ））詳見解析.22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】23、解：（Ⅰ）g′（x）=3x2+2ax﹣1由題意3x2+2ax﹣1＜0的解集是（﹣{#mathml#}13

{#/mathml#}，1），即3x2+2ax﹣1=0的兩根分別是﹣{#mathml#}13

{#/mathml#}，1將x=1或﹣{#mathml#}13

{#/mathml#}代入方程3x2+2ax﹣1=0得a=﹣1，∴g（x）=x3﹣x2﹣x+2（Ⅱ）由題意知，2xlnx≤3x2+2ax﹣1+2在x∈（0，+∞）上恒成立即a≥lnx﹣{#mathml#}32x?12x

{#/mathml#}，設(shè)h（x）=lnx﹣{#mathml#}32x?12x

{#/mathml#}，則{#mathml#}h′(x)=1x?32+12x2=(3x+1)(x?1)2x2

{#/mathml#}令h′（x）=0，得x=1，x=﹣{#mathml#}13

{#/mathml#}（舍），當0＜x＜1時，h′（x）＞0；當x＞1時，h′（x）＜0∴當x=1時，h（x）取得最大值，h（x）max=﹣2，．∴a≥﹣2，即a的取值范圍是[﹣2，+∞）【分析】【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可知﹣1是導(dǎo)函數(shù)所對應(yīng)方程的兩個根，從而可求出a的值；（Ⅱ）2xlnx≤3x2+2ax﹣1+2在x∈（0，+∞）上恒成立將a分離可得a≥lnx﹣設(shè)h（x）=lnx﹣利用導(dǎo)數(shù)研究h（x）的最大值，可求出a的取值范圍．五、計算題(共3題，共27分)24、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．25、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．26、解：所以當x=1時，k=點斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運算法則六、綜合題(共2題，共20分)27、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點M的坐標為（），又Kom=從