河南省安陽市滑縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河南省安陽市滑縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={0,2,3}，B={x|x=ab,a,b∈A}，且a≠b，則B的子集的個數(shù)是

(

）A．4

B．8

C．16

D．15參考答案：A2.將函數(shù)的圖像向右平移個單位，那么所得的圖像的函數(shù)解析式是（

）

參考答案：C3.圓與圓的位置關(guān)系為（）A．內(nèi)切

B．相交

C．外切

D．相離參考答案：B4.數(shù)列的通項，其前n項和為，則為A．470

B．490

C．495

D．510參考答案：A5.下列函數(shù)中最小正周期是的函數(shù)是（A）（B）（C）

（D）參考答案：【知識點】三角函數(shù)的最小正周期【答案解析】C解析：解：A、B選項由化一公式可知最小正周期為2π，C選項把絕對值內(nèi)的三角函數(shù)化成一個角，再結(jié)合其圖象可知最小正周期為π，D選項可驗證為其一個周期，綜上可知選C.【思路點撥】求三角函數(shù)的最小正周期常用方法有公式法和圖象法，公式法就是把三角函數(shù)利用三角公式化成一個角的三角函數(shù)，再利用公式計算，當(dāng)化成一個角的三角函數(shù)不方便時，如絕對值函數(shù)，可用圖象觀察判斷.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為4，則輸出S的值是（

）

A.1

B.2

C.4

D.7參考答案：D試題分析：由算法流程圖所提供的信息可知:當(dāng)；當(dāng)；當(dāng)；當(dāng),輸出,故應(yīng)選D.考點：算法流程圖的識讀和理解.【易錯點晴】算法是高中數(shù)學(xué)新增內(nèi)容中重要知識點之一,也高考和各級各類考試的重要內(nèi)容和考點.這類題型的求解關(guān)鍵要讀懂算法流程圖中提供的有效信息,這是非常重要的一個環(huán)節(jié).因為只有讀懂和理解算法流程圖中的操作程序才能解決問題中所提供的問題.本題在求解時,充分運用題設(shè)中算法流程圖中的信息,逐步依據(jù)圖中的要求進(jìn)行計算最后算得當(dāng),輸出,從而使本題獲解.7.一個棱長為6的正四面體紙盒內(nèi)放一個正方體，若正方體可以在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，則正方體棱長的最大值為（）A．2 B．3 C．1 D．參考答案：D【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】在一個棱長為6的正四面體紙盒內(nèi)放一個正方體，并且能使正方體在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，說明正方體在正四面體的內(nèi)切球內(nèi)，求出內(nèi)切球的直徑，就是正方體的對角線的長，然后求出正方體的棱長．【解答】解：設(shè)球的半徑為：r，由正四面體的體積得：4××r××62=××62×，所以r=，設(shè)正方體的最大棱長為a，∴3a2=（）2，∴a=．故選D．8.已知，且的最大值是最小值的3倍，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.若直線y=m與y=3x﹣x3的圖象有三個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍為（）A．（﹣2，2） B．[﹣2，2] C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】利用導(dǎo)數(shù)，求出y=3x﹣x3的極值，由此結(jié)合已知條件能求出實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵y=3x﹣x3，∴y′=3﹣3x2，令y′=0，得x=±1，∵x∈（﹣∞，﹣1）時，y′＜0；x∈（﹣1，1）時，y′＞0；x∈（1，+∞）時，y′＜0．∴當(dāng)x=1時，y取極大值2，當(dāng)x=﹣1時，y取極小值﹣2，∵直線y=m與y=3x﹣x2的圖象有三個不同交點∴m的取值范圍為﹣2＜m＜2．故選：A．10.下列命題中正確的是

(

)①“若，則x，y不全為零”的否命題

②“奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱”的逆命題

③“若，則有實根”的逆否命題④“矩形的對角線相等”的逆命題A.①②③

B.②③④

C.①③④

D.①④參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角△ABC中，兩條直角邊分別為a、b，斜邊和斜邊上的高分別為c、h，則的取值范圍是．參考答案：（1，]【考點】正弦定理．【分析】根據(jù)勾股定理和三角形面積公式，將化為關(guān)于a、b的表達(dá)式，利用基本不等式可得＞1．再設(shè)=t，則可將表示成關(guān)于t的函數(shù)f（t），研究f（t）的單調(diào)性得到在區(qū)間（0，）上f（t）是增函數(shù)，從而得到f（t）的最大值是f（）=．由此即可得到的取值范圍．【解答】解：∵直角△ABC中，兩條直角邊分別為a、b，∴斜邊c=，斜邊上的高h(yuǎn)==，因此，=∵≥=，≤1∴＞1（等號取不到），即又=+?設(shè)=t，則=，=可得f（t）=+，（0＜t）∵在區(qū)間（0，）上f'（t）＞0，∴f（t）在區(qū)間（0，）上是增函數(shù)，可得當(dāng)0＜t時，f（t）的最大值為f（）=綜上所述，的取值范圍是（1，]故答案為：（1，]【點評】本題在直角三角形中，求斜邊與斜邊上高之和與兩條直角邊之和的比值范圍．著重考查了勾股定理、基本不等式求最值和函數(shù)的單調(diào)性等知識，屬于中檔題．12.已知條件“”；條件“”，是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是_____________.參考答案：略13.觀察下列的圖形中小正方形的個數(shù)，猜測第n個圖中有

個小正方形.

參考答案：略14.某儀器顯示屏上的每個指示燈均以紅光或藍(lán)光來表示不同的信號，已知一排有個指示燈，每次顯示其中的個，且恰有個相鄰的。則一共顯示的不同信號數(shù)是

參考答案：32015.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率是40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙兩人下成平局的概率為________．參考答案：50%16.某廠1—4月用水量（單位：百噸）的數(shù)據(jù)如下表：月份X1234用水量4.5432.5

由散點圖知,用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系,其線性回歸方程是，則b=

.參考答案：17.設(shè)數(shù)列的前項和為（），關(guān)于數(shù)列有下列三個命題：①若既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則（）；②若，則是等差數(shù)列；③若，則是等比數(shù)列.其中正確命題的序號是

.參考答案：①②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（a﹣c）（sinA+sinC）=（a﹣b）sinB．（1）求角C的大小；（2）若c=≤a，求2a﹣b的取值范圍．參考答案：【考點】HS：余弦定理的應(yīng)用；HP：正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理以及余弦定理，轉(zhuǎn)化求解即可．（2）利用正弦定理化簡2a﹣b的表達(dá)式，通過兩角和與差的三角函數(shù)化簡，結(jié)合角的范圍求解最值即可．【解答】解：（1）由已知和正弦定理得：（a﹣c）（a+c）=b（a﹣b）故a2﹣c2=ab﹣b2，故a2+b2﹣c2=ab，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣得，所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）因為，由正弦定理，得a=2sinA，b=2sinB，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因為c≤a，所以，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.（本小題滿分12分）在二項式（＋）n的展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中的有理項．參考答案：解：前三項系數(shù)為，，，

………2分由已知＝＋，

…………4分即n2-9n＋8=0，解得n=8或n=1（舍去）．

………6分展開式的通項為Tr+1=（）8-r（2·）-r=··x，r=0，1，…，8，∵4-∈Z且0≤r≤8，r∈Z，∴r=0，r=4，r=8，…………10分∴展開式中x的有理項為T1=x4，T5=x，T9=x-2．………………12分略20.如圖,AB是圓的直徑,PA垂直圓所在的平面,C是圓上的點.(I)求證:(II)若AB=2，AC=1，PA=1，求證：二面角C-PB－Ａ的余弦值。參考答案：21.已知橢圓C：的右焦點為F（1，0），點A（2，0）在橢圓上，過F（1，0）點的直線l與橢圓C交于不同兩點M，N．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線l斜率為1，求線段MN的長；（3）設(shè)線段MN的垂直平分線交y軸于點P（0，y0），求y0的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）利用橢圓右焦點為F（1，0），點A（2，0）在橢圓C上，求出幾何量，即可求橢圓C的方程；（2）直線l的方程為：y=x﹣1，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合弦長公式，可求線段MN的長；（2）分類討論，設(shè)直線MN的方程為y=k（x﹣1）（k≠0），代入橢圓方程，求出線段MN的垂直平分線方程，令x=0，得y0，利用基本不等式，即可求y的取值范圍．【解答】解：（1）由橢圓右焦點為F（1，0），點A（2，0）在橢圓C上，因此，即可求橢圓M的方程為．（2）由題意，直線l的方程為：y=x﹣1．由得得7x2﹣8x﹣8=0，x1+x2=，x1x2=﹣，所以|MN|=|x1﹣x2|=．（3）設(shè)直線MN的方程為y=k（x﹣1）（k≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），中點M（x'，y'），把y=k（x﹣1）代入橢圓方程，得到方程（4k2+3）x2﹣8k2x﹣8=0，則，，所以MN的中垂線的方程為，令x=0，得，當(dāng)k＞0時，，則；當(dāng)k＜0時，，則，當(dāng)k=0時，顯然y0=0綜上，y0的