河南省安陽市林州第十一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河南省安陽市林州第十一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知{}是公比為q的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，則q=(

)

A.

B.

C.2

D.1參考答案：A2.已知函數(shù)則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A3.如果向量與共線且方向相反，則（

）.A．

B.

C.2

D.0參考答案：B略4.P是雙曲線上的點，F(xiàn)1、F2是其焦點，且，若△F1PF2的面積是9，a+b=7，則雙曲線的離心率為（）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.若x，y滿足且z=y﹣x的最小值為﹣4，則k的值為（）A．2 B．﹣2 C．

D．﹣參考答案：D考點：簡單線性規(guī)劃．專題：數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用．分析：對不等式組中的kx﹣y+2≥0討論，當(dāng)k≥0時，可行域內(nèi)沒有使目標(biāo)函數(shù)z=y﹣x取得最小值的最優(yōu)解，k＜0時，若直線kx﹣y+2=0與x軸的交點在x+y﹣2=0與x軸的交點的左邊，z=y﹣x的最小值為﹣2，不合題意，由此結(jié)合約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，由圖得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．解答：解：對不等式組中的kx﹣y+2≥0討論，可知直線kx﹣y+2=0與x軸的交點在x+y﹣2=0與x軸的交點的右邊，故由約束條件作出可行域如圖，由kx﹣y+2=0，得x=，∴B（﹣）．由z=y﹣x得y=x+z．由圖可知，當(dāng)直線y=x+z過B（﹣）時直線在y軸上的截距最小，即z最?。藭r，解得：k=﹣．故選：D．點評：本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．6.某圓的圓心在直線上，并且在兩坐標(biāo)軸上截得的弦長分別為4和8，則該圓的方程為

(

) A. B. C.或 D.或參考答案：C略7.設(shè)集合，，，則中元素的個數(shù)是(

)A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B8.若x，y滿足約束條件，則z=x+2y的取值范圍是A．[0，6]

B．[0，4] C．[6，+∞)

D．[4，+∞)參考答案：D試題分析：如圖，可行域為一開放區(qū)域，所以直線過點(2，1)時取最小值4，無最大值，選D．【名師點睛】本題主要考查線性規(guī)劃問題，首先由不等式組作出相應(yīng)的可行域，作圖時，可將不等式Ax+By+C≥0轉(zhuǎn)化為y≤kx+b（或y≥kx+b），“≤”取下方，“≥”取上方，并明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實線還是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍．9.在如圖所示的程序框圖中，若輸入的s=2，輸出的s＞2018，則判斷框內(nèi)可以填入的條件是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D輸入，，，當(dāng)，當(dāng)，當(dāng)時，滿足條件退出循環(huán)，故選

10.點A、B、C、D在同一個球的球面上，AB＝BC＝，AC＝2，若四面體ABCD體積的最大值為，則這個球的表面積為()A.

B．8π

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出以下命題：①雙曲線的漸近線方程為；②命題“，”是真命題；③已知線性回歸方程為，當(dāng)變量增加個單位，其預(yù)報值平均增加個單位；④已知，，，，依照以上各式的規(guī)律，得到一般性的等式為，（）則正確命題的序號為

（寫出所有正確命題的序號）．參考答案：①③④略12.已知平面向量的夾角為，

.參考答案：13.＝

．參考答案：14.已知函數(shù)則關(guān)于的方程的不同實根的個數(shù)為

．參考答案：415.已知函數(shù)，其圖象在點處的切線方程為__________，則它在點處的切線方程為__________．參考答案：，∵在點處的切線方程為，∴，且，由題易得，，∴，且，∴點處切線方程為，即．16.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1=﹣2017，=6，則S2017=．參考答案：﹣2017【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，∴數(shù)列{}是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，=﹣2017，利用=6，可得6d=6，解得d．即可得出．【解答】解：∵Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，∴數(shù)列{}是等差數(shù)列，設(shè)公差為d．=﹣2017，∵=6，∴6d=6，解得d=1，∴=﹣2017+×1=﹣1，解得S2017=﹣2017．故答案為：﹣2017．17.已知，，若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：a≥2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4﹣1：幾何證明選講如圖，已知C點在⊙O直徑的延長線上，CA切⊙O于A點，DC是∠ACB的平分線，交AE于F點，交AB于D點．（1）求∠ADF的度數(shù)；（2）若AB=AC，求AC：BC．參考答案：【考點】弦切角；與圓有關(guān)的比例線段．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（1）由弦切角定理可得∠B=∠EAC，由DC是∠ACB的平分線，可得∠ACD=∠DCB，進而∠ADF=∠AFD，由BE為⊙O的直徑，結(jié)合圓周角定理的推論，可得∠ADF的度數(shù)；（2）由（1）的結(jié)論，易得△ACE∽△BCA，根據(jù)三角形相似的性質(zhì)可得，又由AB=AC，可得AC：BC=tanB，求出B角大小后，即可得到答案．【解答】（1）因為AC為⊙O的切線，所以∠B=∠EAC因為DC是∠ACB的平分線，所以∠ACD=∠DCB所以∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD，即∠ADF=∠AFD，又因為BE為⊙O的直徑，所以∠DAE=90°．所以．（2）因為∠B=∠EAC，所以∠ACB=∠ACB，所以△ACE∽△BCA，所以，在△ABC中，又因為AB=AC，所以∠B=∠ACB=30°，Rt△ABE中，【點評】本題考查的知識點是弦切角，三角形相似的性質(zhì)，其中（1）中是要根據(jù)已知及弦切角定理結(jié)合等量代換得到∠ADF=∠AFD，（2）的關(guān)鍵是根據(jù)三角形相似的性質(zhì)得到=tanB．19.（1）已知拋物線的頂點在原點，準(zhǔn)線方程為x=﹣，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知雙曲線的焦點在x軸上，且過點（，﹣），（，），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：解：（1）由題意，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px（p＞0），∵拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣，∴=，解得p=，故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=x．（2）設(shè)雙曲線方程為mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0），代入點（，﹣），（，），可得，∴m=1，n=，∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2﹣y2=1考點：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；拋物線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），根據(jù)題意建立關(guān)于p的方程，解之可得p=，得到拋物線方程；（2）設(shè)雙曲線方程為mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0），代入點（，﹣），（，），可得方程組，求出m，n，即可求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．解答：解：（1）由題意，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px（p＞0），∵拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣，∴=，解得p=，故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=x．（2）設(shè)雙曲線方程為mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0），代入點（，﹣），（，），可得，∴m=1，n=，∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2﹣y2=1．點評：本題給出拋物線的準(zhǔn)線，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，著重考查了拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程的知識，考查雙曲線方程，屬于基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)a=2時，解不等式；（2）若的解集為，，求證：m+2n4.參考答案：【知識點】絕對值不等式的解法；不等式的證明方法.

N4【答案解析】（1）不等式的解集為；（2）略.

解析：（1）當(dāng)a=2時，不等式為，因為方程的解為所以不等式的解集為；（2）即，解得，而解集是，所以，解得a=1,所以所以.---------10分【思路點撥】（1）利用兩實數(shù)差的絕對值的幾何意義，寫出方程的解，從而得到原不等式的解集.(2)由已知條件求得a值，再用基本不等式證得結(jié)論.21.（本小題滿分14分）已知（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）。（1）求函數(shù)上的最小值；（2）是否存在實數(shù)處的切線與y軸垂直？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。參考答案：（1）∵ 令，得…………2分 ①若，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時函數(shù)無最小值………………………….3分 ②若時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減 當(dāng)時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 時，函數(shù)取得最小值…………5分 ③若，則，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減 時，函數(shù)取得最小值 綜上可知，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上無最小值； 當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為； 當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為…………7分

（2）∵ …………..8分 由（1）可知，當(dāng) 此時在區(qū)間上的最小值為即…………10分 當(dāng)， …………12分 曲線Y在點處的切線與軸垂直等價于方程有實數(shù)解 而，即方程無實數(shù)解 故不存在，使曲線處的切線與軸垂直…………14分22.（本小題滿分12分）目前南昌市正在進行師大地鐵站點圍擋建設(shè)，為緩解北京西路交通壓力，計劃將該路段實施“交通限行”．在該路段隨機抽查了50人，了解公眾對“該路段限行”的態(tài)度，將調(diào)查情況進行整理，制成下表：（1）完成被調(diào)查人員