2025年北師大新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷577考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、函數(shù)y=3x-x3在（0；+∞）上（）

A.有最大值2

B.有最小值2

C.有最小值-2

D.有最大值-2

2、如圖，設(shè)D是圖中邊長為4的正方形區(qū)域，E是D內(nèi)函數(shù)圖象下方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域（陰影部分）.向D中隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入E中的概率為A.B.C.D.3、【題文】已知O,A,M,B為平面上四點(diǎn)，且實(shí)數(shù)則A.點(diǎn)M在線段AB上B.點(diǎn)B在線段AM上C.點(diǎn)A在線段BM上D.O,A,M,B一定共線4、已知等比數(shù)列{an}的前3項(xiàng)分別為4、6、x，則x為（）A.7B.8C.9D.105、如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,則BC1與平面BB1D1D所成角的余弦值為()

A.B.C.D.6、設(shè)全集I={1，2，3，4，5，6}，集合A，B都是I的子集，若A∩B={1，3，5}，則稱A，B為“理想配集”，記作（A，B），問這樣的“理想配集”（A，B）共有（）A.7個B.8個C.27個D.28個評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、若a，b∈R，且a≠b，則a2+b2和ab+a+b-1的大小關(guān)系是a2+b2____ab+a+b-1（填”＞”或”＜”號）8、已知雙曲線C：-y2=1，若直線y=kx+m（k，m≠0）與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，且M，N在以點(diǎn)A（0，-1）為圓心的圓上，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____．9、【題文】已知(為兩兩互相垂直的單位向量)，那么=____.10、【題文】設(shè)則的大小關(guān)系為____。11、在△ABC中，若a=9，b=10，c=12，則△ABC的形狀是____評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、綜合題(共3題，共27分)18、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．19、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．20、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】

y′=3-3x2=3（1+x）（1-x）；

令y′=0解得x=1；-1；

當(dāng)x＜-1時；y′＜0，當(dāng)-1＜x＜1時，y′＞0，當(dāng)x＞1時，y′＜0；

所以y=3x-x3在（0；1）上遞增，在（1，+∞）上遞減；

所以當(dāng)x=1時函數(shù)取得極大值，也為最大值，ymax=2；無最小值；

故選A．

【解析】【答案】先利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；進(jìn)而求得函數(shù)的極值，從而求得函數(shù)的最值．

2、C【分析】試題分析：正方形的面積為陰影部分的面積為由幾何概型的計(jì)算公式當(dāng)考點(diǎn)：幾何概型的應(yīng)用.【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】

試題分析：∴點(diǎn)B在線段AM上.

考點(diǎn)：向量共線定理.【解析】【答案】B4、C【分析】【解答】等比數(shù)列{an}的前3項(xiàng)分別為4；6、x；

則根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得4x=62=36；

解得x=9；

故選：C．

【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可得到結(jié)論．5、C【分析】【分析】連接A1C1交B1D1于點(diǎn)O，連接BO，在長方體中由AB=BC=2，可得CO1⊥B1D1，由長方體的性質(zhì)可證有OC1⊥BB1；且。

由直線與平面垂直的判定定理可得OC1⊥平面BB1D1D，則∠C1BO為則BC1與平面BB1D1D所成角。

在Rt△BOC1中；可求。

【解答】連接A1C1交B1D1于點(diǎn)O；連接BO

由AB=BC=2，可得A1B1C1D1為正方形即CO1⊥B1D1

由長方體的性質(zhì)可知BB1⊥面A1B1C1D1，從而有OC1⊥BB1，且BB1∩B1D1=B1

∴OC1⊥平面BB1D1D

則∠C1BO為則BC1與平面BB1D1D所成角。

在Rt△BOC1中，OC1=BC1=OB=

∴cos∠OBC1===

故選C．

6、C【分析】解：A；B中都含有元素1，3，5，只要將元素2，4，6投向“籃筐”A；B，“籃球”2可能落入A中、B中或A，B之外，但不可能同時落入A、B中，同樣，4和6投出后的入筐方式總數(shù)即對應(yīng)理想配集的個數(shù)，有3×3×3=27個．

故選：C．

A；B中都含有元素1，3，5，只要將元素2，4，6投向“籃筐”A；B，“籃球”2可能落入A中、B中或A，B之外，但不可能同時落入A、B中，同樣，4和6投出后的入筐方式總數(shù)即對應(yīng)理想配集的個數(shù)．

本題考查新定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】

∵a≠b，∴a2+b2-（ab+a+b-1）=[2（a2+b2）-2（ab+a+b-1）]=[（a-b）2+（a-1）2+（b-1）2]＞0；

故答案為＞．

【解析】【答案】根據(jù)a≠b，a2+b2-（ab+a+b-1）=[（a-b）2+（a-1）2+（b-1）2]＞0；從而得出結(jié)論．

8、略

【分析】

如圖所示，由?（3k2-1）x2+6kmx+3m2+3=0

設(shè)M（x1，y1）、N（x2，y2），線段MN的中點(diǎn)為B（x，y）；則有。

?①

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式及韋達(dá)定理得

因?yàn)镸；N兩點(diǎn)都在以A（0；-1）為圓心的同一圓上，所以AB⊥MN；

即

∴3k2=4m+1②

由①②得

∴m＞4或．

故答案為：（-0）∪（4，+∞）．

【解析】【答案】將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，消去y得（3k2-1）x2+6kmx+3m2+3=0，根據(jù)直線y=kx+m（k≠0，m≠0）與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)，可得從而有再利用M；N兩點(diǎn)都在以A（0，-1）為圓心的同一圓上，所以AB⊥MN，建立關(guān)于m的不等關(guān)系，從而求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

9、略

【分析】【解析】

試題分析：由可以解得所以

考點(diǎn)：本小題主要考查向量的運(yùn)算.

點(diǎn)評：由已知條件可以求出向量的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)向量是數(shù)量積運(yùn)算公式可以求解，難度較低，運(yùn)算要仔細(xì).【解析】【答案】–6510、略

【分析】【解析】解：因?yàn)椤?/p>

m

因此則有【解析】【答案】11、銳角三角形【分析】【解答】∵c=12是最大邊；∴角C是最大角。

根據(jù)余弦定理，得cosC=

∵C∈（0；π），∴角C是銳角；

由此可得A；B也是銳角；所以△ABC是銳角三角形。

故答案為：銳角三角形.

【分析】因?yàn)閏是最大邊，所以C是最大角．根據(jù)余弦定理算出cosC是正數(shù)，得到角C是銳角，所以其它兩角均為銳角，由此得到此三角形為銳角三角形．三、作圖題(共6題，共12分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、綜合題(共3題，共27分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．19、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0；由此可得不等式的解集；

（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），等價于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），即﹣