河南省安陽市滑縣第二高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河南省安陽市滑縣第二高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一條直線在一個面內(nèi)射影可能是（

）A.一個點

B.一條線段C.一條直線

D.可能是一點，也可能是一條直線

參考答案：D略2.如圖，某幾何體的正視圖（主視圖），側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為(

)A． B．4 C． D．2參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】立體幾何．【分析】根據(jù)已知中的三視圖及相關(guān)視圖邊的長度，我們易判斷出該幾何體的形狀及底面積和高的值，代入棱錐體積公式即可求出答案．【解答】解：由已知中該幾何中的三視圖中有兩個三角形一個菱形可得這個幾何體是一個四棱錐由圖可知，底面兩條對角線的長分別為2，2，底面邊長為2故底面棱形的面積為=2側(cè)棱為2，則棱錐的高h==3故V==2故選C【點評】本題考查的知識點是由三視圖求面積、體積其中根據(jù)已知求出滿足條件的幾何體的形狀及底面面積和棱錐的高是解答本題的關(guān)鍵．3.已知數(shù)列…，則是這個數(shù)列的（

）A.第六項 B.第七項 C.第八項 D.第九項參考答案：B試題分析：由數(shù)列前幾項可知通項公式為時，為數(shù)列第七項考點：數(shù)列通項公式4.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.下列求導(dǎo)運算正確的是（）A．（log2x）′= B．（x+）′=1+C．（cosx）′=sinx D．（）′=參考答案：A【考點】63：導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：=，=1﹣，（cosx）′=﹣sinx，=，可知：只有A正確．故選：A．6.以下程序運行后的輸出結(jié)果為

（

）

、17、19

、21

、23

參考答案：C7.雙曲線的漸近線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：試題分析：令,解得考點：雙曲線漸近線的求法.8.不在表示的平面區(qū)域內(nèi)的點是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：分別代入不等式，只有點不滿足不等式，，不成立，故選D.考點：一元二次不等式表示的平面區(qū)域9.對某小區(qū)100戶居民的月均用水量進行統(tǒng)計，得到樣本的頻率分布直方圖，則估計此樣本的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）A．2.25，2.5 B．2.25，2.02 C．2，2.5 D．2.5，2.25參考答案：B【考點】頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，結(jié)合眾數(shù)和中位數(shù)的定義進行求解即可．【解答】解：由頻率分布直方圖可知，數(shù)據(jù)在[2，2.5]之間的面積最大，此時眾數(shù)集中在[2，2.5]內(nèi)，用區(qū)間.2的中點值來表示，∴眾數(shù)為2.25．第一組的頻率為0.08×0.5=0.05，對應(yīng)的頻數(shù)為0.05×100=5，第二組的頻率為0.16×0.5=0.08，對應(yīng)的頻數(shù)為0.08×100=8，第三組的頻率為0.30×0.5=0.15，對應(yīng)的頻數(shù)為0.15×100=15，第四組的頻率為0.44×0.5=0.22，對應(yīng)的頻數(shù)為0.22×100=22，第五組的頻率為0.50×0.5=0.25，對應(yīng)的頻數(shù)為0.25×100=25，前四組的頻數(shù)之和為5+8+15+22=50，∴中位數(shù)為第4組的最后一個數(shù)據(jù)以及第5組的第一個數(shù)據(jù)，則對應(yīng)的中位數(shù)在5組內(nèi)且比2大一點，故2.02比較適合，故選：B．【點評】本題考查頻率分布直方圖、利用頻率分布直方圖進行總體估計：求中位數(shù)以及眾數(shù)的定義，比較基礎(chǔ)．10.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對任意實數(shù)x均有成立，且是奇函數(shù)，不等式的解集是（

）A.(1,+∞) B.(e,+∞) C.(－∞,1) D.(－∞,e)參考答案：A【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和已知條件判斷出在上遞增，由此求解出不等式的解集.【詳解】要求解的不等式等價于，令，，所以在上為增函數(shù)，又因為是奇函數(shù)，故，所以，所以所求不等式等價于，所以解集為，故選A.【點睛】本小題主要考查構(gòu)造函數(shù)法解不等式，考查導(dǎo)數(shù)的運算，考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的奇偶性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線

在處的切線斜率為

；參考答案：略12.若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，則的最小值是

．參考答案：4【考點】7F：基本不等式．【分析】先根據(jù)ln（a+b）=0求得a+b的值，進而利用=（）（a+b）利用均值不等式求得答案．【解答】解：∵ln（a+b）=0，∴a+b=1∴=（）（a+b）=2++≥2+2=4故答案為：413.y=kx+1在區(qū)間（-1，1）上恒為正數(shù)，則實數(shù)k的范圍是．參考答案：（﹣1，1）考點：一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：函數(shù)f（x）=kx+1在（-1，1）上恒為正數(shù)，則，解得實數(shù)k的范圍．解答：解：函數(shù)f（x）=kx+1在上恒為正數(shù)，則，即，解得：k∈（﹣1，1），故實數(shù)k的范圍是（﹣1，1），故答案為：（﹣1，1）點評：本題考查的知識點是一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，其中根據(jù)已知得到，是解答的關(guān)鍵．14.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，在極坐標(biāo)系中曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線與相交于兩點、，則弦長等于

.參考答案：略15.若雙曲線離心率為2，則它的兩條漸近線的夾角等于____▲____．參考答案：60°略16.與點P（3，﹣2）關(guān)于直線x﹣1=0對稱的點的坐標(biāo)是

．參考答案：

17.某船在A處測得燈塔D在其南偏東60°方向上，該船繼續(xù)向正南方向行駛5海里到B處，測得燈塔在其北偏東60°方向上，然后該船向東偏南30°方向行駛2海里到C處，此時船到燈塔D的距離為___________海里.（用根式表示）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等比數(shù)列的前n項和，已知對任意的,點均在函數(shù)的圖像上.（1）求r的值.(2)當(dāng)b=2時，記，求數(shù)列的前n項和.

參考答案：略19.（本小題滿分14分）

已知。

（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的值組成的集合A；（3）設(shè)關(guān)于的方程的兩個非零實根為，試問：是否存在實數(shù)，使得不等式對任意及恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由。參考答案：解：（1）根據(jù)恒成立得到（2）根據(jù)題意知，在區(qū)間恒有，故有解之得，即（3）由得，所以故，因為，故所以只需要對于任意，恒成立。令，則有，即解得或略20.（本小題滿分13分）已知一條曲線在軸右側(cè)，上每一點到點的距離減去它到軸距離的差都是1。（1）求曲線的方程；（2）設(shè)直線交曲線于兩點，線段的中點為，求直線的一般式方程。參考答案：（1）設(shè)是曲線上任意一點，那么點滿足：，化簡得。（或由定義法）（2）設(shè)，由，①②得：，由于易知的斜率存在，故，即，所以，故的一般式方程為。21.現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學(xué)從中任取3道題解答．（Ⅰ）求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率；（Ⅱ）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題．設(shè)張同學(xué)答對甲類題的概率都是，答對每道乙類題的概率都是，且各題答對與否相互獨立．用X表示張同學(xué)答對題的個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：考點：離散型隨機變量及其分布列；古典概型及其概率計算公式；離散型隨機變量的期望與方差．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：（I）從10道試題中取出3個的所有可能結(jié)果數(shù)有，張同學(xué)至少取到1道乙類題的對立事件是：張同學(xué)取到的全為甲類題，代入古典概率的求解公式即可求解（II）先判斷隨機變量X的所有可能取值為0，1，2，3，根據(jù)題意求出隨機變量的各個取值的概率，即可求解分布列及期望值解答： 解：（I）設(shè)事件A=“張同學(xué)至少取到1道乙類題”則=張同學(xué)至少取到的全為甲類題∴P（A）=1﹣P（）=1﹣=（II）X的所有可能取值為0，1，2，3P（X=0）==P（X=1）==P（X=2）=+=P（X=3）==X的分布列為X 0 1 2 3P EX=點評：本題主要考查了古典概型及計算公式，互斥事件、離散型隨機變量的分布列及期望值的求解，考查了運用概率知識解決實際問題的能力．22.為了降低能源損耗，某體育館的外墻需要建造隔熱層．體育館要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：cm）滿足關(guān)系：(，為常數(shù))，若不