2024年浙教版高二數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年浙教版高二數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、在等比數(shù)列{an}中，a1+a2=486，a3+a4=54，則a5+a6=（）

A.4

B.6

C.8

D.10

2、函數(shù)在x＞0時有（）

A.極小值。

B.極大值。

C.既有極大值又有極小值。

D.不存在極值。

3、若圓x2+y2=9上的所有點的橫坐標不變；縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，則所得曲線的方程是（）

A.

B.

C.

D.

4、【題文】下課以后，教室里最后還剩下2位男同學，2位女同學．如果沒有2位同學一塊兒走，則第2位走的是男同學的概率是()A.B.C.D.5、【題文】已知在等比數(shù)列中，則等比數(shù)列的公比q的值為（）A.B.C.2D.86、已知F是拋物線y2=4x的焦點，P是拋物線上一點，延長PF交拋物線于點Q，若|PF|=5，則|QF|=（）A.B.C.D.27、已知函數(shù)f(x)的定義域為[－2,4]；且f(4)＝f(－2)＝1，f′(x)為f(x)的導函數(shù)，函數(shù)y＝f′(x)的圖象如下圖所示．

則平面區(qū)域所圍成的面積是()A.2B.4C.5D.88、若則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.9、己知拋物線方程為焦點為F，O是坐標原點，A是拋物線上的一點，與x軸正方向的夾角為60°，若的面積為則p的值為（）A.2B.C.2或D.2或評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、是否存在自然數(shù)使得對任意自然數(shù)都能被整除，若存在，求出的最大值，并證明你的結(jié)論；若不存在，說明理由．11、等比數(shù)列{an}中，a3=2，a7=8，則a5=____．12、若拋物線y2=4x上的點P（x，y）到該拋物線的焦點距離為6，則點P的橫坐標x=____．13、已知：其中為實常數(shù),則________．14、在的展開式中，x6的系數(shù)是____．15、已知矩形ABCD

的面積為8

當矩形周長最小時，沿對角線AC

把鈻?ACD

折起，則三棱錐D鈭?ABC

的外接球的表面積等于______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共4題，共8分)23、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．24、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式25、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．26、解不等式組：．評卷人得分五、綜合題(共3題，共18分)27、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．28、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．29、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

根據(jù)等比數(shù)列的定義和性質(zhì)可得；每2項的和任然成等比數(shù)列；

∵a1+a2=486，a3+a4=54；

則a5+a6==6

故選：B．

【解析】【答案】由等比數(shù)列的定義和性質(zhì)可得，a1+a2、a3+a4、a5+a6成等比數(shù)列，再由a1+a2=486，a3+a4=54，求得a5+a6的值．

2、A【分析】

求函數(shù)的導數(shù)，的y′=1-令y′=0，得x=±1；

當0＜x＜1時；y′＜0，當x＞1時，y′＞0

∴函數(shù)在x=1時有極小值．

故選A

【解析】【答案】先求函數(shù)的導數(shù)；再令導數(shù)等于0，得到x=±1，所以函數(shù)在x=±1處可能有極值，再判斷當0＜x＜1，和x＞1時導數(shù)的正負，就可判斷函數(shù)在x=1時有極大值還是極小值，據(jù)此得到正確的選項．

3、C【分析】

設點（x，y）為所得曲線上任意一點，（x，y）為圓x2+y2=9上的點；

因為圓x2+y2=9上的所有點的橫坐標不變；縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍；

所以x=x，y=4y；

又因為x2+y2=9；

所以．

故選C．

【解析】【答案】設點（x，y）為所得曲線上任意一點，（x，y）為圓x2+y2=9上的點，根據(jù)題意得到x=x，y=4y；再結(jié)合題意中。

x2+y2=9；即可得到答案．

4、A【分析】【解析】

試題分析：我們可以把這個問題看作是：四個同學站成一排，第二個是男同學的概率。四個同學站成一排共有種站法，其中第二個是男同學的站法有：2×種，所以其概率

考點：排列問題；等可能事件的概率。

點評：本題主要考查等可能事件的概率，實際上本題更簡單的做法是：按照有4個人，那么每一個人在第二位中的概率是相等的，又有2男2女，根據(jù)等可能事件的概率得到結(jié)果．【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】設公比為則所以。

故選B【解析】【答案】B6、B【分析】【解答】解：拋物線的準線方程為：x=﹣1，交點F（1，0）．設P（a），∵|PF|=5，∴+1=5；解得a=4，即P（4，4）．

設Q（b），∵P，F(xiàn)，Q三點共線，∴kPF=kQF．

即解得b=﹣1．即Q（﹣1）．

∴|QF|==．

故選：B．

【分析】利用拋物線的性質(zhì)得出P點坐標（4，4），根據(jù)點共線得出Q點坐標，從而得出|QF|．7、B【分析】【分析】根據(jù)導函數(shù)的圖象，分析原函數(shù)的性質(zhì)或作出原函數(shù)的草圖，找出a、b滿足的條件；畫出平面區(qū)域，即可求解．

【解答】由圖可知[-2；0)上f′（x)＜0；

∴函數(shù)f（x)在[-2；0)上單調(diào)遞減，（0，4]上f′（x)＞0；

∴函數(shù)f（x)在（0；4]上單調(diào)遞增；

故在[-2；4]上，f（x)的最大值為f（4)=f（-2)=1；

∴f（2a+b)＜1（a≥0，b≥0)，

表示的平面區(qū)域如圖所示：

故選B．8、D【分析】【解答】指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于0時，函數(shù)為增函數(shù)，反之，為減函數(shù)，而所以選D.

【分析】簡單題，比較大小問題，一般要利用函數(shù)的單調(diào)性，往往引入“1,0，-1”等作為媒介。9、A【分析】【解答】拋物線的焦點準線令A的坐標為（a,b)則因為所以由得，解得所以因為所以。

解得故選A。

【分析】關于拋物線的題目，特別是涉及到線段長度的題目，一般都要利用到拋物線的特點：拋物線上的點到焦點的距離等于它到準線的距離。二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】解：3分猜想，能被36整除，用數(shù)學歸納法證明如下：（1）當時，能被36整除．5分（2）假設當（N）時，能被36整除．7分那么，當時，由歸納假設，能被36整除，當為自然數(shù)時，為偶數(shù)，則能被36整除．12分∴能被36整除，這就是說當時命題成立．由（1）、（2）對任意都能被36整除．當取大于36的自然數(shù)時，不能被整除，所以36為最大．14分【解析】【答案】當取大于36的自然數(shù)時，不能被整除，所以36為最大．14分11、略

【分析】

等比數(shù)列{an}中；

∵a3=2，a7=8；

∴

解得a1=1，q4=4；

∴a5=a1?q4=1×4=4．

故答案為：4．

【解析】【答案】等比數(shù)列{an}中，由a3=2，a7=8，利用等比數(shù)列的通項公式，列出方程組，解得a1=1，q4=4，由此能求出a5．

12、略

【分析】

作出拋物線y2=4x準線l：x=-1；過P作l的垂線，垂足為Q，連接PF

根據(jù)拋物線的定義得：PQ=PF=6

∴PQ=x+1=6

因此P的橫坐標x=5

故答案為：5

【解析】【答案】首先過P作出拋物線的垂線PQ，根據(jù)拋物線的定義得出PQ=PF=6，再根據(jù)PQ是平行于x軸的線段，可得PQ=x+1=6，由此得出點P的橫坐標x．

13、略

【分析】∵∴∴【解析】【答案】102414、1890【分析】【解答】解：在的展開式中通項為故x6為k=6，即第7項．代入通項公式得系數(shù)為.=9C106=1890

故答案為：1890．

【分析】先分析題目求在的展開式中x6的系數(shù)，故要寫出的展開式中通項，判斷出x6為展開式中的第幾項，然后代入通項求出系數(shù)即可．15、略

【分析】解：設矩形ABCD

的邊長分別為xy

則xy=8

矩形周長為2(x+y)鈮?4xy=82

當且僅當x=y=22

時；矩形周長最小。

沿對角線AC

把鈻?ACD

折起；則三棱錐D鈭?ABC

的外接球的球心為AC

的中點；

隆脽AC=4隆脿

球的半徑為2

隆脿

三棱錐D鈭?ABC

的外接球的表面積等于4婁脨隆脕22=16婁脨

故答案為：16婁脨

先利用基本不等式，確定矩形周長最小時，矩形為正方形，求得邊長，再利用沿對角線AC

把鈻?ACD

折起；則三棱錐D鈭?ABC

的外接球的球心為AC

的中點，求得半徑，根據(jù)球的表面積公式，即可求得結(jié)論．

本題考查矩形的外接球的表面積的求法，解題的關鍵是確定矩形周長最小時，矩形為正方形，求得邊長，再利用沿對角線AC

把鈻?ACD

折起，則三棱錐D鈭?ABC

的外接球的球心為AC

的中點，求得半徑．【解析】16婁脨

三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共4題，共8分)23、略

【分析】【分析】作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．24、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當時：即則當時：即則當時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）25、解：當x＜2時；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當2≤x＜4時；不等式即2＞6，解得x無解．

當x≥4時；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對值不等式的左邊去掉絕對值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．26、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論．五、綜合題(共3題，共18分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）28、【解答】（1）設等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17