精練07 功能計算問題（解析版）

精練07功能計算問題【知識儲備】功的計算計算公式力學(xué)中規(guī)定：功等于力跟物體在力的方向上通過的距離的乘積，即W＝FS。功的單位功的單位是焦，符號為J,1J＝1N·m。③計算時的注意事項a．分清是哪個力對物體做功，即明確公式中的F；b．公式中的“s”是在力F的方向上通過的距離，必須與“F”對應(yīng)；c．F、s的單位分別是N、m，得出功的單位才是J。物體做功的快慢——功率定義單位時間內(nèi)所做的功叫做功率，用符號“P”表示；功率是表示物體做功快慢的物理量。公式：P＝eq\f(W,t)(其中W是物體所做的功，單位是J；t是做功所用的時間，單位是s)單位功率P的國際單位是瓦特，符號是W,1W＝1J/s；常用單位還有kW,1kW＝103W。溫馨提示功率和機(jī)械效率是兩個不同的概念，功率表示物體做功的快慢，即單位時間內(nèi)所做的功；機(jī)械效率表示機(jī)械做功的效率，即所做的總功中有多大比例的功是有用的。它們之間的物理意義不同，也沒有直接聯(lián)系，功率大的機(jī)械，機(jī)械效率不一定大；機(jī)械效率高的機(jī)械，功率也不一定大?！緦ｎ}精煉】一．選擇題（共8小題）1．（2023?舟山一模）物理學(xué)中常用數(shù)學(xué)方法來表示某些量的關(guān)系。下列圖象中能用陰影面積表示某物理量的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、由圖知，橫坐標(biāo)表示功，縱坐標(biāo)表示功率，則陰影部分面積等于功和功率的乘積，根據(jù)公式P=WB、由圖知，橫坐標(biāo)表示做功時間，縱坐標(biāo)表示功率，則陰影部分面積等于功率和做功時間的乘積，根據(jù)公式W＝Pt可知，功率和做功時間的乘積表示功，故B正確；C、由圖知，橫坐標(biāo)表示功率，縱坐標(biāo)表示功，則陰影部分面積等于功和功率的乘積，根據(jù)公式P=WD、由圖知，橫坐標(biāo)表示做功時間，縱坐標(biāo)表示功，則陰影部分面積等于做功時間和功的乘積，根據(jù)公式P=W故選：B。2．（2022?西湖區(qū)校級一模）一位攝影愛好者采用在同一張底片上多次曝光的方法，拍攝了極限跳傘運(yùn)動員從懸崖上跳下的過程。從運(yùn)動員離開懸崖時開始，每隔0.3s曝光一次，得到了一張記錄運(yùn)動員在打開降落傘之前的一段下落情況的照片，如圖。已知運(yùn)動員從a點(diǎn)到d點(diǎn)可視為沿豎直方向運(yùn)動，通過ab、bc和cd的時間間隔均為0.6s，空氣阻力不能忽略。對于運(yùn)動員從a點(diǎn)到d點(diǎn)的下落過程，下列分析中正確的是（）A．運(yùn)動員下落過程中的速度的大小保持不變 B．運(yùn)動員所受的重力在ab段所做的功等于在cd段所做的功 C．運(yùn)動員所受的重力在ab段做功比在cd段做功慢 D．運(yùn)動員下落過程中減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為動能【解答】解：A、由圖知，運(yùn)動員下落過程中在相同時間內(nèi)通過的距離不同，因此他的速度的大小是變化的，故A錯誤；B、由圖知，運(yùn)動員在ab段與cd段通過的距離不同，且運(yùn)動員的重力不變，由公式W＝Gh可知，其所受的重力在ab段所做的功不等于在cd段所做的功，故B錯誤；C、由圖知，運(yùn)動員在ab段比在cd段通過的距離短，因此相同時間內(nèi)做功少，即重力在ab段做功比在cd段做功慢，故C正確；D、由于空氣阻力不能忽略，所以運(yùn)動員下落過程中克服空氣阻力會消耗一部分機(jī)械能（會轉(zhuǎn)化為內(nèi)能），所以減少的重力勢能并沒有全部轉(zhuǎn)化為動能，故D錯誤。故選：C。3．（2022?瑞安市二模）如圖所示，有一長方體實心鐵塊沉在粗糙的水池底部，某工程隊利用汽車將鐵塊從水中豎直打撈上來。若汽車以恒定速度v向右行駛，則鐵塊從池底升至水面上方一定高度的過程中，繩子拉力的功率P隨鐵塊上升高度h變化關(guān)系的圖像是（）A． B． C． D．【解答】解：（1）物體浸沒在水中時，拉力大小F＝G﹣F浮保持不變，根據(jù)P=W（2）物體從上表面剛露出水面到物體下表面露出水面時，拉力F＝G﹣F浮，由于F浮逐漸減小，拉力F逐漸增大，由于物體速度不變，根據(jù)P＝Fv可知，拉力的功率逐漸增大，且拉力的功率與物體上升高度是一次函數(shù)關(guān)系；（3）當(dāng)物體完全露出水面后，拉力F＝G物，大小保持不變，根據(jù)P＝Fv可知，拉力的功率與物體上升的高度無關(guān)。繩子拉力的功率P隨鐵塊上升高度h變化關(guān)系的圖像如圖D所示。故選D。4．（2022?龍灣區(qū)模擬）第19屆亞運(yùn)會的男足比賽將在龍灣區(qū)奧體中心舉行。圖為熱身賽中運(yùn)動員某次踢出足球的軌跡示意圖，O為踢出的瞬間，足球經(jīng)過最高點(diǎn)A，在B點(diǎn)落地后，最終在C點(diǎn)靜止。下列關(guān)于足球在不同階段的能量變化正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：AB、足球在踢出的瞬間速度最大，所以動能最大，從O點(diǎn)上升到A點(diǎn)時，動能轉(zhuǎn)化為重力勢能，因此動能變小，但不會為零；下落時，重力勢能轉(zhuǎn)化為動能，動能再次增大；到達(dá)B點(diǎn)時，具有一定動能，但小球O點(diǎn)時的動能；從B點(diǎn)到C點(diǎn)，足球速度越來越小，動能越來越小，最終變?yōu)榱悖蔄正確、B錯誤；CD、由于空氣阻力和摩擦阻力的作用，足球在運(yùn)動時機(jī)械能在不斷減小，故CD錯誤。故選：A。5．（2022?溫州模擬）同一小球以同樣的速度v沿著與水平方向成θ角斜向上拋出，一個在空中、另一個沿光滑斜面，若不計阻力，小球能到達(dá)的最高點(diǎn)分別為h1和h2，則h1和h2的關(guān)系是（）A．h1＝h2 B．h1＞h2 C．h1＜h2 D．都有可能【解答】解：已知小球的質(zhì)量和拋出時的速度相同，所以具有的動能Ek相同，無論小球沿什么方向拋出，不考慮空氣阻力，小球沿光滑的斜面上升到最高點(diǎn)h1時速度為零，即動能全部轉(zhuǎn)化為重力勢能，重力勢能大，高度高；而乙到達(dá)最高處h2時在水平方向還有速度，即動能只有一部分轉(zhuǎn)化為重力勢能，重力勢能小，因此上升高度小一些，即h1＞h2，故B正確。故選：B。6．（2022?拱墅區(qū)校級一模）如圖所示，用不可伸長的輕質(zhì)細(xì)線和輕質(zhì)彈簧分別吊質(zhì)量相同的小球A、B，將兩球拉開使細(xì)線與彈簧都在水平方向上，且高度相同，此時彈簧處于原長狀態(tài)，而后由靜止放開A、B兩球，兩球在運(yùn)動中空氣阻力不計，到最低點(diǎn)時兩球在同一水平面上，關(guān)于兩球在最低點(diǎn)時速度的大小正確的是（）A．A球的速度大 B．B球的速度大 C．A、B球的速度大小相等 D．無法判定【解答】解：由圖和題意可知，兩球運(yùn)動過程中初末位置的高度差相同，兩球的質(zhì)量相同，故重力做功相同；左圖用不可伸長的輕質(zhì)細(xì)線連接小球，右圖用輕質(zhì)彈簧連接小球；所以，A球下落過程中，重力勢能全部轉(zhuǎn)化為動能；而B球下落過程中，重力勢能除轉(zhuǎn)化為動能之外還有一部分轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，故在最低點(diǎn)A球的動能大于B球的動能，因此A球的速度大，故BCD錯誤，A正確。故選：A。7．（2022秋?鄞州區(qū)期末）如圖所示，一個物體由A點(diǎn)自由下落時，相繼經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，已知AB＝BC，物體在AB段重力做功W1，功率P1；在BC段重力做功W2，功率P2，則下列關(guān)系正確的是（）A．W1＝W2P1＜P2 B．W1＝W2P1＝P2 C．W1＝W2P1＞P2 D．W1≠W2P1≠P2【解答】解：∵AB＝BC，∴根據(jù)W＝Gh可知，物體在AB段和BC段做的功相等，即W1＝W2；∵小球在自由下落時做加速運(yùn)動，∴根據(jù)t=s∴物體在AB段重力做功功率小于BC段重力做功功率，即P1＜P2。故選：A。8．（2022秋?諸暨市期中）已知雨滴在空中豎直下落時所受空氣阻力與速度大小的二次方成正比，且不同質(zhì)量的雨滴所受空氣阻力與速度大小的二次方的比值相同?，F(xiàn)有兩滴質(zhì)量分別為m1和m2的雨滴從空中豎直下落，在落到地面之前都已做勻速直線運(yùn)動，那么在兩滴雨滴落地之前做勻速直線運(yùn)動的過程中，其重力的功率之比為（）A．m1：m2 B．m1：mC．m2：m1 D．m【解答】解：因為雨滴落到地面前均已做勻速直線運(yùn)動，所以雨滴受的是平衡力，雨滴受到的阻力為f＝mg＝kv2，所以雨滴的速度為v=mg又因為P=W所以兩雨滴功率之比為P1故選：D。二．填空題（共4小題）9．（2022?蕭山區(qū)校級模擬）如圖所示，粗糙程度相同的水平面上的A點(diǎn)靜止放置著一個質(zhì)量為2千克的物體。在水平向右的拉力F1的作用下物體運(yùn)動到了B點(diǎn)，然后F1突然減小（此時的力記為F2），并繼續(xù)拉著物體勻速運(yùn)動到了C點(diǎn)。到C點(diǎn)后，立即撤去F2，并給物體施加一個水平向左的拉力F3，直至物體靜止在D點(diǎn)。其中，F(xiàn)1＝8N，F(xiàn)3＝2N，且AB＝BC＝CD＝5米。請你回答下面的問題：（1）AB段F1對物體所做的功40J。（2）物體在AB段受到摩擦力等于（大于/小于/等于）CD段受到的摩擦力。（3）F2＝3N?！窘獯稹拷猓海?）AB段F1對物體所做的功：W＝F1sAB＝8N×5m＝40J；（2）物體在AB段和CD段，對接觸面的壓力大小相同，接觸面的粗糙程度相同，所以受到的摩擦力大小相同，即物體在AB段受到摩擦力等于CD段受到的摩擦力；（3）設(shè)物體受到的摩擦力為f，在AB段，物體受到的合力為F合＝F1﹣f，物體由靜止加速的速度v，在BC段，物體勻速運(yùn)動，F(xiàn)2＝f，在CD段，物體受到的合力為F′合＝F3+f，物體由速度v減速到靜止，由此可知CD是AB的逆過程，且AB＝CD，所以F合＝F′合，即F1﹣f＝F3+f，已知F1＝8N，F(xiàn)3＝2N，所以8N﹣f＝2N+f，解得f＝3N，F(xiàn)2＝f＝3N。故答案為：（1）40；（2）等于；（3）3。10．（2022?上城區(qū)一模）如圖為一個光滑的圓弧槽和一段粗糙的水平面相連接的裝置。將質(zhì)量為m、比熱為c的金屬塊從A處靜止釋放，經(jīng)過B點(diǎn)，最終停在C處。其中A點(diǎn)距離水平面的高度為h（空氣阻力忽略不計）。（1）金屬塊從A點(diǎn)滑到B點(diǎn)，重力所做的功為mgh（用字母表示）。金屬塊減小的重力勢能＞（選填“＞”或“＜”或“＝”）金屬塊增加的動能。（2）金屬塊運(yùn)動的全過程中，若機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為金屬塊的內(nèi)能，則金屬塊升高的溫度為g?c【解答】解：（1）金屬塊從A點(diǎn)滑到B點(diǎn)，重力所做的功為：W＝Gh＝mgh；金屬塊在光滑的圓弧槽上滑動時，機(jī)械能守恒；在粗糙的水平面上滑動時，機(jī)械能減小，內(nèi)能增加；金屬塊從A點(diǎn)滑到B點(diǎn)的過程中，在水平路段有部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化成內(nèi)能，故金屬塊減小的重力勢能大于金屬塊增加的動能；（2）金屬塊的機(jī)械能總量是W＝mgh，若機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為金屬塊的內(nèi)能，則Q＝W，由Q＝cmΔt得：Δt=Q故答案為：（1）mgh；＞；（2）g?c11．（2022?拱墅區(qū)校級二模）如圖所示，原長為l的輕質(zhì)彈簧一端固定在豎直墻面上，另一端與水平面上的木塊相連。推動木塊壓縮彈簧，當(dāng)其左端至A點(diǎn)時，彈簧具有的彈性勢能為25J；松手后，木塊在彈簧的作用下往復(fù)運(yùn)動若干次后靜止，此時彈簧具有的彈性勢能為1J。則木塊最終靜止的位置一定不可能位于C（B/C/D）點(diǎn)，整個過程中木塊克服阻力做的功是24J，整個過程中木塊速度最大時其左端可能位于B（B/C/D）點(diǎn)。【解答】解：松手后，木塊在彈簧的作用下往復(fù)運(yùn)動若干次后靜止，此時彈簧具有的彈性勢能為1J．說明彈簧此時有彈性形變，而到C點(diǎn)時彈簧恰好恢復(fù)原長，所以，木塊最終靜止的位置一定不可能位于C點(diǎn)；彈簧具有的彈性勢能為25J；松手后，木塊在彈簧的作用下往復(fù)運(yùn)動若干次后靜止，此時彈簧具有的彈性勢能為1J，木塊在運(yùn)動過程中，克服摩擦力做功，根據(jù)能量守恒定律可知，總的能量不變，故克服阻力所做的功為25J﹣1J＝24J；彈簧被壓縮時具有彈力，彈力的方向是向右的，木塊向右運(yùn)動時，阻力是向左的；開始運(yùn)動時，彈力大于阻力，木塊向右運(yùn)動的過程中，彈力慢慢減小，阻力不變，木塊做加速運(yùn)動，當(dāng)木塊受到的彈力等于阻力時速度最大，此時彈簧未恢復(fù)值原長；木塊由于慣性仍然會向右運(yùn)動，此時彈力小于阻力，做的是減速運(yùn)動，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時彈力為0；由圖可知，整個運(yùn)動過程中木塊速度最大時其左端可能位于B點(diǎn)。故答案為：C；24；B。12．（2023?蕭山區(qū)模擬）在水平地面上鋪一張白紙，將一只皮球表面涂黑，使其先后從h1、h2高度處由靜止自由下落，分別在紙上留下黑色圓斑A、B，如圖所示。（1）分析圖中兩個圓斑大小，可推斷h1小于h2（選填“大于”、“小于”或“等于”）。（2）皮球落地后反彈高度比原來下落時高度低，由此判斷，皮球的機(jī)械能總量減少（選填“不變”、“減少”或“增大”）?！窘獯稹拷猓海?）重力勢能的大小與物體的質(zhì)量和下落高度有關(guān)，質(zhì)量相同時，下落高度越大，重力勢能越大，轉(zhuǎn)化成的動能、彈性勢能越大，發(fā)生的彈性形變越大；圓斑B大，說明h2大，即h1小于h2。（2）皮球的機(jī)械能一部分轉(zhuǎn)化為了內(nèi)能，所以在整個運(yùn)動過程中的機(jī)械能減少。故答案為：（1）小于；（2）減少。三．計算題（共1小題）13．（2023?鹿城區(qū)一模）如圖1為大型全通透載客潛水器“寰島蛟龍1號”，填補(bǔ)了國內(nèi)觀光潛水器的空白，具有里程碑的意義。該觀光潛水器最大下潛深度40米，未搭乘乘客時的質(zhì)量為23.9噸。（1）該潛水器在下潛過程中，受到水的壓強(qiáng)如何變化？變大。（2）潛水器在載人的過程中一直靜止在海面上，若此時潛水器上有5人，總質(zhì)量為300千克，計算該潛水器排開水的體積為多少？（ρ水取1×103千克/米3）（3）若潛水器在水下運(yùn)動時，所受海水阻力與速度的關(guān)系如圖2所示。當(dāng)它在水下以0.2米/秒的水平速度勻速前進(jìn)了10秒，則在此過程中潛水器的水平推力做了多少功？【解答】解：（1）下潛過程中，所處深度不斷增大，由p＝ρ水gh可知潛水器受到海水的壓強(qiáng)變大；（2）潛水器在載人的過程中一直靜止漂浮在海面上，F(xiàn)?。紾總＝m總g＝（300kg+23.9×1000kg）×10N/kg＝2.42×105N；由F?。溅阉甮V排可知，潛水器浸沒在水中時排開水的體積為V排=F浮ρ（3）由潛水器所受海水阻力與速度的關(guān)系圖象可知，潛水器在水下以0.2m/s的水平速度勻速運(yùn)動時受到的阻力為f＝250N，潛水器在水下勻速運(yùn)動時，水平推力與受到的阻力是一對平衡力，所以F＝f＝250N，根據(jù)v=ss＝vt＝0.2m/s×10s＝2m，潛水器水平推力所做的功：W＝Fs＝250N×2m＝500J。答：（1）變大；（2）該潛水器排開水的體積是24.2m3；（3）潛水器水平推力所做的功是500J。四．解答題（共4小題）14．（2022?平陽縣模擬）如圖1是一款無人水下航行器，其內(nèi)部安裝有控制系統(tǒng)、攝像模塊、推進(jìn)系統(tǒng)、電池模塊，總質(zhì)量為7.7kg，采用全封閉結(jié)構(gòu)。當(dāng)其在水下作業(yè)時，除了推進(jìn)系統(tǒng)發(fā)揮作用外，其底部還有一個活塞式浮力系統(tǒng)調(diào)節(jié)裝置（如圖2，通過調(diào)節(jié)活塞的位置，來改變航行器受到的浮力大?。?，以實現(xiàn)航行器能在水中懸浮停留，活塞缸內(nèi)側(cè)直徑為6cm，活塞最大可移動范圍為5cm。圖3是某次測試航行器豎直上升過程中速度隨時間的變化關(guān)系圖。（1）第10秒末時，航行器的速度為0.17m/s，則從10s﹣40s內(nèi)，航行器需克服重力做功多少焦？（2）該航行器在浮沉過程中，依靠浮力系統(tǒng)調(diào)節(jié)裝置可實現(xiàn)的最大浮力改變量為多少牛？【解答】解：（1）航行器在10s﹣40s內(nèi)做勻速上升運(yùn)動，速度為0.17m/s，航行器在10s﹣40s內(nèi)上升的距離：s＝vt＝0.17m/s×30s＝5.1m，航行器受到的重力：G＝mg＝7.7kg×10N/kg＝77N，10s﹣40s內(nèi)，航行器克服重力做的功：W＝Gs＝77N×5.1m＝392.7J；（2）活塞的半徑r=d活塞缸橫截面積S＝πr2＝3.14×（3cm）2＝28.26cm2，活塞缸容積的最大量，即排開水的最大變化量：ΔV排＝V＝28.26cm2×5cm＝141.3cm3＝141.3×10﹣6m3，依靠浮力系統(tǒng)調(diào)節(jié)裝置可實現(xiàn)的最大浮力改變量：ΔF?。溅裧ΔV排＝1×103kg/m3×10N/kg×141.3×10﹣6m3＝1.413N。答：（1）從10s﹣40s內(nèi)，航行器需克服重力做功392.7J；（2）該航行器在浮沉過程中，依靠浮力系統(tǒng)調(diào)節(jié)裝置可實現(xiàn)的最大浮力改變量為1.413N。15．（2022?秀洲區(qū)模擬）國家鼓勵個人購買新能源汽車。小秀家也買了一輛某品牌的電動車，部分信息見表。整車質(zhì)量1500kg電池容量60kwh正常行駛能耗120wh/km額定載重500kg（1）這輛車滿載在水平路面勻速行駛時（設(shè)輪胎與地面接觸總面積0.12m2），對地面的壓強(qiáng)為多大？（結(jié)果保留1位小數(shù)）（2）若正常行駛時汽車受到的阻力是汽車重力的0.015倍，則滿載時正常行駛100km牽引力做功多少？對比表中數(shù)據(jù)，計算得到的牽引力做功小于（選填“大于”、“等于”或“小于”）表中正常行駛能耗。（3）小秀家要在離電源30米左右的停車位安裝充電樁。如何根據(jù)輸出電流選擇合適的導(dǎo)線呢？小秀查了導(dǎo)線的相關(guān)參數(shù)（見下表），電動車10小時完成充電。一般家庭充電樁充電效率為85%。請根據(jù)所學(xué)知識和兩表的信息，幫小秀計算僅電動車充電時電源的輸出電流是多少？（結(jié)果保留I位小數(shù)）根據(jù)計算結(jié)果，選擇安全又經(jīng)濟(jì)的導(dǎo)線是安全電流為35A的銅包鋁線。導(dǎo)線材料截面積/mm2安全電流/安50米價格/元導(dǎo)線材料截面積/mm2安全電流/安50米價格/元純銅線2.528225銅包鋁線2.521142435348427192648516635289【解答】解：（1）電動車滿載靜止在水平地面上，對地面的壓力：F＝G總＝（m車+m載重）g＝（1500kg+500kg）×10N/kg＝2×104N，電動車滿載時對地面的壓強(qiáng)：p=F（2）電動車滿載正常行駛時的牽引力為：F牽＝f＝0.015G總＝0.015×2×104N＝300N，滿載時正常行駛100km牽引力做功：W＝F牽s＝300N×100×103m＝3×107J，已知正常行駛能耗為120wh/km，則根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算的正常行駛100km的能耗為W正＝Pt＝120W×3600s×100＝4.32×107J，故牽引力做功小于表中正常行駛能耗；（3）已知電池容量為60kwh，一般家庭充電樁充電效率為85%，所以消耗電能為W消耗10小時完成充電，則充電功率為：P=W我國家庭電路電壓為220V，由P＝UI可得，充電電流為：I=P根據(jù)表中數(shù)據(jù)，選擇安全又經(jīng)濟(jì)的導(dǎo)線是安全電流為35A的銅包鋁線。答：（1）這輛車滿載在水平路面勻速行駛時，對地面的壓強(qiáng)為1.7×105Pa；（2）電動車滿載時正常行駛100km牽引力做功為3×107J；小于；（3）僅電動車充電時電源的輸出電流是32.1A；安全電流為35A的銅包鋁線。16．（2022?西湖區(qū)二模）裝有水的容器在大小為10N的拉力F作用下運(yùn)動，圖1為容器三段運(yùn)動的示意圖，F(xiàn)的方向始終沿著容器運(yùn)動方向，OP段、MN段為水平地面。在MN段容器中的水少于OP段，容器在OP段、MN段的速度一時間圖象和QR段的路程一時間圖象如圖2所示。（1）求F在OP段做的功；（2）求