2024年滬教版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷908考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知命題p：?x0∈R，3≤0；命題q：f（x）=lnx在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，下列是真命題的是（）A.p∧￢qB.￢p∧￢qC.￢p∧qD.p∧q2、下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=2x-3有零點(diǎn)的區(qū)間是（）A.（-1，0）B.（0，1）C.（1，2）D.（2，3）3、設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ξ＞1.3）=p，則P（-1.3＜ξ＜0）=（）A.B.1-pC.1-2pD.4、如圖，非零向量與x軸正半軸的夾角分別為和且則與x軸正半軸的夾角的取值范圍是．（）

A.

B.

C.

D.

5、函數(shù)f(x)=cosx(xR)的圖象按向量(m,0)平移后，得到函數(shù)y=-f′(x)的圖象，則m的值可以為（）A.B.C.－D.－6、設(shè)F1和F2為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上且滿足∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積是（）A.1B.C.2D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、已知圓心在直線l：x-2y-1=0上，且過原點(diǎn)和點(diǎn)A（2，1），則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程____．8、（2015秋?昌平區(qū)期末）已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（）的部分圖象如圖所示，那么ω=____，φ=____．9、已知函數(shù)f（x）=，則f（6）=____．10、已知集合A={x|mx2+2x+3=0}中有且只有一個(gè)元素，則m的取值集合為____．11、設(shè)l滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為1，則的最小值為____．12、【題文】點(diǎn)P(8，1)平分雙曲線x2－4y2＝4的一條弦，則這條弦所在的直線方程是______．13、若a=鈭?0婁脨sinxdx

則(x鈭?ax)8

的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為______(

用數(shù)字作答)

評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)14、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯(cuò)）15、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯(cuò)）16、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．17、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．18、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、解答題(共4題，共12分)19、（理）如圖，已知矩形ABCD中，AB=3，BC=a，若PA⊥平面ABCD，在BC邊上取點(diǎn)E，使得PE⊥DE，則滿足條件的E點(diǎn)有兩個(gè)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．20、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓上，其中A（0，1）為直角頂點(diǎn)．若該三角形的面積的最大值為則實(shí)數(shù)a的值為____．21、【題文】已知f(x)=ex-t(x+1).

（1）若f(x)≥0對一切正實(shí)數(shù)x恒成立；求t的取值范圍；

（2）設(shè)且A(x1，y1)、B(x2，y2)(x1≠x2)是曲線y=g(x)上任意兩點(diǎn)；若對任意的t≤-1，直線AB的斜率恒大于常數(shù)m，求m的取值范圍；

（3）求證：(n∈N*).22、某市教育與環(huán)保部門聯(lián)合組織該市中學(xué)參加市中學(xué)生環(huán)保知識團(tuán)體競賽；根據(jù)比賽規(guī)則，某中學(xué)選拔出8名同學(xué)組成參賽隊(duì)，其中初中學(xué)部選出的3名同學(xué)有2名女生；高中學(xué)部選出的5名同學(xué)有3名女生，競賽組委會將從這8名同學(xué)中隨機(jī)選出4人參加比賽．

（Ⅰ）設(shè)“選出的4人中恰有2名女生；而且這2名女生來自同一個(gè)學(xué)部”為事件A，求事件A的概率P（A）；

（Ⅱ）設(shè)X為選出的4人中女生的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．評卷人得分五、簡答題(共1題，共5分)23、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分六、證明題(共2題，共14分)24、用數(shù)學(xué)歸納法證明：1?n+2?（n-1）+3?（n-2）++n?1=n（n+1）（n+2）（n∈N*）25、如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都相等，D為CC1的中點(diǎn)，AB1與A1B相交于點(diǎn)O；連接OD．

（1）求證：OD∥平面ABC；

（2）求證：AB1⊥平面A1BD．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【分析】分別判斷出p，q的真假，從而判斷出復(fù)合命題的真假即可．【解析】【解答】解：關(guān)于命題p：?x0∈R，3≤0是假命題；

關(guān)于命題q：f（x）=lnx在區(qū)間（0；+∞）上是增函數(shù)，是真命題；

故￢p∧q是真命題；

故選：C．2、C【分析】【分析】得出函數(shù)在R上單調(diào)遞增，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷即可：f（0）=-2＜0，f（1）=-1＜0，f（2）=1＞0，【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x-3；

∴函數(shù)在R上單調(diào)遞增；

∵f（0）=-2＜0；f（1）=-1＜0，f（2）=1＞0；

∴根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷：（1；2）上有1個(gè)零點(diǎn)．

故選：C．3、D【分析】【分析】根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0；1），得到正態(tài)曲線關(guān)于ξ=0對稱，根據(jù)對稱軸一側(cè)的數(shù)據(jù)所占的概率是0.5，做出。

P（0＜ξ＜1.3），根據(jù)對稱性做出結(jié)果．【解析】【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0；1）；

∴正態(tài)曲線關(guān)于ξ=0對稱；

∵P（ξ＞1.3）=p；

∴P（0＜ξ＜1.3）=-p

∴P（-1.3＜ξ＜0）=-p

故選D．4、B【分析】

由得

即與x軸正半軸的夾角的取值范圍應(yīng)在向量與x軸正半軸的夾角之間；

由于非零向量與x軸正半軸的夾角分別為和

∴向量與x軸正半軸的夾角范圍是

∴與x軸正半軸的夾角的取值范圍是

故選B

【解析】【答案】由題意及圖可判斷出與x軸正半軸的夾角的取值范圍應(yīng)在向量與x軸正半軸的夾角之間，故由題設(shè)中條件非零向量與x軸正半軸的夾角分別為和判斷出向量與x軸正半軸的夾角范圍即可選出正確選項(xiàng)。

5、A【分析】而f(x)=cosx(xR)的圖象按向量(m,0)平移后得到所以故可以為【解析】【答案】A6、A【分析】【解答】設(shè)|PF1|=x，|PF2|=y；（x＞y）

根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知x﹣y=4；

∵∠F1PF2=90°；

∴x2+y2=20

∴2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2=4

∴xy=2

∴△F1PF2的面積為xy=1

故選A.

【分析】設(shè)|PF1|=x，|PF2|=y，根據(jù)根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知x﹣y的值，再根據(jù)∠F1PF2=90°，求得x2+y2的值，進(jìn)而根據(jù)2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2求得xy，進(jìn)而可求得∴△F1PF2的面積。二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】【分析】設(shè)圓心C（2b+1，b），根據(jù)題意可得|CO|=|CA|，由此求得b的值，可得圓心坐標(biāo)和半徑，從而得到所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解析】【解答】解：設(shè)圓心C（2b+1，b）；再根據(jù)圓過原點(diǎn)和點(diǎn)A（2，1）；

可得|CO|=|CA|，∴（2b+1）2+b2=（2b+1-2）2+（b-1）2；

求得b=，可得圓心C（，），半徑|CO|=；

故要求的圓的方程為；

故答案為：．8、略

【分析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象確定函數(shù)的周期以及函數(shù)過定點(diǎn)坐標(biāo)，代入進(jìn)行求解即可．【解析】【解答】解：函數(shù)的周期T=-=π，即；

則ω=2，x=時(shí)，f（）=sin（2×+φ）=；

即sin（+φ）=；

∵|φ|＜；

∴-＜φ＜；

則-＜+φ＜；

則+φ=；

即φ=；

故答案為：．9、略

【分析】【分析】直接利用分段函數(shù)以及抽象函數(shù)求解即可．【解析】【解答】解：函數(shù)f（x）=；

則f（6）=f（5）=f（4）==1．

故答案為：1．10、略

【分析】【分析】討論m=0，和m≠0，m=0時(shí)，2x+3=0，x=-，滿足集合A只有一個(gè)元素；m≠0時(shí)，要使集合A只有一個(gè)元素，只要使方程mx2+2x+3=0有二重根，△=0求出m即可，這樣便可得到m取值的集合．【解析】【解答】解：對于方程mx2+2x+3=0，m=0時(shí)，x=；集合A只有一個(gè)元素，符合條件；

m≠0時(shí)，要使該方程只有一個(gè)元素，則：△=4-12m=0，∴m=；

∴m取值的集合為{0，}．

故答案為：{0，}．11、略

【分析】【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)取得最大值，確定a，b的關(guān)系，利用基本不等式求的最小值．【解析】【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分OAC）；

由z=ax+by（a＞0，b＞0），則；

平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)是；直線的截距最大，此時(shí)z最大為1．

由，解得．即C（1，1），

代入目標(biāo)函數(shù)z=ax+by得a+b=1．

∴=（）（a+b）=1+=2；

當(dāng)且僅當(dāng)即a=b=時(shí)取等號；

∴的最小值為4．

故答案為：4．12、略

【分析】【解析】設(shè)弦的兩端點(diǎn)分別為A(x1，y1)、B(x2，y2)，則x12－4y12＝4，x22－4y22＝4，兩式相減得(x1＋x2)(x1－x2)－4(y1＋y2)·(y1－y2)＝0．∵AB的中點(diǎn)為P(8；1)；

∴x1＋x2＝16，y1＋y2＝2，∴＝2．

∴直線AB的方程為y－1＝2(x－8)，即2x－y－15＝0【解析】【答案】2x－y－15＝013、略

【分析】解：隆脽a=鈭?0婁脨sinxdx=鈭?cosx|0婁脨=2

則(x鈭?ax)8=(x鈭?2x)8

的展開式的通項(xiàng)公式為：

Tr+1=C8r?(鈭?2)r?x8鈭?2r

令8鈭?2r=0

求得r=4

可得展開式中的常數(shù)項(xiàng)為C84?24=1120

故答案為：1120

．

求定積分可得a

的值，在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x

的冪指數(shù)等于0

求出r

的值；即可求得常數(shù)項(xiàng)．

本題主要考查求定積分，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】1120

三、判斷題(共5題，共10分)14、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√16、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×17、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．18、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、解答題(共4題，共12分)19、略

【分析】【分析】首先考慮建立空間直角坐標(biāo)系，使用向量垂直的充要條件建立等量關(guān)系，針對一元二次不等式存在兩正根進(jìn)一步找到存在兩正根的條件即可．【解析】【解答】解：建立空間直角坐標(biāo)系：A-xyz

則：根據(jù)題中的條件得B（3；0，0）C（3，a，0）（a＞0）D（0，a，0）P（0，0，Z）（Z＞0）

E（3；y，0）

則：=（3，y，-z）=（3；y-a，0）

∵PE⊥DE

∴

∴y2-ay+9=0

∵E有兩點(diǎn)。

∴方程有兩個(gè)不同的正根。

∴a＞6

故答案為：a＞620、略

【分析】

設(shè)直線AB的方程為y=kx+1則直線AC的方程可設(shè)為y=-x+1；（k≠0）

由消去y，得（1+a2k2）x2+2a2kx=0，所以x=0或x=

∵A的坐標(biāo)（0；1）；

∴B的坐標(biāo)為（k?+1），即B（）

因此，AB==?

同理可得：AC=?

∴Rt△ABC的面積為S=AB?AC=?=

令t=得S==

∵t=≥2，∴S△ABC≤=

當(dāng)且僅當(dāng)即t=時(shí)，△ABC的面積S有最大值為=

解之得a=3或a=

∵a=時(shí)，t=＜2不符合題意；

∴a=3

故答案為：3

【解析】【答案】設(shè)直線AB的方程為y=kx+1，（k≠0）．將直線AB方程與橢圓消去y，解得B的坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)之間距離公式，可以算出AB長關(guān)于a、k的表達(dá)式，同理可得AC長關(guān)于a、k的表達(dá)式，從而得到Rt△ABC的面積S關(guān)于a、k的表達(dá)式，根據(jù)基本不等式進(jìn)行討論，可得△ABC的面積S的最大值為最后結(jié)合題意解關(guān)于a的方程，即可得到實(shí)數(shù)a的值．

21、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）對函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，分離變量得再設(shè)用導(dǎo)數(shù)法判斷的單調(diào)性、極值，從而求出的取值范圍；（2）設(shè)x1、x2是任意的兩實(shí)數(shù)，且x12，

則構(gòu)造函數(shù)則函數(shù)在上是增函數(shù)，即恒成立，即對任意的t≤-1，x∈R，恒成立，再用均值不等式求的最小值，從而求得（3）由（1）知，得令放縮得把

取則

取則

而用導(dǎo)數(shù)法。

（1）(x>0)恒成立.

設(shè)(x≥0)，則

∴在單調(diào)遞增，（x=1時(shí)取等號）；

∴t≤14分.

（2）設(shè)x1、x2是任意的兩實(shí)數(shù)，且x12，

故

設(shè)則F(x)在R上單增，（7分）

即恒成立.

即對任意的t≤-1，x∈R，恒成立.

而

故m<3.（9分）

（3）由（1）知，

取則

∴(n∈N*).（14分）

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)法，分離變量法，放縮法證明不等式.【解析】【答案】（1）（2）（3）詳見解析.22、略

【分析】

（Ⅰ）利用互斥事件概率加法公式能求出事件A的概率．

（Ⅱ）隨機(jī)變量X的所有可能取值為1；2，3，4．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量X的分布列和隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望．

本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識的合理運(yùn)用．【解析】解：（Ⅰ）∵中學(xué)選拔出8名同學(xué)組成參賽隊(duì)；其中初中學(xué)部選出的3名同學(xué)有2名女生；

高中學(xué)部選出的5名同學(xué)有3名女生；競賽組委會將從這8名同學(xué)中隨機(jī)選出4人參加比賽；

設(shè)“選出的4人中恰有2名女生；而且這2名女生來自同一個(gè)學(xué)部”為事件A；

由已知，得

所以事件A的概率為．（5分）

（Ⅱ）隨機(jī)變量X的所有可能取值為1；2，3，4．

由已知得．（8分）

P（X=1）==

P（X=2）==

P（X=3）==

P（X=4）==

所以隨機(jī)變量X的分布列為：

。X1234P（10分）

隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望．（12分）五、簡答題(共1題，共5分)23、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點(diǎn)M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時(shí)在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時(shí)，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點(diǎn)，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時(shí)，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時(shí)，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】六、證明題(共2題，共14分)24、略

【分析】【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法證明的步驟，首先驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí)成立，進(jìn)而假設(shè)n=k時(shí)等式成立，證明n=k+1時(shí)，等式也成立；最后作答即可．【解析】【解答】證明：設(shè)f（n）=1?n+2?（n-1）+3?（n