成考高生專數(shù)學(xué)試卷

成考高生專數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）

A.√2B.πC.3/4D.無理數(shù)

2.若實(shí)數(shù)x滿足方程x2-5x+6=0，則x的值為（）

A.2B.3C.2或3D.1或4

3.已知函數(shù)f(x)=2x+1，則f(-1)的值為（）

A.1B.-1C.0D.3

4.下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是（）

A.f(x)=x2B.f(x)=x3C.f(x)=|x|D.f(x)=1/x

5.若a、b、c為等差數(shù)列，且a+b+c=12，則b的值為（）

A.3B.4C.5D.6

6.下列命題中，正確的是（）

A.若a>b，則a2>b2B.若a>b，則a2<b2C.若a>b，則a+c>b+cD.若a>b，則a-c>b-c

7.已知函數(shù)f(x)=x2+2x+1，則f(-1)的值為（）

A.0B.1C.2D.3

8.下列數(shù)列中，為等比數(shù)列的是（）

A.1,2,4,8,16...B.1,3,5,7,9...C.1,2,4,8,16...D.1,3,6,10,15...

9.若a、b、c為等差數(shù)列，且a+b+c=12，則b的值為（）

A.3B.4C.5D.6

10.下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（）

A.f(x)=x2B.f(x)=x3C.f(x)=|x|D.f(x)=1/x

二、判斷題

1.若兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積一定為1。（）

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于該點(diǎn)的坐標(biāo)的平方和的平方根。（）

3.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的判別式Δ=b2-4ac，當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（）

4.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，其中d為公差，n為項(xiàng)數(shù)。（）

5.在平面直角坐標(biāo)系中，兩條平行線的斜率相等，且不相交。（）

三、填空題

1.若函數(shù)f(x)=x2-4x+3，則f(2)=_________。

2.在等差數(shù)列中，若第5項(xiàng)是10，公差是2，則第3項(xiàng)是_________。

3.已知直線方程為2x+3y-6=0，若該直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），則a=_________。

4.若方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根是x1和x2，則x1+x2=_________。

5.在直角三角形中，若兩直角邊的長度分別為3和4，則斜邊的長度是_________。

四、簡答題

1.簡述一元二次方程的解法，并舉例說明。

2.解釋等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，并給出一個(gè)例子。

3.如何在直角坐標(biāo)系中判斷兩條直線是否垂直？請給出判斷方法。

4.簡述勾股定理，并說明其在直角三角形中的應(yīng)用。

5.請解釋函數(shù)的單調(diào)性，并舉例說明如何判斷一個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

五、計(jì)算題

1.計(jì)算下列函數(shù)在x=2時(shí)的值：f(x)=3x2-2x+1。

2.解一元二次方程：x2-6x+9=0，并說明解的性質(zhì)。

3.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)a1=3，公差d=2，求第10項(xiàng)an的值。

4.設(shè)直角三角形的兩直角邊分別為a=5和b=12，求斜邊c的長度。

5.計(jì)算函數(shù)f(x)=2x3-3x2+4x+1在x=1時(shí)的導(dǎo)數(shù)f'(1)。

六、案例分析題

1.案例分析題：某校數(shù)學(xué)競賽，共有50名學(xué)生參加。競賽分為兩個(gè)部分：選擇題和解答題。選擇題共20題，每題2分；解答題共5題，每題10分。所有學(xué)生都完成了所有題目。已知所有學(xué)生的平均分為80分，且選擇題的平均分為70分。求解答題的平均分。

2.案例分析題：一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，其中15名學(xué)生參加了一項(xiàng)數(shù)學(xué)競賽。競賽分為兩部分：理論考試和實(shí)際操作。理論考試滿分100分，實(shí)際操作滿分50分。已知理論考試的平均分為85分，實(shí)際操作的平均分為45分。求整個(gè)班級(jí)在數(shù)學(xué)競賽中的平均分。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：一個(gè)長方體的長、寬、高分別為5cm、3cm和4cm。求該長方體的表面積和體積。

2.應(yīng)用題：一輛汽車從甲地出發(fā)前往乙地，行駛了2小時(shí)后，距離乙地還有150公里。已知汽車的速度是每小時(shí)60公里。如果汽車要保持這個(gè)速度直到到達(dá)乙地，那么汽車從甲地到乙地的總距離是多少？

3.應(yīng)用題：某商店銷售兩種商品，商品A每件售價(jià)20元，商品B每件售價(jià)30元。一個(gè)顧客購買了5件商品A和3件商品B，總共花費(fèi)了195元。求顧客購買的商品A和商品B各有多少件？

4.應(yīng)用題：一個(gè)工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品分為兩類，第一類產(chǎn)品的生產(chǎn)成本是每件100元，第二類產(chǎn)品的生產(chǎn)成本是每件150元。如果工廠每月固定成本是2000元，且希望每月至少盈利1000元，那么工廠每月至少需要生產(chǎn)多少件產(chǎn)品才能達(dá)到目標(biāo)？

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.C

2.C

3.B

4.B

5.A

6.C

7.A

8.A

9.A

10.A

二、判斷題答案：

1.√

2.√

3.√

4.√

5.√

三、填空題答案：

1.2

2.7

3.3

4.5

5.5√

四、簡答題答案：

1.一元二次方程的解法包括公式法和配方法。例如，對于方程x2-6x+9=0，可以通過配方法得到(x-3)2=0，從而得到x=3，這是一個(gè)重根。

2.等差數(shù)列是每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)之差為常數(shù)d的數(shù)列，如1,3,5,7,9...。等比數(shù)列是每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)之比為常數(shù)q的數(shù)列，如2,6,18,54,162...。

3.在直角坐標(biāo)系中，兩條直線垂直的條件是它們的斜率之積為-1。如果兩條直線的斜率分別為m1和m2，那么當(dāng)m1*m2=-1時(shí)，兩條直線垂直。

4.勾股定理指出，在直角三角形中，直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果直角邊長度分別為a和b，斜邊長度為c，那么有a2+b2=c2。

5.函數(shù)的單調(diào)性指的是函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)是遞增還是遞減。如果一個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)，對于任意兩個(gè)自變量x1和x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)是遞增的。

五、計(jì)算題答案：

1.f(2)=3*(2)2-2*(2)+1=12-4+1=9

2.x2-6x+9=(x-3)2=0，解得x=3，這是方程的重根。

3.an=a1+(n-1)d=3+(10-1)*2=3+18=21

4.c=√(a2+b2)=√(52+122)=√(25+144)=√169=13

5.f'(x)=6x2-6x+4，f'(1)=6*(1)2-6*(1)+4=6-6+4=4

六、案例分析題答案：

1.解答題的平均分=(總平均分-選擇題平均分)*(解答題題目數(shù)量/總題目數(shù)量)=(80-70)*(5/25)=10*0.2=2分。

2.總平均分=(理論考試平均分*理論考試人數(shù)+實(shí)際操作平均分*實(shí)際操作人數(shù))/總?cè)藬?shù)=(85*15+45*15)/30=(1275+675)/30=1950/30=65分。

七、應(yīng)用題答案：

1.表面積=2*(長*寬+長*高+寬*高)=2*(5*3+5*4+3*4)=2*(15+20+12)=2*47=94cm2，體積=長*寬*高=5*3*4=60cm3。

2.總距離=2*60+150=120+150=270公里。

3.設(shè)購買商品A的件數(shù)為x，購買商品B的件數(shù)為y，則有20x+30y=195，x+y=5+3=8。解這個(gè)方程組得到x=2，y=6。

4.總盈利=總收入-總成本，總收入=(產(chǎn)品A件數(shù)*產(chǎn)品A單價(jià))+(產(chǎn)品B件數(shù)*產(chǎn)品B單價(jià))，總成本=(產(chǎn)品A件數(shù)*產(chǎn)品A成本)+(產(chǎn)品B件數(shù)*產(chǎn)品B成本)+固定成本。設(shè)產(chǎn)品A件數(shù)為x，產(chǎn)品B件數(shù)為y，則有(x*100+y*150)-(x*100+y*150)-2000≥1000。解這個(gè)不等式得到x≥20，y≥0。因?yàn)楫a(chǎn)品A的生產(chǎn)成本低于產(chǎn)品B，所以應(yīng)該盡量多生產(chǎn)產(chǎn)品A，因此至少需要生產(chǎn)20件產(chǎn)品A。知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)：

1.代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)：包括實(shí)數(shù)、方程、不等式、函數(shù)等。

2.數(shù)列與數(shù)列求和：包括等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、求和公式等。

3.直線與平面幾何：包括坐標(biāo)系、直線方程、三角形、四邊形、圓等。

4.函數(shù)性質(zhì)：包括函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等。

5.導(dǎo)數(shù)與極限：包括導(dǎo)數(shù)的定義、求導(dǎo)法則、極限的計(jì)算等。

6.應(yīng)用題：包括代數(shù)應(yīng)用題、幾何應(yīng)用題、函數(shù)應(yīng)用題等。

各題型所考察的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題：考察學(xué)生對基本概念、定義、公式等的掌握程度，如實(shí)數(shù)的性質(zhì)、方程的解法、函數(shù)的定義域等。

示例：下列數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）

A.√2B.πC.3/4D.無理數(shù)

解答：C

2.判斷題：考察學(xué)生對概念的理解和應(yīng)用能力，如等差數(shù)列的定義、直角三角形的性質(zhì)等。

示例：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于該點(diǎn)的坐標(biāo)的平方和的平方根。（）

解答：√

3.填空題：考察學(xué)生對公式、計(jì)算等的掌握和應(yīng)用能力，如函數(shù)的值、數(shù)列的項(xiàng)、直線的方程等。

示例：若函數(shù)f(x)=x2-4x+3，則f(2)=_________。

解答：9

4.簡答題：考察學(xué)生對概念、原理、方法等的理解和表達(dá)能力，如方程的解法、數(shù)列的性質(zhì)、函數(shù)的性質(zhì)等。

示例：簡述一元二次方程的解法，并舉例說明。

解答：一元二次方程的解法包括公式法和配方法。例如，對于方程x2-6x+9=0，可以通過配方法得到(x-3)2=0，從而得到x=3，這是一個(gè)重根。

5.計(jì)算題：考察學(xué)生對公式、計(jì)算、應(yīng)用等能力的綜合運(yùn)用，如函數(shù)值的計(jì)算、方程的求解、數(shù)列的求和、幾何問題的計(jì)算等。

示例：計(jì)算函數(shù)f(x)=3x2-2x+1在x=2時(shí)的值。

解答：f(2)=3*(2)2-2*(2)+1=9

6.案例分析題：考察學(xué)生對實(shí)際問題的分析和解決能力，如數(shù)據(jù)分析、問題建模、邏輯推理等。

示例：某校數(shù)學(xué)競賽，共有50名學(xué)生參加。競賽分為兩個(gè)部分：選擇題和解答題。選擇題共20題，每題2分；解答題共5題，每題10分。所有學(xué)生都完成了所有題目。已知所有學(xué)生的平均分為80分，且選擇題的平均分為70分。求解答題的平均分。

解答：解答題的平均分=(總平均分-選擇題平均分)*(解答題題目數(shù)量/總題目數(shù)量)=(8