2024-2025學(xué)年福建省龍巖市龍巖一中錦山學(xué)校高二（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年福建省龍巖一中錦山學(xué)校高二（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在(2x?3x)A.32 B.?32 C.0 D.12.設(shè)a為實(shí)數(shù)，已知直線(xiàn)l1：ax+3y?2=0，l2：6x+(a?3)y+4=0，若l1//lA.6 B.?3 C.6或?3 D.?6或33.已知橢圓x22+yA.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為22 B.焦距為2 C.短軸長(zhǎng)為2 D.4.等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a5aA.12 B.10 C.5 D.2lo5.已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：x216+y212=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)PA.3 B.4 C.6 D.106.若直線(xiàn)kx?y?2=0與曲線(xiàn)1?(y?1)2=x?1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)kA.(43,2] B.(43,4]7.已知兩點(diǎn)M(?4,0)，N(4,0)，若直線(xiàn)上存在點(diǎn)P，使|PM|?|PN|=6，同時(shí)存在點(diǎn)Q，使|QN|?|QM|=6，則稱(chēng)該直線(xiàn)為“兩全其美線(xiàn)”，給出下列直線(xiàn)，其中為“兩全其美線(xiàn)”的是(

)A.y=73x B.x=4 C.8.已知P、Q為橢圓x216+y24=1上的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)PQ與圓M：(x?1)2+y2A.43 B.?43 C.?二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(?2,0)，B(2,0)，P是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則(

)A.若|PA|+|PB|=6，則點(diǎn)P的軌跡為橢圓

B.若|PA|?|PB|=2，則點(diǎn)P的軌跡為雙曲線(xiàn)

C.若|PA+PBD.若|PA|=2|PB10.現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊這5名同學(xué)參加志愿者服務(wù)活動(dòng)，有翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作可以安排，且每人只安排一個(gè)工作，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.不同安排方案的種數(shù)為54

B.若每項(xiàng)工作至少有1人參加，則不同安排方案的種數(shù)為C52A44

C.若司機(jī)工作不安排，其余三項(xiàng)工作至少有1人參加，則不同安排方案的種數(shù)為(11.已知雙曲線(xiàn)C：y2a2?x2=1(a>0)的一條漸近線(xiàn)的方程為y=A.C的方程為3y2?x2=1

B.C的離心率為233

C.若點(diǎn)A為C的上支上的任意一點(diǎn)，P(2,0)，則|PA|+|AF2|三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.從2024年伊始，各地旅游業(yè)爆火，兵馬俑是陜西省旅游勝地.某大學(xué)一個(gè)寢室6位同學(xué)A，B，C，D，E，F(xiàn)慕名而來(lái)，游覽結(jié)束后，在門(mén)前站一排合影留念，要求A，B相鄰，C在D的左邊，則不同的站法共有______.(用數(shù)字作答)13.若點(diǎn)P(?1,2)在圓C：x2+y2+x+y+m=014.已知雙曲線(xiàn)C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2.點(diǎn)A在C上，點(diǎn)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知圓C1：x2+y2?6x+m=0過(guò)點(diǎn)M(3,?5)，且圓C1關(guān)于直線(xiàn)l：x?y?1=0對(duì)稱(chēng)的圓為C2．

(1)求圓C1的圓心坐標(biāo)和半徑，并求出圓C2的方程；

(2)若過(guò)點(diǎn)P(?2,?4)16.(本小題15分)

已知雙曲線(xiàn)C：x2a2?y2b2=1(a>b>0)的離心率為2，實(shí)軸長(zhǎng)為2．

(1)求雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

(2)設(shè)直線(xiàn)l：y=kx+1與雙曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在k17.(本小題15分)

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1(n∈N?)．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)b18.(本小題17分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)F1(1,0)，兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過(guò)焦點(diǎn)F1作x軸的垂線(xiàn)交橢圓上半部分于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作橢圓C的弦PM，PN，M、N在橢圓上且直線(xiàn)PM，PN的傾斜角互補(bǔ)，問(wèn)直線(xiàn)MN19.(本小題17分)

定義1進(jìn)位制：進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)，約定滿(mǎn)二進(jìn)一，就是二進(jìn)制：滿(mǎn)十進(jìn)一，就是十進(jìn)制；滿(mǎn)十二進(jìn)一，就是十二進(jìn)制；滿(mǎn)六十進(jìn)一，就是六十進(jìn)制；等等.也就是說(shuō)，“滿(mǎn)幾進(jìn)一”就是幾進(jìn)制，幾進(jìn)制的基數(shù)就是幾，一般地，若k是一個(gè)大于1的整數(shù)，那么以k為基數(shù)的k進(jìn)制數(shù)可以表示為一串?dāng)?shù)字符號(hào)連寫(xiě)在一起的形式anan?1?a1a0(k)(an,an?1,?,a1,a0∈N,0<an<k,0≤an?1,?,a1,a0<k)k進(jìn)制的數(shù)也可以表示成不同位上數(shù)字符號(hào)與基數(shù)的冪的乘積之和的形式.如7342(8)=7×83+3×82+4×81+2×參考答案1.D

2.A

3.D

4.B

5.C

6.A

7.C

8.A

9.AD

10.BD

11.ACD

12.120

13.(?6,114.315.解：(1)將M(3,?5)代入C1方程得：9+25?18+m=0，∴m=?16，故圓C1方程為：x2+y2?6x?16=0，

即：(x?3)2+y2=25，故圓C1的圓心為C1(3,0)，半徑為5．

設(shè)C1(3,0)關(guān)于直線(xiàn)l：x?y?1=0對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為C2(a,b)，

則ba?3=?1a+32?b2?1=0，解得：a=1b=2．

故圓C2的方程為(x?1)2+(y?2)2=25．

(2)因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)P(?2,?4)的直線(xiàn)l′被圓C2截得的弦長(zhǎng)為8，

故圓心C2(1,2)到直線(xiàn)l′的距離為d=52?42=3．

16.解：(1)雙曲線(xiàn)C：x2a2?y2b2=1(a>b>0)的離心率為2，實(shí)軸長(zhǎng)為2．

∵2a=2,e=ca=2，∴a=1，c=2，

∴b2=c2?a2=2?1=1，

故所求雙曲線(xiàn)方程為x2?y2=1．

(2)如圖，

設(shè)A(x1,y1)，B(x2,17.解：(1)由題意，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

由a2n=2an+1(n∈N?)，

可得當(dāng)n=1時(shí)，有a2=2a1+1，即a1+d=2a1+1，

整理，得a1?d=?1，①

又由S4=4S2，可得4a1+6d=4(2a1+d)，

化簡(jiǎn)整理，的a1=d2，②

聯(lián)立①②，可得a1?d=?1a1=d2，

解得a1=1d=2，

∴an=1+2?(n?1)=2n?1，n∈N?．

(2)由(1)，可得bn=3n?an=(2n?1)?3n，

則Tn=b1+b2+?+bn

=1?31+3?32+5?33+?+(2n?1)?3n，

3Tn=1?32+3?33+?+(2n?3)?3n+(2n?1)?18.解：(1)因?yàn)闄E圓C的一個(gè)焦點(diǎn)F1(1,0)，

所以c=1，

因?yàn)閮蓚€(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形

所以b=32×2c=3，

則a2=b2+c2=4，

故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+y23=1；

(2)易知P(1,32)，

因?yàn)橹本€(xiàn)PM，PN的傾斜角互補(bǔ)，

即直線(xiàn)PM的斜率與PN的斜率互為相反數(shù)，

設(shè)直線(xiàn)PM的方程為y=k(x?1)+32，

聯(lián)立y=k(x?1)+32x24+y23=1，消去y并整理得(3+4k2)x2+4k(3?2k)x+4k2?12k?3=0．

由韋達(dá)定理得1×xM=4k2?12k?33+4k2，

解得xM=4k2?12k?33+4k2,yM=kxM?k+32，

因?yàn)?/p>