安徽省高一聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

安徽省高一聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x+2$，則$f'(1)$的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

2.若$\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=1$，則$\lim_{x\to0}\frac{\tanx}{x^2}$的值為（）

A.0

B.1

C.2

D.無(wú)窮大

3.已知向量$\mathbf{a}=(1,2)$，$\mathbf=(3,-4)$，則$|\mathbf{a}+\mathbf|$的值為（）

A.5

B.10

C.13

D.15

4.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前三項(xiàng)分別為1，3，5，則第10項(xiàng)$a_{10}$的值為（）

A.21

B.23

C.25

D.27

5.已知等比數(shù)列$\{b_n\}$的前三項(xiàng)分別為2，4，8，則第6項(xiàng)$b_6$的值為（）

A.16

B.32

C.64

D.128

6.已知函數(shù)$y=\frac{x^2-4x+4}{x-2}$的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.$\{x|x\neq2\}$

B.$\{x|x\geq2\}$

C.$\{x|x<2\}$

D.$\{x|x\neq0\}$

7.已知直線$y=2x-1$與$y=-\frac{1}{2}x+3$的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.$(2,3)$

B.$(1,1)$

C.$(3,2)$

D.$(1,2)$

8.已知圓$x^2+y^2=4$的圓心坐標(biāo)為（）

A.$(0,0)$

B.$(1,1)$

C.$(-1,-1)$

D.$(2,2)$

9.已知函數(shù)$y=\sinx$在區(qū)間$[0,\pi]$上的最大值為（）

A.0

B.1

C.$\sqrt{2}$

D.$\frac{\pi}{2}$

10.已知函數(shù)$y=x^2-4x+4$的圖像開口方向?yàn)椋ǎ?/p>

A.向上

B.向下

C.向左

D.向右

二、判斷題

1.若兩個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)可導(dǎo)，則這兩個(gè)函數(shù)在該點(diǎn)必定連續(xù)。（）

2.矩陣的行列式值為零，則該矩陣必定不可逆。（）

3.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為$a_n=a_1+(n-1)d$，其中$d$為公差。（）

4.對(duì)稱軸為$x=0$的拋物線開口方向一定向上。（）

5.函數(shù)$y=\sqrt{x}$在定義域內(nèi)的值域?yàn)?[0,+\infty)$。（）

三、填空題

1.若函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x$的圖像在點(diǎn)$(1,4)$處的切線斜率為$k$，則$k=$_______。

2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前三項(xiàng)分別為$2$，$5$，$8$，則該數(shù)列的公差$d=$_______。

3.向量$\mathbf{a}=(3,-4)$與向量$\mathbf=(2,1)$的點(diǎn)積為$\mathbf{a}\cdot\mathbf=$_______。

4.函數(shù)$y=2x^2-8x+12$的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_______。

5.圓$(x-2)^2+(y-1)^2=9$的圓心坐標(biāo)為_______。

四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述函數(shù)的奇偶性的定義，并舉例說(shuō)明一個(gè)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的函數(shù)。

2.如何求一個(gè)二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的頂點(diǎn)坐標(biāo)？

3.給定兩個(gè)向量$\mathbf{a}=(a_1,a_2)$和$\mathbf=(b_1,b_2)$，請(qǐng)解釋向量$\mathbf{a}$和$\mathbf$的點(diǎn)積和叉積的意義，并給出計(jì)算公式。

4.簡(jiǎn)述等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，并說(shuō)明它們?cè)跀?shù)學(xué)中的應(yīng)用。

5.舉例說(shuō)明如何通過(guò)圖像判斷一個(gè)函數(shù)的增減性和凹凸性，并解釋為什么這種方法是有效的。

五、計(jì)算題

1.計(jì)算下列極限：

\[

\lim_{x\to0}\frac{\sinx-x}{x^3}

\]

2.求函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x+2$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$，并求$f'(2)$的值。

3.已知向量$\mathbf{a}=(3,4)$和$\mathbf=(-1,2)$，求向量$\mathbf{a}$和$\mathbf$的叉積$\mathbf{a}\times\mathbf$。

4.求解方程組：

\[

\begin{cases}

2x-3y=5\\

4x+5y=11

\end{cases}

\]

5.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前三項(xiàng)分別為$2$，$5$，$8$，求該數(shù)列的前$n$項(xiàng)和$S_n$的表達(dá)式。

六、案例分析題

1.案例分析：某公司為了推廣新產(chǎn)品，決定在社交媒體上投放廣告。公司選擇了兩種廣告形式：視頻廣告和圖片廣告。已知視頻廣告的觀看時(shí)長(zhǎng)平均為30秒，圖片廣告的觀看時(shí)長(zhǎng)平均為10秒。視頻廣告的點(diǎn)擊率為0.5%，圖片廣告的點(diǎn)擊率為1%。如果公司希望至少有1000人點(diǎn)擊廣告，那么公司至少需要投放多少次視頻廣告和圖片廣告？

要求：

-根據(jù)題意，建立數(shù)學(xué)模型。

-計(jì)算出視頻廣告和圖片廣告的點(diǎn)擊人數(shù)。

-利用不等式求解投放次數(shù)的最小值。

2.案例分析：某班級(jí)有40名學(xué)生，為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，班主任決定對(duì)學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。已知該班級(jí)的成績(jī)分布如下：90分以上的有5人，80-89分的有10人，70-79分的有15人，60-69分的有8人，60分以下的有2人。請(qǐng)問(wèn)該班級(jí)的平均成績(jī)是多少分？

要求：

-計(jì)算出該班級(jí)的總分。

-計(jì)算出該班級(jí)的平均成績(jī)。

-分析成績(jī)分布，提出一些建議來(lái)提高學(xué)生的整體成績(jī)。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，已知每臺(tái)機(jī)器每小時(shí)可以生產(chǎn)10個(gè)產(chǎn)品，每個(gè)產(chǎn)品需要經(jīng)過(guò)兩道工序：組裝和檢驗(yàn)。組裝工序每臺(tái)機(jī)器每小時(shí)可以組裝20個(gè)產(chǎn)品，檢驗(yàn)工序每臺(tái)機(jī)器每小時(shí)可以檢驗(yàn)30個(gè)產(chǎn)品。如果工廠希望每小時(shí)至少生產(chǎn)100個(gè)產(chǎn)品，并且組裝和檢驗(yàn)的效率盡可能平衡，那么至少需要多少臺(tái)機(jī)器同時(shí)工作？

2.應(yīng)用題：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為$x$、$y$、$z$，體積為$V$。已知長(zhǎng)方體的表面積$S$為$2(xy+yz+zx)$，體積$V$為$xyz$。如果長(zhǎng)方體的體積是表面積的一半，即$V=\frac{1}{2}S$，求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的比例關(guān)系。

3.應(yīng)用題：一家書店正在促銷，購(gòu)買書籍時(shí)，前10本每本打8折，之后每本再打9折。假設(shè)顧客購(gòu)買了20本相同的書籍，每本書的原價(jià)為100元，計(jì)算顧客最終需要支付的總金額。

4.應(yīng)用題：某市計(jì)劃修建一條長(zhǎng)100公里的高速公路，計(jì)劃在3年內(nèi)完成。已知第一年完成了40公里，第二年完成了60公里，第三年完成了剩下的公路。如果每年完成的公里數(shù)是前一年的1.5倍，求第三年完成了多少公里。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.B

2.B

3.C

4.B

5.C

6.A

7.D

8.A

9.B

10.A

二、判斷題答案：

1.×

2.×

3.√

4.×

5.√

三、填空題答案：

1.$k=1$

2.$d=3$

3.$\mathbf{a}\cdot\mathbf=-5$

4.頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,4)$

5.圓心坐標(biāo)為$(2,1)$

四、簡(jiǎn)答題答案：

1.函數(shù)的奇偶性定義：如果對(duì)于函數(shù)$f(x)$，當(dāng)$x$取相反數(shù)時(shí)，$f(x)$的值也取相反數(shù)，那么函數(shù)$f(x)$是奇函數(shù)；如果對(duì)于函數(shù)$f(x)$，當(dāng)$x$取相反數(shù)時(shí)，$f(x)$的值不變，那么函數(shù)$f(x)$是偶函數(shù)。舉例：$f(x)=x^3$是奇函數(shù)，$f(x)=x^2$是偶函數(shù)。

2.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$。

3.向量$\mathbf{a}$和$\mathbf$的點(diǎn)積$\mathbf{a}\cdot\mathbf=a_1b_1+a_2b_2$，表示兩個(gè)向量的夾角余弦值的乘積與它們的模長(zhǎng)的乘積；向量$\mathbf{a}$和$\mathbf$的叉積$\mathbf{a}\times\mathbf=a_1b_2-a_2b_1$，表示兩個(gè)向量的模長(zhǎng)乘以它們的夾角的正弦值。

4.等差數(shù)列的求和公式為$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$，等比數(shù)列的求和公式為$S_n=\frac{a_1(1-r^n)}{1-r}$（其中$r\neq1$）。應(yīng)用：在物理、工程、金融等領(lǐng)域中，等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式經(jīng)常用于計(jì)算等差數(shù)列和等比數(shù)列的和。

5.通過(guò)圖像判斷函數(shù)的增減性和凹凸性：函數(shù)圖像上升的部分表示函數(shù)是增函數(shù)，下降的部分表示函數(shù)是減函數(shù)；函數(shù)圖像的凹凸性可以通過(guò)圖像的曲率來(lái)判斷，凹向上表示函數(shù)是凹函數(shù)，凹向下表示函數(shù)是凸函數(shù)。

五、計(jì)算題答案：

1.$\lim_{x\to0}\frac{\sinx-x}{x^3}=\frac{1}{6}$

2.$f'(x)=3x^2-6x+4$，$f'(2)=4$

3.$\mathbf{a}\times\mathbf=-14$

4.$x=2,y=2,z=1$，比例關(guān)系為$x:y:z=2:2:1$

5.視頻廣告點(diǎn)擊人數(shù)為$1000\times0.005=5$，圖片廣告點(diǎn)擊人數(shù)為$1000\times0.01=10$，至少需要投放視頻廣告$2000$次，圖片廣告$1000$次。

六、案例分析題答案：

1.視頻廣告的點(diǎn)擊人數(shù)為$1000\times0.005=5$，圖片廣告的點(diǎn)擊人數(shù)為$1000\times0.01=10$，至少需要投放視頻廣告$2000$次，圖片廣告$1000$次。

2.總分$=(90\times5)+(80\times10)+(70\times15)+(60\times8)+(60\times2)=4100$，平均成績(jī)$=\frac{4100}{40}=102.5$分。建議：加強(qiáng)對(duì)60分以下學(xué)生的輔導(dǎo)，提高整體成績(jī)。

題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)基本概念的理解和判斷能力。示例：判斷函數(shù)的奇偶性。

2.判斷題：考察學(xué)生對(duì)基本概念的記憶和判斷能力。示例：判