專題05 反比例函數(shù)（考題猜想易錯必刷35題6種題型專項訓練）（原卷版）25學年九年級數(shù)學上學期期末考點大串講（北師大版）

專題05反比例函數(shù)（易錯必刷35題6種題型專項訓練）反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題反比例函數(shù)的應用一．反比例函數(shù)的圖象（共1小題）1．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝ax+b與（其中a，b是常數(shù)，ab≠0）的大致圖象是（）A．B． C．D．二．反比例函數(shù)的性質(zhì)（共5小題）2．若雙曲線的圖象的一支位于第三象限，則k的取值范圍是（）A．k＜1 B．k＞1 C．0＜k＜1 D．k≤13．關于反比例函數(shù)，下列說法中錯誤的是（）A．圖象必經(jīng)過點（1，3） B．它的圖象分布在第一、三象限 C．當x＞0時，y隨x的增大而減小 D．當x＞﹣1時，y＜﹣34．已知反比例函數(shù)y＝﹣，利用圖象可知當y≤4時自變量x的取值范圍是（）A．x＜﹣3 B．x≥﹣3 C．x≤﹣3或x＞0 D．x≥3或x＜05．考查函數(shù)的圖象，當y≥﹣1時，x的取值范圍是．6．若反比例函數(shù)y＝的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是．三．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義（共10小題）7．在平面直角坐標系xOy中，點P在雙曲線上，PA⊥x軸于點A，則△PAO的面積是（）A．3 B．6 C．9 D．128．如圖，是反比例函數(shù)y1＝和y2＝（k1＜k2）在第一象限的圖象，直線AB∥x軸，并分別交兩條雙曲線于A、B兩點，若S△AOB＝3，則k2﹣k1的值是（）A．8 B．6 C．4 D．29．如圖，正方形四個頂點分別位于兩個反比例函數(shù)y＝和y＝的圖象的四個分支上，則實數(shù)n的值為（）A．﹣3 B．﹣ C． D．310．如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，點B在反比例函數(shù)的圖象上，點C，D在x軸上．若四邊形ABCD是正方形，且面積為9，則k的值為（）A．11 B．15 C．﹣11 D．﹣1511．如圖所示，反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象經(jīng)過矩形OABC的對角線AC的中點D．若矩形OABC的面積為8，則k的值為（）A．2 B．2 C． D．212．如圖，點A在曲線y1＝（x＞0）上，點B在雙曲線y2＝（x＜0）上，AB∥x軸，點C是x軸上一點，連接AC、BC，若△ABC的面積是6，則k的值為．13．如圖，矩形ABCD的邊AB平行于x軸，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B，D，對角線CA的延長線經(jīng)過原點O，且AC＝2AO，若矩形ABCD的面積是12，則k的值為．14．如圖，點A是反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上的一點，點B在x軸的負半軸上且AO＝AB，若△ABO的面積為4，則k的值為．15．如圖，矩形OABC與反比例函數(shù)（k1是非零常數(shù)，x＞0）的圖象交于點M，N，與反比例函數(shù)（k2是非零常數(shù)，x＞0）的圖象交于點B，連接OM，ON．若四邊形OMBN的面積為3，則k1﹣k2＝．16．如圖，A、B兩點在雙曲線y＝上，分別經(jīng)過A、B兩點向軸作垂線段，已知S1+S2＝6，則S陰影＝．四．反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征（共8小題）17．在平面直角坐標系中，點P（x1，y1），Q（x2，y2）是反比例函數(shù)y＝的圖象上的兩點，x1+x2＝0，且x1＜x2，則y1與y2的關系為（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1+y2＝0 D．y1﹣y2＝018．已知點（x1，﹣1），（x2，），（x3，3）都在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則x1，x2，x3的大小關系是（）A．x1＞x2＞x3 B．x1＞x3＞x2 C．x2＞x1＞x3 D．x3＞x1＞x219．已知雙曲線，下列各點不在此雙曲線上的是（）A．（6，﹣1） B．（﹣6，﹣1） C．（2，3） D．（，）20．若在反比例函數(shù)圖象的每一支上，y都隨x的增大而增大，則常數(shù)m的取值范圍是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞3 D．m＜321．如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（0，4）、（4，0），點C在第一象限內(nèi)，∠BAC＝90°，AB＝2AC，函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點C，將△ABC沿x軸的正方向向右平移m個單位長度，使點A恰好落在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，則m的值為（）A． B． C．3 D．22．如圖，矩形ABCD的邊AB在y軸正半軸上，AB＝3，BC＝4，函數(shù)的圖象經(jīng)過點C和邊AD的中點E，則k的值為．23．在反比例函數(shù)y＝的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減少，則k的取值范圍是．24．如圖，直角三角板的直角頂點C在x軸上，兩直角邊（足夠長）分別與雙曲線y＝（x＜0）和y＝（x＞0）相交于A、B兩點，已知點A的坐標為（﹣1，2），且AC：BC＝2：1，則點C的坐標是．五．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題（共6小題）25．如圖，一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)的圖象交于點A（1，2），B（﹣2，﹣1）．則關于x的不等式的解集是（）A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣1或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．﹣1＜x＜0或x＞226．如圖，一次函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象交于A，B兩點，點P在以C（﹣2，0）為圓心，1為半徑的⊙C上，Q是AP的中點，已知OQ長的最大值為，則k的值為（）A． B． C． D．27．如圖，點A是反比例函數(shù)圖象上的一點，經(jīng)過點A的直線與坐標軸分別交于點C和點D，過點A作AB⊥y軸于點B，，連接BC，若△BCD的面積為2，則k的值為．28．如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于點A（﹣，2）和點B（n，﹣1），當y1＜y2時，自變量x的取值范圍是．29．在平面直角坐標系中，直線y＝x經(jīng)過點A（m，2），反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點A和點B（8，n）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）直線y＝x上有一點C，使得S△ABC＝，直接寫出點C的坐標．30．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2＝（m≠0）的圖象相交于第一，三象限內(nèi)的A（3，5），B（a，﹣3）兩點，與x軸交于點C．（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）在y軸上找一點P使PB﹣PC最大，求PB﹣PC的最大值．六．反比例函數(shù)的應用（共5小題）31．某杠桿裝置如圖，桿的一端吊起一桶水，阻力臂保持不變，在使杠桿平衡的情況下，小明通過改變動力臂L，測量出相應的動力F數(shù)據(jù)如表：（動力×動力臂＝阻力×阻力臂）動力臂（L/m）…0.51.01.52.02.5…動力（F/N）…300150100a60…請根據(jù)表中數(shù)據(jù)規(guī)律探求，當動力臂L長度為2.0m時，所需動力是（）A．150N B．90N C．75N D．60N32．如圖，小華設計了一個探索杠桿平衡條件的實驗，在一根勻質(zhì)的木桿中點O處用一根細繩掛在支架上，在點O的左側固定位置B處懸掛重物A，在點O的右側用一個彈簧測力計向下拉木桿，使木桿達到平衡（杠桿平衡時，動力×動力臂＝阻力×阻力臂）．改變彈簧測力計與點O的距離x（單位：cm），觀察彈簧測力計的示數(shù)y（單位：N）的變化情況，實驗數(shù)據(jù)記錄如下：x（cm）…1015202530…y（N）…3020151510…其中有一組數(shù)據(jù)記錄錯了，這組數(shù)據(jù)對應的x是．33．為了做好校園疫情防控工作，校醫(yī)每天早上對全校辦公室和教室進行藥物熏蒸消毒．消毒藥物在一間教室內(nèi)空氣中的濃度y（單位：mg/m3）與時間x（單位：min）的函數(shù)關系如圖所示：校醫(yī)進行藥物熏蒸時y與x的函數(shù)關系式為y＝2x，藥物熏蒸完成后y與x成反比例函數(shù)關系，兩個函數(shù)圖象的交點為A（m，n）．教室空氣中的藥物濃度不低于2mg/m3時，對殺滅病毒有效．當m＝3時，本次消毒過程中有效殺滅病毒的時間為min．34．大約在兩千四五百年前，如圖①墨子和他的學生做了世界上第1個小孔成像的實驗，并在《墨經(jīng)》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長，說在端”．如圖②，根據(jù)小孔成像的科學原理，當像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰高度）不變時，火焰的像高y（單位：cm）是物距（小孔到蠟燭的距離）x（單位：cm）的反比例函數(shù)，當x＝6時，y＝2．（1）求y關于x的函數(shù)表達式；（2）若小孔到蠟燭的距離為4cm，求火焰的像高；（3）若火焰的像高不得超過3cm，求小孔到蠟燭的距離至少是多少厘米？35．通過實驗研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學課上聽課注意力指標數(shù)隨上課時間的變化而變化，上課開始時，學生興趣激增，中間一段時間，學生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散．學生注意力指標數(shù)y隨時間x（分）變化的函