海南省中考數(shù)學(xué)真題 卷（Ⅱ）（含答案及詳解）

海南省中考數(shù)學(xué)真題匯總卷（II）

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

A.475米B.10米C.4?米D.12米

3、如圖，菱形如ZT的邊勿在平面直角坐標(biāo)系中的x軸上,ZAOC=60°,04=4,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為

)

A.(2,2>/3)B.(2x/3,2)C.(2。,2@D.(2,2)

4、有理數(shù)叭n在數(shù)軸上的位置如圖,則（加?■〃）（研2〃）（/?-/?）的結(jié)果的為（）

-------------1-----------1-----------1--------------------?

ww0

A.大于0B.小于0C.等于0D.不確定

5、下列等式變形中，不正確的是（）

B.若。=匕,則三=g

A.若a=b,則a+5=b+5

C.若5=?，則%D.若|。|二也|,則。二6

6、有理數(shù)a,6在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列各式正確的是（）

ab

---1??--------1—?

-101

A.|a|>|"B.a+b<0C.a-b<0D.ab>0

7、下列各條件中，不能夠判定兩個(gè)三角形必定全等的是（)

A.兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等

B.三邊對(duì)應(yīng)相等

C.兩角及一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等

D.兩邊及一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等

8、如圖，小B、C、〃為一個(gè)正多邊形的頂點(diǎn)，。為正多邊形的中心，若405=18。，則這個(gè)正多邊

形的邊數(shù)為（）

OO

.中.

?科.

A.10B.11C.12D.13

9、有一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，以它的一條邊為斜邊，向外作一個(gè)直角三角形，再分別以直角三角形

的兩條直角邊為邊，向外各作一個(gè)正方形，稱為第一次“生長(zhǎng)”（如圖1）;再分別以這兩個(gè)正方形

的邊為斜邊，向外各自作一個(gè)直角三角形，然后分別以這兩個(gè)直角三角形的直角邊為邊，向外各作一

.嘉?

個(gè)正方形，稱為第二次“生長(zhǎng)”（如圖2）……如果繼續(xù)“生長(zhǎng)”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請(qǐng)

0^0

你算出“生長(zhǎng)”了2021次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是（）

?茲?

D.2022

OO

10、如圖，一個(gè)幾何體是由六個(gè)大小相同且棱長(zhǎng)為1的立方塊組成，則這個(gè)幾何體的表面積是

（）

氐?￡

A.16B.19C.24D.36

第II卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、如圖，等邊“IBC邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)"、E、尸分別是力6、BC、力。的中點(diǎn)，分別以〃、E、尸為圓心，DE

長(zhǎng)為半徑畫弧，圍成一個(gè)曲邊三角形，則曲邊三角形的周長(zhǎng)為

2、《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”.大意是：今有兩數(shù)若其意義相反，則

分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù).若水位上升21n記作+2m,則下降3m記作_____.

3、下面給出了用三角尺畫一個(gè)圓的切線的步驟示意圖，但順序需要進(jìn)行調(diào)整，正確的畫圖步驟是

4、計(jì)算：2人（f+2）=

5、已知2"'=〃，2"=b,m,〃為正整數(shù)，則2次"二

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、我們定義：在等腰三角形中，腰與底的比值叫做等腰三角形的正度.如圖1,在△熊C中,AB=

AC,坐的值為△力比的正度.

己知：在△月回中，AB=ACt若，是△/回邊上的動(dòng)點(diǎn)（〃與力，B,。不重合）.

①求證：4AC哈△BCE,,

②求4成的度數(shù).

⑵拓展探究：如圖2,和C〃喏均為等腰直角三角形，NACB=/DCE=9。：點(diǎn)、A、D、￡在同

一直線上，6V為/腌中，'邊上的高交用'于四連接即請(qǐng)求々外的度數(shù)及線段6MAE,BE之

間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

4、【數(shù)學(xué)概念】如圖1,46為數(shù)軸上不重合的兩個(gè)點(diǎn)，戶為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，我們比較線段融和

外的長(zhǎng)度，將較短線段的長(zhǎng)度定義為點(diǎn)P到線段加?的“靠近距離”.特別地，若線段陰和陽的長(zhǎng)

度相等，則將線段處或陽的長(zhǎng)度定義為點(diǎn)〃到線段力5的“靠近距離”.如圖①，點(diǎn)力表示的數(shù)是

—4,點(diǎn)8表示的數(shù)是2.

⑴【概念理解】若點(diǎn)尸表示的數(shù)是一2,則點(diǎn)尸到線段的“靠近距離”為_____；

⑵【概念理解】若點(diǎn)尸表示的數(shù)是勿，點(diǎn)尸到線段46的“靠近距離”為3,則力的值為(寫

出所有結(jié)果)；

(3)【概念應(yīng)用】如圖②，在數(shù)軸上，點(diǎn)尸表示的數(shù)是一6,點(diǎn)力表示的數(shù)是一3,點(diǎn)8表示的數(shù)是

2.點(diǎn)尸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)8以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向

右運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1秒，當(dāng)點(diǎn)夕到線段的“靠近距離”為2時(shí)，求￡的值.

【解析】

【分析】

取四的中點(diǎn)￡,過點(diǎn)剛乍直線尸x的垂線，垂足為。，求出應(yīng)長(zhǎng)即可求出答案.

【詳解】

解：取/18的中點(diǎn)￡；過點(diǎn)￡作直線產(chǎn)x的垂線，垂足為。，

???點(diǎn)、A(1,0),B(3,0),

/.614=1,如=3,

：?0塊2,

二阱2X立二日

2

???/109=90°,

?,?點(diǎn)。在以力8為直徑的圓上，

.??線段方長(zhǎng)的最小值為&T.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂線段最短，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圓周角定理等知識(shí)，確定C,〃兩點(diǎn)的位置

是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

【分析】

以。點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，/出的垂直平分線為y軸，過。點(diǎn)作y軸的垂線，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的

解析式為尸。了,由此可得力(-10,-4),8(10,-4),即可求函數(shù)解析式，再將片-1代入解析式,

求出G〃點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可求⑦的長(zhǎng).

【詳解】

OO

.中.

?科.

.嘉?

0^0

以。點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，//的垂直平分線為y軸，過。點(diǎn)作y軸的垂線，建立直角坐標(biāo)系,

設(shè)拋物線的解析式為

???。點(diǎn)到水面的距離為4米，

???力、8點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-4,

?茲?

???水面48寬為20米，

：.A(-10,-4),8(10,-4),

將力代入尸af,

OO

-4二100a,

1

25

氐?￡

???水位上升3米就達(dá)到警戒水位CD,

點(diǎn)的縱坐標(biāo)為T,

/.A=±5?

A6ZM0,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意建立合適的直角坐標(biāo)系，在該坐標(biāo)系下求二次函數(shù)的解析式是解

題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】

【分析】

如圖：過C作血垂足為反然后求得N況層30°,再根據(jù)含30°角直角三角形的性質(zhì)求得

OE,最后運(yùn)用勾股定理求得應(yīng)即可解答.

【詳解】

解：如圖：過。作血例，垂足為￡

???菱形》8G04=4

：.0C=0A=4

VZAOC=60°,

???/比斤30°

?：0C=4

：.0氏2

【點(diǎn)睛】

本題考查了有埋數(shù)加減的代數(shù)式止我的判斷.解題的關(guān)鍵在于止確判斷各代數(shù)式的止負(fù).

5、D

【解析】

【分析】

根據(jù)等式的性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】

解：A.a=8的兩邊都加5,可得a+5=b+5,原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.a=6的兩邊都除以3,可得三二g，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

=《的兩邊都乘6,可得勿=勸，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.由|a|=|引，可得^=力或&=4,原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用等式的性質(zhì).等式的性質(zhì)：性質(zhì)1、等式兩邊加同一個(gè)

數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式.

6、C

【解析】

【分析】

先根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置，判斷數(shù)a、方的正負(fù)和它們絕對(duì)值的大小，再根據(jù)加減法、乘法法則確定正

確選項(xiàng).

【詳解】

解：由數(shù)軸知：-IVaVOVlVb,a|V|6|,

?，?選項(xiàng)A不正確;

a+b>0,選項(xiàng)9不止確；

Va<0,Z?>0,

:?ab〈0,選項(xiàng)〃不正確；

?:aVb,

OO

：.a-b<0,選項(xiàng)。正確，

故選：C.

.中.

?科.【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的位置、有理數(shù)的加減法、乘法法則.理解加減法法則和乘法的符號(hào)法則是解決

本題的關(guān)鍵.

7、D

.嘉?【解析】

0^0

【分析】

針對(duì)選項(xiàng)提供的已知條件要認(rèn)真分析，符合全等三角形判定方法要求的是正確的，反之，是錯(cuò)誤的，

本題中選項(xiàng)〃，滿足的是SSI是不能判定三角形全等的，與是答案可得.

【詳解】

?茲?

解：爾符合SAS,能判定兩個(gè)三角形全等；

B、符合SSS,能判定兩個(gè)三角形全等；

C、符合AAS,能判定兩個(gè)三角形全等；

OO

D、符合SSA,所以不能夠判定.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形全等的判定方法，做題時(shí)根據(jù)已知條件，結(jié)合全等的判定方法逐一驗(yàn)證，由易到

氐?￡

難，不重不漏.

8、A

【解析】

【分析】

作正多邊形的外接圓，連接AO,根據(jù)圓周角定理得到/力妙36°,根據(jù)中心角的定義即可求

解.

【詳解】

解：如圖，作正多邊形的外接圓，連接力0,B0,

：.ZAOB=2ZADB=36°,

???這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為36景0°=10.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查正多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理.

9、D

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可得每“生長(zhǎng)”一次，面積和增加1,據(jù)此即可求得“生長(zhǎng)”了2021次后形成的圖形中所

有的正方形的面積和.

【詳解】

解：如圖,

OO

由題意得：5/1=1,

.中.

?科.

由勾股定理得：sB+sei,

則“生長(zhǎng)”了1次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為2,

同理可得：

“生長(zhǎng)”了2次后形成的圖形中所有的正方形面積和為3,

.嘉?

0^0

“生長(zhǎng)”了3次后形成的圖形中所有正方形的面積和為4,

???“生長(zhǎng)”了2021次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是2022,

故選：D

?茲?

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股數(shù)規(guī)律問題，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

10、C

OO

【解析】

【分析】

分別求出各視圖的面積，故可求出表面積.

【詳解】

氐?￡

由圖可得圖形的正視圖面積為4,左視圖面積為3,俯視圖的面積為5

故表面積為2X(4+3+5)=24

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查三視圖的求解與表面積。解題的關(guān)鍵是熟知三視圖的性質(zhì)特點(diǎn).

二、填空題

1、2乃

【解析】

【分析】

證明△分尸是等邊三角形，求出圓心角的度數(shù)，利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

【詳解】

解：連接即DF、DE,

???等邊”18。邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)。、E、尸分別是力氏BC、力。的中點(diǎn)，

???△D所是等邊三角形，邊長(zhǎng)為2,

???/曲460°,

弧跖的長(zhǎng)度為黑爰=學(xué)，同理可求弧〃八烈的長(zhǎng)度為尋，

1oO53

則曲邊三角形的周長(zhǎng)為與x3=2"；

故答案為：2乃.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定和弧長(zhǎng)計(jì)算，中位線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記弧長(zhǎng)公式，止確求

出圓心角和半徑.

2、-3m

【解析】

oo

【分析】

首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義，再根據(jù)題意作答.

.中.【詳解】

?科.

解：如果水位上升記為“+”，那么水位下降應(yīng)記為“-”，所以水位下降3米記為-3勿.

故答案為：-3m.

【點(diǎn)睛】

.嘉?此題考查的知識(shí)點(diǎn)是正數(shù)和負(fù)數(shù)，關(guān)鍵是在用正負(fù)數(shù)表示向指定方向變化的量時(shí)，通常把向指定方向

0^0

變化的量規(guī)定為正數(shù)，而把向指定方向的相反方向變化的量規(guī)定為負(fù)數(shù).

3、①

【解析】

【分析】

?茲?

先根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角確定圓的一條直徑，然后根據(jù)圓的一條切線與切點(diǎn)所在的直徑垂直，

進(jìn)行求解即可.

【詳解】

解：第一步：先根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，確定圓的一條直徑與圓的交點(diǎn)，即圖②，

OO

第二步：畫出圓的一條直徑，即畫圖③；

第三邊：根據(jù)切線的判定可知，圓的一條切線與切點(diǎn)所在的直徑垂直，確定切點(diǎn)的位置從而畫出切

線，即先圖④再圖①，

氐?￡故答案為：②③④①.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了直徑所對(duì)的圓周角是直角，切線的判定，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

22

4、d-2##-2+a

【解析】

【分析】

根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求出答案.

【詳解】

解：原式=2a?-/-2

=a2-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則，特別注意括號(hào)前面是負(fù)號(hào)去

掉括號(hào)和負(fù)號(hào)括號(hào)里面各項(xiàng)都要變號(hào).本題屬于基礎(chǔ)題型.

5^ab

【解析】

【分析】

根據(jù)同底數(shù)轅相乘的逆運(yùn)算解答.

【詳解】

解：V2m=a,2"=b,

.?.2"*2“2”=血

故答案為：ab.

【點(diǎn)睛】

此題考查了同底數(shù)哥相乘的逆運(yùn)算，熟記公式是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、(1)正(2)圖見解析，N4=45°(3)存在，正度為石或"

25

於

【解析】

【分析】

(1)當(dāng)N1=90°,△力a'是等腰直角三角形，故可求解；

oo(2)根據(jù)△力切的正度是正，可得由是以力。為底的等腰直角三角形，故可作圖；

2

3

(3)由△力回的正度為：，周長(zhǎng)為22,求出的三條邊的長(zhǎng)，然后分兩種情況作圖討論即可求

.中.

解.

?科.

【詳解】

(1)???/力=90°,則△力宏是等腰直角三角形

：.AB=AC

.嘉?

?：Ag+AG=BC

0^0

：.BOy[2

.??△力阿的正度為=亨

故答案為：立：

2

?茲?

(2)??,△力切的正度是也，由(1)可得△力功是以〃1為底的等腰直角三角形

2

故作5_L4?于〃點(diǎn)，如圖，制即為所求；

OO

圖1

???△力"是以4c為底的等腰直角三角形

氐?￡

???"45°；

（3）存在

3

???△放的正度為g,

.AB_3

??，

BC5

設(shè)：AB=3x,BC=3x,貝IJ4U3M

???△力比'的周長(zhǎng)為22,

：.AB+BC+AC=22f

即：3rl-5rl-3Y=22,

.*.x=2,

：.AB=3x=6fBC=5x=10fAC=3x=6f

分兩種情況：

①當(dāng)4C=a9=6時(shí)，如圖

過點(diǎn)力作力￡1秋7于點(diǎn)發(fā)

?；AB=AC,

:?BE=CE=^BC=5,

?：CD=6,

:.DE=CD~CE=\,

o

中

料

o

9

o

⑵19800

【解析】

【分析】

(1)用大長(zhǎng)方形的面積減去兩個(gè)小長(zhǎng)方形即可；

(2)將歸3代入利用(1)的面積再乘以60得到答案.

⑴

解：花圃的面積=(7.5+12.5)(a+2a-^2a+2a+a)-2x\2.5x2a=n0a(/)；

(2)

解：當(dāng)a=3勿時(shí)，

修建花畫的費(fèi)用=110x3x60=19800(元).

【點(diǎn)睛】

此題考查了求圖形面積，整數(shù)乘法計(jì)算，正確掌握?qǐng)D形面積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

3、(1)①見解析；②N/歐=60°

(2)ZAEB=90°,AE=BEJr2CM.理由見解析

【解析】

【分析】

(1)①先證明/=/,再結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，利用證明△力必△旌?即

可；②先求解/=120。，由自AgABCE可得/ADC=NBEC,再利用角的和差關(guān)系可得答

案；

(2)先證明△=△，/=135°,再結(jié)合全等三角形的性質(zhì)與等腰直角三角形的

性質(zhì)可得/=90°,由1，結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)，可得==,

結(jié)合全等三角形的性質(zhì)可得=+2.

(1)

證明：①???△4"和△以方均為等邊三角形，

:.CA=CB,CD=CE,/ACB=4DCE=6G0,

：.^ACD=^-NDCB=/BCE.

在△力⑶和48四中，｛/=/

:.XAC恒XBCECSAS).

解：②YXAC噲XBCE,

：.ZADC=ZBEC.

?.?△叱為等邊三角形，

:?/CDE=/CED=6Q°.

???點(diǎn)兒D,白在同一直線上，

：.ZADC=120°,

：.ZBEC=120°.

工/AEB=/BEC?/CED=6Q0.

⑵

解：ZAEB=90°,AE=BE+2cM.

理由如下：如圖2所示：由題意得：!

圖2

???△力⑦和△〃四均為等腰直角三角形,

:?CA=CB,CD=CE,4ACB=ZDCE=9Q。.

：.ZACD=^BCE.

在繆和△坑石中，｛/=N,

:.XAC哈XBCE(%S).

:?AD=BE,乙ADC=4BEC.

???△戈萬為等腰直角三角形，

：.^CDE=ACED=^°.

,?,點(diǎn)小D,E在同一直線上，

???4〃。=135°,

???N外「135°.

:,NAEB=/BEC-/CED=90°.

、：CD=CE,CMLDE,

：.DM=ME.

*：4DCE=90°,

:,DM=ME=CM.

???AE-AD^DE-Ba2cM.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，確定每一問中

—］的兩個(gè)全等三角形是解本題的關(guān)鍵.

?4、⑴2；

?⑵-7或T或5；

*

：⑶f的值為g或更￡6或10.

【解析】

【分析】

(1)由“靠近距離”的定義，可得答案；

(2)點(diǎn)尸到線段47的“靠近距離”為3時(shí)，有三種情況：①當(dāng)點(diǎn)夕在點(diǎn)力左側(cè)時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)4

和點(diǎn)6之間時(shí)；③當(dāng)點(diǎn)夕在點(diǎn)8右側(cè)時(shí)；

(3)分四種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)/左側(cè)，PMPB；②當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)力右側(cè)，PA<PB；

③當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)、8左側(cè)，PB<PA；④當(dāng)點(diǎn)〃在點(diǎn)8右側(cè)，PB4PA,根據(jù)點(diǎn)/到線段力8的“靠近距離”為

2列出方程，解方程即可.

(1)

解：???阱-2-(-4)=2,7^=2-(-2)=4,PA<PB

???點(diǎn)尸到線段"的“靠近距離”為：2

故答案為：2；

(2)

???點(diǎn)力表示的數(shù)為-4,點(diǎn)8表示的數(shù)為2,

工點(diǎn)〃到線段力8的“靠近距離”為3時(shí)，有三種情況：

①當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)火左側(cè)時(shí)，PAVPB,

???點(diǎn)力到線段月月的“靠近距離”為3,

.*.-4-/77=3

②當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)A和點(diǎn)5之間時(shí)，

:為=加4,%=2-加，

如果m4二3,那么獷T,此時(shí)2-〃尸3,符合題意；

?eZZP-1；

③當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)8右側(cè)時(shí)，PBVPA,

丁點(diǎn)尸到線段"的“靠近距離”為3,

/./zr2=3?

???獷5,符合題意；

綜上，所求加的值為-7或-1或5.

故答案為-7或T或5；

(3)

分四種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)力左側(cè)，PAVPB,

???-3-(-6+2￡):2,???￡：；

②當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)力右側(cè)，PMPB,

?，?(-6+21)-(-3)=2?

③當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)6左側(cè)，PB<PA,10

???2+廣(-6+2￡)=2,???46；

④當(dāng)點(diǎn)夕在點(diǎn)8右側(cè)，PBVPA,

(—6+21)—(2+f)=2,f=10；

綜上，所求。的值為:或資6或10.

【點(diǎn)睛】

本題考查了新定義，一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸.卜.兩點(diǎn)間的距離，理解點(diǎn)到線段的“靠近距離”的定

義，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵.

5、(1)(1,2),(2,1)

⑶當(dāng)

3

【解析】

【分析】

+3

（1）聯(lián)立得2,再解方程組即可;

（2）先求出（3,0）,再證△S△,求出=4*+d=6=昭，再得出