華東師大版八年級數(shù)學上冊第14章勾股定理 單元綜合練習( 含答案)

華師大版八年級數(shù)學上冊《第14章勾股定理》單元綜合練習（附答案）1．如圖，從旗桿AB的頂端A向地面拉一條繩子，繩子底端恰好在地面P處，若旗桿的高度為3.2米，則繩子AP的長度不可能是（）A．3 B．3.3 C．4 D．52．如圖，由兩個直角三角形和三個正方形組成的圖形，大直角三角形的斜邊和直角邊長分別是13，12．則圖中陰影部分的面積是（）A．16 B．25 C．144 D．1693．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝8cm，AB＝6cm，D為AC的中點，則BD的長為（）A．4cm B．5cm C．6cm D．6.5cm4．如圖，在△ABC中，AB⊥BC，其中AC＝2.5，AB＝1，P是BC上任意一點，那么線段AP的長度可能為（）A．0.5 B．0.7 C．2.3 D．2.85．在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為點D，已知AB＝5，AD＝3，則BC的長為（）A．8 B．5 C．6 D．106．如圖所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，分別以AB、BC、AC為邊向外作正方形，若三個正方形的面積分別為225、400、S，則S的值為（）A．25 B．175 C．600 D．6257．在△ABC中，∠A＝25°，∠B＝65°，則下列式子成立的是（）A．AC2+AB2＝BC2 B．AB2+BC2＝AC2 C．AC2﹣BC2＝AB2 D．AC2+BC2＝AB28．已知直角三角形的斜邊長為10，一直角邊長為8，則另一條直角邊長為（）A．4 B．5 C．6 D．79．我國古代數(shù)學家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成一個大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，那么（a﹣b）2的值是（）A．1 B．2 C．12 D．1310．下列各組數(shù)不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．8，15，17 B．7，12，15 C．5，12，13 D．7，24，2511．在△ABC中，點D在邊BC上，若AD2+BD2＝AB2，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠BAC＝90° B．∠BAD＝90° C．∠ABD＝90° D．∠ADB＝90°12．如圖，在高為5m，坡面長為13m的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要（）A．17m B．18m C．25m D．26m13．如圖，一棵大樹在離地面3米處折斷，樹的頂端落在離樹干底部4米處，那么這棵樹折斷之前的高度是（）A．8米 B．12米 C．5米 D．5或7米14．我國古代數(shù)學著作《九章算術》記載了一道有趣的問題．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問水深、葭長各幾何．譯為：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達池邊的水面，水的深度與這根蘆葦?shù)拈L度分別是多少？設蘆葦?shù)拈L度是x尺．根據(jù)題意，可列方程為（）A．x2+102＝（x+1）2 B．（x﹣1）2+52＝x2 C．x2+52＝（x+1）2 D．（x﹣1）2+102＝x2二．填空題（共8小題）15．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．AD是△ABC的角平分線，若CD＝4，AC＝12，AB＝15，DE⊥AB于E，則△BDE的面積是．16．甲、乙兩人同時從同一地點出發(fā)，甲往北偏東45°方向走了48米，乙往南偏東45°方向走了36米，這時兩人相距米．17．有兩棵樹，如圖，一棵高13米，另一棵高8米，兩樹相距12米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了米．18．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D為AC上的一點，且DA＝DB＝5，又△DAB的面積為10，那么DC的長是．19．若三角形三邊長分別為15，12，9，則這個三角形最長邊上的高是．20．如果直角三角形的斜邊與一條直角邊的長分別為13和5，則該直角三角形面積＝21．等腰三角形腰長10cm，底邊16cm，則腰上的高是．22．如圖，一個梯子AB長10m，頂端A靠在墻AC上，這時梯子下端B與墻角C距離為6m，梯子滑動后停在DE的位置上，測得BD長為2m，則梯子頂端A下滑了m．三．解答題（共7小題）23．如圖，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝8，BC＝5，DB＝3．（1）求DC的長；（2）求AB的長．24．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，∠B＝60°，∠C＝45°．（1）求∠BAC的度數(shù)．（2）若AC＝4，求AD的長．25．如圖．大正方形是由4個相等的直角三角形和一個小正方形拼成的．（1）在左圖中，已知AE＝3，AF＝4，求小正方形的面積；（2）在右圖中，已知AE＝a，AF＝b，求大正方形的面積．26．如圖，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，點D是Rt△ABC外一點，連接DC，DB，且CD＝4，BD＝3．（1）求BC的長；（2）求證：△BCD是直角三角形．27．如圖，AD是△ABC的中線，DE是△ADC的高，DF是△ABD的中線，且CE＝1，DE＝2，AE＝4．（1）∠ADC是直角嗎？請說明理由．（2）求DF的長．28．如圖，△ABC在正方形網(wǎng)格中，若小方格的邊長均為1，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．29．如圖，一塊三角形草坪ABC，測得AC＝6m，BC＝8m，AB＝10m，準備從頂點C處出發(fā)修一條小路CD通往AB，設小路與AB交于點D．（1）請給出設計方案使得小路CD最短，并求出此時小路CD的長；（2）若有一動點P，從A出發(fā)沿著△ABC的三條邊逆時針走一圈回到A點，速度為3m/h，設時間為t小時，t為何值時，△ACP是以AC為腰的等腰三角形？

參考答案1．解：∵旗桿的高度為AB＝3.2米，∴AP＞AB，∴繩子AP的長度不可能是：3米．故選：A．2．解：根據(jù)勾股定理得出：AB＝＝＝5，∴EF＝AB＝5，∴陰影部分面積是EP2+PF2＝25，故選：B．3．解：∵∠ABC＝90°，D為AC的中點，∴BD＝AC．在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得：AC＝＝10cm．∴BD＝5cm．故選：B．4．解：∵P是BC上任意一點，∴AB≤AP≤AC，即1≤AP≤2.5，故選：C．5．解：如圖，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝，∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD＝，∴BC＝2BD＝2×4＝8．故選：A．6．解：在△ABC中，∠ACB＝90°，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，∴225+400＝S，∴S＝625．故選：D．7．解：在△ABC中，∠A＝25°，∠B＝65°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴AC2+BC2＝AB2，故選項D正確，選項A、B、C錯誤，故選：D．8．解：∵直角三角形的斜邊長為10，一直角邊長為8，∴另一條直角邊長＝＝6，故選：C．9．解：根據(jù)勾股定理可得a2+b2＝13，四個直角三角形的面積是：ab×4＝13﹣1＝12，即：2ab＝12則（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝13﹣12＝1．方法二、小正方形的邊長就是|a﹣b|，其面積是1，故選：A．10．解：A、82+152＝172，符合勾股定理的逆定理，故此選項不符合題意；B、72+122≠152，不符合勾股定理的逆定理，故此選項符合題意；C、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故此選項不符合題意；D、72+242＝252，符合勾股定理的逆定理，故此選項不符合題意．故選：B．11．解：∵AD2+BD2＝AB2，∴∠ADB＝90°，故選：D．12．解：由勾股定理得：樓梯的水平寬度＝＝12，∵地毯鋪滿樓梯是其長度的和應該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，地毯的長度至少是12+5＝17（米）．故選：A．13．解：∵一棵垂直于地面的大樹在離地面3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部4米處，∴折斷的部分長為＝5，∴折斷前高度為5+3＝8（米）．故選：A．14．解：設蘆葦長x尺，由題意得：（x﹣1）2+52＝x2，故選：B．15．解：∵∠C＝90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，∴CD＝ED．在Rt△ACD與Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE＝AC＝12，DE＝CD＝4，∵AB＝15，∴BE＝AB﹣AE＝3，∴S△BDE＝BE?DE＝×3×4＝6．故答案為6．16．解：如圖所示：由題意可得，∠AOB＝90°，AO＝48m，BO＝36m，則AB＝＝60（m）．故答案為：60．17．解：如圖，設大樹高為AB＝13m，小樹高為CD＝8m，過C點作CE⊥AB于E，則四邊形EBDC是矩形，連接AC，∴EB＝8m，EC＝12m，AE＝AB﹣EB＝13﹣8＝5（m），在Rt△AEC中，AC＝＝＝13（m）．故小鳥至少飛行13m．故答案為：13．18．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴BC⊥AC，即BC是△DAB的高，∵△DAB的面積為10，DA＝5，∴DA?BC＝10，∴BC＝4，∴CD＝＝＝3．故答案為：3．19．解：∵92+122＝152，∴此三角形是直角三角形，設最長邊上的高為hcm，×9×12＝×15×h，解得：h＝．故答案為：．20．解：∵直角三角形的斜邊與一條直角邊的長分別為13和5，∴另一條直角邊長＝＝12，∴三角形的面積是＝×12×5＝30．故答案為：30．21．解：作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，∴BD＝BC＝8cm，∴AD＝＝6cm，∴S△ABC＝BC?AD＝48cm2，腰上的高是48×2÷10＝9.6cm．故答案為：9.6cm．22．解：∵在Rt△ABC中，AB＝10m，BC＝6m，∴AC＝＝＝8m，在Rt△CDE中，∵DE＝AB＝10m，CD＝BC+BD＝6+2＝8m，∴EC＝＝＝6m，∴AE＝AC﹣EC＝8﹣6＝2m．答：梯子頂端A下落了2m，故答案為2．23．解：（1）∵CD⊥AB于D，BC＝5，DB＝3，∴在Rt△BCD中，CD2＝CB2﹣DB2＝52﹣32＝16，∴CD＝4．（2）在Rt△ACD中，AD2＝AC2﹣CD2＝82﹣42＝48，∴AD＝4，∴AB＝AD+DB＝4+3．24．解：（1）∵在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣60°﹣45°＝75°；（2）∵AD⊥BC，∠C＝45°，∴∠CAD＝45°＝∠C，∴AD＝CD，設AD＝CD＝x，由勾股定理得AD2+CD2＝AC2，即x2+x2＝42，解得x＝2．即AD的長為．25．解：（1）在直角△AEF中，EF2＝AE2+AF2＝32+42＝25，則小正方形的面積是25；（2）在直角△AEF中，EF2＝AE2+AF2＝a2+b2，則大正方形的面積是a2+b2．26．（1）解：∵Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，∴BC＝＝＝5；（2）證明：∵在△BCD中，CD＝4，BD＝3，BC＝5，∴CD2+BD2＝42+32＝52＝BC2，∴△BCD是直角三角形．27．解：（1）∠ADC是直角．理由是：∵DE是△ADC的高，∴∠AED＝∠CED＝90°，在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∴AD2＝AE2+DE2＝42+22＝20，同理：CD2＝5，∴AD2+CD2＝25，∵AC＝AE+CE＝4+1＝5，∴AC2＝25，∴AD2+CD2＝AC2，∴△ADC是直角三角形，∴∠ADC是直角；（2）∵AD是△ABC的中線，∠ADC＝90°，∴AD垂直平分BC，∴AB＝AC＝5，在Rt△ADB中，∠ADB＝90°，∵點F是邊AB的中點，∴DF＝＝．28．解：△ABC是直角三角形．理由如下