六年級數(shù)學(xué)上冊8數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形第2課時(shí)教案新人教版

Page7第2課時(shí)數(shù)與形（2）?教學(xué)內(nèi)容教科書P107例2，完成教科書P110~111“練習(xí)二十二”中第4～8*題。?教學(xué)目標(biāo)1.在學(xué)習(xí)過程中引導(dǎo)學(xué)生探究探討數(shù)與形之間的聯(lián)系，找尋規(guī)律，發(fā)覺規(guī)律，學(xué)會利用圖形來解決一些有關(guān)數(shù)的問題。2.讓學(xué)生經(jīng)驗(yàn)猜想與驗(yàn)證的過程，體會數(shù)形結(jié)合、歸納推理、極限等基本數(shù)學(xué)思想。?教學(xué)重點(diǎn)探究數(shù)與形之間的聯(lián)系，找尋規(guī)律，并利用圖形來解決有關(guān)數(shù)的問題。?教學(xué)難點(diǎn)讓學(xué)生經(jīng)驗(yàn)探究規(guī)律及驗(yàn)證規(guī)律的過程。?教學(xué)打算課件。?教學(xué)過程一、干脆導(dǎo)入，揭示課題師：同學(xué)們，上節(jié)課我們探究了圖形中隱藏的數(shù)的規(guī)律，今日我們接著探討有關(guān)數(shù)與圖形之間的聯(lián)系。［板書課題：數(shù)與形（2）］【設(shè)計(jì)意圖】直奔主題，簡潔明白，有利于學(xué)生清晰本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容和方向。二、探究發(fā)覺，學(xué)習(xí)新知1.老師與學(xué)生競賽算題。師：上節(jié)課計(jì)算競賽，老師贏了，本節(jié)課，我還想跟你們競賽，你們還敢挑戰(zhàn)嗎？（敢?。煟耗銈冎?等于多少嗎？()那++等于多少呢？【教學(xué)提示】也會有聰慧的學(xué)生能快速發(fā)覺規(guī)律，很快得出結(jié)果。這個(gè)時(shí)候老師就要轉(zhuǎn)換角色，問問學(xué)生為什么算這么快。學(xué)生嘗試計(jì)算，老師干脆給出答案?！窘虒W(xué)提示】也會有聰慧的學(xué)生能快速發(fā)覺規(guī)律，很快得出結(jié)果。這個(gè)時(shí)候老師就要轉(zhuǎn)換角色，問問學(xué)生為什么算這么快。師：只要依據(jù)這個(gè)分子是1，分母依次擴(kuò)大到2倍的規(guī)律寫下去，不管有多少個(gè)分?jǐn)?shù)相加，我都能立馬算出結(jié)果。師：有的同學(xué)不信任是嗎？咱們試試就知道。為了便利，我請我們班計(jì)算最快的同學(xué)跟我一起算，看看結(jié)果是否相同。誰來出題？學(xué)生出題，師生競賽?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會依據(jù)以上算式中的規(guī)律，出以下題：在學(xué)生出題后，老師都能立即算出結(jié)果，并且是正確的，學(xué)生感到很驚異。師：知道我為什么算得那么快嗎？因?yàn)槲矣幸患衿娴姆▽?，你們想知道嗎？【設(shè)計(jì)意圖】一方面，老師通過與學(xué)生競賽計(jì)算速度，且每次老師成功，使學(xué)生產(chǎn)生新奇心，再通過幽默的語言，吸引學(xué)生的留意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好和求知欲；另一方面，為接下來學(xué)習(xí)例題做好鋪墊。2.借助正方形探究計(jì)算方法。老師邊說邊用課件出示一個(gè)正方形?！窘虒W(xué)提示】課件演示時(shí)，起先慢一點(diǎn)，等學(xué)生理解后可以加速?！窘虒W(xué)提示】課件演示時(shí)，起先慢一點(diǎn)，等學(xué)生理解后可以加速。（1）進(jìn)行演示講解。①演示+。師：用一個(gè)正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的（涂紅），再取剩下部分的一半就是正方形的（涂黃）。師：想一想，正方形中表示+的涂色部分與空白部分和整個(gè)正方形之間有什么關(guān)系呢？（涂色部分等于“1”減去空白部分）空白部分占正方形的幾分之幾？（）那么涂色部分還可以怎么算呢？（1-）也就是說+=1-。②接著演示++。師：誰知道除了通分，還可以怎么算？依據(jù)學(xué)生回答，板書++=1-。③演示+++。師：那么計(jì)算+++就可以得到什么？+++=1-（2）初步發(fā)覺規(guī)律。師：看到這兒，你發(fā)覺什么規(guī)律了嗎？【教學(xué)提示】學(xué)生嘗試練習(xí)課件呈現(xiàn)的算式，口答就行。適時(shí)追問怎么算的，促進(jìn)學(xué)生運(yùn)用規(guī)律?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生發(fā)覺，從起先，后面分?jǐn)?shù)的分母依次是前一個(gè)分?jǐn)?shù)分母的2倍，把這些分?jǐn)?shù)加起來，和等于1減去最終一個(gè)分?jǐn)?shù)?！窘虒W(xué)提示】學(xué)生嘗試練習(xí)課件呈現(xiàn)的算式，口答就行。適時(shí)追問怎么算的，促進(jìn)學(xué)生運(yùn)用規(guī)律。(3)總結(jié)規(guī)律。師小結(jié)：依據(jù)這樣的規(guī)律往下加，不管加到幾分之一，只要用1減去這個(gè)幾分之一就可以得到答案了。師：這個(gè)法寶怎么樣？誰來說說它好在哪里？你學(xué)會了嗎？(4)嘗試練習(xí)。課件出示習(xí)題?！驹O(shè)計(jì)意圖】將困難的數(shù)量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為簡潔的圖形面積計(jì)算，轉(zhuǎn)繁為簡，化難為易，引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)與圖形的聯(lián)系，讓學(xué)生體會到數(shù)形結(jié)合、歸納推理的數(shù)學(xué)思想方法。3.學(xué)問提升，探究發(fā)覺。(1)感受極限思想。課件出示教科書P107例2。師：剛才我們已經(jīng)從始終加到了，假如我接著加，加到，得數(shù)等于多少？()再接著加，始終加到，得數(shù)等于多少？()隨著不斷接著加，你發(fā)覺得數(shù)越來越大，多數(shù)個(gè)這樣的數(shù)相加，和會是多少呢？這時(shí)候你心中有沒有一個(gè)大膽的猜想？【學(xué)情預(yù)設(shè)】猜想：這樣始終加下去，得數(shù)會不會就等于1了？師：想象一下，假如我們在剛才加的過程中在正方形上不斷涂色，那空白部分的面積會發(fā)生怎樣的改變？涂色部分的面積呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】空白部分的面積會越來越小，涂色部分的面積會越來越大。師：始終往下加，和的得數(shù)越來越接近什么數(shù)？最終得數(shù)是1嗎？你有什么方法來驗(yàn)證？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生提出用圓和線段來幫助驗(yàn)證，若沒有學(xué)生提出，老師自己提出。(2)利用線段圖直觀感受相加之和等于“1”。師：教科書上有兩幅圖，我們一起來看看。（出示課件）【教學(xué)提示】“【教學(xué)提示】“無限”的概念特別抽象，學(xué)生不易理解。演示時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生邊視察，邊想象。師：你能看懂這兩幅圖的意思嗎？請你想一想，然后告知大家你的想法?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會推導(dǎo)出：這些分?jǐn)?shù)不斷加下去，總和就是1。師：他們的想法對嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】同學(xué)們利用直觀圖，并結(jié)合算式，看出了++++++…的值越來越接近1。其實(shí)，當(dāng)次數(shù)趨于無限時(shí)，這些分?jǐn)?shù)的和就是1。老師依據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行板書。【設(shè)計(jì)意圖】利用數(shù)與形的結(jié)合，讓學(xué)生直觀體會極限的數(shù)學(xué)思想，并讓學(xué)生經(jīng)驗(yàn)猜想得數(shù)等于“1”，到數(shù)形結(jié)合證明得數(shù)等于“1”的過程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好，培育學(xué)生探究新知的精神。4.遷移提升。（1）溝通感受。師：對于這種借用圖形來幫助我們解決問題的方法，你有什么感受？【學(xué)情預(yù)設(shè)】“數(shù)”與“形”有著緊密的聯(lián)系，在肯定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。當(dāng)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題時(shí)，會發(fā)覺很多難題的解決變得很簡潔。（2）舉一反三。師：其實(shí)在以前的學(xué)習(xí)中，我們也常用到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法幫助我們解題，你能想到哪些例子嗎？【教學(xué)提示】先讓學(xué)生說說以前用到的數(shù)形結(jié)合，再課件呈現(xiàn)。假如學(xué)生一下子說不出來，給時(shí)間學(xué)生探討一下?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】【教學(xué)提示】先讓學(xué)生說說以前用到的數(shù)形結(jié)合，再課件呈現(xiàn)。假如學(xué)生一下子說不出來，給時(shí)間學(xué)生探討一下。師：這些都是數(shù)形結(jié)合的方法?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的方法。三、鞏固練習(xí),綜合應(yīng)用1.課件展示教科書P110“練習(xí)二十二”第4題?！窘虒W(xué)提示】此題更多的是數(shù)學(xué)思索，首先要讓學(xué)生自主發(fā)覺問題中的關(guān)鍵點(diǎn)，再讓學(xué)生溝通，在溝通過程中感悟比例思想?！窘虒W(xué)提示】此題更多的是數(shù)學(xué)思索，首先要讓學(xué)生自主發(fā)覺問題中的關(guān)鍵點(diǎn)，再讓學(xué)生溝通，在溝通過程中感悟比例思想?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】本題滲透著比例思想，對于學(xué)生來說，有肯定的難度，老師要適當(dāng)提示。（2）展示溝通。師：這道題跟我們以前學(xué)習(xí)的行程問題相同嗎？須要知道速度和時(shí)間嗎？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)覺狗的速度是人的速度的2倍，用比例的學(xué)問解答。2.課件展示教科書P110“練習(xí)二十二”第5題。（1）學(xué)生細(xì)致讀圖，嘗試解答。（2）展示溝通。師：這幾個(gè)圖中哪個(gè)是描述媽媽的行程的？你是怎么知道的？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能依據(jù)整幅圖進(jìn)行推斷，也可能只依據(jù)其中的一段進(jìn)行推斷。3.課件展示教科書P111“練習(xí)二十二”第6題。（1）全班讀題，學(xué)生獨(dú)立思索，嘗試解答。（2）指名回答，要求學(xué)生說出解題思路。（3）依據(jù)學(xué)生回答狀況，連線（課件動態(tài)演示）。（4）結(jié)合連線圖得出：小剛一共下了2盤，分別和小林、小強(qiáng)下的?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的直觀性和變難為易的特點(diǎn)。4.課件展示教科書P111“練習(xí)二十二”第7題。（1）學(xué)生獨(dú)立在教科書上接著寫。（2）全班溝通，集體訂正。5.課件展示教科書P111“練習(xí)二十二”第8*題。（1）學(xué)生看圖思索。（2）師生溝通。師：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2嗎？說說你是怎么知道的。【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會說這個(gè)大正方形的面積有兩種不同的算法，兩種算法的結(jié)果是相等的。四、課堂小結(jié)師：這節(jié)課你們有什么收獲？師小結(jié)：在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，常用數(shù)與形結(jié)合的方式來思索，這樣既利用了形的直觀，又利用了數(shù)的微小。因此，數(shù)與形有著特別親密的聯(lián)系。我們在今后解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，要合理地把數(shù)與形結(jié)合起來考慮。?板書設(shè)計(jì)數(shù)與形（2）++++++…=1?教學(xué)反思本節(jié)課學(xué)生對于++++++…這個(gè)算式的結(jié)果等于1不好理解，學(xué)生始終爭辯“它只是越來越接近1，結(jié)果離1還是有那么一點(diǎn)點(diǎn)距離?！庇谑抢蠋熗ㄟ^課件演示，出示一個(gè)圓和一條線段，依據(jù)分?jǐn)?shù)的意義表示出這些分?jǐn)?shù)，使學(xué)生直觀地看到最終的結(jié)果是“1”，另外還有反推的方